考慮營銷成本的庫存與運輸聯(lián)合優(yōu)化三階段決策模型研究

李富昌

(云南師范大學(xué)，昆明　650500)

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考慮營銷成本的庫存與運輸聯(lián)合優(yōu)化三階段決策模型研究

李富昌

(云南師范大學(xué)，昆明650500)

摘要〔〕一般來說，個體最優(yōu)和整體最優(yōu)是不一致的，二者之間存在著偏差，這一偏差就是分散優(yōu)化帶來的效率損失。庫存與運輸聯(lián)合優(yōu)化(ITIO)將物流系統(tǒng)中的庫存控制和運輸管理融合到一個大問題中，去尋求這一聯(lián)合問題而非單個問題的最優(yōu)解決方案，可以最優(yōu)化整個配送系統(tǒng)的運營成本。本文在考慮營銷成本條件下，建立ITIO三階段決策模型，并求解分析模型性質(zhì)。研究表明：ITIO零售價和營銷成本與需求的營銷成本彈性、零售商訂購成本、供應(yīng)商生產(chǎn)啟動成本、供應(yīng)商生產(chǎn)成本、運輸固定成本和運輸可變成本正相關(guān)；與需求函數(shù)的價格彈性和訂貨批量負相關(guān)；當訂購數(shù)量相同時，零售商單獨優(yōu)化的營銷成本大于ITIO聯(lián)合優(yōu)化的營銷成本。

關(guān)鍵詞〔〕營銷成本庫存運輸聯(lián)合優(yōu)化零售商供應(yīng)商

前言

自從Harris(1913)對供應(yīng)鏈整合的開創(chuàng)性研究以來，有許多學(xué)者對不同類型供應(yīng)鏈的物流成本整合優(yōu)化模型進行了研究[1]。其中把庫存成本和運輸成本整合起來的研究最受矚目，這一研究的目的在于尋找最小化庫存和運輸總成本的運輸策略。這是一個非常有趣且有現(xiàn)實意義的問題，因為降低運輸成本的時候，會導(dǎo)致庫存成本增加，而降低庫存成本的候也會導(dǎo)致運輸成本增加，運輸成本和庫存成本存在著彼此消減的關(guān)系。對這類庫存運輸整合優(yōu)化的早期研究，Bramel和Simchi-Levi(1997)和Campbell等(1998)進行了綜述[2，3]。在之后的研究中，Bard等(1998)構(gòu)建了求解庫存運輸聯(lián)合優(yōu)化問題的分解算法，把求解方法分解成兩個步驟：第一步確定需要訪問的客戶；第二步確定供應(yīng)商給該客戶配送的最佳策略[4]。Berman和Larson(2001)使用隨機動態(tài)規(guī)劃方法研究了庫存運輸優(yōu)化問題，求出其配送策略[5]。Jaillet等(2002)設(shè)計了增量成本近似估計用于求解最小年庫存配送期望成本[6]。Bertazzi等(2002)，Campbell和Savelsbergh(2004)的研究表明，同時考慮庫存控制和運輸決策可以極大地降低物流系統(tǒng)成本[7，8]。Gaur和Fisher(2004)研究了Albert Heijn超市供應(yīng)鏈庫存和運輸聯(lián)合優(yōu)化問題，他們的研究假設(shè)由零售商也就是超市擁有供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，模型結(jié)論在Albert Heijn超市的應(yīng)用證明了把庫存成本和運輸成本整合到一個系統(tǒng)中進行最小化，可以讓企業(yè)取得很大的競爭優(yōu)勢[9]。Bertazzi(2008)研究了一對多配送系統(tǒng)中，多產(chǎn)品無限周期庫存運輸聯(lián)合優(yōu)化問題，并分析了直接配送策略的績效影響[10]。Chen和Lin(2009)建立了基于對沖和隨機需求的庫存運輸聯(lián)合優(yōu)化模型，研究了有限運輸能力和時間約束下的多產(chǎn)品、多周期補貨策略問題。他們的研究達到了3個目標：第一是使用GARCH模型預(yù)測來最小化需求波動；第二是在最大化每個消費者長期凈現(xiàn)值基礎(chǔ)上找出最優(yōu)的短期多產(chǎn)品補貨策略；第三是最小化庫存和運輸成本[11]。國內(nèi)也有部分學(xué)者對庫存運輸聯(lián)合優(yōu)化進行了研究，葉志堅等(2003)討論了VMI模式下供應(yīng)商自身庫存補充和配送的整合優(yōu)化問題，通過構(gòu)建(0，Q)庫存補充策略，使長期期望平均運作總成本最小的優(yōu)化模型來確定系統(tǒng)最佳庫存補充量和配送周期[12]。李富昌(2012)采用討價還價框架研究了零售商和供應(yīng)商庫存運輸聯(lián)合優(yōu)化(ITIO)利潤分配問題[13]。肖繼先等(2013)根據(jù)最大最小運送周期定義，建立最大最小運送周期庫存與運輸模型以降低兩級供應(yīng)鏈成本[14]。葛顯龍等(2014)利用改進的云遺傳算法對庫存與運輸整合優(yōu)化模型進行求解[16]。

