小波分頻及其在海洋地震數(shù)據(jù)瞬時屬性提取中的應(yīng)用

劉 洋, 黃光南

(1.東華理工大學(xué)放射性地質(zhì)與勘探技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，江西 南昌 330013;2.東華理工大學(xué)地球物理與測控技術(shù)學(xué)院地球物理系，江西 南昌 330013)

小波分頻及其在海洋地震數(shù)據(jù)瞬時屬性提取中的應(yīng)用

劉 洋1,2, 黃光南1,2

(1.東華理工大學(xué)放射性地質(zhì)與勘探技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，江西 南昌 330013;2.東華理工大學(xué)地球物理與測控技術(shù)學(xué)院地球物理系，江西 南昌 330013)

小波變換是用伸縮和平移小波形成的小波基來分解或重構(gòu)時變信號的一種信號處理方法。將小波變換運用于地震數(shù)據(jù)分析，其目的是在時頻域內(nèi)細致地分析地震記錄的時變特性，以獲得詳細的有用地質(zhì)體信息。針對墨西哥灣海域地震數(shù)據(jù)噪音干擾大、分辨率有限的問題，應(yīng)用小波分頻的方法對該海域的地震數(shù)據(jù)進行處理并提取其瞬時屬性，結(jié)果表明該方法具有很好的時頻分辨能力，可有效壓制噪音干擾，提高地震記錄的分辨率，在確定地質(zhì)體分布以及識別地質(zhì)體的構(gòu)造特征方面，取得了理想的效果。

小波變換；信號分解與重構(gòu)；瞬時振幅；瞬時相位；瞬時頻率

小波變換經(jīng)歷了數(shù)次跳躍式的發(fā)展，并取得了豐碩的科研成果(周偉等,2006; 彭丹,2014)。小波函數(shù)起源于Harr小波，其為一組相互正交歸一的函數(shù)集，數(shù)學(xué)家對傅里葉級數(shù)進行二進制的分解，從而建立了二進制頻率分量的分組理論(Littlewood,1931)。隨后Y.Meyer在偶然間構(gòu)造出了小波基，并從理論上證明了一維小波函數(shù)的存在，并與S.Mallat合作共同給出了分解及重構(gòu)的快速算法—Mallat算法(Mallat,1989)，由此小波分析才開始蓬勃發(fā)展起來。傳統(tǒng)的卷積小波運算過程復(fù)雜、計算量巨大，不便于在計算機上實現(xiàn)快速運算。20世紀(jì)末新式小波變換被創(chuàng)造出來，克服了舊式小波的平移與伸縮的不可變性，計算簡單且快速，并進一步增強了其適用性(Sweldens,1995)。

利用小波變換的時間和頻率特性，可以實現(xiàn)地震記錄的分頻處理(黃捍東等,2008;高愛榮等,2014)。應(yīng)用小波變換的多尺度特性，對不同尺度的地震信號進行分離，經(jīng)過小波分頻處理后可以得到不同頻段的高分辨率數(shù)據(jù)(馬朋善等,2007)，而地震屬性分析最早可以追溯到1940年代，它是信號分析快速發(fā)展的產(chǎn)物。1970年代，Taner將復(fù)地震道分析與提取瞬時屬性法應(yīng)用于地震剖面的處理，隨后我國科研人員也加大研究力度，取得了理想效果(王西文等,2000;張宇等,2014)。復(fù)地震道分析法主要是分析地震的瞬時屬性剖面，即瞬時振幅、瞬時相位、瞬時頻率剖面，故也稱之為三瞬時屬性法(邱陶興等,1991)。本文將小波分頻以及三瞬時屬性法相結(jié)合，將其應(yīng)用于墨西哥灣海域噪音干擾較大的海洋地震數(shù)據(jù)處理中，取得了顯著效果。

1 小波變換的理論

1.1 連續(xù)小波變換的基本原理

對任意函數(shù)f(t)=L2(R)，其小波變換定義為：

W(a,b)=[f(t),ψa,b(t)]=

(1)

不同的a和b構(gòu)成的小波基函數(shù)為：

(2)

滿足約束條件：

(3)

