基于支持向量機(jī)的注漿錨桿錨固參數(shù)反分析

孫長(zhǎng)寧 蘇立君 朱秦 李丞

摘要：注漿錨桿極限抗拔力一般通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)進(jìn)行測(cè)定，但在錨固工程數(shù)值模擬分析過(guò)程中，所需的錨固參數(shù)（如注漿體的黏結(jié)強(qiáng)度和摩擦角）很難直接確定。提出了一種基于支持向量機(jī)的注漿錨桿錨固參數(shù)反分析方法，即利用錨桿極限抗拔力反分析錨固參數(shù)。選取錨桿極限抗拔力作為實(shí)測(cè)目標(biāo)，結(jié)合均勻試驗(yàn)和支持向量機(jī)建立錨固參數(shù)與實(shí)測(cè)目標(biāo)之間的映射關(guān)系，通過(guò)蒙特卡洛法枚舉大量錨固參數(shù)樣本，利用上述已建立的映射關(guān)系計(jì)算枚舉的錨固參數(shù)樣本，得到對(duì)應(yīng)目標(biāo)的計(jì)算值。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)目標(biāo)實(shí)測(cè)值篩分得到符合條件的目標(biāo)計(jì)算值對(duì)應(yīng)的錨固參數(shù)，并通過(guò)關(guān)于注漿錨桿的模型案例說(shuō)明了該方法的可行性。

關(guān)鍵詞：注漿錨桿;錨固參數(shù);支持向量機(jī);反分析：極限抗拔力

中圖分類(lèi)號(hào)：U456.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10. 3969/j .issn. 1000- 13 79.2019.01. 032

目前，注漿錨桿被廣泛應(yīng)用于邊坡、隧道工程中，其最重要的參數(shù)為極限抗拔力，一般通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)確定。許多學(xué)者對(duì)注漿錨桿的極限抗拔力進(jìn)行了理論研究。Li等[1]根據(jù)錨桿拉拔試驗(yàn)，提出了拉拔荷載作用下注漿錨桿的力學(xué)分析模型：Cai等[2]考慮到錨桿與巖體變形協(xié)調(diào)，建立了注漿巖石錨桿的軸力預(yù)測(cè)理論模型，Shahin等[3]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)了錨桿的極限抗拔承載力：魏新江等[4]考慮錨桿注漿體界面強(qiáng)度和注漿體巖土體界面強(qiáng)度對(duì)全長(zhǎng)黏結(jié)式錨桿抗拔力的影響，以及漿體與巖土界面的塑性區(qū)發(fā)展，推導(dǎo)得出了全長(zhǎng)黏結(jié)式錨桿的抗拔力計(jì)算公式：鄧宗偉等[5]基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論和極限平衡原理，結(jié)合預(yù)應(yīng)力錨索破裂面的形狀，推導(dǎo)出了預(yù)應(yīng)力錨索極限抗拔承載力的計(jì)算公式：賀建清等[6]基于改進(jìn)的Mohr - Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，從塑性力學(xué)極限分析上限定理出發(fā)，利用虛功原理推導(dǎo)得出了巖石錨桿極限抗拔承載力的計(jì)算公式。然而，在注漿錨桿錨固工程數(shù)值分析中，需要提前確定相關(guān)錨固參數(shù)（如單位長(zhǎng)度上注漿體的剛度、黏結(jié)強(qiáng)度和摩擦角等），而不是極限抗拔力[7]，但關(guān)于注漿錨桿錨固參數(shù)的研究相對(duì)較少。John等8]給出了一些關(guān)于上述注漿錨桿錨固參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，但沒(méi)有給出注漿體摩擦角的近似公式：Li等[9]基于注漿錨桿的極限抗拔力，利用二分法對(duì)注漿巖石錨桿的錨固參數(shù)進(jìn)行了反分析，但該方法需要事先確定參數(shù)初值，其對(duì)錨固參數(shù)最終分析結(jié)果影響較大。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于支持向量機(jī)的注漿錨桿錨固參數(shù)反分析方法，即利用錨桿極限抗拔力反分析錨固參數(shù)。選取錨桿極限抗拔力作為實(shí)測(cè)目標(biāo)，結(jié)合均勻試驗(yàn)和支持向量機(jī)建立錨固參數(shù)與實(shí)測(cè)目標(biāo)之間的映射關(guān)系，通過(guò)蒙特卡洛法枚舉大量錨固參數(shù)樣本，利用上述映射關(guān)系計(jì)算錨固參數(shù)樣本，得到對(duì)應(yīng)實(shí)測(cè)目標(biāo)的計(jì)算值，并根據(jù)目標(biāo)實(shí)測(cè)值，篩分得到符合條件的目標(biāo)計(jì)算值對(duì)應(yīng)的錨固參數(shù)。