這些研究沒有研究需求函數(shù)的具體形態(tài)，只是假設(shè)需求函數(shù)為確定性需求和隨機需求，然后建立模型，設(shè)計相應(yīng)算法對模型進行求解。本文假定需求函數(shù)為零售價格和營銷成本的函數(shù)，并且考慮運輸能力柔性對運輸成本的影響，建立兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)庫存運輸聯(lián)合優(yōu)化模型，并對模型進行求解。本文的另一個創(chuàng)新之處在于決策變量有多個，一般庫存運輸聯(lián)合優(yōu)化研究都是研究單決策變量的，而本文選取零售價、訂貨批量和營銷成本3個變量作為決策變量。

1模型描述

1.1模型假設(shè)

假設(shè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)由一個供應(yīng)商和零售商組成，供應(yīng)商生產(chǎn)成品，決定零售商的配送批量，然后給零售商送貨，零售商收到供應(yīng)商配送的商品后，需要花費一定的營銷成本用于產(chǎn)品的銷售。供應(yīng)商在正式生產(chǎn)之前，需要花費一定的生產(chǎn)準備成本，用于調(diào)整機器、培訓(xùn)員工和整理原材料。供應(yīng)商在給零售商配貨時，需要花費固定運輸費用和可變運輸費用，固定運輸費用與運輸數(shù)量無關(guān)，僅與配送次數(shù)有關(guān)。比如車輛啟動費，司機的工資費用都可以納入固定運輸費用范疇。市場需求是商品零售價和營銷成本的函數(shù)，設(shè)α和β分別為需求價格彈性和需求營銷成本彈性，零售商可以通過α和β了解市場需求。不允許缺貨，因此要求生產(chǎn)率大于或等于市場需求率，我們假定生產(chǎn)率和市場需求率的關(guān)系由下式線性決定。

R=u0D(P，M)，u0≥1

(1)

其中R為生產(chǎn)率，D為需求率，P為零售價，M市場營銷費用，u0表示生產(chǎn)安全系數(shù)。

為了模型分析更為簡便，我們假定供應(yīng)商和零售商的訂貨批量是一樣的，即供應(yīng)商決定的訂貨批量就是零售商接受的訂貨批量。

1.2決策變量

Q為零售商訂貨批量

P為零售商的零售價

M為零售商市場營銷成本

1.3輸入變量

V為供應(yīng)商給零售商的批發(fā)價

k為需求函數(shù)系數(shù)(k>0)

u0為生產(chǎn)函數(shù)系數(shù)(u0≥1)

hb為零售商單位商品庫存成本

hs為供應(yīng)商單位商品庫存成本

α為需求的價格彈性，其中α>1

β為需求的營銷成本彈性，滿足0<β<1，β+1<α

Ab為零售商訂購成本(￥/每次訂購)

As為供應(yīng)商生產(chǎn)啟動成本(￥/每次啟動)

Cs為供應(yīng)商生產(chǎn)成本，包括材料和零部件等采購成本(￥/每單位產(chǎn)品)

R為供應(yīng)商生產(chǎn)率(/單位時間)