若尺度因子a>1，則小波基函數(shù)在時域的波形被拉伸，它的頻譜在變窄的同時向低頻方向移動，其多分辨率特性為大的尺度參數(shù)對應(yīng)于低頻端，頻率分辨率越高，時間分辨率越低。式中b為平移因子。函數(shù)經(jīng)過小波變換，將其投影到時間-尺度相平面上，使得有利于提取信號中的有用成分。小波變換就是通過伸縮平移運算逐步對信號進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分，能自動適應(yīng)時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細節(jié)。實質(zhì)上是運用不同尺度的小波基將信號分解到相應(yīng)的頻段，尺度因子越小，其對應(yīng)頻帶的中心頻率越高。

1.2 常用的基本小波

傅里葉分析方法是將一個信號分解成各種不同頻率的正弦波，所以正弦波是傅里葉變換的基函數(shù)。與之相仿，小波分析是將一個信號分解成由原始小波通過位移和縮放后的一系列小波，因此小波是小波變換的基函數(shù)。小波函數(shù)多以開發(fā)者的名字命名。

(1)Haar小波

Haar函數(shù)是一組相互正交歸一的函數(shù)集。Haar小波是由其衍生得到且為全部已知小波中最簡單的。它是支撐范圍中的單個矩陣波。

(4)

(2)高斯小波

高斯小波是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)：

(5)

dbNg(ω)=iωe-ω2/2

(6)

高斯小波具有良好的時間、頻率局部特性：關(guān)于0軸反對稱。它在信號與圖像的邊緣提取中具有十分廣泛的應(yīng)用。

(3)Daubechies (dbN) 小波系

Daubechies小波它是由著名的小波分析專家Inrid Daubechies構(gòu)造的小波函數(shù)，通常寫為dbN,N表示為小波階數(shù)。dbN小波函數(shù)中尺度函數(shù)φ與小波函數(shù)ψ的有效支撐長度為2N-1，小波函數(shù)ψ的時矩為N，因此這個序列的小波擴展性較好，可以靈活地權(quán)衡由增加支集長度引起的邊界問題。

1.3 地震數(shù)據(jù)瞬時屬性的提取

地震信號是一種非穩(wěn)態(tài)信號，其振幅、相位、頻率都是隨時間變化而發(fā)生改變的函數(shù)。通過振幅、相位、頻率等參數(shù)不但可以描述出任何一種地震波的狀態(tài)，而且從中可以體現(xiàn)出地質(zhì)體的相關(guān)信息。所以對地震信號瞬時參數(shù)的提取，有利于準(zhǔn)確地認識地質(zhì)體的分布及作出合理地質(zhì)解釋。

地震信號為實信號，其計算其瞬時參數(shù)的基本步驟為：首先構(gòu)造出地震信號的復(fù)信號；其次利用解析信號法直接求出瞬時振幅、瞬時相位、瞬時頻率等參數(shù)。對于一個實際的地震道x(t),其相對應(yīng)的復(fù)數(shù)道:

R(t)=x(t)+ih(t)

(7)

其中：

(8)

那么，常規(guī)復(fù)數(shù)道分析方法中各參數(shù)的數(shù)學(xué)表達式為：

瞬時振幅:

A(t)=[x2(t)+h2(t)]1/2

(9)

瞬時相位:

(10)

瞬時頻率:

(11)

計算地震信號相對應(yīng)的復(fù)信號方法有很多種，但是實際地震數(shù)據(jù)處理的過程中，通常選用的方法是Hilbert變換的方法：首先計算地震實信號的Hilbert變換，將其作為復(fù)信號的虛部；然后將待分析的地震信號作為復(fù)信號的實部；最后將構(gòu)成的復(fù)信號直接計算出瞬時屬性。在對同一個區(qū)域內(nèi)進行探測，通過以上公式的計算，若其瞬時振幅、瞬時相位以及瞬時頻率相比較而言發(fā)生了明顯 的改變，通?？梢詳嘌裕涸撎綔y區(qū)域存在著巖石物理性質(zhì)的改變(徐敬領(lǐng)等, 2010)。瞬時振幅可用于判斷巖性變化，例如局部斷層，不整合面，油氣富集帶等。瞬時相位可清晰反應(yīng)斷層，超覆、尖滅等巖性圈閉。瞬時頻率可推斷氣層和裂縫的存在，由于瞬時頻率在薄層處數(shù)值會偏高，故在薄層顯示不明顯的常規(guī)地震剖面上，可以用來識別薄層(石穎等, 2008; 高靜懷等, 2005)。

