基于多重服務(wù)時(shí)限的物流中心選址雙層規(guī)劃模型研究

唐佑綿, 劉 濤, 劉書(shū)君

(1. 新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)械交通學(xué)院，烏魯木齊 830052；2.新疆交通科學(xué)研究院 干旱荒漠區(qū)公路工程技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，烏魯木齊 830000)

基于多重服務(wù)時(shí)限的物流中心選址雙層規(guī)劃模型研究

唐佑綿1, 劉 濤2, 劉書(shū)君2

(1. 新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)械交通學(xué)院，烏魯木齊 830052；2.新疆交通科學(xué)研究院 干旱荒漠區(qū)公路工程技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，烏魯木齊 830000)

目前物流配送活動(dòng)大多是以服務(wù)時(shí)限為原則安排配送的時(shí)間與路徑，根據(jù)此原則提出了基于多重服務(wù)時(shí)限的物流中心選址雙層規(guī)劃模型。該模型一方面考慮了物流服務(wù)提供方的基礎(chǔ)建設(shè)投資、配送成本、環(huán)境污染成本、時(shí)間成本和其它臨時(shí)變動(dòng)成本，另一方面也考慮了客戶(hù)對(duì)不同服務(wù)時(shí)限的要求。最后，運(yùn)用聚類(lèi)分析和啟發(fā)式算法對(duì)模型進(jìn)行求解，并通過(guò)模擬算例對(duì)模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

服務(wù)時(shí)限；物流中心；雙層規(guī)劃；啟發(fā)式算法

0 引 言

在物流中心理論定義中，其核心是實(shí)現(xiàn)運(yùn)輸工具的最佳互連，以產(chǎn)生最佳的交通流和形成每個(gè)區(qū)域最適合的網(wǎng)絡(luò)物流中心。此外，物流中心是滿(mǎn)足不同運(yùn)輸方式的樞紐，為鐵路、公路和航空等交通運(yùn)輸鏈的組合提供了最佳的條件[1]。

事實(shí)上，城市物流已成為一個(gè)城市的增長(zhǎng)和發(fā)展的重要組成部分。先進(jìn)的城市物流系統(tǒng)可以提高經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率，減少不必要的交易成本，改善投資環(huán)境，解決城市失業(yè)和促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。然而，研究也表明，城市物流體系的最后一公里是最貴的，是整個(gè)供應(yīng)鏈的最低效部分。因此，有必要改善城市物流，使人們能在高質(zhì)量的環(huán)境中生活和工作[2]。物流中心作為整個(gè)物流系統(tǒng)中關(guān)鍵環(huán)節(jié)顯得尤其重要，而選址的合理性直接關(guān)系到企業(yè)和客戶(hù)的成本，同時(shí)也將對(duì)城市交通、區(qū)域發(fā)展、環(huán)境、居民生活質(zhì)量等各方面產(chǎn)生較大的影響。

在物流中心選址與設(shè)計(jì)中，一般做法是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型和量化影響因素進(jìn)行分析求解。根據(jù)影響因素的性質(zhì)可將選址方法分為定性和定量?jī)纱箢?lèi)。定性的方法主要是針對(duì)影響因素?zé)o法量化的選址問(wèn)題，代表性方法的有層次分析法和專(zhuān)家選擇法。定量的方法是將影響因素量化代入到選址模型中，求解模型找到最合適的備選點(diǎn)，代表性的方法有重心法、Blson模型、Kuehn-Hamburrger模型以及Baumol-wolfe模型等。另外，有學(xué)者還給出了九個(gè)基本的選址模型[3]。這些針對(duì)物流中心選址問(wèn)題所提出方案理論的主要思想是在一系列候選點(diǎn)中確定新增設(shè)施的最佳位置，目標(biāo)是使各項(xiàng)費(fèi)用最小。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者還提出了一些新的物流中心選址方法。張席洲、龔奇才等提出了基于GIS的物流中心選址方法[4]；李琳、張振飛、劉泊等提出了基本博弈論思想的區(qū)域物流中心選址方法[5]；譚凌、高峻峻、王迎軍等對(duì)基于庫(kù)存成本優(yōu)化的物流中心選址問(wèn)題進(jìn)行研究[6]；李衛(wèi)江、郭曉汾、張毅、龔延成等提出了基于Matlab優(yōu)化算法的物流中心選址[7]；陸琳琳、張仁頤等給出了新的全面考慮上、下游物流活動(dòng)的物流中心選址模型[8]；楊波研究了多品種隨機(jī)數(shù)學(xué)模型的物流中心選址模型[9]；張培林、魏巧云等提出了有關(guān)多個(gè)物流中心的選址模型[10]；王淑珍和振興等提出了在不確定需求情況下，運(yùn)用非線(xiàn)性規(guī)劃方法構(gòu)建及實(shí)現(xiàn)了基于魯棒性?xún)?yōu)化的城市物流中心選址模型[11]。

