基于希爾伯特和傅立葉變換的籠型感應(yīng)電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測

張 惺

(長沙電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南長沙 410131)

0 引言

轉(zhuǎn)子斷條是籠型感應(yīng)電動機的常見故障之一。當(dāng)感應(yīng)電動機發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障時將導(dǎo)致電機出力下降，運行性能惡化，因此對其進(jìn)行故障檢測，特別是早期故障檢測，對避免事故的發(fā)生，具有重要的意義。研究表明，當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生斷條故障后，會在定子電流中出現(xiàn)頻率為(1±2s)f1的電流分量，通過頻譜分析來檢測轉(zhuǎn)子有無故障。由于定子電流信號易于采集，所以基于傅立葉變換的定子電流信號頻譜分析被廣泛的應(yīng)用于轉(zhuǎn)子斷條故障的在線監(jiān)測。當(dāng)發(fā)生輕微故障時，分量的幅值相對于基頻分量的幅值非常小，且由于電機轉(zhuǎn)差率很小，使得(1±2s)f1與f1非常接近。在頻譜圖上，(1±2s)f1頻率分量會因f1分量的泄漏而被淹沒，使得靈敏度下降。為克服這些缺點，人們采取了自適應(yīng)濾波法、派克矢量變換法、瞬時功率法、希爾伯特法等。

本文提出了基于希爾伯特變換和連續(xù)細(xì)化傅立葉變換的轉(zhuǎn)子斷條故障檢測方法。基于感應(yīng)電動機多回路數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)字仿真，仿真結(jié)果表明，該方法具有可行性。

1 基于希爾伯特變換和連續(xù)細(xì)化傅立葉變換的檢測方法

1.1 希爾伯特變換原理

給定信號x(t)，其希爾伯特變化定義為

正變換

反變換

式(1)和式(2)稱為希爾伯特變化對。

由上式可以看出，當(dāng)信號經(jīng)過希爾伯特變換后，幅值不變，負(fù)頻率部分做90°相移，正頻率部分做－90°相移。

該解析信號的幅值相位表達(dá)式為

希爾伯特變換的具體實現(xiàn)步驟是:首先對給定信號x(t)做正傅立葉變換得到X(f)，然后對X(f)的正頻率部分乘以－j，負(fù)頻率部分乘以+j，得到(f)，再對(f)做逆傅立葉變換得到(t)。

若x(t)為正弦(余弦)信號，則經(jīng)過希爾伯特變換得到的信號幅值不變，只是相位移動了90°，變?yōu)橛嘞?正弦)信號。希爾伯特變換的實際就是對原信號進(jìn)行90°的移相。在實際應(yīng)用中，用移相來代替希爾伯特變換，可以減少計算量。

1.2 轉(zhuǎn)子斷條故障特征在希爾伯特調(diào)制信號中的表現(xiàn)

忽略高次諧波，發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障時的感應(yīng)電動機的定子電流為

式中，Im1、Im2—對應(yīng)兩個特征電流分量的幅值;φ1、φ2—對應(yīng)兩個特征分量的初相角;Im、φ—基頻分量的幅值和初相角。

i1(t)經(jīng)希爾伯特變換后，得

由此可得希爾伯特模的平方為

從式(8)中可看出，信號A(t)中含有直流、2sf1、4sf1頻率分量，原電流中的基波分量轉(zhuǎn)換成了直流分量，主要的故障特征分量轉(zhuǎn)換成了2sf1分量。把2sf1作為轉(zhuǎn)子斷條故障的特征分量，根據(jù)頻譜中是否包含2sf1分量來判斷轉(zhuǎn)子是否發(fā)生斷條故障。但由于感應(yīng)電動機運行時轉(zhuǎn)差率很小，所以在頻譜圖中2sf1頻率分量與直流分量非常接近，在做頻譜分析時，2sf1頻率分量可能被直流分量所淹沒，從而給轉(zhuǎn)子斷條故障檢測帶來困難和誤判，因此還需對信號進(jìn)行濾除其直流分量然后再進(jìn)行分析。

在信號中A(t)含有直流、2sf1頻率分量，將2sf1頻率分量作為轉(zhuǎn)子斷條故障的特征分量，直流分量就成了無用的噪聲，應(yīng)當(dāng)濾除。在濾除直流分量的同時必須盡可能的減少2sf1頻率分量的衰減，為實現(xiàn)上述目的，設(shè)計一個截止頻率為1Hz的高通數(shù)字濾波器，其轉(zhuǎn)移函數(shù)為

