定子匝間故障的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的建模與最大風(fēng)能追蹤研究*

孫麗玲，　房　丹

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定　071003)

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定子匝間故障的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的建模與最大風(fēng)能追蹤研究*

孫麗玲，房丹

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定071003)

摘要：定子匝間短路故障作為雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)一種常見的內(nèi)部故障，直接影響雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定運(yùn)行。首先建立了雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)(DFIG)發(fā)生定子繞組匝間短路(SWITSC)的故障數(shù)學(xué)模型，并基于多回路理論在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建了其仿真模塊，驗(yàn)證了其正確性。之后，將搭建的仿真模塊連接到無窮大電網(wǎng)中進(jìn)行仿真。在風(fēng)速變化時，不同匝間短路程度下，該故障電機(jī)的動態(tài)運(yùn)行狀況，分析其能否實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能追蹤。最后，結(jié)果表明： 發(fā)生定子匝間短路故障的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組不能很好地實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能追蹤；且隨著短路程度的加深，發(fā)生定子匝間短路故障的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能追蹤的能力變得更弱。

關(guān)鍵詞:雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)； 定子匝間短路； 多回路理論； 最大風(fēng)能追蹤

0引言

近年來，隨著人們對能源短缺和環(huán)境污染問題的關(guān)注，風(fēng)力發(fā)電受到了世界各國的重視，發(fā)展迅速，相比于太陽能、核能等新能源發(fā)電，風(fēng)電是蘊(yùn)量巨大，極具潛力和發(fā)展前景的發(fā)電方式[1]。

基于雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)(Doubly Fed Induction Generator， DFIG)的變速恒頻機(jī)組，以其調(diào)速范圍寬、勵磁變頻器容量較小，能實(shí)現(xiàn)安全、快速地柔性并網(wǎng)，有功和無功功率靈活獨(dú)立解耦控制等獨(dú)特優(yōu)勢，逐步成為當(dāng)前國際廣泛應(yīng)用的主流產(chǎn)品[2-3]。雙饋式風(fēng)力發(fā)電機(jī)安裝于人煙稀少的偏遠(yuǎn)地區(qū)，運(yùn)行環(huán)境差，運(yùn)行工況復(fù)雜多變，因而其故障幾率很高。定子匝間短路(stator winding Inter-Turn Short circuit, SWITSC)故障是雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)常見的一種內(nèi)部故障，發(fā)生率高達(dá)整個電機(jī)故障的30%，其發(fā)展常常會導(dǎo)致相間短路或單相接地短路，危害嚴(yán)重[4]。20世紀(jì)以來，國內(nèi)外眾多學(xué)者對此方面展開了深入研究[5-8]。但文獻(xiàn)[5-8]更側(cè)重于對故障特征量的確定來進(jìn)行故障診斷研究，并未對發(fā)生SWITSC的DFIG的運(yùn)行狀況進(jìn)行深入分析。文獻(xiàn)[5-8]分別將氣隙磁場諧波含量變化、負(fù)序電流、定子負(fù)序視在阻抗低通濾波值以及定子電流負(fù)序分量與任意兩相間相位差作為發(fā)生SWITSC的故障診斷依據(jù)。文獻(xiàn)[9]表明，一臺感應(yīng)電動機(jī)發(fā)生SWITSC故障之后，仍能持續(xù)全壓運(yùn)行七百多個小時。這就意味著，感應(yīng)電機(jī)，包括DFIG是可以帶SWITSC而“病態(tài)”運(yùn)行的。DFIG大多位于偏遠(yuǎn)地區(qū)和海面，維護(hù)人員難以對其及時維護(hù)，更增加了DFIG發(fā)生SWITSC故障后而“病態(tài)”運(yùn)行的幾率。