1.處理好審與被審的關(guān)系。能否處理好與被審計對象工作上的溝通協(xié)調(diào)問題，直接影響著審計組的工作質(zhì)量和效率。審計組長要引導(dǎo)審計組成員樹立“監(jiān)督是手段，服務(wù)是目的”的理念，以一種平等待人的態(tài)度，不卑不亢，既不以勢壓人，也不低三下四。比如，在對被審計單位進行審計過程中，要注重發(fā)揮審計的監(jiān)督性作用，同時也要發(fā)揮審計的建設(shè)性作用，既要對服務(wù)對象工作中取得的成績予以肯定，同時也要指出工作中存在的問題，取得被審計單位的理解、支持與配合，構(gòu)建和諧的審與被審關(guān)系。

2 模擬信號的小波分頻

以下是由Matlab語言模擬出的含噪音信號。圖1中，x為含噪音的模擬信號，將用’db3’小波將含噪音信號分解為3層。a1-a3為小波分解的第一層至第三層低頻信號。圖2中，d1-d3為小波分解的第一層至第三層高頻信號。

圖1 理論信號低頻分解Fig.1 The theory signal of low frequency decomposition

圖2 理論信號高頻分解Fig.2 The theory signal of high frequency decomposition

通過以上對理論模擬的噪音信號進行小波分解，可去除噪音對主頻信號的影響，清晰準(zhǔn)確地分析模擬信號的各個成分，即含噪音的模擬信號主要是由低頻的正弦信號以及高頻的隨機干擾信號構(gòu)成。

3 海洋地震數(shù)據(jù)的瞬時提取

圖3是在墨西哥灣海域使用淺震源激發(fā)，接收電纜沉放深度較大的海洋單道地震反射剖面。其中，0.77 s處的同相軸為海底平面，由于電纜產(chǎn)生干擾噪音能量遠遠超過從海底及以下平面?zhèn)骰氐挠行畔⒛芰浚瑢?dǎo)致海底平面以下的地質(zhì)體分布情況并不能從此地震反射剖面中清晰地獲得。本文首先將80道地震記錄剖面的每一道依次用“db4 ”小波進行低頻分解及高頻分解；然后將已經(jīng)進行了低頻及高頻分解的每一道地震記錄按地震道號再進行小波重構(gòu)，形成新的低頻及高頻地震記錄剖面；最后根據(jù)低頻及高頻剖面各自繪制其瞬時振幅、瞬時相位、瞬時頻率剖面圖。

圖3 海洋單道地震剖面Fig.3 The single-channel profile of marine seismic

圖4 海洋單道地震剖面的低頻成分 Fig.4 Low-frequency components of single-channel marine seismic profile

圖5 海洋單道地震剖面的高頻成分Fig.5 High-frequency components of single-channel marine seismic profile

圖4是海洋單道地震剖面的低頻成分，其中雖然含有很強的低頻電纜及人為噪音干擾，但仍然包含少量的有效海底地層反射信息。圖5是海洋單道地震剖面的高頻成分，此剖面圖不僅可清晰地反應(yīng)0.77 s處的海底平面，而且在1 s處反應(yīng)了部分海底地質(zhì)體的分布情況。

圖6 海洋單道瞬時振幅屬性剖面Fig.6 The single-channel profile of the instantaneous amplitude

圖7 低頻成分的瞬時振幅屬性剖面Fig.7 The low-frequency instantaneous amplitude profile

圖8 高頻成分的瞬時振幅屬性剖面Fig.8 The high-frequency instantaneous amplitude profile

圖6為海洋單道瞬時振幅屬性剖面，其中海底平面瞬時振幅明顯，海底平面以下的地質(zhì)體分布情況則完全沒有體現(xiàn)。 圖7與圖8分別是低頻及高頻成分的瞬時振幅屬性剖面，瞬時振幅的大小與反射波的能量強度有著密切的聯(lián)系，主要體現(xiàn)能量上的改變。在高頻成分的瞬時振幅屬性剖面中，可通過瞬時振幅的改變來判巖石的物理性質(zhì)的變化。

