問(wèn)題圖式在豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)教學(xué)中的應(yīng)用

李建華

摘 要：筆者依據(jù)圖式理論，并結(jié)合物理學(xué)認(rèn)知過(guò)程，對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)教學(xué)中學(xué)生常見的思維障礙進(jìn)行了有效的分析，并闡述了如何幫助學(xué)生構(gòu)建物理圖式，提高解題效率。

關(guān)鍵詞：物理模型；認(rèn)知結(jié)構(gòu)；思維沖突

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2016）1-0064-4

當(dāng)前中學(xué)物理教學(xué)中存在著的一個(gè)突出問(wèn)題，就是學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力差，而教師在沒(méi)有把握“有效問(wèn)題解決教學(xué)”的本質(zhì)時(shí)， 只能采用“題海戰(zhàn)術(shù)”來(lái)試圖克服這一困難，求助于學(xué)生的多做多練而領(lǐng)悟其中的方法。所以，學(xué)生往往沉浸于題海之中，求解各種各樣的習(xí)題成為學(xué)習(xí)物理的主要內(nèi)容。這種辦法耗費(fèi)了學(xué)生大量的精力和時(shí)間，但對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力卻收效甚微，給教學(xué)本身留下了許多“致命的隱患”。本文以圓周運(yùn)動(dòng)教學(xué)為例，談?wù)勅绾螏椭鷮W(xué)生構(gòu)建問(wèn)題圖式，提高解題效率。

1 問(wèn)題的提出

圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的力學(xué)問(wèn)題是學(xué)生常見的難點(diǎn)之一，常出現(xiàn)生搬硬套代公式的現(xiàn)象。如圖1所示，長(zhǎng)為l的細(xì)繩拉著帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球，放入水平向右、電場(chǎng)強(qiáng)度E=mg/q 的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，要使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求B點(diǎn)的速度至少為多少？

學(xué)生1：B點(diǎn)的速度為零即可。

學(xué)生2：B點(diǎn)的速度至少為vB= 。

學(xué)生3：如圖2，將重力與電場(chǎng)力合成，其合力為F，F(xiàn)= 可得B點(diǎn)的速度至少為vB= 。

分析 學(xué)生1不清楚圓周運(yùn)動(dòng)中指向圓心方向的合外力產(chǎn)生向心加速度，也就是說(shuō)對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的概念是模糊的。學(xué)生2不清楚物理最高點(diǎn)與幾何最高點(diǎn)的區(qū)別，也不知道利用等效重力的方法來(lái)解決這種問(wèn)題，只是生搬硬套了結(jié)論。只知其然，不知其所以然，沒(méi)有理解，也不會(huì)應(yīng)用。而學(xué)生3雖然知道利用等效重力的方法，卻不明白兩個(gè)高點(diǎn)的區(qū)別。究其原因是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有形成處理圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的問(wèn)題圖式，即沒(méi)有習(xí)得這類問(wèn)題的內(nèi)在本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征，缺乏解決此類問(wèn)題必須的專業(yè)領(lǐng)域知識(shí)及策略。所以，當(dāng)學(xué)生面對(duì)新習(xí)題時(shí)，找不到符合其情景特征的特定模型，無(wú)法啟用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題。

2 問(wèn)題的思考——問(wèn)題圖式

所謂問(wèn)題圖式， 是用以表征客觀事物及其關(guān)系的某種知識(shí)或心理結(jié)構(gòu)、組織、框架。它是對(duì)一類事物的抽象概括，可以用來(lái)組織零散的刺激、信息和數(shù)據(jù)。

研究提出，問(wèn)題圖式主要包含3方面內(nèi)容：特定類型問(wèn)題的內(nèi)在本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征，解決此類問(wèn)題必須的專業(yè)領(lǐng)域知識(shí)，解決此類問(wèn)題的策略（也稱強(qiáng)方法）。強(qiáng)方法是造成專家（已習(xí)得圖式）和新手（沒(méi)有習(xí)得圖式）問(wèn)題解決技能差異的根本原因。與新手相比，專家更能依據(jù)識(shí)別出該問(wèn)題符合本領(lǐng)域某個(gè)問(wèn)題圖式的特征，啟動(dòng)解決該類問(wèn)題的強(qiáng)方法，從而高效地挑選出必要的技能來(lái)解決問(wèn)題。那么，新手和專家對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)習(xí)得圖式的區(qū)別是什么？如表1所示。