雙饋式風(fēng)力發(fā)電機(jī)突出的優(yōu)點(diǎn)是，可在風(fēng)速變化較寬區(qū)域內(nèi)變速運(yùn)行，從而實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能追蹤。雙饋式風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的最大風(fēng)能追蹤是指風(fēng)速介在起動風(fēng)速和額定風(fēng)速之間時，控制風(fēng)力機(jī)的輸出功率保持最大[10]。隨著風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的廣泛應(yīng)用，為了更大限度地捕獲流動的風(fēng)能，滿足用戶的生產(chǎn)生活所需，國內(nèi)外很多學(xué)者都已在雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組最大風(fēng)能追蹤及其控制策略改進(jìn)等方面，展開了深入的研究[11-14]，但研究對象均為正常的DFIG。本文將針對發(fā)生SWITSC故障的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)，研究其最大風(fēng)能追蹤狀況。目前國內(nèi)外對此問題的研究甚少，因此，研究雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組發(fā)生SWITSC故障后的運(yùn)行狀況具有研究價值和實(shí)際意義。

本文首先建立及推導(dǎo)了雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)SWITSC故障下的數(shù)學(xué)模型，并在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建了正常和SWITSC故障的DFIG的仿真模塊，驗(yàn)證了該仿真模型的正確性。進(jìn)而介紹了風(fēng)力機(jī)運(yùn)行特性及最大風(fēng)能追蹤機(jī)理。最后，研究在SWITSC不同程度下，帶有SWITSC故障的DFIG在風(fēng)速變化時的運(yùn)行狀況，分析其能否實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能追蹤。

1DFIG風(fēng)電機(jī)組SWITSC故障模型

1.1故障模型的建立

文獻(xiàn)[15]已詳細(xì)介紹了正常DFIG的數(shù)學(xué)模型，正常情況下的模型可參考該文獻(xiàn)，本文不再介紹。

首先基于多回路理論[15]，推導(dǎo)發(fā)生SWITSC故障的DFIG數(shù)學(xué)模型。假設(shè)DFIG符合理想電機(jī)條件，定子/轉(zhuǎn)子三相繞組Y接線，轉(zhuǎn)子也已歸算至定子側(cè)。假設(shè)定子匝間短路故障發(fā)生在定子A相繞組，如圖1所示。

圖1　定子繞組A相發(fā)生匝間短路故障示意圖

由圖1可見，發(fā)生SWITSC后，定子方面增加一個新回路，即匝間短路回路，其電壓表達(dá)式為

0=dψg/dt+(Rg+rsg)ig+rsgisA

(1)

式中：ψg——匝間短路回路磁鏈；

Rg——匝間短路回路過渡電阻；

rsg——定子A相繞組匝間短路部分電阻；

ig——匝間短路回路電流；

isA——定子A相繞組電流。

那么，定子A相回路電壓方程為

usA=dψsA/dt+rsisA+rsgig

(2)

式中：usA——定子A相繞組電壓；

ψsA——定子A相繞組磁鏈；

Rs——定子一相繞組電阻。

DFIG在ABC三相坐標(biāo)系下的模型為

UF=RFIF+pψF

(3)

ψF=MFIF

(4)

(5)

(6)

式中：UF、ψF、IF、MF——分別為電壓矩陣、磁鏈矩陣、電流矩陣、電感矩陣；

TeF——電磁轉(zhuǎn)矩；

Tm——機(jī)械轉(zhuǎn)矩；

J——轉(zhuǎn)動慣量；

p——極對數(shù)；

F——摩擦因數(shù)；

p——微分算子。

由于電感系數(shù)矩陣MF的許多元素都與轉(zhuǎn)子位置角有關(guān)，因此，將DFIG在ABC三相坐標(biāo)系下的時變、復(fù)雜的模型轉(zhuǎn)換為dq0坐標(biāo)系下的時不變模型，從而簡化模型。定義如下：

(7)

(8)

(9)

引入3/2變換矩陣C及其逆矩陣C-1，將矩陣C-1左乘式(3)、(4)可得

(10)

將變換矩陣C左乘式(10)：

(11)

進(jìn)而，由式(11)推導(dǎo)可得

(12)

A=CMFC-1

(13)

B=CRFC-1+C(pMF)C-1+CMFp(C-1)

(14)

(15)

式中：γ、γ′——分別為轉(zhuǎn)子a相繞組軸線、同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)d軸領(lǐng)先于定子A相繞組軸線的空間電弧度；

