考慮損失規(guī)避和參考效應(yīng)的聯(lián)合庫(kù)存和定價(jià)策略研究

趙 娜，陳合稚

（西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川 成都 610031）

考慮損失規(guī)避和參考效應(yīng)的聯(lián)合庫(kù)存和定價(jià)策略研究

趙 娜，陳合稚

（西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川 成都 610031）

隨著信息時(shí)代的發(fā)展和大數(shù)據(jù)時(shí)代的來(lái)臨，消費(fèi)者能較為方便的觀察產(chǎn)品價(jià)格變化趨勢(shì)，并參考?xì)v史價(jià)格作出購(gòu)買決策。消費(fèi)者往往存在損失規(guī)避行為，零售商通過(guò)采取相應(yīng)的庫(kù)存策略來(lái)應(yīng)對(duì)策略性消費(fèi)者。結(jié)合考慮了消費(fèi)者的參考效應(yīng)和損失規(guī)避行為，基于報(bào)童模型來(lái)討論單周期聯(lián)合庫(kù)存和動(dòng)態(tài)定價(jià)問題，并給出零售商最優(yōu)策略。結(jié)論如下：零售商可以通過(guò)限量供應(yīng)策略來(lái)應(yīng)對(duì)損失規(guī)避型消費(fèi)者的等待行為，引導(dǎo)其提前購(gòu)買。

參考效應(yīng)；損失規(guī)避；聯(lián)合庫(kù)存；定價(jià)策略

1 引言

從2009年開始，每年的11月11日都不再簡(jiǎn)單是年輕人眼中的“光棍節(jié)”，成了全民狂歡的購(gòu)物節(jié)。根據(jù)相關(guān)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，阿里去年雙十一的成交額超過(guò)了571億元，無(wú)線成交243億元，占比日42.6%。共有217個(gè)國(guó)家和地區(qū)成交訂單，包裹數(shù)2.78億個(gè)。然而，這樣的促銷手段會(huì)使得消費(fèi)者對(duì)商品的預(yù)期價(jià)格下降，因?yàn)橄M(fèi)者會(huì)參考零售商的歷史定價(jià)，形成心理預(yù)期價(jià)格，并產(chǎn)生等待產(chǎn)品降價(jià)購(gòu)買行為。零售商為了迎合消費(fèi)者，需要不斷進(jìn)行促銷行為，會(huì)對(duì)自身的長(zhǎng)期利益形成惡性影響。目前，越來(lái)越多的零售商通過(guò)限量供應(yīng)策略來(lái)減少消費(fèi)者的等待行為。在線零售商例如：攜程和唯品會(huì)會(huì)在庫(kù)存緊張產(chǎn)品后面標(biāo)注“僅剩少量”、“僅剩3份”、“有機(jī)會(huì)”等信息，導(dǎo)致?lián)p失規(guī)避型消費(fèi)者產(chǎn)生意向產(chǎn)品可能售空的心理預(yù)期，從而立即購(gòu)買。線下如ZARA，其市場(chǎng)反應(yīng)極其快速，從新產(chǎn)品設(shè)計(jì)到交付不超過(guò)五周時(shí)間，其產(chǎn)品翻新和改良不超過(guò)兩周時(shí)間?？v觀服裝行業(yè)的平均水平—新產(chǎn)品的設(shè)計(jì)交付周期為九個(gè)月。由此可見ZARA在市場(chǎng)中快速響應(yīng)的生產(chǎn)模式使得其避免過(guò)量生產(chǎn)的弊病，使得服裝在整個(gè)銷售周期中都保持較低的庫(kù)存水平，這樣可以確保產(chǎn)品的稀缺性，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的限量供應(yīng)。

ZARA這種快速響應(yīng)的生產(chǎn)模式使得消費(fèi)者認(rèn)識(shí)到如果不立即購(gòu)買可能會(huì)導(dǎo)致未來(lái)無(wú)貨可買的窘狀，從而培養(yǎng)了消費(fèi)者在產(chǎn)品銷售初期就以全價(jià)購(gòu)買的消費(fèi)習(xí)慣，不會(huì)產(chǎn)生等待行為。實(shí)行限量供應(yīng)還可以減少多余庫(kù)存打折銷售的概率。消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)偏好不同，對(duì)產(chǎn)品的購(gòu)買行為也不同。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型消費(fèi)者往往提前購(gòu)買，風(fēng)險(xiǎn)偏好型消費(fèi)者往往延遲購(gòu)買。

