基于滑模速度控制器的PMSM無速度傳感器控制研究*

朱曉虹，　張廣明，　梅　磊，　韓世東，　孫明山

(1. 南京工業(yè)大學(xué) 電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京　211816；

2. 中科院蘇州生物醫(yī)學(xué)工程技術(shù)研究所，江蘇 蘇州　215163)

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基于滑模速度控制器的PMSM無速度傳感器控制研究*

朱曉虹1，2，張廣明1，梅磊1，韓世東1，孫明山2

(1. 南京工業(yè)大學(xué) 電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京211816；

2. 中科院蘇州生物醫(yī)學(xué)工程技術(shù)研究所，江蘇 蘇州215163)

摘要：針對傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)(PMSM)矢量控制系統(tǒng)中易受機(jī)械式傳感器影響的問題，設(shè)計了一套基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器(EKF)的PMSM無傳感器控制系統(tǒng)；同時由于負(fù)載突變和系統(tǒng)參數(shù)變化會影響整個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提出一種滑?？刂破?SMC)來取代傳統(tǒng)PI 速度控制器。首先對PMSM數(shù)學(xué)模型進(jìn)行線性化處理，在此基礎(chǔ)上引入EKF算法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速、位置的在線估計，并且設(shè)計以轉(zhuǎn)速誤差作為狀態(tài)變量的滑模速度控制器，實(shí)現(xiàn)速度環(huán)的閉環(huán)調(diào)節(jié)。仿真結(jié)果表明，EKF可以有效地對轉(zhuǎn)子速度、位置進(jìn)行估算，且在滑模速度控制器的作用下系統(tǒng)響應(yīng)更快、抗干擾性能更好、魯棒性更強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)； 無傳感器控制； 擴(kuò)展卡爾曼濾波； 滑?？刂破?/p>

0引言

20世紀(jì)80年代以來，隨著各方面相關(guān)技術(shù)的快速發(fā)展，交流電機(jī)伺服系統(tǒng)應(yīng)用變得廣泛。通常對于小容量的調(diào)速系統(tǒng)大多選用永磁同步電機(jī)。永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子使用永磁體，省去了勵磁繞組、電刷等，因此結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行可靠[1]。為了實(shí)現(xiàn)高精度、高動態(tài)性能的伺服控制，一般都采用磁場定向矢量控制或者直接轉(zhuǎn)矩控制。但無論哪種控制方案，都需要轉(zhuǎn)速閉環(huán)，因此大部分情況下需要利用同軸安裝的速度傳感器來測速。但此類傳感器抗干擾性差，又在安裝場所和價格等方面有所限制，因此無速度傳感器技術(shù)越來越成為近年的研究熱點(diǎn)[2-3]。諸多學(xué)者進(jìn)行深入研究并提出方法。這些方法可以分為以下幾類： (1) 直接計算法；(2) 基于觀測器的方法；(3) 模型參考自適應(yīng)控制；(4) 擴(kuò)展卡爾曼濾波法；(5) 人工智能估算方法。

文獻(xiàn)[4]通過直接計算定子電壓和電流獲得位置角和速度，但該方法依賴于電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，需知道電機(jī)的參數(shù)，因此當(dāng)電機(jī)參數(shù)改變時，估算就會有偏差。文獻(xiàn)[5-6]是基于滑模觀測器的方法，滑模觀測器能夠很快地跟蹤速度，同時魯棒性也很強(qiáng)，但開關(guān)來回切換就不可避免地會產(chǎn)生抖動，學(xué)者們在減弱抖動這方面也做了不少工作。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的張曉光等[7]設(shè)計了一種負(fù)載轉(zhuǎn)矩滑模觀測器，將負(fù)載轉(zhuǎn)矩作為擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)變量，以實(shí)際轉(zhuǎn)速和觀測轉(zhuǎn)速之差構(gòu)成滑模面，對負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測，并將觀測到的負(fù)載作為前饋補(bǔ)償，能夠有效削弱抖振。張洪帥等[8]將模糊控制與滑模觀測器結(jié)合，實(shí)現(xiàn)低速抖振抑制，可以有效地估計電機(jī)轉(zhuǎn)子位置，但模糊控制算法訓(xùn)練時間長，系統(tǒng)計算變得復(fù)雜。文獻(xiàn)[9]提出了一種結(jié)合滑模估計器和擴(kuò)展卡爾曼濾波器(EKF)兩種方法優(yōu)點(diǎn)的混合估計器，參數(shù)調(diào)節(jié)變得容易很多，低速性能也較好。文獻(xiàn)[10]對傳統(tǒng)EKF算法進(jìn)行改進(jìn)，將信息引入到EKF中來修正濾波增益，抑制噪聲變化對辨識結(jié)果的影響，能夠?qū)δＰ蛥?shù)準(zhǔn)確估計，提高了辨識精度。