μ——一相繞組的短路匝數(shù)與總匝數(shù)的比值；

Lm——定轉(zhuǎn)子間的互感系數(shù)。

在此不再詳細(xì)講述具體的公式推導(dǎo)過程。

至此，已建立及推導(dǎo)出雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)生定子匝間短路故障下的數(shù)學(xué)模型，并在MATLAB仿真軟件中搭建了正常和故障的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)仿真模塊。

1.2模型驗(yàn)證

設(shè)定固定風(fēng)速為12m/s，所建DFIG正常情況下的模型的仿真結(jié)果和MATLAB自帶例程的仿真結(jié)果，分別如圖2和圖3所示。通過兩圖的對比，可以驗(yàn)證出所建仿真模塊是正確的。

圖2　搭建的DFIG模塊仿真結(jié)果

圖3　MATLAB自帶的DFIG模塊仿真結(jié)果

2最大風(fēng)能追蹤機(jī)理及仿真分析

2.1風(fēng)力機(jī)運(yùn)行特性

風(fēng)力機(jī)利用槳葉捕獲空氣中流動的風(fēng)能，并將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，是風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中的重要構(gòu)成部分。由空氣動力學(xué)可知，風(fēng)力機(jī)輸入功率的表達(dá)式為[12]

(16)

由貝茲原理可得，風(fēng)力機(jī)捕獲的機(jī)械功率表達(dá)式為

(17)

定義葉尖速比λ為

(18)

將式(17)、(18)進(jìn)行推導(dǎo)，可得

(19)

式中： ν——風(fēng)速(m/s)；

A——風(fēng)力機(jī)槳葉掃掠面積(m2)；

ρ——空氣密度，一般為1.29kg/m3；

Cp(λ,β)——風(fēng)力機(jī)風(fēng)能利用系數(shù)；

β——槳葉角；

ωm——風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪機(jī)械角速度；

ωr——發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；

R——槳葉半徑；

λout——最佳葉尖速比；

kout——最佳功率系數(shù)。

由風(fēng)力機(jī)捕獲的機(jī)械功率表達(dá)式可知，在風(fēng)速固定不變時，風(fēng)能利用系數(shù)Cp的大小決定了風(fēng)力機(jī)捕獲的功率大小，而Cp又與葉尖速比和槳葉角有關(guān)，函數(shù)表達(dá)式為

Cp(λ,β)=0.5176(116/λi-0.4β-5)-21/λi+

0.0068λ

(20)

其中：

(21)

2.2雙饋式風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的最大風(fēng)能追蹤機(jī)理

最大風(fēng)能追蹤發(fā)生在Cp恒定區(qū)，風(fēng)速大于切入風(fēng)速，小于額定風(fēng)速，此時槳距角不進(jìn)行調(diào)節(jié)，保持為零，風(fēng)力機(jī)處于定槳距運(yùn)行狀態(tài)。雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速跟隨風(fēng)速變化而變化，從而確保風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能利用系數(shù)Cp保持最大。

雙饋風(fēng)電機(jī)組實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能追蹤的過程可以用圖4做定性分析，Pmax線是風(fēng)力機(jī)最佳功率曲線，且ν3>ν2>ν1。如圖4所示，追蹤最大風(fēng)能的過程就是在風(fēng)速變化時對電機(jī)轉(zhuǎn)速做相應(yīng)的調(diào)整，從而保持風(fēng)力機(jī)輸出功率最大。雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)最大風(fēng)能追蹤的實(shí)質(zhì)就是使電機(jī)轉(zhuǎn)速保持在理想值。