本文綜合考量了消費(fèi)者的價(jià)格參考效應(yīng)和損失規(guī)避行為，通過(guò)研究單周期聯(lián)合庫(kù)存和定價(jià)問題，討論了策略性消費(fèi)者對(duì)零售商定價(jià)、庫(kù)存和收益的影響。文章結(jié)論如下：消費(fèi)者參考效應(yīng)越大，風(fēng)險(xiǎn)偏好越強(qiáng)，對(duì)零售商越不利。

2 文獻(xiàn)綜述

價(jià)格參考效應(yīng)已有大量文獻(xiàn)進(jìn)行研究，都討論了參考效應(yīng)的錨定機(jī)制，將產(chǎn)品歷史價(jià)格的內(nèi)生參考價(jià)格價(jià)值引入動(dòng)態(tài)定價(jià)建立的模型被認(rèn)為是如今較好的模型之一。

Sorger等研究了消費(fèi)者參考效應(yīng)下動(dòng)態(tài)定價(jià)和廣告策略結(jié)合的問題；Popescu等討論了在特定情況下，給定任意一個(gè)初始參考價(jià)格，零售商的最優(yōu)定價(jià)將收斂到某個(gè)固定價(jià)格（類似價(jià)格承諾）。

Nasiry等建立的模型認(rèn)為消費(fèi)者錨定的參考價(jià)格為史上最低價(jià)格和最近價(jià)格，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型消費(fèi)者相對(duì)參考價(jià)格對(duì)損失的敏感度更高，文章認(rèn)為動(dòng)態(tài)定價(jià)問題最優(yōu)價(jià)格是一個(gè)很大的范圍，他們認(rèn)為如果更多的消費(fèi)者錨定在最低價(jià)格上，其相應(yīng)的價(jià)格范圍也就越寬，這推翻了前者研究的結(jié)論。

針對(duì)限量供應(yīng)文獻(xiàn)的研究也很多，如Liu and van Ryzin等討論了限額配給給消費(fèi)者購(gòu)買行為帶來(lái)的影響。文章假設(shè)零售商提前兩個(gè)階段就宣布定價(jià)和庫(kù)存水平，消費(fèi)者需權(quán)衡立即購(gòu)買帶來(lái)的效用和推遲購(gòu)買帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)論顯示限額配給可以引導(dǎo)消費(fèi)者提前購(gòu)買。

Cachonand Swinney等研究了兩階段下動(dòng)態(tài)定價(jià)和庫(kù)存策略。文章假設(shè)第一階段價(jià)格固定，第二階段價(jià)格隨庫(kù)存變化。消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)中性且對(duì)產(chǎn)品估值不變，零售商需決定第二階段定價(jià)和庫(kù)存水平使得利潤(rùn)最大。

Su and Zhang等建立價(jià)格控制模型，模型假定消費(fèi)者數(shù)量較少，且通過(guò)恒定速率到達(dá)。零售商需決定價(jià)格和限額配給策略（即在多大程度上滿足消費(fèi)者），進(jìn)而消費(fèi)者在零售商的策略選擇下決定產(chǎn)生購(gòu)買行為。文章結(jié)論顯示：高估值消費(fèi)者無(wú)耐心等待時(shí)，降價(jià)策略有效。Aviv and Pazgal等研究了消費(fèi)者與零售商的子博弈納什均衡，其將產(chǎn)品銷售周期分為兩個(gè)階段來(lái)研究。作者討論了兩種需求的不確定性，即總體市場(chǎng)規(guī)模不確定和顧客到達(dá)時(shí)間不確定。文章假定消費(fèi)者到達(dá)服從泊松分布，消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品估值隨時(shí)間遞減。文章結(jié)果顯示：初期庫(kù)存降低，零售商也無(wú)法避免策略性消費(fèi)者帶來(lái)的負(fù)面影響。該文是在傳統(tǒng)報(bào)童模型的基礎(chǔ)上對(duì)零售商庫(kù)存和定價(jià)進(jìn)行研究。

