基于MRAS參數(shù)辨識(shí)的PMSM無(wú)速度傳感器控制*

韓世東，　張廣明，　梅　磊，　朱曉虹，　劉小俊，　孫明山

(1. 中國(guó)科學(xué)院 蘇州生物醫(yī)學(xué)工程技術(shù)研究所，江蘇 蘇州　215163；

2. 南京工業(yè)大學(xué)，江蘇 南京　211816)

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基于MRAS參數(shù)辨識(shí)的PMSM無(wú)速度傳感器控制*

韓世東1，2，張廣明2，梅磊2，朱曉虹1，2，劉小俊2，孫明山1

(1. 中國(guó)科學(xué)院 蘇州生物醫(yī)學(xué)工程技術(shù)研究所，江蘇 蘇州215163；

2. 南京工業(yè)大學(xué)，江蘇 南京211816)

摘要：研究了在無(wú)速度傳感器控制條件下，基于MRAS的永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)。針對(duì)目前多參數(shù)在線辨識(shí)遇到的欠秩問(wèn)題，提出了一種固定部分參數(shù)分兩步估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速、定子電阻和永磁體磁鏈的辨識(shí)方法，分別推導(dǎo)了同時(shí)辨識(shí)的參數(shù)自適應(yīng)律，確保參數(shù)估計(jì)收斂性和唯一性。仿真結(jié)果表明： 該控制系統(tǒng)在負(fù)載突變下能準(zhǔn)確跟蹤轉(zhuǎn)子的速度，具有良好的魯棒性和動(dòng)、靜態(tài)性能，同時(shí)降低了參數(shù)敏感性。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)； 模型參考自適應(yīng)； 無(wú)傳感器控制； 參數(shù)辨識(shí)

0引言

近年來(lái)，永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Sy-nchronous Motor， PMSM)在許多高性能調(diào)速場(chǎng)合得到了廣泛應(yīng)用。對(duì)轉(zhuǎn)子位置和速度的準(zhǔn)確測(cè)量是保證PMSM高性能控制的前提，直接購(gòu)買(mǎi)的PMSM大多自帶了與電機(jī)軸相連的編碼器，無(wú)疑增加電機(jī)的體積和成本，且這些速度或位置傳感器對(duì)溫度、濕度等周圍環(huán)境要求較高。因此，無(wú)速度傳感器技術(shù)成為電機(jī)控制研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。

目前，PMSM的無(wú)速度傳感器技術(shù)大致可以分為這幾類： (1) 基于反電動(dòng)勢(shì)(Back-EMF)的方法；(2) 高頻信號(hào)注入的方法；(3) 基于狀態(tài)觀測(cè)器的方法；(4) 基于模型參考自適應(yīng)(Model Reference Adaptive System, MRAS)的技術(shù)。無(wú)傳感器控制算法種類繁多，但本質(zhì)上除(2)外，均是基于PMSM數(shù)學(xué)模型中參數(shù)的方法，這類方法對(duì)電機(jī)參數(shù)極其敏感。無(wú)位置傳感器PMSM系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)就是基于電機(jī)的準(zhǔn)確參數(shù)，利用電壓和電流估算出電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置和速度。電機(jī)參數(shù)的準(zhǔn)確程度將影響著位置和速度的估算精度，進(jìn)而直接影響著系統(tǒng)的控制性能[1]。因此，在PMSM無(wú)速度(位置)傳感器控制領(lǐng)域，對(duì)電機(jī)參數(shù)(包括： 電子電阻Rs、定子電感Ls、永磁體磁鏈φf(shuō))的在線辨識(shí)尤為重要。