圖9 海洋單道瞬時相位屬性剖面Fig.9 The single-channel profile of instantaneous phase

圖10 低頻成分的瞬時相位屬性剖面Fig.10 The low-frequency instantaneous phase profile

圖11 高頻成分的瞬時相位屬性剖面Fig.11 The high-frequency instantaneous phase profile

圖9為海洋單道瞬時相位屬性剖面，其對于海底平面及以下地質(zhì)體分布的體現(xiàn)并不突出。 圖10 與圖11分別是低頻及高頻成分的瞬時相位屬性剖面，瞬時相位是某一時刻子波真實相位的度量，其對反射強度較弱的地震波有明顯的體現(xiàn)。若瞬時相位剖面中出現(xiàn)中斷時，可以斷定在此處存在地質(zhì)體異?；蜃R別層位信息。但在對此海域進行瞬時相位屬性剖面的提取時，無論是低頻還是高頻成分在對反射強度較弱的地震波并沒有十分清晰的體現(xiàn)。

圖12 海洋單道地震瞬時頻率屬性剖面 Fig.12 The single-channel profile of instantaneous frequency

圖13 低頻成分的瞬時頻率屬性剖面 Fig.13 The low-frequency instantaneous frequency profile

圖14 高頻成分的瞬時頻率屬性剖面Fig.14 The high-frequency instantaneous frequency profile

圖12為海洋單道地震瞬時頻率屬性剖面，其海底平面及以下地質(zhì)體結(jié)構(gòu)已相對清晰。圖13與圖14分別是低頻及高頻成分的瞬時頻率屬性剖面，瞬時頻率是根據(jù)對地震道中的頻率作逐點抽樣得到的，相當(dāng)于對瞬時相位做時間的導(dǎo)數(shù)。其特點為地震波在地下傳播時，遇到不同的地質(zhì)體時頻率會隨之發(fā)生改變，此改變可以清楚的顯示在瞬時頻率的剖面上，同樣可以用來反映地層的巖石性質(zhì)變化以及識別地層。在此瞬時頻率屬性剖面提取中，其低頻部分含有低頻噪音干擾使得該剖面并不清晰，但高頻成分的瞬時頻率剖面已經(jīng)能很清晰地反應(yīng)該海域海底地質(zhì)體的分布。綜上所述通過各個剖面的提取有利于確定此海域內(nèi)海底地質(zhì)體分布情況并作出合理解釋。

4 結(jié)論

通過對理論信號以及實際海洋地震記數(shù)據(jù)進行小波變換、分解并提取其瞬時屬性可得出以下結(jié)論：本文的研究方法是小波分頻與三瞬時屬性法的結(jié)合，其結(jié)果表明該方法具有很好的時頻分辨能力，在確定地質(zhì)體分布方面，取得了理想效果。通過對該海域海洋地震數(shù)據(jù)的處理，理論上可通過瞬時振幅及瞬時頻率判斷出地下地質(zhì)體的大致位置，再通過瞬時相位確定其地質(zhì)體的邊界，但在進行瞬時相位屬性剖面的提取時，無論是低頻還是高頻成分效果并不十分明顯，這其中的原因可能是地質(zhì)體的復(fù)雜結(jié)構(gòu)以及巖石物理性質(zhì)的驟然改變等各種因素引起的，這就要求結(jié)合其他地質(zhì)資料或者借助其他技術(shù)手段做進一步的深入研究。

高愛榮, 秦廣勝. 2014. 地震資料分頻處理及應(yīng)用[J]. 內(nèi)蒙古石油化工,14(1): 11-12.

高成, 董長虹, 郭磊, 等.2007. Matlab小波分析與應(yīng)用[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社:22-78.

高靜懷, 陳風(fēng), 陳樹民. 2005. 利用地震瞬時屬性進行薄互層分析[J].煤田地質(zhì)與勘探, 33(3):67-70.

何光明, 高如曾, 韓德貴, 等. 1996.小波變換在地震資料高分辨處理中的應(yīng)用[J]. 石油物探,35(2):44-54.

黃捍東, 張如偉, 郭迎春. 2008. 地震信號的小波分頻處理[J]. 石油天然氣學(xué)報, 30(3): 87-91.

馬朋善, 高秀花, 汪桂春. 2007. 小波分析在地震資料分頻處理中的應(yīng)用[J]. 特種油氣藏,14(3):35-39.

