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    公里格網(wǎng)約束下的大區(qū)域平面坐標(biāo)快速轉(zhuǎn)換模型研究

    2016-02-26 09:07:32何桂芳楊軍生劉民士鐘文軍
    測繪通報(bào) 2016年1期
    關(guān)鍵詞:平面坐標(biāo)圖幅格網(wǎng)

    何桂芳,楊軍生,劉民士,鐘文軍

    (1. 滁州學(xué)院地理信息與旅游學(xué)院,安徽 滁州 239000; 2. 安徽省地理信息集成應(yīng)用協(xié)同創(chuàng)新中心,

    安徽 滁州 239000; 3. 寧波東錢湖旅游渡假區(qū)規(guī)劃管理中心,浙江 寧波 315121;

    4. 寧波規(guī)劃院地理信息中心,浙江 寧波 315041)

    Research on Regional Plane Coordinate Rapid Transformation Model

    under Kilometer Grid Constrains

    HE Guifang,YANG Junsheng,LIU Minshi,ZHONG Wenjun

    ?

    公里格網(wǎng)約束下的大區(qū)域平面坐標(biāo)快速轉(zhuǎn)換模型研究

    何桂芳1,2,楊軍生3,劉民士1,2,鐘文軍4

    (1. 滁州學(xué)院地理信息與旅游學(xué)院,安徽 滁州 239000; 2. 安徽省地理信息集成應(yīng)用協(xié)同創(chuàng)新中心,

    安徽 滁州 239000; 3. 寧波東錢湖旅游渡假區(qū)規(guī)劃管理中心,浙江 寧波 315121;

    4. 寧波規(guī)劃院地理信息中心,浙江 寧波 315041)

    Research on Regional Plane Coordinate Rapid Transformation Model

    under Kilometer Grid Constrains

    HE Guifang,YANG Junsheng,LIU Minshi,ZHONG Wenjun

    摘要:提出了以公里格網(wǎng)為約束,以區(qū)域面積為加權(quán)因子的逐格網(wǎng)糾正技術(shù)的大區(qū)域平面坐標(biāo)快速轉(zhuǎn)換模型。該模型首先在待轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)上布設(shè)公里格網(wǎng),建立公里格網(wǎng)與待轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)間的關(guān)系,然后以格網(wǎng)控制點(diǎn)為基準(zhǔn)數(shù)據(jù),通過區(qū)域面積加權(quán)求解的方法對待轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行逐格網(wǎng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。通過安徽省域范圍內(nèi)1954北京坐標(biāo)系到CGCS2000平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換試驗(yàn)表明,該模型在保證轉(zhuǎn)換精度的條件下,避免了大區(qū)域平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中分幅或分區(qū)轉(zhuǎn)換,具有較好的實(shí)用性。

    關(guān)鍵詞:2000國家大地坐標(biāo)系;1954北京坐標(biāo)系;1980西安坐標(biāo)系;平面坐標(biāo);坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

    國家測繪地理信息局規(guī)定從2008年7月1日起,其他仍在使用的坐標(biāo)系統(tǒng)(如1954北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系)都要向CGCS2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換[1-2]。事實(shí)上,由于當(dāng)前豐富多樣的空間數(shù)據(jù)中包含著多種的坐標(biāo)系統(tǒng),實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常面臨紛雜的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,空間數(shù)據(jù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換(尤其是平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換)已成為GIS空間數(shù)據(jù)共享、空間數(shù)據(jù)集成建庫、空間分析應(yīng)用等過程中經(jīng)常發(fā)生的基本操作[3-4]??臻g數(shù)據(jù)的平面坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換方法研究得到了眾多學(xué)者的高度關(guān)注,目前研究建立的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法主要包括解析變換和非解析變換。