D(P，M)為市場需求率(/單位時間)，與Lee和Kim(1993)一樣[17]，我們假設(shè)

D(P，M)=kP-αMβ

(2)

其中，P為零售商向消費者銷售產(chǎn)品的價格，M為零售商市場營銷成本。

KC為運輸固定成本

n=s-tQ為運輸可變成本，其中s和t為大于零的系數(shù)，t越小，表示供應(yīng)商運輸能力柔性越強。

1.4供應(yīng)商和零售商利潤函數(shù)

1.4.1零售商利潤函數(shù)

本文的模型是建立在Esmaeili等(2009)基礎(chǔ)之上的，他們的研究假定庫存持有成本是產(chǎn)品價值的線性函數(shù)，用一個比率i(0

此外他們的研究忽略了運輸成本，事實上運輸成本是產(chǎn)品總成本的一個重要組成部分，尤其在一些生鮮果蔬類產(chǎn)品中，運輸成本和庫存成本占了產(chǎn)品成本的主要部分。產(chǎn)品的運輸成本分為兩個部分，第一部分是固定運輸成本，比如車輛啟動費、發(fā)車費、維護保養(yǎng)費等成本，這部分成本與產(chǎn)品的數(shù)量無關(guān)，在我們的研究中用KC表示。另一類是可變運輸成本，這部分成本與產(chǎn)品的運輸數(shù)量相關(guān)，我們假定單位運輸可變成本與運輸數(shù)量的關(guān)系為n=s-tQ，其中n為單位運輸可變成本，Q為運輸數(shù)量(批量)，s、t為大于零的系數(shù)。

由以上分析可知，零售商的利潤可以表示如下：零售商的的利潤函數(shù)=產(chǎn)品銷售收入-產(chǎn)品購買成本-營銷成本-訂貨成本-庫存成本，或用數(shù)學(xué)符號表示為：

(3)

1.4.2供應(yīng)商收益函數(shù)

我們接著分析供應(yīng)商的利潤函數(shù)和最優(yōu)策略，供應(yīng)商的利潤函數(shù)由以下基本部分組成，它們之間的關(guān)系為：供應(yīng)商利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-生產(chǎn)準備成本-庫存成本-運輸成本(運輸可變成本+運輸固定成本)，把相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式代入，供應(yīng)商利潤可以表示為：

(4)

2ITIO整合優(yōu)化模型

前一部分建立了供應(yīng)商和零售商的利潤函數(shù)，以這些利潤函數(shù)為基礎(chǔ)，得出自己的最優(yōu)決策。但是這只是雙方各自的個體最優(yōu)策略。一般來說，個體最優(yōu)和整體最優(yōu)是不一致的，他們之間存在著一個偏差，這一偏差就是分散優(yōu)化帶來的效率損失。為了克服這種效率損失，達到全局最優(yōu)，我們引入整合供應(yīng)商和零售商的庫存運輸聯(lián)合優(yōu)化模型。

我們把整個供應(yīng)鏈看成一個系統(tǒng)，站在整個系統(tǒng)的角度來進行決策，假設(shè)有一個決策中心負責整個供應(yīng)鏈的運作，那么這一決策中心的利潤函數(shù)可以表示為：庫存運輸聯(lián)合優(yōu)化利潤=銷售收入-營銷成本-訂購成本-零售商庫存成本-生產(chǎn)成本-生產(chǎn)準備成本-供應(yīng)商庫存成本-運輸可變成本-運輸固定成本，把相應(yīng)的表達式代入，可以得到ITIO聯(lián)合優(yōu)化利潤函數(shù)：

把需求函數(shù)D(P，M)=kP-αMβ代入上式，可化為：

(5)

(6)

由一階條件，可以求解出：

(7)

對(5)進行整理，可變形為：

將(7)式代入(5)式，可將(5)式化為：

化簡為：

(8)

(9)

將P*代入上式，可以求出：

(10)

將(10)式代入(7)式，可以把P*化簡為：

(11)

決策中心利潤函數(shù)可以化為：

將(10)式代入(8)時，決策中心利潤函數(shù)變?yōu)椋?/p>

(12)

化簡為：

(13)

