基于辨識(shí)的低溫制冷系統(tǒng)控制率設(shè)計(jì)方法

金占雷 孫啟揚(yáng) 張新玉 周峰

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

基于辨識(shí)的低溫制冷系統(tǒng)控制率設(shè)計(jì)方法

金占雷 孫啟揚(yáng) 張新玉 周峰

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

為提高低溫制冷控制系統(tǒng)的調(diào)試效率和控制效果，文章提出一種基于階躍響應(yīng)系統(tǒng)辨識(shí)的低溫制冷機(jī)控制率設(shè)計(jì)方法。首先分析了控溫點(diǎn)80K附近的制冷機(jī)杜瓦組件漏熱情況，結(jié)果表明在控溫點(diǎn)附近制冷機(jī)的漏熱近乎恒定不變，可以用傳統(tǒng)階躍響應(yīng)辨識(shí)方法對(duì)制冷機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)；然后在控溫點(diǎn)附近輸入階躍驅(qū)動(dòng)信號(hào)并采集到制冷機(jī)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線(xiàn)，通過(guò)Matlab系統(tǒng)辨識(shí)工具箱進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)得到制冷機(jī)傳遞函數(shù)；再根據(jù)控制目標(biāo)和被控對(duì)象特性設(shè)計(jì)了PI控制算法，并分析了控制算法參數(shù)變化對(duì)控制效果的影響；最后將控制算法進(jìn)行離散數(shù)字化，得到可以在單片機(jī)程序中運(yùn)行的時(shí)域離散數(shù)字算法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論仿真結(jié)果吻合較好，證明了辨識(shí)結(jié)果的正確性及通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)進(jìn)行控制率設(shè)計(jì)的可行性，為進(jìn)一步深入研究低溫制冷系統(tǒng)控制算法，提高低溫制冷控制系統(tǒng)調(diào)試效率和控制效果提供了重要依據(jù)。

低溫制冷 階躍響應(yīng) 辨識(shí) 控制率 紅外遙感

0 引言

紅外遙感具有全天候工作的優(yōu)點(diǎn)，在海洋、氣象、地球資源、軍事等方面都得到了廣泛應(yīng)用[1-4]?？臻g用紅外探測(cè)器材料在室溫附近會(huì)產(chǎn)生固有熱激發(fā)，導(dǎo)致大的暗電流和噪聲，為了抑制探測(cè)器噪聲，獲得高信噪比，通常采用空間制冷機(jī)提供穩(wěn)定的低溫工作環(huán)境[5-7]。制冷機(jī)是一個(gè)包含電磁、機(jī)械、動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜熱力系統(tǒng)，系統(tǒng)中各復(fù)雜部件相互聯(lián)系耦合，目前還沒(méi)有完備的模型可以精確地描述制冷機(jī)工作過(guò)程[8]。

隨著空間低溫制冷機(jī)在紅外遙感領(lǐng)域應(yīng)用的日益廣泛，越來(lái)越多專(zhuān)家學(xué)者投入到制冷控制系統(tǒng)的研究中來(lái)。文獻(xiàn)[8]研究表明制冷機(jī)大部分參數(shù)隨著冷端溫度的降低而變化，建立準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型的難度很大；文獻(xiàn)[9]采用積分分離數(shù)字PID控制算法避免了系統(tǒng)的過(guò)大超調(diào)；文獻(xiàn)[10]將自抗擾控制策略用于制冷控制，消除了快速性和超調(diào)之間的矛盾；文獻(xiàn)[11]采用兩級(jí)溫度控制的方法控制大熱容冷卻對(duì)象的溫度，大幅提高了大熱容對(duì)象的溫度穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[12]總結(jié)了國(guó)內(nèi)外制冷控制系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀，指出由于制冷機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，控制器參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來(lái)確定；文獻(xiàn)[13]通過(guò)變速積分PID算法減小了超調(diào)；文獻(xiàn)[14]研究電流追蹤型 PWM 控制方法，使電機(jī)電流得到高品質(zhì)控制。上述研究均沒(méi)有對(duì)制冷機(jī)進(jìn)行定量建模分析，控制器參數(shù)基本依靠現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試確定，控制算法的可借鑒性、可移植性不強(qiáng)。

本文將首先進(jìn)行制冷機(jī)杜瓦組件漏熱情況分析，確定80K控溫點(diǎn)附近的漏熱穩(wěn)定，可以進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)；再采用階躍響應(yīng)進(jìn)行制冷機(jī)的系統(tǒng)辨識(shí)，得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)進(jìn)行控制率的設(shè)計(jì)，并分析控制參數(shù)變化對(duì)控制效果的影響；最后將對(duì)控制算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 制冷機(jī)的建模