    解析變換直接對平面坐標(biāo)系進(jìn)行大地坐標(biāo)系到投影坐標(biāo)系的正解和反解得出,優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算結(jié)果精度高,缺點(diǎn)是模型復(fù)雜,需要參數(shù)多,更為重要的是兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)之間必須要存在嚴(yán)密的數(shù)學(xué)解析關(guān)系。因此,更多的研究集中在非解析變化轉(zhuǎn)換模型,主要有4種模型方法:①大地坐標(biāo)解算方法[5-7],其先計(jì)算兩個(gè)坐標(biāo)系下的大地坐標(biāo)差值,然后通過投影變換計(jì)算平面坐標(biāo)差值,最后加上兩個(gè)系統(tǒng)間的平差改正數(shù)得到最終坐標(biāo)改正量。該方法計(jì)算復(fù)雜,計(jì)算量大,而實(shí)際操作中以基準(zhǔn)點(diǎn)的坐標(biāo)改正量代替一個(gè)圖幅,因而僅適用于單個(gè)圖幅,并不適用于大區(qū)域的空間數(shù)據(jù)集成建庫。②多項(xiàng)式模型方法[8-9],該方法通過構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式模型,通常采用一個(gè)高階曲面來模擬兩個(gè)空間坐標(biāo)系的變換關(guān)系,根據(jù)控制點(diǎn)擬合解出模型參數(shù),其困難之處在于難確定與真實(shí)模型一致的多項(xiàng)式模型或階數(shù),此外該方法還會帶來數(shù)據(jù)的扭曲變形。③相似轉(zhuǎn)換模型方法[10-11],具體包括三維七參數(shù)、二維七參數(shù)、平面四參數(shù)等模型,是通過平移、旋轉(zhuǎn)、比例變換參數(shù)來構(gòu)建兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系或平面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換模型。該方法能較精確地表達(dá)兩個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換,但當(dāng)區(qū)域較大時(shí),擬合的精度有限。④仿射變換模型方法[12],仿射變換模型方法是直接針對平面坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換的一種方法,其實(shí)質(zhì)是建立兩個(gè)平面坐標(biāo)系之間的線性模型,近似于平面四參數(shù)模型,但其方法更為簡單、易于計(jì)算,不足之處在于其轉(zhuǎn)換精度僅能保證較小區(qū)域,區(qū)域較大,不能保證變換精度。

    根據(jù)國家測繪地理信息局對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的要求規(guī)定,小于或等于1∶5萬比例尺空間數(shù)據(jù)的單個(gè)圖幅采用以上方法是能夠達(dá)到要求的精度,而對于大于1∶5萬比例尺的空間數(shù)據(jù),單個(gè)圖幅采用相同的轉(zhuǎn)換參數(shù)不能滿足其精度要求,因此要對單個(gè)圖幅先進(jìn)行分區(qū),再計(jì)算分區(qū)轉(zhuǎn)換參數(shù)[13],這就導(dǎo)致了分區(qū)間要進(jìn)行圖幅拼接(如圖1所示);另外,針對大區(qū)域數(shù)據(jù),必然面對多個(gè)圖幅,即便單個(gè)圖幅采用同一轉(zhuǎn)換參數(shù),不同圖幅間也要進(jìn)行圖幅拼接。

    圖1 平面坐標(biāo)分幅轉(zhuǎn)換示意圖

    綜上所述,大區(qū)域平面坐標(biāo)快速轉(zhuǎn)換存在問題如下:一是沒有很好的模型;二是采用分幅或分區(qū)轉(zhuǎn)換時(shí)不可避免地存在相鄰圖幅二次接邊過程,效率低且容易引入人為錯(cuò)誤,值得深入研究?;诖?,本文提出一種以公里網(wǎng)為約束,以區(qū)域面積為加權(quán)因子的逐格網(wǎng)糾正技術(shù)的大區(qū)域平面坐標(biāo)快速轉(zhuǎn)換模型。該轉(zhuǎn)換模型既能滿足坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度,同時(shí)還避免了大區(qū)域的分幅或分區(qū)轉(zhuǎn)換。

    一、公里網(wǎng)約束的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法

    基于公里網(wǎng)約束的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換基本思想為:首先將待轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)按照高斯-克呂格帶布設(shè)公里格網(wǎng)(如圖2(a)所示),建立待轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)與公里格網(wǎng)間的關(guān)系,再通過公里格網(wǎng)約束對待轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)進(jìn)行逐公里格網(wǎng)糾正,只要待轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)范圍在一個(gè)高斯-克呂格條帶內(nèi),就可直接轉(zhuǎn)換,而無須分幅轉(zhuǎn)換。具體來說,對位于公里格網(wǎng)內(nèi)各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),以該點(diǎn)所在公里格網(wǎng)點(diǎn)作為控制點(diǎn),采用區(qū)域面積加權(quán)的方法進(jìn)行加權(quán)求和轉(zhuǎn)換。而所謂區(qū)域面積加權(quán),指的是以數(shù)據(jù)點(diǎn)與所在公里格網(wǎng)構(gòu)成的區(qū)域面積為權(quán)重,分別對控制點(diǎn)改正值進(jìn)行加權(quán)。該方法能夠使得位于格網(wǎng)線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)收斂于格網(wǎng)線上兩點(diǎn),位格網(wǎng)點(diǎn)上的數(shù)據(jù)點(diǎn)收斂于該格網(wǎng)點(diǎn),因此,不會在格網(wǎng)邊界上出現(xiàn)轉(zhuǎn)換不一致的情況。逐格網(wǎng)糾正的具體方法如下。

