公里格網(wǎng)約束下的大區(qū)域平面坐標(biāo)快速轉(zhuǎn)換模型研究

何桂芳，楊軍生，劉民士，鐘文軍

(1. 滁州學(xué)院地理信息與旅游學(xué)院，安徽 滁州 239000； 2. 安徽省地理信息集成應(yīng)用協(xié)同創(chuàng)新中心，

安徽 滁州 239000； 3. 寧波東錢湖旅游渡假區(qū)規(guī)劃管理中心，浙江 寧波 315121；

4. 寧波規(guī)劃院地理信息中心，浙江 寧波 315041)

Research on Regional Plane Coordinate Rapid Transformation Model

under Kilometer Grid Constrains

HE Guifang，YANG Junsheng，LIU Minshi，ZHONG Wenjun

?

公里格網(wǎng)約束下的大區(qū)域平面坐標(biāo)快速轉(zhuǎn)換模型研究

何桂芳1,2，楊軍生3，劉民士1,2，鐘文軍4

(1. 滁州學(xué)院地理信息與旅游學(xué)院，安徽 滁州 239000； 2. 安徽省地理信息集成應(yīng)用協(xié)同創(chuàng)新中心，

安徽 滁州 239000； 3. 寧波東錢湖旅游渡假區(qū)規(guī)劃管理中心，浙江 寧波 315121；

4. 寧波規(guī)劃院地理信息中心，浙江 寧波 315041)

Research on Regional Plane Coordinate Rapid Transformation Model

under Kilometer Grid Constrains

HE Guifang，YANG Junsheng，LIU Minshi，ZHONG Wenjun

摘要：提出了以公里格網(wǎng)為約束，以區(qū)域面積為加權(quán)因子的逐格網(wǎng)糾正技術(shù)的大區(qū)域平面坐標(biāo)快速轉(zhuǎn)換模型。該模型首先在待轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)上布設(shè)公里格網(wǎng)，建立公里格網(wǎng)與待轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)間的關(guān)系，然后以格網(wǎng)控制點(diǎn)為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，通過區(qū)域面積加權(quán)求解的方法對待轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行逐格網(wǎng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。通過安徽省域范圍內(nèi)1954北京坐標(biāo)系到CGCS2000平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換試驗(yàn)表明，該模型在保證轉(zhuǎn)換精度的條件下，避免了大區(qū)域平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中分幅或分區(qū)轉(zhuǎn)換，具有較好的實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：2000國家大地坐標(biāo)系；1954北京坐標(biāo)系；1980西安坐標(biāo)系；平面坐標(biāo)；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

國家測繪地理信息局規(guī)定從2008年7月1日起，其他仍在使用的坐標(biāo)系統(tǒng)(如1954北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系)都要向CGCS2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換[1-2]。事實(shí)上，由于當(dāng)前豐富多樣的空間數(shù)據(jù)中包含著多種的坐標(biāo)系統(tǒng)，實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常面臨紛雜的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，空間數(shù)據(jù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換(尤其是平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換)已成為GIS空間數(shù)據(jù)共享、空間數(shù)據(jù)集成建庫、空間分析應(yīng)用等過程中經(jīng)常發(fā)生的基本操作[3-4]?？臻g數(shù)據(jù)的平面坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換方法研究得到了眾多學(xué)者的高度關(guān)注，目前研究建立的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法主要包括解析變換和非解析變換。