本文所研究的低溫制冷系統(tǒng)包括制冷控制器和空間制冷機(jī)，其中空間制冷機(jī)為高可靠長(zhǎng)壽命的牛津式脈管制冷機(jī)。制冷控制器根據(jù)反饋溫度與控溫目標(biāo)指令的偏差調(diào)節(jié)正弦波調(diào)制信號(hào)（SPWM）的占空比，通過(guò)控制輸入電壓實(shí)現(xiàn)制冷量的控制，最終達(dá)到調(diào)節(jié)和控制冷端溫度的目的。

1.1制冷機(jī)杜瓦組件漏熱分析

圖1為制冷機(jī)杜瓦組件示意圖，焦平面電纜的傳導(dǎo)熱為QL；杜瓦外殼對(duì)冷屏的輻射熱為QCSR；窗片對(duì)冷屏的輻射熱為QAP。制冷機(jī)杜瓦組件的漏熱可用式（1）表示[15]。

式中 T1為環(huán)境溫度；T2為冷屏溫度；k為熱傳導(dǎo)率；A為電纜傳熱橫截面積；A1為冷屏外表面輻射面積；A2為杜瓦內(nèi)表面輻射面積；A3為冷屏窗口輻射面積；A4為窗片內(nèi)表面輻射面積；ε1為冷屏外表面輻射系數(shù)；ε2為杜瓦內(nèi)表面輻射系數(shù)；ε3為冷屏窗口輻射系數(shù)；ε4為窗片內(nèi)表面輻射系數(shù)；黑體輻射常數(shù)C0=5.67W·m–2·K–4。

制冷機(jī)杜瓦組件在降溫過(guò)程中的漏熱變化情況如圖 2所示，當(dāng) T1=80K、T2=298K時(shí)，QL=0.1W、QCSR=0.08W、QAP=0.12W?？梢钥闯?，當(dāng)焦面溫度達(dá)到80K附近時(shí)，輻射漏熱基本保持恒定；而在導(dǎo)線(xiàn)漏熱變化遠(yuǎn)小于制冷機(jī)的輸出冷量，因此認(rèn)定在調(diào)節(jié)過(guò)程中制冷機(jī)的漏熱近乎恒定不變，可以對(duì)制冷機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)。

圖1 制冷機(jī)杜瓦組件示意Fig.1 Sketch of cryocooler and dewar components

圖2 制冷機(jī)杜瓦組件漏熱曲線(xiàn)Fig.2 Leakage of cryocooler-dewar against temperature

1.2 制冷機(jī)辨識(shí)建模

傳統(tǒng)辨識(shí)方法包括：脈沖響應(yīng)法、階躍響應(yīng)法、正弦波響應(yīng)法。階躍響應(yīng)法適用于系統(tǒng)的輸入為突變性質(zhì)信號(hào)的情況，與空間制冷機(jī)目標(biāo)溫度變化時(shí)輸入電壓突變的工況接近，因此本試驗(yàn)采用階躍響應(yīng)法進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)。合理的階躍信號(hào)幅值是辨識(shí)成功重要保證，過(guò)小的幅值不能保證測(cè)試結(jié)果的可靠性；過(guò)大的幅值會(huì)使系統(tǒng)進(jìn)入非線(xiàn)性區(qū)，一般取正常輸入信號(hào)的5%～10%[16]，本實(shí)驗(yàn)取1V。

在80K控溫點(diǎn)，制冷機(jī)電功率輸入接口處輸入1V階躍信號(hào)進(jìn)行響應(yīng)測(cè)試，測(cè)試時(shí)間600s；利用制冷機(jī)自帶測(cè)溫二極管進(jìn)行溫度模擬量測(cè)量，專(zhuān)用測(cè)試設(shè)備將溫度模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字量，測(cè)溫頻率1Hz。試驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，圖中橫坐標(biāo)為測(cè)試時(shí)間，縱坐標(biāo)為測(cè)溫二極管輸出的溫度模擬量，1.057V為焦面溫度80K時(shí)對(duì)應(yīng)的二極管輸出電壓值。

在Matlab的系統(tǒng)辨識(shí)工具箱中，采用一階、一階滯后、二階、二階滯后等多種模型對(duì)以上階躍響應(yīng)進(jìn)行辨識(shí)，其中式（2）的二階系統(tǒng)模型符合度最高，均方根誤差小于1%[17]。辨識(shí)結(jié)果表明該空間制冷機(jī)為二階系統(tǒng)，即