    圖2 基于公里網(wǎng)約束的空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換示意圖

    如圖2(b)所示,數(shù)據(jù)點(diǎn)P位于格網(wǎng)P1P2P3P4中,過P點(diǎn)作水平線和垂直線分別與格網(wǎng)線相交,構(gòu)成區(qū)域分別為S1、S2、S3、S4。設(shè)4個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)P1、P2、P3、P4的變換改正值為(Dx1,Dy1)、(Dx2,Dy2)、(Dx3,Dy3)、(Dx4,Dy4),每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)對應(yīng)的權(quán)重為該格網(wǎng)點(diǎn)的對角點(diǎn)所構(gòu)成的面積,如P1的權(quán)重為S3、P3的權(quán)重為S1,則P點(diǎn)的坐標(biāo)改正值(Dx,Dy)為

    (1)

    式中,S=S1+S2+S3+S4,0≤Si≤S,i=1,2,3,4。

    當(dāng)點(diǎn)P位于格網(wǎng)線上時(shí),P點(diǎn)的變換值將收斂于格網(wǎng)線上兩點(diǎn),其值只與該點(diǎn)在格網(wǎng)線的位置相關(guān)。這樣,不管P點(diǎn)是在該格網(wǎng)內(nèi)求解,還是在相鄰格網(wǎng)內(nèi)求解,其變換值是相同的,不會出現(xiàn)變換結(jié)果不一致的情況。如圖2(c)所示,P點(diǎn)位于格網(wǎng)線P2P3上,顯然S2=S3=0,因此,P點(diǎn)的變換值就收斂于P2、P3,其權(quán)重比值可簡化為線段PP3與線段PP2的長度之比。

    當(dāng)點(diǎn)P位于格網(wǎng)點(diǎn)上時(shí),P點(diǎn)的變換值將收斂于該格網(wǎng)點(diǎn),其值與該點(diǎn)的改正值相同,顯然,在相鄰格網(wǎng)中對該點(diǎn)變換值的求解結(jié)果也是一致的。圖2(d)所示,P點(diǎn)與P2重合,顯然S1=S2=S3=0,因此,P點(diǎn)的變換值就等于P2的改正值。

    鑒于我國保密的要求,控制點(diǎn)的解算往往有一定誤差,這個(gè)誤差會給變換數(shù)據(jù)點(diǎn)帶來一定的影響。顯然,該變換屬于線性變換,根據(jù)線性函數(shù)的誤差傳播公式,有

    (2)

    式中,mz為變換點(diǎn)的誤差;m1、m2、m3、m4分別為格網(wǎng)4點(diǎn)的誤差;k1、k2、k3、k4分別為格網(wǎng)4點(diǎn)的權(quán)重,且k1+k2+k3+k4=1。

    因此,可得

    (3)

    式(3)表明,如果公里格網(wǎng)點(diǎn)的坐標(biāo)改正量存在誤差,其傳播給內(nèi)部轉(zhuǎn)換點(diǎn)的誤差不會大于各網(wǎng)點(diǎn)誤差的最大值,因此,從誤差傳遞角度看,控制點(diǎn)的誤差不會對變換構(gòu)成影響。

    從算法效率來看,算法的基本步驟就是上述計(jì)算公式,其值可直接計(jì)算,因此算法效率為數(shù)據(jù)規(guī)模n的線性階O(n)。

    二、逐公里格網(wǎng)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)過程

    1. 公里格網(wǎng)的布設(shè)

    國家標(biāo)準(zhǔn)圖按國家測繪規(guī)范對整個(gè)高斯-克呂格帶布設(shè)1 km×1 km的公里格網(wǎng),每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)記錄當(dāng)前坐標(biāo)值和待轉(zhuǎn)換目標(biāo)坐標(biāo)值。這樣,格網(wǎng)點(diǎn)的變換改正值就為待轉(zhuǎn)換目標(biāo)坐標(biāo)值與當(dāng)前坐標(biāo)值之差。