在實(shí)際應(yīng)用中學(xué)者們發(fā)現(xiàn)單獨(dú)使用一種理論或方法進(jìn)行選址的效果并不十分理想，而用兩種或多種方法綜合運(yùn)用的復(fù)合型選址方法得到的備選點(diǎn)契合度更高。常見(jiàn)的復(fù)合型選址方法有基于重心法與層次分析法相結(jié)合的物流中心選址方法[12]、基于AHP/DEA的物流中心選址方法[13]以及連續(xù)與離散相結(jié)合的單一物流中心選址方法等[14]。

本文以在多重時(shí)限條件下物流終端點(diǎn)送達(dá)覆蓋率和貨物總量送達(dá)覆蓋率的概念為基礎(chǔ)，提出了基于多服務(wù)時(shí)限的物流中心選址雙層規(guī)劃模型。該選址模型在考慮物流中心建設(shè)成本、配送費(fèi)用、時(shí)間成本、污染環(huán)境成本和物流中心本身維持基本運(yùn)營(yíng)的成本和其它臨時(shí)變動(dòng)成本等的同時(shí)也考慮了客戶(hù)對(duì)服務(wù)時(shí)限的要求。然后，模型以聚類(lèi)與用戶(hù)級(jí)別優(yōu)先為原則進(jìn)行路徑規(guī)劃，并通過(guò)上下層函數(shù)反饋機(jī)制及啟發(fā)式算法進(jìn)行迭代求解，最后，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單模擬算例對(duì)模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基于多重服務(wù)時(shí)限的物流中心選址雙層規(guī)劃模型

在客戶(hù)對(duì)企業(yè)的物流服務(wù)水平反饋中，貨物送達(dá)的時(shí)間是客戶(hù)最關(guān)心的問(wèn)題。對(duì)于生產(chǎn)企業(yè)或物流公司而言，物流終端多、分散廣和類(lèi)型雜是他們必須面對(duì)的問(wèn)題，而要以最短時(shí)間到達(dá)所有物流終端點(diǎn)是不切實(shí)際的。目前，物流配送活動(dòng)中是根據(jù)配送貨物量、客戶(hù)支付的費(fèi)用、貨物性質(zhì)等因素對(duì)客戶(hù)進(jìn)行分級(jí)，以級(jí)別高低安排配送時(shí)間，其中，服務(wù)時(shí)限是衡量客戶(hù)級(jí)別的顯著性指標(biāo)。對(duì)于客戶(hù)而言，當(dāng)區(qū)域中某一物流中心服務(wù)時(shí)限較其他物流中心有明顯優(yōu)勢(shì)時(shí)，將對(duì)客戶(hù)產(chǎn)生較強(qiáng)的吸引力，從而導(dǎo)致該物流中心客戶(hù)大量增加，相應(yīng)的將降低物流配送能力與服務(wù)水平(通常來(lái)說(shuō)是服務(wù)時(shí)限的延長(zhǎng))。因此，客戶(hù)與物流中心之間是一個(gè)相互影響-調(diào)整策略-再影響-再調(diào)整策略循環(huán)往復(fù)的過(guò)程。從很大程度上講，配送時(shí)限反映的是物流中心在考慮客戶(hù)級(jí)別下配送路徑最優(yōu)化的問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，客戶(hù)級(jí)別越高，服務(wù)時(shí)限越短。多重服務(wù)時(shí)限下的物流中心選址雙層規(guī)劃模型是基于這一原理，最終目標(biāo)是要實(shí)現(xiàn)廣義上物流費(fèi)用最低。

1.1 物流終端點(diǎn)送達(dá)覆蓋率和貨物總量送達(dá)覆蓋率定義

物流終端點(diǎn)送達(dá)覆蓋率是指定的服務(wù)時(shí)限內(nèi)，貨物送達(dá)到終端網(wǎng)點(diǎn)個(gè)數(shù)與物流服務(wù)提供商可以服務(wù)的全部物流終端網(wǎng)點(diǎn)的比值。貨物總量送達(dá)覆蓋率是指所指定的服務(wù)時(shí)限內(nèi)，物流服務(wù)提供商對(duì)物流終端點(diǎn)送達(dá)量與總配送量的比值。