1 基于支持向量機(jī)的注漿錨桿錨固參數(shù)反分析

2 算例分析

為了證明本文方法的可行性，選用文獻(xiàn)[7]中的注漿巖石錨桿拉拔試驗(yàn)案例，根據(jù)錨桿極限抗拔力，利用該方法反分析注漿錨桿的錨固參數(shù)。所選案例的FLAC3D數(shù)值模型尺寸為0.4 mx0.7 mx0.4 m.模型內(nèi)部設(shè)置0.5 m長(zhǎng)的錨桿，其余單元為巖體，模型邊界圍壓為2 MPa。巖體與錨桿的相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

選擇錨桿的極限抗拔力作為實(shí)測(cè)目標(biāo)，將注漿體黏結(jié)強(qiáng)度（c）和摩擦角（φ）作為待定錨固參數(shù)。根據(jù)試算或現(xiàn)有資料，確定錨固參數(shù)初始范圍：c為[0，100 kPa]，φ為[0，50°]，將上述兩個(gè)參數(shù)作為隨機(jī)參數(shù)。針對(duì)上述隨機(jī)參數(shù)，將其分為14個(gè)水平，即2個(gè)參數(shù)14個(gè)水平，采用MATLAB自編程序得到均勻表U14（142），從而得到14組參數(shù)的輸入樣本。根據(jù)上述FLAC3D軟件建立的力學(xué)模型，計(jì)算輸入樣本進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)的輸出樣本（即錨桿的極限抗拔力），見(jiàn)表2。重復(fù)上述步驟，獲得6組檢驗(yàn)樣本，見(jiàn)表3。

根據(jù)表2中的訓(xùn)練樣本，采用支持向量機(jī)建立注漿體黏結(jié)強(qiáng)度、摩擦角與錨桿極限抗拔力之間的映射關(guān)系，均方根誤差小于0.001。利用上述已建立的映射關(guān)系計(jì)算表3中檢驗(yàn)樣本的6組參數(shù)，得到對(duì)應(yīng)的極限抗拔力預(yù)測(cè)值，與表3中力學(xué)模型計(jì)算得到的極限抗拔力結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖2。由圖2可以看出，兩種方法得到的結(jié)果接近，因此上述基于支持向量機(jī)建立的映射關(guān)系是有效且可用的。

設(shè)注漿錨桿極限抗拔力的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)實(shí)測(cè)值為125kN，允許容差ε=0.1 kN，則目標(biāo)實(shí)測(cè)值為[124.9，125.1]。根據(jù)待定錨固參數(shù)的初始范圍，利用蒙特卡洛法枚舉10 000組隨機(jī)樣本，采用上述已建立的映射關(guān)系計(jì)算每組隨機(jī)樣本，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)的10 000組輸出樣本，即錨桿極限抗拔力計(jì)算值。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合目標(biāo)實(shí)測(cè)值范圍，篩分出該范圍內(nèi)的目標(biāo)計(jì)算值以及對(duì)應(yīng)的錨固參數(shù)，見(jiàn)表4。

由表4可知，反分析結(jié)果不是唯一解，而是兩個(gè)錨固參數(shù)的多種組合，主要原因是目標(biāo)函數(shù)為1個(gè)方程、2個(gè)未知數(shù)，從數(shù)學(xué)求解的角度看，其結(jié)果為多組解。表4反分析結(jié)果不一定是注漿體的真實(shí)錨固參數(shù)，但每一組解均滿(mǎn)足錨桿極限抗拔力的計(jì)算值等于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值，因此可以替代真實(shí)錨固參數(shù)，解決數(shù)值模擬過(guò)程中錨固參數(shù)取值的問(wèn)題。

根據(jù)現(xiàn)有資料和參數(shù)的物理意義可知，注漿體的錨固參數(shù)φ約為30°[9]。根據(jù)表4，當(dāng)錨固參數(shù)取c=29.36 kPa.φ=31.52°時(shí)，將其輸入到上述用FLAC3D建立的數(shù)值模型中進(jìn)行分析，結(jié)果見(jiàn)圖3和圖4。由圖3可知，錨桿抗拔力隨錨頭處位移的增大而增大，當(dāng)錨頭處位移增大到一定程度時(shí)，錨桿抗拔力達(dá)到最大值，并且趨于平穩(wěn)，此時(shí)即為錨桿的極限抗拔力。由圖4可知，注漿錨桿距離錨頭越近，軸力越大;注漿錨桿距離錨頭越遠(yuǎn)，軸力越小。