式中 G0(s)為復(fù)變函數(shù)，是輸出溫度與輸入電壓在復(fù)頻域的函數(shù)表示；s為復(fù)頻率，s=jω，ω為角頻率；K為系統(tǒng)放大倍率，辨識(shí)結(jié)果 K=0.005 111；τ1，τ2為時(shí)間常數(shù)，辨識(shí)結(jié)果分別為 τ1=3.736 7s，τ2=145.368 1s。

式（2）對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)如圖4所示，下面將以此對(duì)象特性為基礎(chǔ)進(jìn)行控制率設(shè)計(jì)。

2 控制算法設(shè)計(jì)

過(guò)程控制系統(tǒng)首先要保證系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度，本文研究的空間低溫制冷系統(tǒng)要求對(duì)于常值指令穩(wěn)態(tài)誤差為 0，因此設(shè)計(jì)為Ⅰ型系統(tǒng)；考慮空間制冷機(jī)對(duì)象特性長(zhǎng)時(shí)間在軌運(yùn)行參數(shù)可能發(fā)生變化，為保證系統(tǒng)可靠性，相位裕度設(shè)計(jì)稍大，為60°左右[18]。

PID和PI是過(guò)程控制系統(tǒng)的常用算法[15]，由于制冷機(jī)的慣性較大，微分系數(shù)取值太小效果不明顯，取值過(guò)大又對(duì)測(cè)溫噪聲太敏感，因此選用PI控制算法，其傳遞函數(shù)為

式中 復(fù)變函數(shù)Gc(s)是PI控制算法輸出與輸入關(guān)系在復(fù)頻域的函數(shù)表示；Kp為比例系數(shù)，Ki為積分系數(shù)。

圖3 空間制冷機(jī)階躍響應(yīng)Fig.3 Step response of space cryocooler

圖4 制冷機(jī)在80K控溫點(diǎn)的頻率響應(yīng)Fig.4 Frequency response of cryocooler at 80K temperature

PI低溫制冷控制系統(tǒng)的Simulink建模如圖5所示，實(shí)測(cè)驅(qū)動(dòng)電路的放大倍率為0.116 5，為避免輸入溫度階躍信號(hào)引起制冷機(jī)撞缸，在電路中設(shè)計(jì)了時(shí)間常數(shù) 0.1s的低通濾波，因此驅(qū)動(dòng)電路的傳函為；測(cè)溫A/D選用12位轉(zhuǎn)換器，設(shè)計(jì)模擬轉(zhuǎn)換數(shù)字的轉(zhuǎn)換放大倍率為9 009倍。

圖5 基于PI控制的低溫制冷系統(tǒng)Simulink模型Fig.5 Simulink model of cryocooler system based on PI control method

將圖5進(jìn)行整理，采用PI控制的低溫制冷系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函為

式中 G1(s)為復(fù)變函數(shù)，是輸出溫度與輸入溫度指令在復(fù)頻域的函數(shù)表示。

由式（4）可知，低溫制冷系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函的分母有一個(gè)s，是一個(gè)Ⅰ型系統(tǒng)。被控對(duì)象及硬件電路的放大倍率為定值，通過(guò)調(diào)整Ki改變低頻放大倍率，通過(guò)調(diào)整Kp/Ki的比值改變系統(tǒng)的相位裕度。當(dāng)Ki=0.1時(shí)，Kp/Ki分別取10、30、90的低溫制冷系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻響如圖6（a）所示；當(dāng)Kp/Ki=30時(shí)，Ki分別取0.03，0.1，0.3的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻響如圖6（b）所示。

由圖6可以看出，當(dāng)Kp=3、Ki=0.1時(shí)，系統(tǒng)相位裕度60°左右，且剪切頻率附近的相位變化平緩，系統(tǒng)魯棒性較好。即

圖6 不同Kp、Ki的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)Fig.6 Open frequency response of various Kpand Ki

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了證明空間制冷機(jī)模型以及基于系統(tǒng)辨識(shí)制冷控制算法的正確性，將以上 PI控制算法代入實(shí)際低溫制冷系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。以上建模 PI算法基于連續(xù)系統(tǒng)，而實(shí)際系統(tǒng)為單片機(jī)離散系統(tǒng)，因此要進(jìn)行離散化。