3 問(wèn)題的實(shí)踐

由上表可見，問(wèn)題圖式習(xí)得與否是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，依據(jù)問(wèn)題圖式包含的內(nèi)容，為幫助學(xué)生建立解決圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)問(wèn)題的圖式，現(xiàn)將教學(xué)過(guò)程改進(jìn)如下：

3.1 實(shí)驗(yàn)感知

實(shí)驗(yàn)一 教師準(zhǔn)備一些長(zhǎng)度約為60 cm的細(xì)繩和一些小鐵球，并將小球系于細(xì)繩一端，四人一組讓學(xué)生輪流甩動(dòng)小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：

（1）繩中張力最大和最小分別出現(xiàn)在何位置？

（2）若甩動(dòng)速率v不夠大，會(huì)出現(xiàn)什么情況？

實(shí)驗(yàn)二 如圖3所示的實(shí)驗(yàn)裝置，讓小球從不同高度靜止下落，看能否做圓周運(yùn)動(dòng)。

設(shè)計(jì)意圖：認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為在對(duì)物理現(xiàn)象的深入觀察和對(duì)物理規(guī)律的親身體驗(yàn)后，物理知識(shí)不僅容易領(lǐng)悟而且印象深刻。所以，通過(guò)設(shè)置簡(jiǎn)單的物理實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷和視覺感知圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)力和速度的特點(diǎn)，為建立圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題圖式做鋪墊。

3.2 理論分析

例題 如圖4所示，繩子長(zhǎng)為l，拉著質(zhì)量為m的小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求在最高點(diǎn)速度的最小值。

分析 如圖5所示，第一階段， 小球在A、C、D各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩子的拉力與重力在徑向分力的合力總能提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。所以，在繩不被拉斷的情況下，小球總能在A 、C 、D 各點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。

第二階段， 小球在D、 E、 B各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力在徑向的分力指向圓心，分力的大小為mgcosθ（θ為小球所受的重力與半徑的夾角）?，F(xiàn)在就以小球在E點(diǎn)來(lái)說(shuō)明，若此時(shí)繩子未張緊，只有重力的徑向分力提供向心力， 則小球此刻做圓周運(yùn)動(dòng)的速率只能為：

mgcosθ=m ，v = 。

當(dāng)v≥v 時(shí)，小球有遠(yuǎn)離圓心的趨勢(shì)，從而使繩子張緊，繩子產(chǎn)生拉力，這種情況下仍然能使小球做圓周運(yùn)動(dòng)。但是當(dāng)v≤v 時(shí)，小球重力的分力mgcosθ提供的向心力大于其所需要的向心力， 小球不能做圓周運(yùn)動(dòng)?？梢?，小球經(jīng)由D、E、B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， 只有小球的速率大于或等于對(duì)應(yīng)位置上的臨界速率（v≥v ）的條件下才能做圓周運(yùn)動(dòng)。小球在D點(diǎn)時(shí)θ=90 °，其臨界速率最??；而在B點(diǎn)時(shí)θ=0 ， 其臨界速率達(dá)到最大值。而由于經(jīng)由D、E、B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，B點(diǎn)的速度最小，但臨界速度卻是B點(diǎn)最大，所以只要B點(diǎn)的速度大于臨界速率， 必能保證小球在其他位置上都能以較大速率（大于對(duì)應(yīng)位置上的臨界速率）通過(guò)該位置。可見B點(diǎn)正是我們要尋求的關(guān)鍵點(diǎn)，我們稱其為物理最高點(diǎn)，與幾何最高點(diǎn)重合。