3ITIO結(jié)論分析

由前面部分對兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)庫存運輸聯(lián)合優(yōu)化的分析，我們可以得到如下一些結(jié)論。

命題1：庫存運輸聯(lián)合優(yōu)化的產(chǎn)品零售價格與需求的營銷成本彈性、零售商訂購成本、供應(yīng)商生產(chǎn)啟動成本、供應(yīng)商生產(chǎn)成本、運輸固定成本和運輸可變成本正相關(guān)；與需求函數(shù)的價格彈性和訂貨批量負相關(guān)。

證明：命題結(jié)論比較明顯，只有需求函數(shù)的價格彈性影響不太明顯，因此我們著重研究需求價格彈性的影響。

命題2：庫存運輸聯(lián)合優(yōu)化的產(chǎn)品營銷成本與需求的營銷成本彈性、零售商訂購成本、供應(yīng)商生產(chǎn)啟動成本、供應(yīng)商生產(chǎn)成本、運輸固定成本和運輸可變成本正相關(guān)；與需求函數(shù)的價格彈性和訂貨批量負相關(guān)。

證明：因為其他參數(shù)的影響較為明顯，我們僅分析β的影響。

命題3：庫存運輸聯(lián)合優(yōu)化的最優(yōu)訂貨批量與零售商訂購成本、供應(yīng)商生產(chǎn)啟動成本、運輸固定成本和需求量正相關(guān)；與供應(yīng)商單位庫存成本、零售商單位庫存成本和運輸能力柔性負相關(guān)。

證明：將決策中心利潤函數(shù)對Q求導(dǎo)：

求解得到：

命題4：當訂購數(shù)量相同時，零售商單獨優(yōu)化的營銷成本大于ITIO聯(lián)合優(yōu)化的營銷成本。也就是說，聯(lián)合優(yōu)化可以節(jié)約零售商的營銷成本。

4結(jié)論

在本文中，我們考慮了由供應(yīng)商和零售商組成的兩級供應(yīng)鏈優(yōu)化問題。供應(yīng)商生產(chǎn)產(chǎn)品，并將產(chǎn)品銷售給零售商，零售商再把產(chǎn)品銷售給消費者。我們假定供應(yīng)商的生產(chǎn)率是市場需求率的線性函數(shù)，并且我們把營銷成本引入需求率當中，假設(shè)需求率是價格和營銷成本的函數(shù)。

在庫存運輸聯(lián)合優(yōu)化模型中，決策中心聯(lián)合作出訂貨量、零售價和營銷成本決策。然后給出了庫存運輸聯(lián)合優(yōu)化最優(yōu)策略的求解方法，并對模型進行了分析。

研究表明：庫存運輸聯(lián)合優(yōu)化的產(chǎn)品零售價格和營銷成本與需求的營銷成本彈性、零售商訂購成本、供應(yīng)商生產(chǎn)啟動成本、供應(yīng)商生產(chǎn)成本、運輸固定成本和運輸可變成本正相關(guān)；與需求函數(shù)的價格彈性和訂貨批量負相關(guān)；訂貨批量與零售商訂購成本、供應(yīng)商生產(chǎn)啟動成本、運輸固定成本和需求量正相關(guān)，與供應(yīng)商單位庫存成本，零售商單位庫存成本和運輸能力柔性負相關(guān)；當訂購數(shù)量相同時，零售商單獨優(yōu)化的營銷成本大于ITIO聯(lián)合優(yōu)化的營銷成本。

參考文獻

[1]Harris,F.W..How Many Parts to Make at Once[J].Factory,The Magazine of Management,1913，10(2)：135～136.Reprinted in Oper.Res,1990,38(6):947～950

[2]Bramel,J.,D.Simchi-Levi.The Logic of Logistics[M].Springer,New York,1997

[3]Campbell,A.M.,L.Clarke,A.Kleywegt,M.W.P.Savelsbergh.The Inventory Routing Problem[M].T.G.Crainic,G.Laporte,eds.Fleet Management and Logistics.Kluwer,Boston,1998：95～113

[4]Bard,J.,L.Huang,P.Jaillet,M.Dror.A Decomposition Approach to the Inventory Routing Problem with Satellite Facilities[J].Transportation Science，1998a，32：189～203