圖4　風(fēng)力機(jī)的輸出功率曲線

假設(shè)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組在風(fēng)速為v1時穩(wěn)定運(yùn)行在最大功率點(diǎn)A點(diǎn)，此時風(fēng)力機(jī)的輸出機(jī)械功率與發(fā)電機(jī)的電磁功率保持平衡，均為PA，對應(yīng)著最優(yōu)轉(zhuǎn)速ω1。假如某時刻風(fēng)速突然升高至v2，風(fēng)力機(jī)立即就會由A點(diǎn)跳至D點(diǎn)，其輸出功率也跳變?yōu)镻D。發(fā)電機(jī)由于較大的機(jī)械慣性作用，仍停留在A點(diǎn)，此時其機(jī)械輸入功率大于電磁輸出功率，這種功率不平衡致使機(jī)組轉(zhuǎn)速上升。發(fā)電機(jī)和風(fēng)力機(jī)分別沿著AB和DB曲線變化，當(dāng)發(fā)電機(jī)和風(fēng)力機(jī)功率到達(dá)與最佳功率曲線相交的B點(diǎn)時，功率再次達(dá)到平衡，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定為最佳轉(zhuǎn)速ω2。以上就是風(fēng)速由小到大變化時的最大風(fēng)能追蹤過程。同理可分析風(fēng)速從大到小的逆調(diào)節(jié)過程。

2.3仿真分析

為了分析和研究DFIG在發(fā)生SWITSC故障后的最大功率追蹤狀況，設(shè)定正常DFIG和發(fā)生SWITSC故障的DFIG，初始風(fēng)速均為8m/s，在15s時升至9m/s。額定轉(zhuǎn)速為12m/s，齒輪箱增速比為1.206，最大風(fēng)能利用系數(shù)Cpmax=0.5，最大葉尖速比λopt=9.9495，葉片半徑R=0.912m。本文基于MATLAB/Simulink仿真環(huán)境下搭建了由1臺1.5MW的DFIG組成的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)仿真模型，基本參數(shù)如表1所示。

表1　雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的基本參數(shù)

2.3.1正常DFIG的仿真結(jié)果

正常DFIG的仿真結(jié)果如圖5所示。

2.3.2不同程度SWITSC故障的DFIG的仿真結(jié)果

(1) 在μ=0.05，其他條件如表1不變的情況下，帶有SWITSC故障的DFIG動態(tài)響應(yīng)過程如圖6所示。

(2) 在μ=0.1，其他條件如表1不變時，帶有SWITSC故障的DFIG的動態(tài)響應(yīng)過程如圖7所示。

圖5　正常DFIG的動態(tài)響應(yīng)過程

圖6　μ=0.05時帶有SWITSC故障的DFIG動態(tài)響應(yīng)過程

圖7　μ=0.1時帶有SWITSC故障的DFIG動態(tài)響應(yīng)過程

為了更清晰方便地研究發(fā)生SWITSC故障的DFIG的最大風(fēng)能追蹤，將不同風(fēng)速下電機(jī)轉(zhuǎn)速、最大風(fēng)能利用系數(shù)Cpmax和最大葉尖速比λopt的值歸納為表2。

表2　不同運(yùn)行狀態(tài)下的參數(shù)值

本文設(shè)定雙饋電機(jī)機(jī)械角速度的基值為2πf/p=125.6rad/s，通過計算可得風(fēng)速在8m/s和9m/s時，電機(jī)轉(zhuǎn)速的標(biāo)幺值分別為0.840p.u.和0.946p.u.。由表2可以看出，正常的DFIG的電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速標(biāo)幺值為0.839p.u.和0.950p.u.，與理論值基本一致，從而可以得出在該控制策略下，正常的DFIG實(shí)現(xiàn)了最大風(fēng)能追蹤。發(fā)生SWITSC的DFIG的轉(zhuǎn)速標(biāo)幺值，隨著短路程度的加深，則與理論值相差越大。這說明發(fā)生SWITSC故障的DFIG不能很好地實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能追蹤，且隨著短路程度的加深，其最大風(fēng)能追蹤能力更弱。

