一種模板匹配的快速實(shí)現(xiàn)方法

李超 于飛 康曉軍

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

一種模板匹配的快速實(shí)現(xiàn)方法

李超 于飛 康曉軍

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

文章主要研究視頻圖像運(yùn)動中目標(biāo)軌跡的準(zhǔn)確預(yù)測和快速定位，從而能夠?yàn)楣怆姼櫩刂葡到y(tǒng)提供可靠的位置數(shù)據(jù)和運(yùn)動參數(shù)。光電跟蹤控制系統(tǒng)要求對運(yùn)動目標(biāo)有較快的響應(yīng)速度，響應(yīng)時(shí)間越短，系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性就越好，因此快速而準(zhǔn)確的目標(biāo)跟蹤算法顯得尤為重要。高幀頻的跟蹤控制系統(tǒng)限制了圖像處理的計(jì)算時(shí)間，實(shí)時(shí)性與計(jì)算精度很難兼顧，傳統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤方法難以適用。針對這一問題，文章提出基于Kalman濾波軌跡預(yù)測的模板匹配方法，通過建立目標(biāo)的運(yùn)動模型，給出了Kalman濾波的過程方程與測量方程。在目標(biāo)跟蹤過程中，對當(dāng)前幀匹配得到的目標(biāo)運(yùn)動數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，預(yù)測下一幀目標(biāo)的運(yùn)動參數(shù)。文章方法的優(yōu)點(diǎn)是可以利用匹配值不斷地修正預(yù)測值，同時(shí)修正系統(tǒng)模型參數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)參數(shù)，保證計(jì)算的快速性與跟蹤的準(zhǔn)確性。文章方法的優(yōu)勢在于摒棄了遍歷搜索目標(biāo)的盲目性，使目標(biāo)跟蹤更具有針對性，在保證精度的同時(shí)節(jié)省了時(shí)間。通過多次運(yùn)動測試，仿真結(jié)果表明：算法具有良好的實(shí)時(shí)性和一定的適應(yīng)環(huán)境變化的能力。

目標(biāo)跟蹤 模板匹配 卡爾曼濾波 卡爾曼預(yù)測

0 引言

在跟蹤技術(shù)領(lǐng)域，光電跟蹤控制系統(tǒng)是涉及多項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)的復(fù)雜系統(tǒng)工程，主要對高速攝像機(jī)拍攝的序列圖像目標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤。目標(biāo)跟蹤算法[1]近幾年發(fā)展十分迅速，而模板匹配算法具有不完全依賴圖像分割效果的特點(diǎn)，并且對場景圖像品質(zhì)要求不高，可在低信噪比條件下穩(wěn)定工作。模板匹配算法在成像跟蹤中有著重要地位，但是現(xiàn)有模板匹配算法運(yùn)算量大，計(jì)算速度在現(xiàn)有技術(shù)條件下受到制約，導(dǎo)致匹配速度無法達(dá)到實(shí)時(shí)性的要求，因此無法應(yīng)用于光電跟蹤控制系統(tǒng)中。如何兼顧計(jì)算速度與精度的要求，一直是國內(nèi)外研究學(xué)者思考的問題[2-8]。

很多方法如FFT相關(guān)算法、序貫相似性檢測算法、變分辨率相關(guān)算法等大多存在著適用范圍窄、精度低、速度提高不明顯等缺點(diǎn)，無法滿足工程實(shí)際要求。本文介紹一種利用 Kalman濾波器的預(yù)測與修正兩種功能對模板匹配算法進(jìn)行優(yōu)化，使算法更有針對性和有效性，以減少計(jì)算量、提高匹配速度為目的進(jìn)行改進(jìn)，建立了適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。基于Kalman濾波給出相應(yīng)的濾波方程，根據(jù)前一時(shí)刻Kalman濾波得到的目標(biāo)修正位置信息，采用 Kalman一步預(yù)測算法估計(jì)目標(biāo)在當(dāng)前時(shí)刻的可能位置，以預(yù)測的位置為中心，搜索范圍匹配確定目標(biāo)在當(dāng)前圖像中的準(zhǔn)確位置，仿真結(jié)果表明，本文所采取的方法能夠縮小目標(biāo)搜索范圍，減小計(jì)算量，提高目標(biāo)跟蹤精度。