結(jié)合提及的無(wú)速度傳感器技術(shù)各自的優(yōu)缺點(diǎn)，本文選擇算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)的MRAS作為速度辨識(shí)算法。MRAS利用兩個(gè)不同的模型(參考模型和可調(diào)模型)之間的誤差，通過(guò)自適應(yīng)律來(lái)估計(jì)未知參數(shù)，但是同樣存在對(duì)模型參數(shù)敏感的問(wèn)題。針對(duì)MRAS的這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了一些解決方案。文獻(xiàn)[2-3]分別采用了不同的可調(diào)模型估計(jì)轉(zhuǎn)速ωr的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了定子電阻Rs的在線估計(jì)，一定程度上降低了參數(shù)敏感性；文獻(xiàn)[4-5]在有傳感器情況下，分別利用Popov 超穩(wěn)定理論和Lyapunov穩(wěn)定性理論構(gòu)建MRAS自適應(yīng)律，提出了對(duì)電阻、電感、永磁磁鏈的同時(shí)在線辨識(shí)，但由于電機(jī)模型是秩小于3的，其無(wú)法保證能獲得唯一解，僅能在特定情況下使估計(jì)值收斂；文獻(xiàn)[6]在利用MRAS進(jìn)行無(wú)位置控制中，明確指出定子電阻Rs和永磁體磁鏈φf(shuō)不可能同時(shí)辨識(shí)出來(lái)；而文獻(xiàn)[7]利用MRAS系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速進(jìn)行估算，提出基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器(EKF)的PMSM永磁磁鏈辨識(shí)方法，很好地避免了上述電機(jī)低階狀態(tài)方程引起的辨識(shí)欠秩問(wèn)題，降低轉(zhuǎn)子位置的估算誤差。

在已有文獻(xiàn)取得的進(jìn)展基礎(chǔ)上，本文提出一種基于MRAS系統(tǒng)分兩步在線辨識(shí)PMSM的定子電阻Rs和永磁體磁鏈φf(shuō)的無(wú)速度傳感器算法(包括轉(zhuǎn)速和位置參數(shù)估計(jì))。整個(gè)控制系統(tǒng)一分為二，一方面設(shè)定永磁磁鏈φf(shuō)為額定值，在線辨識(shí)轉(zhuǎn)速ωr和定子電阻Rs；另一方面設(shè)定定子電阻Rs為額定值，在線辨識(shí)轉(zhuǎn)速ωr和永磁磁鏈φf(shuō)。辨識(shí)參數(shù)在線修改電機(jī)定子電阻和永磁體磁鏈，確保了電機(jī)模型中使用的各項(xiàng)參數(shù)的準(zhǔn)確性，提高了轉(zhuǎn)速(位置)辨識(shí)的精度。由于采用兩步來(lái)進(jìn)行多參數(shù)在線辨識(shí)，解決了之前文獻(xiàn)所遇到的電機(jī)方程欠秩問(wèn)題以及多參數(shù)估計(jì)的交叉耦合問(wèn)題，確保參數(shù)估計(jì)收斂性和唯一性，降低了整個(gè)MRAS系統(tǒng)的參數(shù)敏感性。

1PMSM的建模及參數(shù)辨識(shí)的欠秩問(wèn)題

1.1PMSM的數(shù)學(xué)模型

PMSM在dq軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程為

(1)

式中：ud、uq、id、iq——分別為定子dq軸的電壓和電流；

Rs、L——定子電阻和電感；

ωe——轉(zhuǎn)子電角速度；

ψd、ψq——定子磁鏈在dq軸方向上的分量。

磁鏈方程為

(2)

式中：ψf——永磁體產(chǎn)生的磁鏈，對(duì)于表貼式PMSM有Ld=Lq=L。

MRAS辨識(shí)系統(tǒng)一般將電流作為狀態(tài)量，將式(2)代入式(1)并整理得狀態(tài)方程為

(3)

1.2PMSM多參數(shù)在線辨識(shí)欠秩問(wèn)題的分析及解決方案

PMSM的參數(shù)辨識(shí)一般圍繞三個(gè)電機(jī)參數(shù)： 即定子電阻Rs、永磁磁鏈φf(shuō)、電感L。無(wú)速度傳感器控制中，估計(jì)參數(shù)還包括轉(zhuǎn)速ωr和位置θ。正常工作情況下，溫度上升將導(dǎo)致定子電阻變大和永磁體磁鏈下降，嚴(yán)重時(shí)甚至出現(xiàn)高溫失磁的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響電機(jī)性能。這導(dǎo)致PMSM無(wú)位置傳感器控制非常依賴電機(jī)參數(shù)的實(shí)時(shí)在線辨識(shí)。但是不對(duì)電機(jī)施加任何擾動(dòng)的情況下同時(shí)精確辨識(shí)永磁體磁鏈和定子電阻，仍然是一個(gè)世界難題[8]。