Su and Zhang等討論了策略性消費(fèi)者對(duì)供應(yīng)鏈管理的影響，文章表明傳統(tǒng)短視型消費(fèi)者情況的傳統(tǒng)報(bào)童模型，策略性消費(fèi)者將會(huì)使零售商的訂貨量減少，產(chǎn)品價(jià)格將降低，最終導(dǎo)致供應(yīng)鏈的利潤(rùn)減少。在分權(quán)供應(yīng)鏈的情況下，供應(yīng)商與零售商制定合理的合約（批發(fā)合約、回購(gòu)合約等）可以提高在集權(quán)供應(yīng)鏈情況下的收益。

當(dāng)市場(chǎng)中的消費(fèi)者同時(shí)存在價(jià)格參考效應(yīng)和損失規(guī)避行為時(shí)，零售商應(yīng)該怎樣將定價(jià)和庫(kù)存聯(lián)合，如何調(diào)整價(jià)格與庫(kù)存之間的關(guān)系以應(yīng)對(duì)消費(fèi)者的這種策略型行為獲取更高的利潤(rùn)是本文的研究重點(diǎn)。

3 模型

本文討論了同時(shí)考慮消費(fèi)者參考效應(yīng)和損失規(guī)避兩大因素下的單周期聯(lián)合定價(jià)和庫(kù)存問題。如圖1所示：第一，零售商預(yù)測(cè)消費(fèi)者保留價(jià)格是ξr，并據(jù)此設(shè)計(jì)產(chǎn)品價(jià)格和庫(kù)存策略。第二，在第一階段（產(chǎn)品銷售全價(jià)期間），消費(fèi)者了解零售商的產(chǎn)品定價(jià)，但不知其庫(kù)存量。部分消費(fèi)者預(yù)期其在銷售第二期(折扣期)以折扣價(jià)格獲得產(chǎn)品的可能性為ξprob，并且依據(jù)全價(jià)期價(jià)格再形成心理保留價(jià)格。第三，產(chǎn)品在[0，T]內(nèi)以高價(jià)p銷售，消費(fèi)者需求X被滿足（或部分滿足），時(shí)刻T后以清倉(cāng)價(jià)s賣給第一階段未購(gòu)買的消費(fèi)者，這是零售商先行的Stackelberg博弈過(guò)程。

圖1 零售商定價(jià)過(guò)程

本文建立有以下幾點(diǎn)假設(shè)：

（1）假定市場(chǎng)上消費(fèi)者的需求是隨機(jī)的（即市場(chǎng)上的消費(fèi)者數(shù)量為X），其分布函數(shù)和概率密度分別為本文假定需求函數(shù)滿足IFR(increasing failure rate)，即隨著x的增加而增大。

（2）本文假定消費(fèi)者的效用函數(shù)為U(x)=xλ，其中：λ表示消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好。在消費(fèi)市場(chǎng)中，消費(fèi)者一部分是風(fēng)險(xiǎn)偏好型，一部分是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型。偏好型消費(fèi)者對(duì)未來(lái)產(chǎn)品售罄持肯定態(tài)度，厭惡型消費(fèi)者對(duì)未來(lái)產(chǎn)品售罄持否定態(tài)度，不同消費(fèi)者會(huì)表現(xiàn)出不同的購(gòu)買行為。在相同的市場(chǎng)條件下，風(fēng)險(xiǎn)偏好型消費(fèi)者更傾向于等待產(chǎn)品降價(jià)，承擔(dān)買不到產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)。

（3）本文假設(shè)，利用Nerlove提出的期望框架來(lái)描述參考價(jià)格效應(yīng)，即當(dāng)前參考價(jià)格為過(guò)去價(jià)格與當(dāng)前價(jià)格的加權(quán)平均，其越接近當(dāng)前時(shí)間，權(quán)重越大。因此，本文使用的參考價(jià)格計(jì)算公式為rt=γrt-1+(1-γ)pt-1，γ∈[0,1，)，由于本文僅涉及到兩階段，因此，根據(jù)參考價(jià)格效應(yīng)，假設(shè)消費(fèi)者二階段心理保留價(jià)格為r2=p1。

基于上述假定，本文將消費(fèi)者參考價(jià)格效應(yīng)與消費(fèi)者損失規(guī)避兩大因素結(jié)合考慮，研究了單周期聯(lián)合定價(jià)與庫(kù)存管理問題，討論了策略性消費(fèi)者對(duì)零售商定價(jià)、庫(kù)存以及收益的影響。