[5]Oded Berman·Richard C.Larson.Deliveries in an Inventory/Routing Problem Using Stochastic Dynamic Programming[J].Transportation Science，2001，35(2):192～213

[6]Patrick Jaillet·Jonathan F.Bard·Liu Huang·Moshe Dror.Delivery Cost Approximations for Inventory Routing Problems in a Rolling Horizon Framework[J].Transportation Science，2002，36(3):292～300

[7]Bertazzi,L.,Paletta,G.,Grazia,S.M..Deterministic Order up to Level Policies in an Inventory Routing Problem[J].Transportation Science,2002,36(11):119～132

[8]Campbell,A.,Savelsbergh,M.A Decomposition Approach for the Inventory-routing Problem[J].Transportation Science,2004b,38(4)：488～502

[9]V Gaur,M L.Fisher.A Periodic Inventory Routing Problem at a Supermarket Chain[J].Operations Research,2004,52(6):813～822

[10]Luca Bertazzi.Analysis of Direct Shipping Policies in an Inventory-Routing Problem with Discrete Shipping Times[J].Management Science,2008,54(4):748～762

[11]YM Chen,CT Lin.A Coordinated Approach to Hedge the Risks in Stochastic Inventory-routing Problem[J].Computers & Industrial Engineering,2009,56(3):1095～1112

[12]葉志堅，杜文，王清榮，等.供應(yīng)商管理庫存系統(tǒng)中庫存和運輸計劃整合[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2003,3(4):82～88

[13]李富昌.庫存與運輸聯(lián)合優(yōu)化利潤分配研究[J].工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟，2012，(11)：97～103

[14]肖繼先，康玉茜，孔閃閃.最大最小運送周期下的庫存與運輸優(yōu)化模型[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2013，32(3):393～396

[15]李五四，張偉亮．構(gòu)建反映和滿足消費者需求的網(wǎng)絡(luò)營銷物流組合優(yōu)化模型[J]．工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟，2013，(5)：3～9

[16]葛顯龍，辜羽潔，王偉鑫.供應(yīng)鏈環(huán)境下的庫存與運輸整合優(yōu)化模型及算法[J].系統(tǒng)工程，2014，32(1):26～32

[17]Lee,W.J.,Kim,D.Optimal and Heuristic Decision Strategies for Integrated Product and Marketing Planning[J].Decision Sciences,1993,24(6):1203～1213

Three-stage ITIO Decision-making Model Based on Marketing Cost

Li Fuchang

(Yunnan Normal University，Kunming 650500，China)

〔Abstract〕In general,the overall and individual optimization is inconsistent,there is a deviation between them,and this deviation lead to efficiency loss.Inventory-transportation integrated optimization(ITIO)integrating inventory and transportation costs into one problem,and finding the optimum solution of joint problem is rather than single problem,and can optimize the operating costs of the whole distribution system.Based on marketing cost,we establish three-stage ITIO decision-making model and analyze properties of the model.The study shows that:marketing cost elasticity of demand,order costs,start-up costs of production,production cost,variable costs and fixed costs of transportation have positive impact on retail price and marketing costs,while price elasticity of demand and the order quantity have negative impact.When order the same quantity,the marketing costs of ITIO is less than that of retailer-led separate optimization.

〔Key words〕marketing cost;ITIO;retailer;supplier

(責任編輯：王平)

作者簡介：李富昌，云南師范大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院副教授，博士，碩士生導(dǎo)師。研究方向：物流管理。

基金項目：云南省中青年學(xué)術(shù)和技術(shù)帶頭人后備人才項目(項目編號：2014HB009)；國家自然科學(xué)基金資助項目(項目編號：71262031，71362029)；云南省級立項支持新增一級學(xué)科博士點學(xué)科建設(shè)規(guī)劃(應(yīng)用經(jīng)濟學(xué))；云南師范大學(xué)“十二五”學(xué)科建設(shè)項目(一層次應(yīng)用經(jīng)濟學(xué))。

收稿日期：2015—10—23

中圖分類號〔〕F830〔

文獻標識碼〕A

DOI：10．3969/j．issn．1004-910X．2016．02．006