對(duì)式(3)做定性分析，PMSM數(shù)學(xué)模型可以看成2維線性方程組，上文分析電機(jī)模型中有5個(gè)未知參數(shù)，所以方程組欠秩，有解，但不唯一。所以文獻(xiàn)[4-5]的3個(gè)及以上參數(shù)同時(shí)在線辨識(shí)只能在特定參數(shù)下進(jìn)行，每次改變算法參數(shù)初始值設(shè)置必然會(huì)獲得不同的定子電阻和永磁磁鏈幅值，其根本原因是因?yàn)楸孀R(shí)算法所基于的參考/可調(diào)模型是欠秩的。憑借無(wú)數(shù)個(gè)電流電壓采樣值，的確能將多個(gè)參數(shù)同時(shí)辨識(shí)出來(lái)，但是其結(jié)果的收斂性和唯一性缺乏理論依據(jù)[8]。

針對(duì)多參數(shù)辨識(shí)的欠秩問(wèn)題，本文提出部分電機(jī)參數(shù)設(shè)為固定值分步進(jìn)行辨識(shí)。一般情況下，PMSM電感的電壓降誤差遠(yuǎn)小于反電勢(shì)，磁飽和造成的電感變化對(duì)算法的影響相對(duì)有限[9]，故電感均設(shè)為額定值。方案中，一方面固定磁鏈φf(shuō)，在線辨識(shí)轉(zhuǎn)速ωr和電阻Rs；另一方面，固定電阻Rs，在線辨識(shí)轉(zhuǎn)速ωr和磁鏈φf(shuō)，使其狀態(tài)方程滿秩，確保參數(shù)辨識(shí)的唯一性和準(zhǔn)確性。

2基于MRAS參數(shù)辨識(shí)的PMSM速度辨識(shí)方案

圖1　MRAS轉(zhuǎn)速估計(jì)原理框圖

(4)

簡(jiǎn)寫(xiě)為

(5)

簡(jiǎn)寫(xiě)為

(6)

(7)

式(6)減式(7)可得誤差方程：

(8)

根據(jù)式(8)，可得一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)反饋系統(tǒng)，如圖2所示。其中D為增益矩陣，簡(jiǎn)化計(jì)算，這里取D=I(單位矢量)。式(3)中，ωe是時(shí)變的，但由于機(jī)械時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于電氣常數(shù)，故可認(rèn)為在每一個(gè)采樣周期內(nèi)，ωe維持不變。所以，圖2上半部分為一線性時(shí)不變前饋系統(tǒng)(LTI)。尋找自適應(yīng)矢量V與反饋矢量W時(shí)，先用一個(gè)非線性時(shí)變反饋系統(tǒng)(LTV)來(lái)連接。這樣就得到圖2所示的等效反饋系統(tǒng)。

圖2　等效的非線性反饋系統(tǒng)

根據(jù)Popov超穩(wěn)定理論，若系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，則圖2所示非線性時(shí)變環(huán)節(jié)必須滿足Popov不等式[10]，即

(9)

式中： γ2——一個(gè)有限正數(shù)。

(10)

(11)

(12)

(13)

接下來(lái)考慮永磁體磁鏈、固定電阻Rs、在線辨識(shí)轉(zhuǎn)速ωr和磁鏈φf(shuō)，關(guān)鍵在于磁鏈φf(shuō)自適應(yīng)律的確定。對(duì)式(3)進(jìn)行簡(jiǎn)單變換，得

(14)

簡(jiǎn)寫(xiě)為

(15)

(16)

(17)

這樣就分兩步，采用固定部分參數(shù)的方法完成了電機(jī)轉(zhuǎn)速、定子電阻、永磁磁鏈的同時(shí)在線辨識(shí)，基于參數(shù)辨識(shí)的MRAS轉(zhuǎn)速辨識(shí)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3　基于MRAS參數(shù)辨識(shí)的轉(zhuǎn)速估計(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

3仿真研究

本文利用MATLAB/Simulink來(lái)驗(yàn)證所提出的基于MRAS參數(shù)辨識(shí)的PMSM速度辨識(shí)算法。電機(jī)參數(shù)如下： 額定功率PN=1.1kW，相電壓220V，定子電阻Rs=0.18Ω，繞組電感Ld=Lq=8.35mH，永磁體磁鏈φf(shuō)=0.175Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J= 0.00062kg·m2，極對(duì)數(shù)p=1。