目前的一些無速度估計算法基本都能得到較為不錯的估計值，但是對于永磁同步電機(jī)這個非線性系統(tǒng)來說存在很多不確定因素，例如隨機(jī)噪聲等。鑒于EKF算法對噪聲具有非常好的抑制能力，因此本文采用EKF來進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)估計。根據(jù)文獻(xiàn)[5-6]可知，使用滑模觀測器的系統(tǒng)魯棒性更強(qiáng)，因此本文就利用這點(diǎn)將滑?？刂破鞔鍼I控制器，切換函數(shù)采用飽和函數(shù)替代開關(guān)函數(shù)以減小抖振，滑模算法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速閉環(huán)調(diào)節(jié)，仿真驗(yàn)證，采用EKF方法是合理的，同時系統(tǒng)調(diào)速性能也大為提高。

1永磁同步電機(jī)在α-β靜止坐標(biāo)系下的EKF模型

在構(gòu)造EKF時通常可以選擇旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系或靜止坐標(biāo)系。若采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，卡爾曼程序運(yùn)算時間較長，不利于實(shí)時估計，因此本文使用靜止坐標(biāo)系來構(gòu)建電機(jī)非線性方程。PMSM在α-β兩相靜止坐標(biāo)系下的電壓方程為

(1)

機(jī)械運(yùn)動方程為

(2)

式中：Uα、Uβ——定子電壓在αβ軸的分量；

iα、iβ——定子電流在αβ軸的分量；

ωe、ωr、θe——轉(zhuǎn)子電角速度、機(jī)械角速度和轉(zhuǎn)子電角度，其中ωe=Npωr(Np為電機(jī)極對數(shù))；

Rs、Ls、ψf——定子電阻、定子電感、轉(zhuǎn)子永磁磁鏈；

Te——電磁轉(zhuǎn)矩；

TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

B、J——摩擦因數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量。

(3)

由此完整的電機(jī)非線性方程描述如下：

(4)

y(t)=h[x(t)]+μ(t)

(5)

其中：x(t)=[iαiβωrθe]T，u=[uαuβ]T，y=[iαiβ]T。

對f[x(t)]和h[x(t)]進(jìn)行線性化可以得到Jacobian矩陣：

(6)

(7)

(8)

2擴(kuò)展卡爾曼濾波器的設(shè)計

由于永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型是連續(xù)的，在估算之前首先應(yīng)該將電機(jī)數(shù)學(xué)模型離散化。設(shè)采樣周期為Tc，離散化后電機(jī)狀態(tài)方程為

xk=(1+FTc)xk-1+BTcuk-1+wk-1

(9)

yk=Hkxk+vk

(10)

式中：wk-1——系統(tǒng)噪聲；

vk——測量噪聲。

他們均值為零且兩者互不相關(guān)，協(xié)方差矩陣分別為Q、R，即Q=cov[w(k)]=E[w(k)w(k)T]，R=cov[v(k)]=E[v(k)v(k)T]。

根據(jù)EKF遞推公式來實(shí)現(xiàn)對永磁同步電機(jī)電流、轉(zhuǎn)速、位置的估算，具體步驟如下。

(1) 根據(jù)k-1時刻的輸入值和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，估計k時刻的狀態(tài)變量先驗(yàn)估計值：

(11)

(2) 利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和k-1時刻估計的誤差協(xié)方差矩陣計算本次系統(tǒng)誤差協(xié)方差矩陣Pk/k-1：

Pk/k-1=(1+FTc)Pk-1(1+FTc)T+Q

(12)

(3) 根據(jù)預(yù)測誤差和測量誤差計算增益矩陣：

(13)

(4)k時刻狀態(tài)的最優(yōu)估計：

(14)

(5) 更新最優(yōu)估計誤差：

Pk=(I-KkHk)Pk/k-1

(15)