3 結(jié)語(yǔ)

提出了一種基于支持向量機(jī)的注漿錨桿錨固參數(shù)反分析方法。利用該方法可以根據(jù)錨桿的極限抗拔力試驗(yàn)值反分析注漿體的錨固參數(shù)，從而便于注漿錨桿加固工程數(shù)值模擬過(guò)程中錨固參數(shù)的確定。同時(shí)，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單案例說(shuō)明了該方法的可行性。通過(guò)引入支持向量機(jī)智能算法，建立樣本之間的映射關(guān)系，進(jìn)而快速計(jì)算大量參數(shù)樣本，提高了參數(shù)反分析的效率。提出的參數(shù)反分析流程具有通用性。針對(duì)其他具體工程的參數(shù)反分析問(wèn)題，建立相應(yīng)的力學(xué)模型，選擇合適的實(shí)測(cè)目標(biāo)（如位移）和待定參數(shù)（如土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)），也可利用上述流程進(jìn)行參數(shù)反分析。

參考文獻(xiàn)：

[1] L1 C，STILLBORG B.Analytical Models for Rock Bolts[ J].Intemational Journal of Rock Mechanics and MiningSciences， 1999， 36（8）：1013-1029.

[2]

CAI Y，ESAKI T，JIANG Y.An Analytical Model to PredictAxial Load in Grouted Rock Bolt for Soft Rock Tunnelling[J]. Tunnelling and Underground Space Technology， 2004，19（6）：607-618.

[3] SHAHIN M A， JAKSA M B.Neural Network Prediction ofPullout Capacity of Marquee Cround Anchors[J].Computersand Geotechnics， 2005， 32（3）： 153-163.

[4]魏新江，張世民，危偉，全長(zhǎng)粘結(jié)式錨桿抗拔力計(jì)算公式的探討[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2006，28（7）：902-905.

[5]鄧宗偉，冷伍明，李志勇，等，基于統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則的預(yù)應(yīng)力錨索極限承載力計(jì)算[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，26（6）：1138-1144.

[6] 賀建清，肖蘭，張文勇，等，基于改進(jìn)的Mohr- Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則下巖石錨桿極限抗拔承載力計(jì)算[J].巖土力學(xué)，2016，37（9）：2484-2488.

[7] Itasca Consulting Group， Ir'ic. FLAC3D： Fast Lagran～;ian A—nalysis of Continua in 3 Diruensions[M].Minneapolis： MN，2006： 95-108.

[8] JOHN C M， VAN DILLEN D E.Rockbolts：a NewNumerical Representation and Its Application in Tunnel De-sign[ C]//The 24th US Symposium On Rock Mechanics（USRMS）. Texas： American Rock Mechanics Association，1983： 66-76.

[9] LI Bin， TAIYUE Q， WANG Z，et al.Back Analysis ofGrouted Rock Bolt Pullout Strength Parameters from FieldTests[J].Tunnelling and Underground Space Technology，2012， 28： 345-349.

[10] 方開(kāi)泰，均勻設(shè)計(jì)及其應(yīng)用（Ⅱ）[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，1994，13（3）：52-55.

[11] SONG Zhigang， SONG Jie. Reliability Analysis of CompartmentFire by Improved Response Sruface Method[C]//Proceedings ofthe Eleventh International Symposium on Structural Engjneering.Beijing： Science Press，2010： 1271-1276.

[12]趙洪波，馮夏庭，位移反分析的進(jìn)化支持向量機(jī)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2003，22（ 10）：1618-1622.

[13] 許傳華，任青文，周慶華，基于支持向量機(jī)和模擬退火算法的位移反分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005， 24 （22）：4134-4138.

[14] 許傳華，任青文，鄭治，等，索風(fēng)營(yíng)水電站地下洞室?guī)r體力學(xué)參數(shù)的位移反分析[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2006， 28 （11）：1981-1985.

[15] 李波，徐寶松，武金坤，等，基于最小二乘支持向量機(jī)的大壩力學(xué)參數(shù)反演[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2008， 30（11）： 1722-1725.