仿真試驗(yàn)中，為了驗(yàn)證辨識(shí)算法在負(fù)載情況下的速度跟蹤性能，仿真參數(shù)設(shè)置如下： 仿真時(shí)長(zhǎng)0.3s；t=0.15s時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩由初始5N·m突變?yōu)?0N·m。圖4(a)給出了轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形，可知： 在0.15s負(fù)載突變后，經(jīng)約50ms后轉(zhuǎn)速又穩(wěn)定到初始設(shè)定轉(zhuǎn)速。圖4(b)是整個(gè)過(guò)程中轉(zhuǎn)速誤差波形，可以看出除起動(dòng)過(guò)程外整個(gè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速誤差很小，突變時(shí)誤差也控制在15rad/s以內(nèi)。圖4(c)和4(d)分別為電阻Rs和永磁體磁鏈φf(shuō)的在線辨識(shí)波形，起動(dòng)和負(fù)載突變階段兩者均有不同程度的波動(dòng)，但在較短時(shí)間內(nèi)能穩(wěn)定到實(shí)際值。

由仿真試驗(yàn)可以看出，本文所提出的基于MRAS參數(shù)辨識(shí)的PMSM速度辨識(shí)方案在確保參數(shù)辨識(shí)收斂性和唯一性的同時(shí)，利用辨識(shí)結(jié)果在線修改電機(jī)定子電阻和永磁體磁鏈，能夠較好地完成對(duì)轉(zhuǎn)速辨識(shí)和電機(jī)轉(zhuǎn)子空間位置的估計(jì)，具有誤差小、跟蹤精度高的特點(diǎn)，估計(jì)速度與實(shí)際速度基本重合，負(fù)載的突變雖產(chǎn)生一定超調(diào)，但均能很快恢復(fù)，穩(wěn)態(tài)誤差基本為0。仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)方案的有效性。

圖4　負(fù)載擾動(dòng)時(shí)的仿真波形

4結(jié)語(yǔ)

為了降低電機(jī)無(wú)傳感器控制時(shí)的參數(shù)敏感性，同時(shí)針對(duì)多參數(shù)在線辨識(shí)遇到的電機(jī)方程欠秩及交叉耦合問(wèn)題，本文研究了一種基于MRAS參數(shù)辨識(shí)的PMSM轉(zhuǎn)速辨識(shí)方案。采用兩步法，解決了由于電機(jī)模型欠秩可能導(dǎo)致的估計(jì)值不唯一問(wèn)題。辨識(shí)參數(shù)在線修改電機(jī)定子電阻和永磁體磁鏈，確保了電機(jī)模型中使用的各項(xiàng)參數(shù)的準(zhǔn)確性，降低了MRAS系統(tǒng)對(duì)參數(shù)的敏感性。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出的方案在負(fù)載突變下均能準(zhǔn)確跟蹤轉(zhuǎn)子的速度，對(duì)參數(shù)變化具有較強(qiáng)的魯棒性，提高了轉(zhuǎn)速辨識(shí)的精度。

【參 考 文 獻(xiàn)】

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Sensorless Control of PMSM Based on Parameter Identification MRAS

HANShidong1，2，ZHANGGuangming2，MEILei2，ZHUXiaohong1，2，

LIUXiaojun2，SUNMingshan1

(1. SIBET，Chinese Academy of Sciences， Suzhou 215163， China；

2. Nanjing Tech University， Nanjing 211816， China)

Abstract：The parameter identification system of permanent magnet synchronous motor based on MRAS under the condition of speed sensorless control was studied. In order to address the problem of deficient-rank in multi-parameter on-line identification. A two-step method that fixes part of the parameters to estimates motor speed， stator resistance and permanent magnet flux was proposed. The parameter adaptive laws were derived respectively in order to ensure the convergence and uniqueness of the parameter estimation. The simulation results showed that the control system could accurately track the speed of the rotor under the load transient change， and has good robustness， with reduced sensitivity on the parameters.

Key words：permanent magnet synchronous motor(PMSM)； model reference adaptive system(MPAS)； sensorless control; parameter identification

收稿日期：2015-08-31

中圖分類號(hào)：TM 301.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1673-6540(2016)01- 0007- 05

作者簡(jiǎn)介：韓世東(1990—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)和電機(jī)控制。張廣明(1965—)，男，教授，研究方向?yàn)橹悄芸刂萍捌鋺?yīng)用和新能源及其控制的研究。

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51277092，51307080)；國(guó)家科技支持計(jì)劃(2015BAI03B03)

梅磊(1979—)，男，副教授，研究方向?yàn)轱w輪儲(chǔ)能技術(shù)，電機(jī)起動(dòng)/發(fā)電技術(shù)、磁懸浮軸承技術(shù)。