表1 物流終端點(diǎn)送達(dá)覆蓋率和

顯然，Δ11，Δ12，…，Δ1k和Δ21，Δ22，…，Δ2k單調(diào)增加，且有Δ1k=1，Δ2k=1，(當(dāng)k→∞時(shí))，在實(shí)際操作中根據(jù)具體要求設(shè)置。設(shè)有m個(gè)需求點(diǎn)(用i來(lái)表示)，n個(gè)物流中心選址候選點(diǎn)(用j表示)，設(shè)選擇的運(yùn)輸工具的平均行駛速度是v。用k個(gè)0-1函數(shù)a1ij，a2ij，…，akij來(lái)判斷物流中心j對(duì)需求點(diǎn)i 的服務(wù)時(shí)限。設(shè)置式(1)所示：

(1)

1.2 基于多重服務(wù)時(shí)限的物流中心選址雙層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)

模型假定：(1)在待建物流中心所在區(qū)域不存在其它已有的物流中心；(2)道路交通處于暢通的狀態(tài)，即實(shí)時(shí)交通不會(huì)對(duì)配送路徑和配送時(shí)間產(chǎn)生影響；(3)客戶(hù)與物流中心之間距離以及客戶(hù)與客戶(hù)之間的距離取兩點(diǎn)間的直線(xiàn)距離；(4)模型中任一備選物流中心都能滿(mǎn)足所有客戶(hù)的需求。

上層目標(biāo)函數(shù)，見(jiàn)式(2)為廣義費(fèi)用函數(shù)，反映的是基礎(chǔ)設(shè)施投資、配送費(fèi)用、時(shí)間成本、污染環(huán)境成本和物流中心本身維持基本運(yùn)營(yíng)的成本和其它臨時(shí)變動(dòng)成本。

s.t.

zj∈{0，1}

(2)

式中： dij為第i個(gè)需求點(diǎn)到第j個(gè)物流中心的配送里程；pij為第i個(gè)需求點(diǎn)到第j個(gè)物流中心的平均運(yùn)費(fèi)；tij為第i個(gè)需求點(diǎn)到第j個(gè)物流中心的車(chē)輛行駛時(shí)間；y(vij)為第i個(gè)需求點(diǎn)到第j個(gè)物流中心平均車(chē)速下的污染物排放函數(shù)；a為處理污染物的單位成本；Ca為其它臨時(shí)變動(dòng)成本，一般情況下為零；gij為物流中心處理第i個(gè)需求點(diǎn)到第j個(gè)物流中心配送量的單位運(yùn)營(yíng)成本(包括人員費(fèi)、水電費(fèi)和設(shè)備運(yùn)營(yíng)費(fèi)等)；Xij為第i個(gè)需求點(diǎn)在j物流中心得到的需求量； B為修建物流中心的總投資預(yù)算； fj為在j地建物流中心的基礎(chǔ)設(shè)施投資；zj表示在j地建物流中心時(shí)，此值為1，否則為0；θ為匹配總費(fèi)用與需求點(diǎn)需求量的系數(shù)；F為總費(fèi)用。

下層目標(biāo)函數(shù)，見(jiàn)式(3)為在多個(gè)候選物流中心條件下的客戶(hù)配送方案函數(shù)，反映多重服務(wù)時(shí)限條件下不同的物流配送方案的總費(fèi)用，目標(biāo)是使配送方案按客戶(hù)級(jí)別進(jìn)行最優(yōu)規(guī)劃，從而使廣義的物流費(fèi)用降至最低，并將最優(yōu)化的配送路徑反饋給上層目標(biāo)函數(shù)。

(3)

s.t.

⑤

⑥

式中：約束條件①表示任意第i個(gè)物流終端點(diǎn)對(duì)物流服務(wù)的需求能完全滿(mǎn)足；約束條件②表示新建物流中心的最大配送量始終大于或等于物流終端點(diǎn)的需求量；約束條件③表示物流終端點(diǎn)的需求量只在已有的物流中心進(jìn)行配送；約束條件④保證變量始終為正數(shù)；約束條件⑤表示物流中心對(duì)物流終端點(diǎn)送達(dá)覆蓋率的要求；約束條件⑥表示物流中心對(duì)貨物總量送達(dá)覆蓋率的要求。其中D-1(·)為W(總需求量函數(shù))的反函數(shù)；Wi為物流終端點(diǎn)i的總需求量；Sj為j地物流中心所能提供物流能力；M為任意大正數(shù)；△11，△12，…，△1k為物流終端點(diǎn)送達(dá)覆蓋率，△21，△22，…，△2k為貨物總量送達(dá)覆蓋率；qi為第i個(gè)需求點(diǎn)處的需配送的貨物數(shù)量；Q為總配送量；T為對(duì)應(yīng)總配送量的總費(fèi)用。