1.3 連續(xù)細(xì)化傅立葉變換技術(shù)

連續(xù)細(xì)化傅立葉變換是指應(yīng)用連續(xù)的傅立葉變換頻譜曲線，對快速傅立葉變換頻譜在指定的區(qū)域內(nèi)(如Δf頻率間隔內(nèi))，進(jìn)行指定密度的細(xì)化。

對采用頻率為fs，采樣點數(shù)為N的時間序列i(tk)，離散傅立葉級數(shù)為

快速傅立葉變換是離散傅立葉變換當(dāng)N=2m時的特殊情況。此種變換，頻率分辨單元為，與采樣點數(shù)N成反比，若要提高頻率分辨能力，則需減少分辨單元，成倍增加采樣點數(shù)。當(dāng)N一定時，頻率分辨能力也就無法再提高。

時間序列i(tk)中含有從0頻域信息，如果把頻域曲線看成是連續(xù)的，也就是式(10)中的n看成是一個在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)實數(shù)，則式(10)變?yōu)?/p>

利用連續(xù)細(xì)化傅立葉變換技術(shù)，可以求出待分析信號中某一個主要頻率分量的精確表達(dá)式，求得頻率、幅值和初相角。應(yīng)用連續(xù)細(xì)化傅立葉變換時，可逐級進(jìn)行細(xì)化范圍和密度，以提高計算速度。

1.4 基于希爾伯特和連續(xù)細(xì)化傅立葉變換的檢測方法步驟

根據(jù)前面的理論分析，可歸納出基于希爾伯特變換和連續(xù)傅立葉變換的感應(yīng)電動機轉(zhuǎn)子斷條故障在線檢測的方法，步驟如下

(1)采集一相定子電流瞬時信號，記為ia;

(2)對ia作希爾伯特變換，求得a;

(3)構(gòu)造一個新的復(fù)值信號，i(t)=ia(t)+ja(t)，可求得希爾伯特模的平方為:A2(t)=

(4)利用式(10)，濾掉A2(t)中的直流分量，結(jié)果記為A2(t)′;

(5)對A2(t)′作連續(xù)細(xì)化傅立葉分析，根據(jù)頻譜圖中是否包含2sf1分量可判斷轉(zhuǎn)子有無斷條。

2 仿真分析

在Matlab環(huán)境下，基于多回路模型，對一臺Y-160L-4型電機進(jìn)行轉(zhuǎn)子斷條故障數(shù)字仿真。電機的主要參數(shù)如下，額定功率PN=15kW，額定電壓UN=380V，額定電流IN=30.3A，額定轉(zhuǎn)速nN=1 480r/min，極對數(shù) p=2，定子槽數(shù)36，轉(zhuǎn)子槽數(shù)26。

當(dāng)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條一根斷裂時，定子電流如圖1所示。直接對定子電流進(jìn)行FFT分析，如圖2所示。故障特征分量容易被基頻分量所淹沒，很難判斷故障是否發(fā)生。圖3為經(jīng)過希爾伯特變換濾掉直流分量后，希爾伯特模的頻譜圖。圖4為對希爾伯特模進(jìn)行頻譜細(xì)化得到的頻譜圖。

圖1 定子電流圖

圖2 定子電流頻譜圖

圖3 希爾伯特頻譜圖

圖4 經(jīng)過連續(xù)細(xì)化傅立葉變換的希爾伯特頻譜圖

3 結(jié)語

經(jīng)過希爾伯特變換，濾波消除直流分量后進(jìn)行連續(xù)細(xì)化傅立葉變換的仿真結(jié)果，能更加突出故障分量，從而提高了檢測的靈敏度和可靠性。仿真證明，通過對定子電流做希爾伯特變換解調(diào)處理，再加以濾波和連續(xù)細(xì)化傅立葉變換處理，以調(diào)制信號的頻譜圖中是否存在故障特征量來判斷轉(zhuǎn)子是否發(fā)生斷條是可行的，這種方法可以解決基頻分量淹沒邊頻分量以及負(fù)載波動對故障特征提取的影響。

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