1 模板匹配

基于匹配的目標(biāo)跟蹤方法的依據(jù)為圖像灰度互相關(guān)準(zhǔn)則。常用的匹配方法如基于特征點(diǎn)的匹配，其要求被跟蹤目標(biāo)明確或具有某類特征[9]，基于模板匹配的方法注重模板圖像的相關(guān)性，對目標(biāo)沒有限定，故本文選用模板匹配實(shí)現(xiàn)運(yùn)動目標(biāo)跟蹤。模板的選取基于人機(jī)交互，操作員選取視頻圖像中一定區(qū)域作為目標(biāo)模板，跟蹤目標(biāo)過程由計(jì)算機(jī)自動實(shí)時(shí)處理作為支持[10]。在運(yùn)動目標(biāo)跟蹤的過程中，將已知的目標(biāo)模板與待匹配子圖像進(jìn)行匹配，在視頻圖像中通過計(jì)算目標(biāo)模板與待匹配子圖像的互相關(guān)值。如圖1所示，整個(gè)區(qū)域?yàn)榇ヅ渥訄D像，M與N為模板圖像的列與行，(m,n)是當(dāng)前匹配位置，t(i,j)是模板圖像上的第i行和第j列的像素的灰度值。選擇具有最大互相關(guān)值的當(dāng)前匹配位置作為目標(biāo)在當(dāng)前幀圖像中的實(shí)際位置，從而實(shí)現(xiàn)運(yùn)動目標(biāo)的跟蹤定位[11]。

圖1 模板匹配示意圖Fig.1 Sketch map of template matching

1.1 互相關(guān)計(jì)算優(yōu)化

模板匹配算法的核心就是在序列圖像內(nèi)搜索與所選模板最相似的匹配位置，本文研究的匹配準(zhǔn)則為歸一化積相關(guān)(NPROD)匹配準(zhǔn)則，為了盡可能降低噪聲對匹配結(jié)果的影響，采用去均值歸一化積相關(guān)(NNPROD)匹配準(zhǔn)則[12]?；ハ嚓P(guān)運(yùn)算公式如下：

式中 目標(biāo)模板大小為M×N； R( m, n)表示目標(biāo)模板與待匹配子圖像在(m, n)點(diǎn)上的互相關(guān)值，且滿足0 ≤ R( m, n )≤1；f( i+ m, j+ n)表示的是待匹配子圖像中第i+m行與第 j+n列交叉點(diǎn)的像素的灰度值；t( i, j)是模板圖像上的第i行與第j列交叉點(diǎn)的像素的灰度值；表示的是目標(biāo)模板灰度值的平均值；表示的是待匹配子圖像實(shí)時(shí)子區(qū)間灰度值的平均值，其計(jì)算方法為：

隨著目標(biāo)模板大小的增加，上述算法的計(jì)算量成倍增加。為了解決上述問題，需要針對算法進(jìn)行優(yōu)化，提出合理的減小計(jì)算量的算法。

因?yàn)橄嗨贫绕ヅ浜矸e運(yùn)算，故而可采用快速傅里葉變換進(jìn)行簡化計(jì)算。而NPROD算法實(shí)際上是將待匹配子圖像與目標(biāo)模板的灰度值按矢量計(jì)算，求兩者夾角的余弦值。只有當(dāng)矢量相等時(shí)，互相關(guān)值才有等于1的情況，因此NPROD算法不受乘性灰度誤差影響，但對于加性誤差卻非常敏感。而NNPROD算法不僅不受乘性灰度誤差影響，而且可以抑制加性誤差的影響，這也是本文采用NNPROD的主要原因。