2 模型求解

傳統(tǒng)的配送路徑假設(shè)從物流中心出發(fā)，經(jīng)過(guò)巡回路徑訪問(wèn)各個(gè)客戶(hù)后返回，而在考慮客戶(hù)級(jí)別時(shí)須優(yōu)先給高級(jí)別客戶(hù)進(jìn)行配送，因此，相應(yīng)的配送方案和路徑與傳統(tǒng)的配送方式大不相同，而在現(xiàn)實(shí)物流活動(dòng)中，配送路徑要復(fù)雜得多。根據(jù)聚類(lèi)方法，考慮不同服務(wù)時(shí)限和客戶(hù)與物流中心距離，按同一條配送路徑和同一個(gè)物流中心提供服務(wù)原則進(jìn)行分類(lèi)，然后對(duì)每一類(lèi)估計(jì)費(fèi)用值，并根據(jù)配送路徑的長(zhǎng)度和車(chē)載上限得出一次配送活動(dòng)的單位運(yùn)輸成本Cij，見(jiàn)式(4)。

(4)

其中：dj、pj、tj、y(vj)、gj分別為從j個(gè)物流中心出發(fā)的配送里程、平均運(yùn)費(fèi)、配送時(shí)間、污染物排放函數(shù)和物流中心的單位運(yùn)營(yíng)成本。

2.1 基于啟發(fā)式算法的求解過(guò)程

(3)重復(fù)以上過(guò)程，進(jìn)行迭代運(yùn)算，當(dāng)精度值e滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求時(shí)，停止運(yùn)算。其中e值可用迭代后項(xiàng)所得的總成本F值減去前項(xiàng)總成本F值的絕對(duì)值得到。

3 模擬算例

(1)假定條件： 3個(gè)客戶(hù)(C1，C2，C3),2個(gè)物流中心備選點(diǎn)(P1，P2)。其中C1為最高級(jí)別客戶(hù)(A級(jí)，當(dāng)日送達(dá))，用☆表示，C3為較高級(jí)別客戶(hù)，用▲表示(B級(jí)，次日送達(dá))，C2為普通客戶(hù)(C級(jí)，第三日送達(dá))，用△表示，◎代表物流中心備選點(diǎn)；需求點(diǎn)、需求量分別為Q1=100 ，Q2=70，Q3=40；總需求量函數(shù)所對(duì)應(yīng)的反函數(shù)為D-1(xij)=μj(Xij)φj-vjZj，其中μj、φj為匹配不同物流中心配送量的參數(shù)，Vj為從j個(gè)物流中心出發(fā)的平均行駛速度?？杉僭O(shè)μ1=0.3，μ2=0.4，φ1=0.5，φ2=0.5，V1=6，V2=2，V3=10，f1=20，f2=16，B=40，θ=200，M=200。需求點(diǎn)之間的距離dC1C2=30，dC2C3=50，dC1C3=40。同時(shí)，設(shè)運(yùn)輸工具的載貨量為200，兩個(gè)物流中心可完全滿(mǎn)足需求點(diǎn)的要求。另外，設(shè)第一天(T1)達(dá)到物流終端點(diǎn)送達(dá)覆蓋率為30%和貨物總量送達(dá)覆蓋率為40%，第二天(T2)達(dá)到物流終端點(diǎn)送達(dá)覆蓋率為60%和貨物總量送達(dá)覆蓋率為60%，第三天(T3)達(dá)到物流終端點(diǎn)送達(dá)覆蓋率為90%和貨物總量送達(dá)覆蓋率為90%。

圖1 模擬配送方案

(2)計(jì)算如下：

①設(shè)物流中心備選點(diǎn)P1、P2已經(jīng)投入使用，令Z0=(1,1)；

②對(duì)于給定的Z0=(1,1)代入到下層函數(shù)中，按物流中心點(diǎn)P1、P2到C1、C2、C3的2范數(shù)和級(jí)別優(yōu)先原則排序，形成配送路徑，從P1出發(fā)的配送路徑為P1→C1→C3→C2→P1，從P2出發(fā)的配送路徑為P2→C1→C3→P2→C2→P2，模擬配送方案如圖1所示。