首先，對(duì)消費(fèi)者的購(gòu)買決策行為進(jìn)行分析，如圖2所示，消費(fèi)者在第一階段選擇購(gòu)買，消費(fèi)者剩余為v-p；消費(fèi)者在第二階段購(gòu)買，消費(fèi)者剩余為αv-s，其可能面臨購(gòu)買不到產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)。

圖2 消費(fèi)者的決策過(guò)程

消費(fèi)者的最大效用為:

U(v-p)表示消費(fèi)者全價(jià)購(gòu)買所得效用，U(αv-s)ξprob表示消費(fèi)者推遲購(gòu)買所獲得的效用。本文假設(shè)αv-s＞0，商家在第二階段的定價(jià)s＞αv，則消費(fèi)者在第二階段不會(huì)都買。僅當(dāng)U(v-p)＞U(αv-s)ξprob時(shí)，消費(fèi)者才會(huì)在第一階段以全價(jià)購(gòu)買，否則等待降價(jià)購(gòu)買。因此消費(fèi)者在第一階段心理價(jià)格r應(yīng)滿足

U代表消費(fèi)者的效用函數(shù)，α代表消費(fèi)者參考第一階段價(jià)格，在第二階段對(duì)產(chǎn)品估值的遞減程度，s代表單位產(chǎn)品在第二階段的銷售價(jià)格，r代表消費(fèi)者的心理價(jià)格，ξr代表零售商對(duì)消費(fèi)者心理價(jià)格的預(yù)期，ξprob代表消費(fèi)者對(duì)獲得產(chǎn)品可能性的預(yù)期。

接下來(lái)，零售商根據(jù)傳統(tǒng)報(bào)童模型的最優(yōu)庫(kù)存數(shù)量得到利潤(rùn)最大化，即

推導(dǎo)得零售商的最優(yōu)庫(kù)存：

零售商預(yù)測(cè)消費(fèi)者心理價(jià)格為ξr，為使利潤(rùn)最大化，零售商將會(huì)使得p=ξr。方便進(jìn)一步分析討論，本文將理性預(yù)期均衡理論引入：經(jīng)濟(jì)的實(shí)際結(jié)果跟人們所預(yù)期的相同，據(jù)此得到ξr=r，ξprob=F(Q)，因此我們有p=ξr=r。

根據(jù)效用函數(shù)U(x)=xλ，得：

進(jìn)一步討論策略消費(fèi)者行為對(duì)零售商定價(jià)、庫(kù)存和利潤(rùn)影響，本文將存在策略性消費(fèi)者行為時(shí)的結(jié)果與傳統(tǒng)報(bào)童模型進(jìn)行對(duì)比。本文用分別表示存在策略型消費(fèi)者時(shí)零售商的最優(yōu)訂貨量、最優(yōu)價(jià)格及最大利潤(rùn)。用分別表示傳統(tǒng)報(bào)童模型中零售商的最優(yōu)訂貨量，最優(yōu)價(jià)格以及最大利潤(rùn)。傳統(tǒng)報(bào)童模型中，消費(fèi)者為短視型消費(fèi)者，消費(fèi)者心理價(jià)格即對(duì)產(chǎn)品估值，因此在第一階段的定價(jià)為p0=v。根據(jù)傳統(tǒng)報(bào)童模型的結(jié)論，最優(yōu)訂貨量滿足下列方程：

性質(zhì)1：和傳統(tǒng)報(bào)童模型進(jìn)行對(duì)比，存在價(jià)格參考效應(yīng)的庫(kù)存量變小，銷售價(jià)格變低，零售利潤(rùn)變少。即：

證明：首先對(duì)比分析庫(kù)存數(shù)量。經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，得：

將其帶入效用公式，得：

由于

又因?yàn)楫?dāng)Q=0時(shí)所以：

研究結(jié)果顯示：和傳統(tǒng)報(bào)童模型相比，消費(fèi)者的參考價(jià)格效應(yīng)使得零售商把銷售價(jià)格降低，庫(kù)存量減少，導(dǎo)致最終利潤(rùn)降低。因?yàn)榱闶凵讨挥型ㄟ^(guò)降低庫(kù)存并在第一期的銷售階段中降低定價(jià)從而誘導(dǎo)消費(fèi)者提前購(gòu)買產(chǎn)品。