解析變換直接對平面坐標(biāo)系進(jìn)行大地坐標(biāo)系到投影坐標(biāo)系的正解和反解得出，優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算結(jié)果精度高，缺點(diǎn)是模型復(fù)雜，需要參數(shù)多，更為重要的是兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)之間必須要存在嚴(yán)密的數(shù)學(xué)解析關(guān)系。因此，更多的研究集中在非解析變化轉(zhuǎn)換模型，主要有4種模型方法：①大地坐標(biāo)解算方法[5-7]，其先計(jì)算兩個(gè)坐標(biāo)系下的大地坐標(biāo)差值，然后通過投影變換計(jì)算平面坐標(biāo)差值，最后加上兩個(gè)系統(tǒng)間的平差改正數(shù)得到最終坐標(biāo)改正量。該方法計(jì)算復(fù)雜，計(jì)算量大，而實(shí)際操作中以基準(zhǔn)點(diǎn)的坐標(biāo)改正量代替一個(gè)圖幅，因而僅適用于單個(gè)圖幅，并不適用于大區(qū)域的空間數(shù)據(jù)集成建庫。②多項(xiàng)式模型方法[8-9]，該方法通過構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式模型，通常采用一個(gè)高階曲面來模擬兩個(gè)空間坐標(biāo)系的變換關(guān)系，根據(jù)控制點(diǎn)擬合解出模型參數(shù)，其困難之處在于難確定與真實(shí)模型一致的多項(xiàng)式模型或階數(shù)，此外該方法還會帶來數(shù)據(jù)的扭曲變形。③相似轉(zhuǎn)換模型方法[10-11]，具體包括三維七參數(shù)、二維七參數(shù)、平面四參數(shù)等模型，是通過平移、旋轉(zhuǎn)、比例變換參數(shù)來構(gòu)建兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系或平面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換模型。該方法能較精確地表達(dá)兩個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，但當(dāng)區(qū)域較大時(shí)，擬合的精度有限。④仿射變換模型方法[12]，仿射變換模型方法是直接針對平面坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換的一種方法，其實(shí)質(zhì)是建立兩個(gè)平面坐標(biāo)系之間的線性模型，近似于平面四參數(shù)模型，但其方法更為簡單、易于計(jì)算，不足之處在于其轉(zhuǎn)換精度僅能保證較小區(qū)域，區(qū)域較大，不能保證變換精度。

根據(jù)國家測繪地理信息局對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的要求規(guī)定，小于或等于1∶5萬比例尺空間數(shù)據(jù)的單個(gè)圖幅采用以上方法是能夠達(dá)到要求的精度，而對于大于1∶5萬比例尺的空間數(shù)據(jù)，單個(gè)圖幅采用相同的轉(zhuǎn)換參數(shù)不能滿足其精度要求，因此要對單個(gè)圖幅先進(jìn)行分區(qū)，再計(jì)算分區(qū)轉(zhuǎn)換參數(shù)[13]，這就導(dǎo)致了分區(qū)間要進(jìn)行圖幅拼接(如圖1所示)；另外，針對大區(qū)域數(shù)據(jù)，必然面對多個(gè)圖幅，即便單個(gè)圖幅采用同一轉(zhuǎn)換參數(shù)，不同圖幅間也要進(jìn)行圖幅拼接。

圖1　平面坐標(biāo)分幅轉(zhuǎn)換示意圖

綜上所述，大區(qū)域平面坐標(biāo)快速轉(zhuǎn)換存在問題如下：一是沒有很好的模型；二是采用分幅或分區(qū)轉(zhuǎn)換時(shí)不可避免地存在相鄰圖幅二次接邊過程，效率低且容易引入人為錯(cuò)誤，值得深入研究?；诖?，本文提出一種以公里網(wǎng)為約束，以區(qū)域面積為加權(quán)因子的逐格網(wǎng)糾正技術(shù)的大區(qū)域平面坐標(biāo)快速轉(zhuǎn)換模型。該轉(zhuǎn)換模型既能滿足坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度，同時(shí)還避免了大區(qū)域的分幅或分區(qū)轉(zhuǎn)換。

一、公里網(wǎng)約束的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法

基于公里網(wǎng)約束的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換基本思想為：首先將待轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)按照高斯-克呂格帶布設(shè)公里格網(wǎng)(如圖2(a)所示)，建立待轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)與公里格網(wǎng)間的關(guān)系，再通過公里格網(wǎng)約束對待轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)進(jìn)行逐公里格網(wǎng)糾正，只要待轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)范圍在一個(gè)高斯-克呂格條帶內(nèi)，就可直接轉(zhuǎn)換，而無須分幅轉(zhuǎn)換。具體來說，對位于公里格網(wǎng)內(nèi)各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，以該點(diǎn)所在公里格網(wǎng)點(diǎn)作為控制點(diǎn)，采用區(qū)域面積加權(quán)的方法進(jìn)行加權(quán)求和轉(zhuǎn)換。而所謂區(qū)域面積加權(quán)，指的是以數(shù)據(jù)點(diǎn)與所在公里格網(wǎng)構(gòu)成的區(qū)域面積為權(quán)重，分別對控制點(diǎn)改正值進(jìn)行加權(quán)。該方法能夠使得位于格網(wǎng)線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)收斂于格網(wǎng)線上兩點(diǎn)，位格網(wǎng)點(diǎn)上的數(shù)據(jù)點(diǎn)收斂于該格網(wǎng)點(diǎn)，因此，不會在格網(wǎng)邊界上出現(xiàn)轉(zhuǎn)換不一致的情況。逐格網(wǎng)糾正的具體方法如下。