光電跟蹤控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性很強(qiáng)，建議搜索窗不能開的太大。這就導(dǎo)致搜索窗內(nèi)圖像與參考模板圖像的相似度很接近，這樣相關(guān)系數(shù)值比較大，匹配點(diǎn)周圍的相關(guān)系數(shù)值比較接近，不容易得到真正的匹配點(diǎn)。為了放大相關(guān)系數(shù)值的差別，本文把公式（1）的分母去掉，變成：

將公式（2）、（3）代入公式（4）式展開得到：

為了簡化處理，本文認(rèn)為圖像灰度值滿足均勻分布，用均值代替各個(gè)點(diǎn)像素值，可以得到近似關(guān)系：

將公式（6）帶入公式（5）化簡得到：

公式（7）稱之為快速NNPROD匹配準(zhǔn)則。

1.2 計(jì)算量分析

在同樣大小M×N像素的模板，對公式（1）與公式（7）匹配運(yùn)算比較，NNPROD互相關(guān)計(jì)算量與快速NNPROD互相關(guān)計(jì)算量如表1所示：

表1 計(jì)算量對比Tab.1 Comparison of calculation between NNPROD and fast NNPROD

由表1數(shù)據(jù)可以得到，快速NNPROD較NNPROD而言，總的計(jì)算次數(shù)約為NNPROD算法的1/4，提高了的匹配速度。上述快速 NNPROD用于模板匹配算法的準(zhǔn)則。在圖像匹配跟蹤過程中，目標(biāo)模板在當(dāng)前幀待匹配子圖像內(nèi)滑動，并與待匹配子圖像作如公式（7）的互相關(guān)運(yùn)算， R＇( m, n)的最大值對應(yīng)的當(dāng)前匹配位置作為最佳的匹配點(diǎn)。

2 Kalman濾波器設(shè)計(jì)

實(shí)現(xiàn)快速模板匹配的主要入手方向有如下兩點(diǎn)：

1）減少每次模板互相關(guān)運(yùn)算的計(jì)算量；

2）優(yōu)化搜索策略，減少搜索像素點(diǎn)數(shù)。

在已經(jīng)對模板匹配的計(jì)算量做出優(yōu)化后，接下來是考慮如何優(yōu)化搜索策略。本文采用預(yù)測跟蹤處理技術(shù)[13-16]，根據(jù)目標(biāo)之前的位置信息和運(yùn)動狀態(tài)，估計(jì)出目標(biāo)下一步可能的位置，可以實(shí)現(xiàn)在相對較小的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行匹配運(yùn)算，大大降低了尋找目標(biāo)的時(shí)間。

2.1 軌跡線性預(yù)測算法

假設(shè)相鄰幀間圖像相似度大，位置變化小，可近似認(rèn)為目標(biāo)做直線運(yùn)動，即系統(tǒng)觀測方程滿足線性。假設(shè)噪聲滿足高斯分布，則可以采用線性Kalman預(yù)測方法實(shí)現(xiàn)對運(yùn)動目標(biāo)的軌跡預(yù)測。

Kalman濾波是一種線性最優(yōu)濾波算法，濾波準(zhǔn)則是均方誤差最小。把圖像處理技術(shù)與Kalman濾波算法結(jié)合起來[17]，利用 Kalman濾波的最優(yōu)估計(jì)結(jié)果預(yù)測目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)，從而預(yù)測目標(biāo)運(yùn)動軌跡，系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程為：

式中 xk是k時(shí)刻的狀態(tài)向量；xk-1為k-1時(shí)刻的狀態(tài)向量；A是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B為控制矩陣；uk-1為控制量，由于本文跟蹤系統(tǒng)沒有控制量即uk-1=0；zk為觀測向量；H是觀測矩陣；wk-1和γk是相互獨(dú)立的高斯白噪聲。

Kalman濾波器的系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測方程：

2.2建立目標(biāo)運(yùn)動模型

式中 Δt為幀頻的倒數(shù)。

為了修正目標(biāo)狀態(tài)參數(shù)，進(jìn)行目標(biāo)信息的準(zhǔn)確估計(jì)，本文的觀測向量是包含位置與速度信息的4維向量，速度修正一方面使位置信息更為準(zhǔn)確，另一方面為目標(biāo)搜索提供依據(jù)。