性質(zhì)2：給定一個(gè)α，零售商銷售價(jià)格pc，最優(yōu)訂貨量Qc和最優(yōu)利潤(rùn)是λ的減函數(shù)。給定一個(gè)λ，零售商銷售最優(yōu)價(jià)格pc，最優(yōu)訂貨量Qc和最優(yōu)利潤(rùn)是α的減函數(shù)。

雙邊取自然對(duì)數(shù)，并全微分后計(jì)算得到（假設(shè)c,s,v不變）：

整理得：

由此可得：

pc是λ和α的減函數(shù)。進(jìn)一步，由可得

Qc是λ和α的減函數(shù)。由式（3）可得p=v-

代入利潤(rùn)函數(shù)，得到：

由包絡(luò)定理得：

性質(zhì)2得到證明。

由公式（2）可知，消費(fèi)者越風(fēng)險(xiǎn)偏好(λ越大)，零售商的訂貨量將越小，銷售價(jià)格將越低，其利潤(rùn)也將越小。因?yàn)橄M(fèi)者偏好風(fēng)險(xiǎn)，意味著其對(duì)獲得產(chǎn)品的欲望較低，其認(rèn)為產(chǎn)品售罄的機(jī)會(huì)不大，因此形成的心理價(jià)格也較小，零售商的定價(jià)也較低，導(dǎo)致最終利潤(rùn)減小。消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)偏好程度不變時(shí)，其對(duì)產(chǎn)品的估值逐漸遞減(α越大)，零售商訂貨量變小，銷售價(jià)格越低，其利潤(rùn)越小。消費(fèi)者的估值遞減越慢，產(chǎn)品降價(jià)時(shí)購(gòu)買的消費(fèi)者就越多，消費(fèi)者越有耐心等待降價(jià)，導(dǎo)致零售商利潤(rùn)變小。此結(jié)論可幫助零售商應(yīng)對(duì)策略性消費(fèi)者的這種行為。

4 結(jié)論與展望

本文參考傳統(tǒng)報(bào)童模型，基于消費(fèi)者的參考價(jià)格效應(yīng)和損失規(guī)避行為，討論了零售商單周期聯(lián)合庫(kù)存和定價(jià)問題，并給出最優(yōu)策略。研究結(jié)果顯示：消費(fèi)者參考價(jià)格效應(yīng)使得零售商減少庫(kù)存量，降低銷售價(jià)格，導(dǎo)致零售商利潤(rùn)變少。為應(yīng)對(duì)消費(fèi)者損失規(guī)避行為，零售商要采取削減訂貨量和限量供應(yīng)的手段來(lái)應(yīng)對(duì)策略性消費(fèi)者的這種行為。

鑒于本文的局限性，未來(lái)在本研究的基礎(chǔ)上，可以有進(jìn)一步的研究。第一，本文僅針對(duì)單周期產(chǎn)品的零售問題進(jìn)行討論，但隨著市場(chǎng)發(fā)展，大多數(shù)零售商都在選擇多周期產(chǎn)品出售。第二，本文只是考慮兩階段的定價(jià)問題，實(shí)際上大多數(shù)零售商在一期產(chǎn)品中會(huì)進(jìn)行多次動(dòng)態(tài)定價(jià)，因此在未來(lái)的研究中可以將動(dòng)態(tài)訂貨和定價(jià)相結(jié)合。

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Study on Joint Inventory and Pricing Strategy with Loss Aversion and Reference Effect Consideration

Zhao Na,Chen Hezhi
(School of Economics&Management,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

In this paper,we comprehensively considered the reference effect and loss averting behavior of the consumers,discussed the issues of single-cycle joint inventory and dynamic pricing based on the newsboy model,arrived at the optimal strategy of the retailer,and concluded that the retailer might respond to the waiting and loss averting behavior of the consumers by the limited supply strategy.

reference effect;loss aversion;joint inventory;pricing strategy

O227;F253

A

1005-152X(2016)12-0088-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.12.021

2016-11-01

趙娜（1990-），女，山東煙臺(tái)人，博士研究生，研究方向：供應(yīng)鏈管理；陳合稚（1993-），女，江蘇泰州人，碩士研究生，研究方向：供應(yīng)鏈管理、醫(yī)院運(yùn)作管理。