圖2　基于公里網(wǎng)約束的空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換示意圖

如圖2(b)所示，數(shù)據(jù)點(diǎn)P位于格網(wǎng)P1P2P3P4中，過P點(diǎn)作水平線和垂直線分別與格網(wǎng)線相交，構(gòu)成區(qū)域分別為S1、S2、S3、S4。設(shè)4個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)P1、P2、P3、P4的變換改正值為(Dx1，Dy1)、(Dx2，Dy2)、(Dx3，Dy3)、(Dx4，Dy4)，每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)對應(yīng)的權(quán)重為該格網(wǎng)點(diǎn)的對角點(diǎn)所構(gòu)成的面積，如P1的權(quán)重為S3、P3的權(quán)重為S1，則P點(diǎn)的坐標(biāo)改正值(Dx，Dy)為

(1)

式中，S=S1+S2+S3+S4，0≤Si≤S，i=1,2,3,4。

當(dāng)點(diǎn)P位于格網(wǎng)線上時(shí)，P點(diǎn)的變換值將收斂于格網(wǎng)線上兩點(diǎn)，其值只與該點(diǎn)在格網(wǎng)線的位置相關(guān)。這樣，不管P點(diǎn)是在該格網(wǎng)內(nèi)求解，還是在相鄰格網(wǎng)內(nèi)求解，其變換值是相同的，不會出現(xiàn)變換結(jié)果不一致的情況。如圖2(c)所示，P點(diǎn)位于格網(wǎng)線P2P3上，顯然S2=S3=0，因此，P點(diǎn)的變換值就收斂于P2、P3，其權(quán)重比值可簡化為線段PP3與線段PP2的長度之比。

當(dāng)點(diǎn)P位于格網(wǎng)點(diǎn)上時(shí)，P點(diǎn)的變換值將收斂于該格網(wǎng)點(diǎn)，其值與該點(diǎn)的改正值相同，顯然，在相鄰格網(wǎng)中對該點(diǎn)變換值的求解結(jié)果也是一致的。圖2(d)所示，P點(diǎn)與P2重合，顯然S1=S2=S3=0，因此，P點(diǎn)的變換值就等于P2的改正值。

鑒于我國保密的要求，控制點(diǎn)的解算往往有一定誤差，這個(gè)誤差會給變換數(shù)據(jù)點(diǎn)帶來一定的影響。顯然，該變換屬于線性變換，根據(jù)線性函數(shù)的誤差傳播公式，有

(2)

式中，mz為變換點(diǎn)的誤差；m1、m2、m3、m4分別為格網(wǎng)4點(diǎn)的誤差；k1、k2、k3、k4分別為格網(wǎng)4點(diǎn)的權(quán)重，且k1+k2+k3+k4=1。

因此，可得

(3)

式(3)表明，如果公里格網(wǎng)點(diǎn)的坐標(biāo)改正量存在誤差，其傳播給內(nèi)部轉(zhuǎn)換點(diǎn)的誤差不會大于各網(wǎng)點(diǎn)誤差的最大值，因此，從誤差傳遞角度看，控制點(diǎn)的誤差不會對變換構(gòu)成影響。

從算法效率來看，算法的基本步驟就是上述計(jì)算公式，其值可直接計(jì)算，因此算法效率為數(shù)據(jù)規(guī)模n的線性階O(n)。

二、逐公里格網(wǎng)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)過程

1. 公里格網(wǎng)的布設(shè)

國家標(biāo)準(zhǔn)圖按國家測繪規(guī)范對整個(gè)高斯-克呂格帶布設(shè)1 km×1 km的公里格網(wǎng)，每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)記錄當(dāng)前坐標(biāo)值和待轉(zhuǎn)換目標(biāo)坐標(biāo)值。這樣，格網(wǎng)點(diǎn)的變換改正值就為待轉(zhuǎn)換目標(biāo)坐標(biāo)值與當(dāng)前坐標(biāo)值之差。