2.3 運(yùn)動目標(biāo)搜索策略

模板匹配算法要從視頻的每一幀圖像中遍歷搜索檢測出目標(biāo)位置，計(jì)算量很大。可以利用 Kalman濾波器，在 k-1時(shí)刻獲得的修正目標(biāo)信息基礎(chǔ)上，對k時(shí)刻目標(biāo)的信息進(jìn)行預(yù)測。但是該預(yù)測值存在誤差，所以在k時(shí)刻，以預(yù)測值為圓心，以目標(biāo)尺寸L加時(shí)間段內(nèi)目標(biāo)的預(yù)計(jì)運(yùn)動距離為半徑，如圖2所示，確定k時(shí)刻目標(biāo)搜索范圍Sk：

式中 vk為k時(shí)刻目標(biāo)運(yùn)動合速度，滿足。

在k時(shí)刻，由Kalman 預(yù)測方程得到運(yùn)動目標(biāo)預(yù)測目標(biāo)狀態(tài)向量，得到目標(biāo)的預(yù)測位置，在以預(yù)測位置為圓心，搜索范圍Sk為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)采用優(yōu)化NNPROD的模板匹配算法尋找目標(biāo)最優(yōu)位置，重新計(jì)算速度信息，構(gòu)成k時(shí)刻的觀測向量zk，并將匹配得到的最優(yōu)位置作為最終目標(biāo)位置保存下來。

利用k時(shí)刻的觀測向量zk與Kalman濾波器的修正方程，得到 k時(shí)刻的修正目標(biāo)狀態(tài)xk，用于k+1時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)向量的預(yù)測。

圖2 搜索范圍示意圖Fig.2 Sketch map of searching area

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出的基于Kalman 濾波的模板匹配快速算法，進(jìn)行了計(jì)算機(jī)Matlab仿真分析。應(yīng)用處理器為Intel(R) Core(TM) i5-3470 PC機(jī)，在Matlab2008a軟件平臺進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到NNPROD與快速NNROD的幀間計(jì)算時(shí)間比較如表2所示。

可以看出，在模板尺寸為30×30像素的情況下，NNPROD算法平均計(jì)算時(shí)間為0.07s，為14幀頻，再考慮幀間數(shù)據(jù)傳輸與轉(zhuǎn)換，計(jì)算時(shí)間是不能容忍的。快速NNPROD算法的平均計(jì)算時(shí)間為0.004s，為250幀頻。對于高幀頻跟蹤有足夠的計(jì)算時(shí)間余量。并且隨著模板尺寸的增大，NNPROD算法平均計(jì)算時(shí)間迅速增大，在模板尺寸為100×100時(shí)，已經(jīng)不到4幀頻，而快速NNPROD算法隨著模板增大，計(jì)算時(shí)間增量很小，仍可以用于高幀頻光電跟蹤控制系統(tǒng)中。

表2 不同算法與幀計(jì)算時(shí)間比較Tab. 2 Comparison of frame calculating time between NNPROD and fast NNPROD

在進(jìn)行仿真時(shí)，假設(shè)系統(tǒng)的過程噪聲、量測噪聲均為零均值高斯白噪聲，初始誤差協(xié)方差矩陣取。如圖3是目標(biāo)跟蹤的展示圖，在含高斯噪聲的背景下對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤試驗(yàn)，綠框代表了選取的目標(biāo)模板，目標(biāo)為綠框內(nèi)的白色圓形。用目標(biāo)模板的中心代表白色圓形的等效位置，初始位置為（100,47），近似勻速運(yùn)動。如圖4所示，采用線性Kalman 濾波的模板匹配算法得到目標(biāo)運(yùn)動的匹配軌跡與Kalman濾波器的預(yù)測軌跡。