EKF算法就是由以上五個步驟遞推運(yùn)算實(shí)現(xiàn)的，需要注意的是系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣Q和測量噪聲矩陣R的選取將會影響到EKF算法的收斂性，不適當(dāng)?shù)闹悼赡軐?dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散。本文在前人經(jīng)驗(yàn)上進(jìn)行多次試湊與仿真，最終確定了適合本系統(tǒng)的噪聲矩陣。

3滑模速度控制器設(shè)計

滑?？刂圃跔顟B(tài)空間中為系統(tǒng)設(shè)計一個超平面，在不連續(xù)的控制規(guī)律作用下，迫使系統(tǒng)變換結(jié)構(gòu)，因此滑?？刂埔步凶龌Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制。其本質(zhì)就是在控制律的作用下將從任意一點(diǎn)出發(fā)的狀態(tài)軌跡引導(dǎo)到滑模面，如圖1所示，從而保證系統(tǒng)在滑模面上穩(wěn)定運(yùn)動。因此，滑?？刂谱钪匾氖谴_定控制律和滑模面。

圖1　切換面上三種類型運(yùn)動點(diǎn)

永磁同步電機(jī)在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型：

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(17)

本系統(tǒng)采用id=0的矢量控制方法，如圖2所示。式(16)結(jié)合式(2)、(17)整理可得：

圖2　無速度傳感器PMSM滑模調(diào)速系統(tǒng)

(18)

如圖2所示，選擇速度差為狀態(tài)變量e=ω*-ωr(ω*為給定轉(zhuǎn)速)，控制量為iq，對轉(zhuǎn)速誤差求導(dǎo)可得

(19)

(20)

將式(20)整理可得

[(E(t)=Δae+Δbu+d+Δd) ]

(21)

由式(19)可以看出永磁同步電機(jī)調(diào)速模型為一階微分方程，在設(shè)計切換函數(shù)時引入了速度誤差的積分項，就可以保證系統(tǒng)在整個滑模動態(tài)過程中具有魯棒性。引入積分項的切換函數(shù)為

(22)

u=ueq+usw

(23)

(24)

其中：k表示趨近率，即狀態(tài)軌跡運(yùn)動到滑模面的速率；δ表示邊界層厚度，系統(tǒng)在δ鄰域內(nèi)不需要進(jìn)行變結(jié)構(gòu)切換控制，變成一種連續(xù)的控制，從而消除了滑模面的抖振現(xiàn)象。

在邊界層內(nèi)，滑?？刂破鞯目刂坡蔀?/p>

(25)

由上可知s(x)、u+(x)和u-(x)都得到了，因此滑模動態(tài)控制系統(tǒng)可以建立，函數(shù)切換控制型滑?？刂平Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3　函數(shù)切換控制型滑?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)圖

為了確定設(shè)計的切換函數(shù)和控制律是否正確，需要驗(yàn)證滑模的存在性和穩(wěn)定性。

由式(21)~(23)可得

s[(c+a)e+bu+E(t)]=

s[(c+a)e+b(ueq+usw)+E(t)]=

s[bksat(s，δ)+E(t)]

(26)

(27)

4仿真驗(yàn)證

圖4是在給定轉(zhuǎn)速為1000r/min、電機(jī)負(fù)載為1N起動下電機(jī)實(shí)際速度和卡爾曼估計的速度。滑模速度控制器的調(diào)節(jié)加快了進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時間，估算轉(zhuǎn)速在0.12s后與實(shí)際轉(zhuǎn)速曲線重合，幾乎沒有誤差。圖5是電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)子位置與估算位置，在起動階段誤差稍大，穩(wěn)定之后兩者基本重合，可以看出轉(zhuǎn)角與速度保持了嚴(yán)格的積分關(guān)系。

圖4　電機(jī)實(shí)際與估算轉(zhuǎn)速波形

圖5　電機(jī)實(shí)際與估算轉(zhuǎn)子位置波形

圖6是轉(zhuǎn)速實(shí)際值和估計值之差。起動時速度差最大接近400r/min，這是因?yàn)镋KF算法是一種遞推運(yùn)行的算法，初始值是隨機(jī)給定的，所以一開始有估算誤差，但隨著算法的逐步遞推，誤差逐漸變小，最終能夠完全跟蹤實(shí)際速度，實(shí)現(xiàn)無偏差估計。圖7是電機(jī)實(shí)際角度和估算角度的誤差曲線圖。由圖7可見，穩(wěn)定后的誤差值保持在(-0.15，+0.15)之間，進(jìn)一步證明EKF的收斂性。

