任意形狀三角形電流空間磁場的再計(jì)算

鄺向軍

(西南科技大學(xué)理學(xué)院，四川 綿陽 621010)

任意形狀三角形電流空間磁場的再計(jì)算

鄺向軍

(西南科技大學(xué)理學(xué)院，四川 綿陽 621010)

本文從大家熟悉的一段載流直導(dǎo)線的磁場表達(dá)式出發(fā)，首先導(dǎo)出了載流直導(dǎo)線空間磁場的x、y、z分量表達(dá)式.然后將這一表達(dá)式運(yùn)用到任意三角形電流，從而得到了它的空間磁場分布.最后對正三角形電流及其平面和中心軸線的特殊情況進(jìn)行了討論.與文獻(xiàn)[1]相比，本文采用的是代數(shù)、幾何的方法，所得到的磁場分布是空間坐標(biāo)的函數(shù)，更貼近大學(xué)物理教學(xué)實(shí)際.利用這一方法，原則上還可以計(jì)算任意多邊形電流的磁場，便于在大學(xué)物理教學(xué)中推廣運(yùn)用.

三角形電流；分段計(jì)算；空間磁場分布

《物理與工程》2016年第1期發(fā)表的文章《任意形狀的三角形電流的磁場分布》利用矢量場旋轉(zhuǎn)的方法，通過一條邊的磁場導(dǎo)出了另外兩條邊的磁場[1].該文的方法雖然巧妙，但是，旋轉(zhuǎn)矢量場的方法超出了大學(xué)物理教學(xué)的范圍，所得到的結(jié)果需要用旋轉(zhuǎn)矩陣來表示，比較抽象，不夠具體，學(xué)生理解起來有一定的困難，不便于在大學(xué)物理教學(xué)中推廣.本文從大家熟悉的一段載流直導(dǎo)線的磁場表達(dá)式出發(fā)[2]，首先導(dǎo)出了載流直導(dǎo)線空間磁場的x、y、z分量表達(dá)式，然后將這一表達(dá)式應(yīng)用到任意三角形電流，得到了它的空間磁場分布，最后對正三角形電流的特殊情況進(jìn)行了討論.利用這一方法，原則上還可以計(jì)算任意多邊形電流的磁場，便于在大學(xué)物理教學(xué)中推廣應(yīng)用.

1 載流直導(dǎo)線空間磁場的x、y、z分量表達(dá)式

如圖1所示，一段載流直導(dǎo)線在場點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為[2]

(1)

圖1 有限長直載流導(dǎo)線的磁場

載流導(dǎo)線的長度為l，從場點(diǎn)P指向?qū)Ь€兩端點(diǎn)A、B的矢量分別為r1和r2，P點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與r1×r2的方向相同，因此，可將式(1)改寫為矢量表達(dá)式：

(2)

(3)

(4)

如圖2所示，不失一般性，設(shè)載流直導(dǎo)線AB位于Oxy平面內(nèi)，兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1,0)和B(x2,y2,0)，場點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x,y,z)，因此，有：

代入式(4)后，得到一段載流直導(dǎo)線磁感應(yīng)強(qiáng)度的x、y、z分量表達(dá)式分別為

圖2 有限長直載流導(dǎo)線磁場的分量表達(dá)式

(7)

其中的R、D1和D2分別為

2 任意三角形電流的空間磁場

如圖3所示，不失一般性，以三角形電流ABC所在平面為Oxy平面，頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，3個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,0,0)、B(l1,l2,0)和C(l3,l4,0)，場點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x,y,z).對AB、BC、CA條邊，分別有：

圖3 任意三角形電流的空間磁場計(jì)算

將上述各式代入式(5)、(6)、(7)后，可得任意三角形電流在場點(diǎn)P產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度的x、y、z分量表達(dá)式，疊加后可得任意三角形電流的磁場為

3 討論

若場點(diǎn)P在電流平面內(nèi)，則令z=0可得正三角形電流平面內(nèi)的磁場為

(14)

(15)

上述針對正三角形電流及其中心軸線上的討論結(jié)果分別與文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]的結(jié)果完全一致.

4 結(jié)語

從大家熟知的一段載流直導(dǎo)線的磁場出發(fā)，導(dǎo)出了載流直導(dǎo)線空間磁場的x、y、z分量表達(dá)式.然后，利用這一表達(dá)式對任意形狀的三角形電流的磁場進(jìn)行了計(jì)算，并對正三角形電流的特殊情況進(jìn)行了討論.與文獻(xiàn)[1]相比，本文得到的結(jié)果是空間坐標(biāo)的函數(shù)，且利用此方法原則上還可以計(jì)算任意多邊形電流的磁場，因而更貼近大學(xué)物理教學(xué)和便于在大學(xué)物理教學(xué)中應(yīng)用.

[1] 姜海麗，孫秋華，劉艷磊，等. 任意形狀的三角形電流的磁場分布[J]. 物理與工程，2016，26(1)：64-67.

[2] 東南大學(xué)等七所工科院校.物理學(xué)上冊[M].6版.馬文蔚,周雨青，改編.北京：高等教育出版社，2014.

[3] 鄧衛(wèi)娟，李秉寬. 正三角形載流線圈的空間磁場分布[J]. 廣西物理，2007，28(2):35-37.

[4] 張之翔.電磁學(xué)千題解[M].北京：科學(xué)出版社，2002.

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THE CALCULATION ON THE MAGNETIC FIELD DISTRIBUTION OF AN ARBITRARY TRIANGULAR ELECTRIC CURRENT

Kuang Xiangjun

(Southwest University of Science and Technology, School of Science, Mianyang, Sichuan 621010)

Based on the familiar magnetic field expression of one section current, thex，y，zcomponents of magnetic field for one section current are derived. Then, using this component expression, we got the magnetic field space distribution of triangular current, and further discussed the special case of equilateral triangle current, the plane of equilateral triangle current and the central axis of equilateral triangle current. Compared with the literature[1], the result we got is the function of space coordinates, and is also more close to the university physics teaching. Using this method, the magnetic field of any polygon current also can be calculated in principle, and is easy to be used in university physics teaching as well.

triangular current; piecewise calculations; magnetic field distribution

2016-05-02；

2016-05-31

西南科技大學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目資助(批準(zhǔn)號：14xn0089).

鄺向軍，男，教授，主要從事物理教學(xué)科研工作，研究方向?yàn)槟蹜B(tài)物理.kuangxiangjun@163.com

鄺向軍. 任意形狀三角形電流空間磁場的再計(jì)算[J]. 物理與工程，2016，26(5)：75-78.