實(shí)測(cè)系統(tǒng)軟件運(yùn)行一次的時(shí)間為62ms，PI控制算法式（5）離散化可表示為

式中 Gz(z)為復(fù)變函數(shù)，是離散PI控制算法輸出與輸入關(guān)系在復(fù)頻域的函數(shù)表示；z為復(fù)變量，z=ejω。

將式（6）代替式（5）并加入飽和特性，則 PI控制算法離散后的低溫制冷控制系統(tǒng)Simulink模型如圖7所示。

圖7 控制率離散化的低溫制冷系統(tǒng)Simulink模型Fig.7 Simulink model of cryocooler based on discretized control ratio

將Gz(z)進(jìn)行Z反變換，離散PI控制算法轉(zhuǎn)化為單片機(jī)運(yùn)行的時(shí)域算法

式中 3.006 2為軟件62ms采樣時(shí)間對(duì)應(yīng)離散算法的常數(shù)；n為軟件第n次算法；x(n)為第n次算法時(shí)實(shí)際溫度數(shù)字量與指令的差值；y(n–1)為第n–1次PI數(shù)字算法的輸出值；y(n)為第n次PI數(shù)字算法的輸出值。

將式（7）算法代入實(shí)際空間低溫制冷系統(tǒng)運(yùn)行，首先輸入指令數(shù)字量3 780（對(duì)應(yīng)測(cè)溫二極管1.057V左右，即 80K溫度），達(dá)到溫度穩(wěn)定后輸入數(shù)字量70的階躍信號(hào)，測(cè)量200s時(shí)間內(nèi)的溫度變化情況。實(shí)測(cè)結(jié)果與圖7模型的Matlab仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.8 Contrast between simulated and experimental results

從圖8中可以看出，實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果吻合較好，上升時(shí)間均為40s左右，收斂時(shí)間均為120s左右。但實(shí)際超調(diào)量比仿真結(jié)果稍大，其主要原因是：1）采用階躍響應(yīng)法進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)的精度不高；2）測(cè)試采樣系統(tǒng)的周期為 1s，對(duì)于被控對(duì)象的高頻部分時(shí)間分辨率較低，辨識(shí)誤差較大；3）所采用的空間制冷機(jī)輸入電壓和輸出冷量之間存在非線(xiàn)性，導(dǎo)致仿真模型和實(shí)際物理模型之間有誤差。

4 結(jié)論

本文首次提出了一種定量研究低溫制冷控制系統(tǒng)的方法，通過(guò)在控溫點(diǎn)附近輸入階躍信號(hào)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)的方法得到制冷機(jī)分段系統(tǒng)傳遞函數(shù)，然后根據(jù)制冷機(jī)傳遞函數(shù)進(jìn)行PI控制算法的參數(shù)設(shè)計(jì)。對(duì)理論仿真模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果吻合較好，研究表明：1）空間制冷機(jī)的輸出溫度和輸入電壓關(guān)系可以表示為兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)的二階系統(tǒng)；2）基于系統(tǒng)辨識(shí)的制冷機(jī)控制率設(shè)計(jì)方法可行，該方法可進(jìn)一步用于深入研究制冷控制算法。

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Cryocooler Control Algorithm Design Method Based on System Identification

JIN Zhanlei SUN Qiyang ZHANG Xinyu ZHOU Feng

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

A novel cryocooler control algorithm design method based on system identification is proposed for improving debug efficiency and control effect. Firstly, thermal leakage of cryocooler-dewar module round 80K control point is analyzed; the results indicate that thermal leakage round 80K is almost the same, and the cryocooler model can be identified by classical step-response method. Then step driving signal is added to the cryocooler to get the system response results, and the cryocooler transfer function model is identified by Matlab system identification toolbox. Next, PI control algorithm is designed in response to control target and cryocooler transfer function, and then control impact analysis is done with variable control algorithm parameters. Finally, control algorithm is digitalized to be used in microcontroller. Experimental verification proves the correction of system identification result and the feasibility of cryocooler control algorithm design based on system identification. Deeply control algorithm research shall be done to improve debug efficiency and control effect.

cryocooler; step response; system identification; control algorithm; infrared remote sensing

TP722.5

: A

: 1009-8518(2016)01-0048-07

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.01.006

金占雷，男，1980年生，博士，2008年畢業(yè)于哈爾濱工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)。高級(jí)工程師，主要從事制冷控制技術(shù)、遙感器電子學(xué)技術(shù)研究。E-mail：jinzhanlei@163.com。

（編輯：夏淑密）

2015-08-11

國(guó)家重大科技專(zhuān)項(xiàng)工程