圖6　EKF估計轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的誤差

圖7　EKF估算位置與實(shí)際位置誤差波形

圖8與圖9是給定指令變化時，對應(yīng)速度響應(yīng)的變化。圖8是在0.25s時將速度指令變成700r/min，可以看到經(jīng)過0.06s之后，速度再次達(dá)到了穩(wěn)定；圖9是在0.25s時突加了5N的負(fù)載，一開始速度有所下降，但很快又恢復(fù)了給定，是因?yàn)榛？刂破鞯拇嬖诓攀沟孟到y(tǒng)在系統(tǒng)參數(shù)、負(fù)載突變時很快恢復(fù)原來狀態(tài)，系統(tǒng)具有很強(qiáng)的魯棒性。

圖8　給定指令變化時速度波形

圖9　負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時速度波形

為了更直觀地顯示滑模控制器的優(yōu)越性，圖10將滑?？刂破髋cPI控制器進(jìn)行了對比。首先讓電機(jī)空載運(yùn)行，在0.3s時給電機(jī)加了8N的負(fù)載，由圖10可知，PI控制器進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)需要將近0.1s，而滑模控制器很快能夠恢復(fù)穩(wěn)態(tài)；圖11為永磁同步電機(jī)電機(jī)控制系統(tǒng)正反轉(zhuǎn)仿真圖，轉(zhuǎn)速參考值先是從0加速到1000r/min，0.25s時改變轉(zhuǎn)速給定，使之減速到-1000r/min，從圖11中可以看到，PI控制器的動態(tài)響應(yīng)能力不及SMC，再次證明滑模控制器抗干擾性能力強(qiáng)。

圖10　負(fù)載變化時SMC與PI對比曲線

圖11　電機(jī)正反轉(zhuǎn)SMC與PI對比曲線

5結(jié)語

本文設(shè)計了一套基于EKF的永磁同步電機(jī)滑模調(diào)速系統(tǒng)。首先搭建了永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，以此為基礎(chǔ)設(shè)計以速度誤差及其積分之和為滑模面的滑模速度控制器，從而得到q軸電流。EKF的存在簡化了系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)，雖在起動階段估算有所誤差，但由于滑模速度控制器的存在，加快了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，由此EKF算法經(jīng)過逐步遞推很快能夠達(dá)到穩(wěn)定，幾乎實(shí)現(xiàn)無偏差估計。仿真試驗(yàn)證明該控制方法有抗擾能力強(qiáng)、估計精確等優(yōu)點(diǎn)。

【參 考 文 獻(xiàn)】

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Research on Sensorless Control of PMSM Based on

Sliding Mode Speed Controller

ZHUXiaohong1，2，ZHANGGuangming1，MEILei1，HANShidong1，SUNMingshan2

(1. College of Electrical Engineering and Control Science， Nanjing TECH University， Nanjing 211816，

China； 2. Suzhou Institute of Biomedical Engineering and Technology Chinese Academy of Sciences，

Suzhou 215163， China)

Abstract：A method based on extended kalman filter(EKF)of permanent synchronous motor without position sensor was proposed due to the mechanical sensor problem exiting in traditional PMSM vector control system. At the same time varying load and parameter variations also affect the stability of the whole control system， so a sliding mode controller was used to replace the traditional PI controller. At first， linearizing mathematical model of PMSM，then using extended Kalman filtering algorithm to estimate speed and position， at last， designing speed error as the state variables of the sliding mode speed controller to realize closed-loop control. The simulation results showed that the EKF could estimate the rotor speed and position effectively and system has faster response、better anti-interference performance and stronger robustness under the action of sliding mode speed controller.

Key words：permanent magnet synchronous motors(PMSM)； sensorless control； extended kalman filter(EKF)； sliding mode controller

收稿日期：2015-07-16

中圖分類號：TM 301.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)01- 0001- 06

作者簡介：朱曉虹(1990—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制技術(shù)。張廣明(1965—)，男，教授，研究方向?yàn)橹悄芸刂萍捌鋺?yīng)用、機(jī)電系統(tǒng)綜合控制、新能源及其控制。

*基金項目：國家自然科學(xué)基金(51277092，51307080)；國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項項目(2011YQ04008206)