2. 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算

讀取待轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)，單位為m，先按照格網(wǎng)索引快速定位到所在格網(wǎng)，然后計(jì)算格網(wǎng)控制點(diǎn)的權(quán)重S1、S2、S3、S4，最后利用式(1)得到坐標(biāo)變換值。當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)在高斯-克呂格條帶邊上，所用到的公里格網(wǎng)控制點(diǎn)則需要通過相鄰高斯-克呂格投影帶的控制點(diǎn)計(jì)算。具體計(jì)算步驟如下：

2) 權(quán)重的計(jì)算。確定數(shù)據(jù)點(diǎn)所在格網(wǎng)的行列號(i,j)之后，該格網(wǎng)的x方向最大最小值分別為1000j和1000(j-1)，y方向最大最小值分別為1000i和1000(i-1)，再加上數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)值(x,y)，可得4個(gè)格網(wǎng)控制點(diǎn)所對應(yīng)的權(quán)重值(如圖3所示)。

3) 將步驟2)得到的權(quán)重值代入式(1)，得到數(shù)據(jù)點(diǎn)的變換值(Dx,Dy)，之后將坐標(biāo)變換值與原坐標(biāo)值求和為變換后的坐標(biāo)值，即為(Dx+x,Dy+y)。

圖3　坐標(biāo)轉(zhuǎn)換權(quán)重計(jì)算示意圖

3. 試驗(yàn)與轉(zhuǎn)換精度分析

試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用安徽省滁州市沙河鎮(zhèn)、施集鎮(zhèn)、大柳鄉(xiāng)、烏衣鎮(zhèn)4個(gè)樣區(qū)1∶1萬數(shù)據(jù)(點(diǎn)數(shù)分別為188、248、134、162個(gè))，以及其對應(yīng)的格網(wǎng)控制點(diǎn)數(shù)據(jù)，坐標(biāo)系統(tǒng)分別為1954北京坐標(biāo)系和CGCS2000，投影系統(tǒng)為高斯-克呂格投影。采用本模型將4個(gè)樣區(qū)1954北京坐標(biāo)系數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成CGCS2000，再將轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)與原始CGCS2000數(shù)據(jù)進(jìn)行精度分析，統(tǒng)計(jì)中誤差和最大誤差，結(jié)果見表1。

表1　坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度分析結(jié)果表

從試驗(yàn)結(jié)果來看，4個(gè)樣區(qū)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換精度不管是中誤差還是最大誤差，都完全滿足地圖精度要求(不大于0.1 mm)。

三、結(jié)束語

本文建立的基于公里格網(wǎng)約束的大區(qū)域平面坐標(biāo)快速轉(zhuǎn)換模型，通過原理分析與試驗(yàn)驗(yàn)證，具有以下優(yōu)點(diǎn)：一是該模型是通過公里格網(wǎng)約束進(jìn)行大區(qū)域數(shù)據(jù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，其處理過程不受圖幅邊界的影響，不需分幅或分區(qū)轉(zhuǎn)換；二是在精度、效率及轉(zhuǎn)換結(jié)果的唯一性等方面，均能較好滿足大區(qū)域坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的需求；三是該模型無須提供高度保密的控制點(diǎn)坐標(biāo)信息，只需提供公里格網(wǎng)坐標(biāo)信息(其可通過解算公布)，避免了保密和公共服務(wù)的矛盾。因此，該模型是一個(gè)具有良好普適性的通用轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，具有較好的推廣價(jià)值。

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引文格式： 何桂芳，楊軍生，劉民士，等. 公里格網(wǎng)約束下的大區(qū)域平面坐標(biāo)快速轉(zhuǎn)換模型研究[J].測繪通報(bào)，2016(1)：15-18.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0004.

作者簡介：何桂芳(1983—)，女，碩士，講師，主要從事土地信息與制圖綜合研究。E-mail：liuminshi1983@126.com

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(41201405)；教育部科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(212078)；黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(K318009902-13)；滁州學(xué)院優(yōu)秀青年人才基金重點(diǎn)項(xiàng)目(2013RC010)

收稿日期：2014-11-12

中圖分類號：P226

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：0494-0911(2016)01-0015-04