在風(fēng)速變化前后，Cp和λ均穩(wěn)定在理論值的附近。在風(fēng)速的增大時刻，Cp和λ均會下降，經(jīng)過一段時間都會重新穩(wěn)定。由表2得知，正常的DFIG的最大風(fēng)能利用系數(shù)與理論值基本一致，隨著短路程度的加深，最大風(fēng)能利用系數(shù)則與給定值相差變大。正常DFIG與發(fā)生SWITSC故障的DFIG的葉尖速比的值比理論值小，隨著短路程度的加深，葉尖速比的差值變得更大。另外，值得注意的是，同樣的風(fēng)速變化時，隨著短路程度的增大，高風(fēng)速的最大風(fēng)能利用系數(shù)的值與低風(fēng)速下最大風(fēng)能利用系數(shù)的差值越大，葉尖速比亦是如此。這個現(xiàn)象也同時證明了，隨著短路程度的增大，帶有定子匝間短路故障的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組最大風(fēng)能追蹤能力更弱。

由圖5～7可以看出，隨著風(fēng)速的增大，風(fēng)力機(jī)輸出的機(jī)械轉(zhuǎn)矩、電流值和有功功率也都隨之增大，但無功功率始終保持為0，不吸收電網(wǎng)無功，可以證明該模型實(shí)現(xiàn)了單位功率因數(shù)運(yùn)行，也實(shí)現(xiàn)了有功無功的獨(dú)立解耦控制。

3結(jié)語

本文建立了DFIG在發(fā)生SWITSC故障下的三相靜止坐標(biāo)系A(chǔ)BC下的數(shù)學(xué)模型，又推導(dǎo)了其在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq0下的數(shù)學(xué)模型，并在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建了仿真模塊，將模塊連接到無窮大系統(tǒng)中進(jìn)行仿真，研究其在風(fēng)速變化時，能否實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能追蹤。最后，通過仿真結(jié)果可以看出，正常的DFIG的最大風(fēng)能利用系數(shù)，實(shí)際轉(zhuǎn)速標(biāo)幺值分別和理論值基本一致，在該控制策略下，可以很好地實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能追蹤。發(fā)生SWITSC故障的DFIG比正常的DFIG的有功功率降低，轉(zhuǎn)速下降以及最大風(fēng)能利用系數(shù)和葉尖速比降低。

因此，可以總結(jié)出，雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)生SWITSC故障時，不能很好地實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能追蹤；且隨著SWITSC程度的加深，其實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能追蹤的能力變得更弱。

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[主要欄目]

·綜述·研究與設(shè)計·變頻與調(diào)速·控制與應(yīng)用技術(shù)

·應(yīng)用·運(yùn)行與保護(hù)·新產(chǎn)品介紹·新能源與風(fēng)力發(fā)電

·電機(jī)系統(tǒng)節(jié)能·測試技術(shù)與檢測設(shè)備·行業(yè)信息

Modeling and Maximum Wind Energy Tracking of a Doubly-Fed

Induction Generator with Stator Winding Inter-Turn Short Circuit

SUNLiling，F(xiàn)ANGDan

(School of Electrical and Electronic Engineering， North China Electric

Power University， Baoding 071003， China)

Abstract：As the common and internal fault of doubly-fed induction generator, inter-turn short circuit fault of stator windings directly affects the safe and stable operation of doubly-fed wind power generation system. Firstly, the mathematical model of a doubly fed induction generator taking into the consideration of stator winding inter-turn short circuit was built, and its simulation model based on the theory of multi-loop in MATLAB/Simulink environment was established. Then, the simulation module was connected to the infinite power system. Afterwards, it has been verified its correctness. In the condition of different degrees of stator winding inter-turn short circuit, when the wind speed changed, its ability to achieve maximum wind energy tracking by the dynamic operation of the fault motor was analyzed. Finally, the results showed that DFIG with the SWITSC fault couldn’t achieve the maximum wind power tracking; with the deepening of the stator winding inter turn short circuit, the ability of DFIG with SWITSC to achieve the maximum wind energy tracking becomed weaker.

Key words：doubly fed induction generator(DFIG)； stator winding inter-turn short circuit(SWITSC)； theory of multi-loop； maximum wind energy tracking

收稿日期：2015-07-20

中圖分類號：TM 315

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)01- 0060- 07

作者簡介：孫麗玲(1972—)，女，博士，副教授，研究方向?yàn)榇笮碗姍C(jī)的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷。

*基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51277077)

房丹(1989—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡p饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的運(yùn)行。