彭丹.2014.小波分析概述及其應(yīng)用研究[J]. 裝備制造技術(shù), 6(2):145-147.

齊宇, 劉震, 魏建新, 等. 2010. 基于小波變換的譜分解技術(shù)在地震模型解釋中的應(yīng)用[J]. 新疆石油地質(zhì), 31(4):417-419.

邱陶興, 廖其林, 王振明. 1991. 三瞬剖面法在人工地震測深中的應(yīng)用研究[J]. 地震研究, 14(3):247-256.

石穎, 劉洪. 2008. 地震信號的復(fù)地震道分析及應(yīng)用[J].地球物理學(xué)進展,23(5):1538-1543.

王西文, 劉全新, 李幼銘, 等.2000. 地震信號瞬時特征在小波域分頻提取的方法和應(yīng)用[J]. 石油地球物理勘探, 35(4):453-460.

徐敬領(lǐng),劉洛夫,王貴文,等.2010. 應(yīng)用測井資料的“三瞬屬性”進行地層劃分及對比研究[J]. 地球科學(xué)進展, 25(4):408-417.

張宇, 康建紅, 龐晶源, 等. 2014. 地震信號高精度譜分解方法綜述[J]. 防災(zāi)減災(zāi)學(xué)報, 30(1): 91-95.

周偉, 桂林, 周林. 2006. Matlab小波分析與高級技術(shù)[M]. 西安: 西安電子科技大學(xué)出版社:26-43.

Littlewood, Paley. 1931. Theorems on Fourier Series and Power Series [J]. London Math, 6(3): 230-233.

Mallat.1989. Multiresolution approximations and wavelet orthonormal bases of[J].Transactions AMS, 315(1): 69-87.

Satish Sinha, Partha S.Routh, Phil D.Anno. 2005. Spectral decomposition of seismic data with continuous-wavelet transform[J]. GEOPHYSICS, 70(6):19-25.

Wim Sweldens. 1995.Geek Page-Wavelet Image Compression: Beating the bandwidth bottleneck[J]. Wired. Retrieved, 132(5):18-34

Wavelet Decomposition and Its Application in Instantaneous Attribute’s Extraction for Marine Seismic Data

LIU Yang1,2, HUANG Guang-nan1,2

(1. Fundamental Science on Radioactive Geology and Exploration Technology Laboratory, East China University of Technology, Nanchang, JX 330013, China; 2. School of Nuclear Engineering and Geophysics, East China University of Technology, Nanchang, JX 330013, China)

Wavelet transform is a process of decomposing or reconstructing time-varying signals by using wavelet basis.Wavelet base consists of extended and translated wavelet functions. Apply wavelet transformation to the seismic data analysis, the purpose is to carefully in the time-frequency domain analysis of time-varying characteristic of seismic record, in order to obtain detailed information of geological body. In this paper, due to the problem of limited resolution of seismic data in Gulf waters, the application of the wavelet frequency method to deal with the area of seismic data and extract the instantaneous attributes, the results show that the method has good time-frequency resolution, which can effectively suppress the noise interference, improve the resolution of seismic record, in determining the distribution of geological body and identify the geological structure characteristics, the ideal results have been achieved.

Wavelet transform; Signal decomposition and reconstruction; The instantaneous amplitude; The instantaneous phase; The instantaneous frequency

2016-09-03

國家自然科學(xué)青年基金(41504095)；核技術(shù)應(yīng)用教育部工程研究中心基金(HJSJYB2015-9)；東華理工大學(xué)博士科研啟動基金(DHBK2013212)。

劉 洋(1992—)，男，碩士生，主要從事地震資料信號處理與面波層析成像研究。E-mail: 497935238 @qq.com

10.3969/j.issn.1674-3504.2016.04.008

P631.4+4

A

1674-3504(2016)04-0352-10

劉洋,黃光南.2016. 小波分頻及其在海洋地震數(shù)據(jù)瞬時屬性提取中的應(yīng)用[J].東華理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，39(4)：352-361.

Liu Yang,Huang Guang-nan.2016. Wavelet decomposition and its application in instantaneous attribute’s extraction for marine seismic data[J].Journal of East China University of Technology (Natural Science), 39(4)：352-361.