設(shè)計(jì)意圖：Chi、Glaser等人通過(guò)研究專家和新手對(duì)物理問(wèn)題分類的行為揭示：新手根據(jù)問(wèn)題表面的特征進(jìn)行分類，專家能從問(wèn)題中抽取其深層結(jié)構(gòu)，能以更深的水平表征本領(lǐng)域的問(wèn)題即領(lǐng)悟問(wèn)題的實(shí)質(zhì)意義。由此通過(guò)分析小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速率的大小變化及臨界速率的大小，使學(xué)生從更深層次去表征物體能做圓周運(yùn)動(dòng)的條件是最高點(diǎn)拉力為零，而并非速度為零。

3.3 提煉方法

變式1 如圖6在圓心放一帶電量為-Q的點(diǎn)電荷，同時(shí)將小球帶上正電，帶電量為+q，繩子長(zhǎng)為l，求小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的條件。

變式2 將圓心處帶電量為-Q的點(diǎn)電荷改為豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的條件。

分析 變式1中只簡(jiǎn)單增加了一個(gè)庫(kù)侖力，而變式2需要分mg>qE、mg=qE、mg

總結(jié) 解決這種問(wèn)題的方法是找到物理最高點(diǎn)，有時(shí)并非與幾何最高點(diǎn)重合，再利用等效重力的方法進(jìn)行處理。

設(shè)計(jì)意圖：變式1、2能將做圓周運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征與解決此類問(wèn)題的強(qiáng)方法聯(lián)系起來(lái)形成整體性表征。我們認(rèn)為學(xué)生在物理學(xué)習(xí)的過(guò)程中因?yàn)槿笔Я艘粋€(gè)最為重要的環(huán)節(jié)——解題后的方法總結(jié)和反思階段，而迷失于物理習(xí)題的海洋之中，而這一階段正是圖式建構(gòu)提高解題能力的關(guān)鍵階段。所以，精選本領(lǐng)域具有典型特征的問(wèn)題，幫助學(xué)生對(duì)特定類型問(wèn)題情境中的本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行把握，并進(jìn)一步與解決問(wèn)題的方法或策略聯(lián)系，逐漸形成明確、清晰的此類問(wèn)題的圖式。

3.4 圖式應(yīng)用

應(yīng)用1 如圖7所示，將上題裝置放入水平向右的電場(chǎng)中，求小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的條件。

應(yīng)用2 一個(gè)單擺，擺球質(zhì)量為m，并帶有電量為q的負(fù)電荷，在沒(méi)有電場(chǎng)時(shí)單擺做周期為T的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若在某時(shí)刻突然加上一個(gè)水平方向大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求單擺的周期。

設(shè)計(jì)意圖：在解決大量本領(lǐng)域問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生能形成針對(duì)本領(lǐng)域中特定類型問(wèn)題解決的一種整體性表征方式——問(wèn)題圖式，這種圖式要在練習(xí)中深化。

4 問(wèn)題的反思

學(xué)生有無(wú)解決特定類型問(wèn)題的方法，在解決該類問(wèn)題時(shí)思維活動(dòng)有顯著差別。最明顯的差異在于有方法的學(xué)生識(shí)別出問(wèn)題的具體類型后，就有比較明確的思路引導(dǎo)，即便因?yàn)榧寄懿煌陚涠罱K無(wú)法解決問(wèn)題，他也能解決問(wèn)題的一部分。而沒(méi)有方法的學(xué)生，在面對(duì)該領(lǐng)域中的新問(wèn)題時(shí)，他首要的一點(diǎn)是自己分析解題的思（下轉(zhuǎn)第70頁(yè)）（上接第66頁(yè)）路，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，解決問(wèn)題的效率是很低的，很可能一步都走不了，完全解不出問(wèn)題。如果教師在教學(xué)中能根據(jù)問(wèn)題具有的一些特征幫助學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的問(wèn)題圖式，那么學(xué)生在識(shí)別出問(wèn)題的具體類型后，就有明確的思路引導(dǎo)。即便因?yàn)榧寄懿煌陚涠罱K無(wú)法解決問(wèn)題，他也能解決問(wèn)題的一部分。所以，平時(shí)的教學(xué)中要注重幫助學(xué)生構(gòu)建問(wèn)題圖式。

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（欄目編輯 鄧 磊）