用線性模型近似代替非線性運(yùn)動模型，用Kalman濾波器預(yù)測的位置必然存在誤差，只要Kalman濾波器的修正結(jié)果在最終匹配位置附近，即可保證本算法在最快的時(shí)間內(nèi)找到最終的位置。目標(biāo)的運(yùn)動速度大小存在±10%的隨機(jī)變動，通過統(tǒng)計(jì)坐標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算匹配軌跡與預(yù)測軌跡的誤差在±5個(gè)像素之內(nèi)，認(rèn)為相差5個(gè)像素之內(nèi)的預(yù)測點(diǎn)為跟蹤準(zhǔn)確點(diǎn)，相差5個(gè)像素以上的預(yù)測點(diǎn)為跟蹤漂移點(diǎn)，如表3所示，展示了本算法的跟蹤性能。

圖3 目標(biāo)跟蹤圖像Fig. 3 Image of target tracking

圖4 匹配軌跡與預(yù)測軌跡Fig. 4 Tracks of matching and Prediction

表3 目標(biāo)跟蹤性能分析Tab.3 Analysis of the target tracking performance

結(jié)合表2與表3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在目標(biāo)跟蹤過程中，模板大小一定，運(yùn)動形式一定時(shí)，本文采用基于Kalman 濾波的模板匹配算法確定的目標(biāo)搜索范圍，都能夠包含目標(biāo)，同時(shí)使得搜索范圍縮小。模板匹配與 Kalman濾波預(yù)測相結(jié)合，對目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測跟蹤，將圖像處理的范圍縮小。本算法基于NNPROD，而與NNPROD相比，在保證精度的同時(shí)減少了計(jì)算時(shí)間。

4 結(jié)束語

本文采用基于Kalman 濾波的模板匹配算法確定視頻圖像中目標(biāo)的運(yùn)動軌跡，避免對全幀圖像的遍歷搜索，減小了目標(biāo)匹配的計(jì)算量，實(shí)現(xiàn)了一種“預(yù)測一匹配—修正—預(yù)測”的反饋形式。仿真結(jié)果表明，本文所采用的基于 Kalman濾波的模板匹配算法，能夠有效減小目標(biāo)跟蹤時(shí)的計(jì)算量，具有較好的目標(biāo)跟蹤精度。

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A Fast Method of Template Matching

LI Chao YU Fei KANG Xiaojun

（Beijing Institute of Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

Accurate motion predicting and quick positioning of moving target in video images are mainly studied in this paper. In order to it is required that provide credible position data and motion parameters of target in electro-optical tracking control system, the electro-optical tracking and control system should have a faster response. The shorter the response time of the tracking system is, the better the real-time performance of the system is. Therefore, a fast and accurate algorithm of target tracking is very important. Aracking control system of high frame rate limits the computing time of image processing. It is difficult to take into real time and calculation cost account. The simultane-ously traditional target tracking methods are difficult to apply. To solve this problem, a template matching method based on Kalman filter is proposed in this paper. The target motion model is established, and the Kalman filtering process and measure equations are given. During tracking, the target motion data received in current frame are used in filtering processing and predicting the motion parameters of target in the next frame. This method can use matching value to modify the predicted values, the parameters of system model and statistics noise at the same time, which makes sure the speed of calculation and the accuracy of tracking. The advantages of this method are to abandon the blind searching for target, ensure the target tracking algorithm more individualized, make sure both accuracy of tracking and reduction of time.Through many test of moving target, the simulation results show that the novel algorithm has the cap ability of real time and adapting to changes of environment.

target tracking; template matching; Kalman filter; Kalman prediction

TP751

: A

: 1009-8518(2016)01-0063-08

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.01.008

李超，男，1989年生，現(xiàn)在中國空間技術(shù)研究院光學(xué)工程專業(yè)攻讀碩士學(xué)位。研究方向?yàn)榫芄怆妰x器控制技術(shù)。E-mail：IhIc2992650@163.com。

（編輯：劉穎）

2015-07-19