    2. 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算

    讀取待轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)坐標(biāo)點(diǎn),單位為m,先按照格網(wǎng)索引快速定位到所在格網(wǎng),然后計(jì)算格網(wǎng)控制點(diǎn)的權(quán)重S1、S2、S3、S4,最后利用式(1)得到坐標(biāo)變換值。當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)在高斯-克呂格條帶邊上,所用到的公里格網(wǎng)控制點(diǎn)則需要通過相鄰高斯-克呂格投影帶的控制點(diǎn)計(jì)算。具體計(jì)算步驟如下:

    2) 權(quán)重的計(jì)算。確定數(shù)據(jù)點(diǎn)所在格網(wǎng)的行列號(i,j)之后,該格網(wǎng)的x方向最大最小值分別為1000j和1000(j-1),y方向最大最小值分別為1000i和1000(i-1),再加上數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)值(x,y),可得4個(gè)格網(wǎng)控制點(diǎn)所對應(yīng)的權(quán)重值(如圖3所示)。

    3) 將步驟2)得到的權(quán)重值代入式(1),得到數(shù)據(jù)點(diǎn)的變換值(Dx,Dy),之后將坐標(biāo)變換值與原坐標(biāo)值求和為變換后的坐標(biāo)值,即為(Dx+x,Dy+y)。

    圖3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換權(quán)重計(jì)算示意圖

    3. 試驗(yàn)與轉(zhuǎn)換精度分析

    試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用安徽省滁州市沙河鎮(zhèn)、施集鎮(zhèn)、大柳鄉(xiāng)、烏衣鎮(zhèn)4個(gè)樣區(qū)1∶1萬數(shù)據(jù)(點(diǎn)數(shù)分別為188、248、134、162個(gè)),以及其對應(yīng)的格網(wǎng)控制點(diǎn)數(shù)據(jù),坐標(biāo)系統(tǒng)分別為1954北京坐標(biāo)系和CGCS2000,投影系統(tǒng)為高斯-克呂格投影。采用本模型將4個(gè)樣區(qū)1954北京坐標(biāo)系數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成CGCS2000,再將轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)與原始CGCS2000數(shù)據(jù)進(jìn)行精度分析,統(tǒng)計(jì)中誤差和最大誤差,結(jié)果見表1。

    表1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度分析結(jié)果表

    從試驗(yàn)結(jié)果來看,4個(gè)樣區(qū)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換精度不管是中誤差還是最大誤差,都完全滿足地圖精度要求(不大于0.1 mm)。

    三、結(jié)束語

    本文建立的基于公里格網(wǎng)約束的大區(qū)域平面坐標(biāo)快速轉(zhuǎn)換模型,通過原理分析與試驗(yàn)驗(yàn)證,具有以下優(yōu)點(diǎn):一是該模型是通過公里格網(wǎng)約束進(jìn)行大區(qū)域數(shù)據(jù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,其處理過程不受圖幅邊界的影響,不需分幅或分區(qū)轉(zhuǎn)換;二是在精度、效率及轉(zhuǎn)換結(jié)果的唯一性等方面,均能較好滿足大區(qū)域坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的需求;三是該模型無須提供高度保密的控制點(diǎn)坐標(biāo)信息,只需提供公里格網(wǎng)坐標(biāo)信息(其可通過解算公布),避免了保密和公共服務(wù)的矛盾。因此,該模型是一個(gè)具有良好普適性的通用轉(zhuǎn)換系統(tǒng),具有較好的推廣價(jià)值。

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    引文格式: 何桂芳,楊軍生,劉民士,等. 公里格網(wǎng)約束下的大區(qū)域平面坐標(biāo)快速轉(zhuǎn)換模型研究[J].測繪通報(bào),2016(1):15-18.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0004.

    作者簡介:何桂芳(1983—),女,碩士,講師,主要從事土地信息與制圖綜合研究。E-mail:liuminshi1983@126.com

    基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金(41201405);教育部科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(212078);黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(K318009902-13);滁州學(xué)院優(yōu)秀青年人才基金重點(diǎn)項(xiàng)目(2013RC010)

    收稿日期:2014-11-12

    中圖分類號:P226

    文獻(xiàn)標(biāo)識碼:B

    文章編號:0494-0911(2016)01-0015-04

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