③在限制條件1_6下求解下層目標(biāo)函數(shù)，3個(gè)需求點(diǎn)的需求量在第一個(gè)物流中心份額為：(63，0，43.48)，3個(gè)需求點(diǎn)的需求量在第二個(gè)物流中心的份額為：(37.8， 40，25.72)

線(xiàn)性關(guān)系為：X11=200z1-137.88；X21=200z3-200；X31=200z3-156.52；X12=200z2-162.2；X22=200z3-160；X32=200z3-173.48。此時(shí)由P1點(diǎn)出發(fā)的模擬配送方案終端點(diǎn)送達(dá)覆蓋率△11=33.3%>30% ，△12=66.7%>60%，△13=100%>90%；貨物總量送達(dá)覆蓋率△21=47.6%>40% ，△22=66.7%>60%，△23=100%>90%。由P2點(diǎn)出發(fā)的模擬配送方案終端點(diǎn)送達(dá)覆蓋率△11=31.9%>30% ，△12=64.3%>60%，△13=93.5%>90%；貨物總量送達(dá)覆蓋率△21=45.1%>40% ，△22=61.7%>60%，△23=96.8%>90%，均符合要求。

④根據(jù)3個(gè)需求點(diǎn)與物流中心之間的距離dC1P1、dC2P1、dC3P2、dP2C2、dC2C3和dC1C3的,計(jì)算每條配送線(xiàn)路上的廣義運(yùn)輸成本Cij。為簡(jiǎn)化運(yùn)算，可令上層函數(shù)括號(hào)內(nèi)的數(shù)值為物流中心完成一個(gè)配送任務(wù)的廣義單位費(fèi)用用Cij表示，即Cij=[dijpij+tij+ay(vij)+gij]，在此算例中可令C11=0.3，C21=0.4，C31=0.5，C12=0.5，C22=0.3，C32=1.0。(Cij值在實(shí)際操作中要根據(jù)具體的dij、pij、tij、a、y(vij)和gij值進(jìn)行測(cè)算)

⑤將Xij和Cij代到上層目標(biāo)函數(shù)中,利用branch-and-bound方法求解上層目標(biāo)函數(shù)，得出一組備選方案(z1=1，z2=0)，說(shuō)明在P1處更適合新建物流中心。

5 結(jié) 語(yǔ)

基于多重服務(wù)時(shí)限物流中心選址雙層規(guī)劃模型在考慮物流服務(wù)提供商總成本的前提下，創(chuàng)新性地引入了服務(wù)時(shí)限因素，與現(xiàn)行的物流配送方式較為吻合，因此具備較強(qiáng)的實(shí)用性。通過(guò)模型求解及案例分析可以驗(yàn)證該模型的有效性。但由模型假設(shè)可知，該模型目前僅適用于無(wú)物流中心區(qū)域新建物流中心的情境，并且模型未考慮交通阻抗的影響。當(dāng)?shù)缆方煌ㄌ幱陲柡突虺柡蜖顟B(tài)時(shí)，對(duì)送達(dá)時(shí)間或配送路徑肯定會(huì)產(chǎn)生明顯影響，因此，模型還有待進(jìn)一步深入研究。

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Research on Bi-level Programming Model of Logistics Center Location Based on Multiple Service Time Limits

TANG You-mian1, LIU Tao2, LIU Shu-jun2

(1. School of Mechanical and Transportation, Xinjiang Agricultural University, Urumqi 830052, China ; 2. Key Laboratory of Highway Engineering Technology in Arid & Desert Region, Ministry of Transport, Xinjiang Academy of Transportation Science, Urumqi 830000, China)

Most of the logistics distribution activities are based on the service time limit to arrange time and route of delivery in current situation, according to this principle paper presents the bi-level programming model of logistics center location based on multiple service time limits. On the one hand, the model considers the basic construction investment, distribution costs, environmental pollution cost, time cost and other temporary variable costs of logistics service providers, on the other hand, it also considers the requirements of different service time limits of customer. Finally, the model is solved by clustering analysis and heuristic algorithm, and the validity of the model is verified by simulation case.

service time limit；logistics center；bi-level programming；heuristic algorithm

2016-09-24

唐佑綿(1983-)，男，湖南株洲人，碩士，E-mail：28639775@qq.com。

U492.3

A

10.3969/j.issn.1671-234X.2016.04.009

1671-234X(2016)04-0044-05