高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得

◆都 亦

(河北省保定市第二中學(xué))

高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得

◆都 亦

(河北省保定市第二中學(xué))

數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)的一門重要學(xué)科，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度相較于小學(xué)、初中有了很大提升，涉及的理論知識(shí)和數(shù)學(xué)定理更為深?yuàn)W。數(shù)學(xué)是一種應(yīng)用非常廣泛的學(xué)科，不再是單純的應(yīng)試教育，不僅與我們的日常生活息息相關(guān)，同時(shí)更是國家進(jìn)行科學(xué)研究發(fā)展科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)有多種表現(xiàn)形式，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)，很多時(shí)候一道題目可以用許多不同的方法來解答。在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們需要從多個(gè)角度對(duì)題意進(jìn)行思考，利用發(fā)散思維嘗試用各種不同解法進(jìn)行解題。這樣，可以有效地拓寬我們的解題思路，從中總結(jié)出規(guī)律和經(jīng)驗(yàn)，可以作為解答其他類型題目的借鑒，在進(jìn)行同類型題目的解答時(shí)就會(huì)變得更加容易。根據(jù)課堂教學(xué)及學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得，以供同學(xué)對(duì)于學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)起到借鑒參考作用。

高中數(shù)學(xué) 一題多解 學(xué)習(xí)心得

百年大計(jì)，教育為本，教育事業(yè)的大力發(fā)展對(duì)個(gè)人和國家來說都是意義重大的。隨著新課改的推動(dòng)和素質(zhì)教育觀念的深入，不僅是老師，我們學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念也發(fā)生了巨大的轉(zhuǎn)變。隨著我國教育制度的不斷創(chuàng)新與進(jìn)步，不管是在教育目標(biāo)方面還是方式方法方面，教育最終是為了讓學(xué)生的綜合素質(zhì)更高。數(shù)學(xué)教育是發(fā)展教育事業(yè)中的一大重點(diǎn)學(xué)科，高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)目標(biāo)已不再是讓學(xué)生學(xué)會(huì)簡單計(jì)算，而是在實(shí)際解題過程中培養(yǎng)學(xué)生對(duì)生活實(shí)際事件的思考，并且以多種學(xué)習(xí)或者解題方式理解相關(guān)難題。數(shù)學(xué)這一學(xué)科其本身存在整體性和復(fù)雜性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往存在諸多方面的問題，會(huì)碰到各種各樣的難題，學(xué)生應(yīng)該熟練掌握好各種數(shù)學(xué)題型，靈活應(yīng)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)，提高自身的解題能力，發(fā)散思維學(xué)會(huì)“一題多解”的方式方法，在學(xué)習(xí)中逐漸找到數(shù)學(xué)的樂趣，從而提高自身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與主動(dòng)性和學(xué)習(xí)成績。

一、“一題多解”的基本含義

一題多解就是以原題為中心，根據(jù)題意從各個(gè)核心方面展開深入討論，綜合運(yùn)用所學(xué)到的知識(shí)用不同的解題方法去解答題目。通過“一題多解”的解題方式，我們?cè)诮忸}過程中需要對(duì)題目進(jìn)行逐層分析與解決，這樣可以開拓我們的解題思路和鍛煉思維的靈活性，從而培養(yǎng)我們的發(fā)散思維，深入掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，不斷減輕我們?cè)诮忸}過程中的思維負(fù)擔(dān)，幫助我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)且培養(yǎng)我們的多種解題思維方式。

二、高中數(shù)學(xué)解題過程中面臨的困難

高中數(shù)學(xué)具有一定的學(xué)習(xí)難度，對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)、三角函數(shù)、幾何證明、解析幾何等知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)常常感到力不從心，有時(shí)候課上聽老師講解覺得能夠理解，課后自己做習(xí)題時(shí)卻又卻沒有思路，這是很多同學(xué)在學(xué)習(xí)中遇到的一大問題。主要原因可以歸結(jié)于以下兩點(diǎn)：

1.基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)

高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)繁多，需要我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中不斷積累數(shù)學(xué)知識(shí)，并及時(shí)進(jìn)行鞏固、溫習(xí)。我們?nèi)绻趯W(xué)習(xí)過程中沒有及時(shí)掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，就會(huì)在日后的學(xué)習(xí)過程中混淆各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在對(duì)問題的理解上就會(huì)產(chǎn)生很多問題，無法在解題時(shí)靈活應(yīng)用。很多同學(xué)對(duì)新的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)過程中沒有及時(shí)理解基本概念，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠牢固，對(duì)定義的性質(zhì)和公式的變形等方面應(yīng)用意識(shí)差，在解題時(shí)就無法抓住問題的實(shí)質(zhì)，導(dǎo)致對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用錯(cuò)誤，解題方法不靈活。這就需要我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納和總結(jié)，查缺補(bǔ)漏，規(guī)避自己不熟悉的短板，充分發(fā)揮出自身優(yōu)勢(shì)。

2.不能做到靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)中很多知識(shí)點(diǎn)之間都具有一定的聯(lián)系，如在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，常常會(huì)需要用到三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)。所以我們?cè)诮忸}過程中，熟練掌握數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是非常有必要的，更重要的是熟練掌握解題運(yùn)算方法。但是，由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間銜接比較差，我們往往都是每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行單獨(dú)學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常因?yàn)閷?duì)概念、公式、定理等理解不夠深入，對(duì)題目的條件沒有準(zhǔn)確理解或者沒有注意到隱含條件等，無法把相關(guān)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在一起，造成解題時(shí)公式、定理等套用出錯(cuò)，解題過程中一般存在不能熟練應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)情況，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績不夠理想。

三、高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得

1.以高中等差數(shù)列具體題型為例

已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)和是310，前20項(xiàng)和是1220，由此可以確定其前n項(xiàng)和的公式嗎？

解法一：由題意知，S10=30，S20=1220將它們代入公式 Sn=na1+n(n-1)/2*d得到：10a1+45d=310，20a+19d=1220

解這個(gè)關(guān)于a1與d的方程組，得到a1=4，d=6；所以，Sn=4a1+n(n-1)/2*6=3n2+n。

解法二：因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，所以Sn=n(a1+an)/2，將條件帶入可得：10/2(a1+a10)=310---①20/2(a1+a20)=1220……②

②-①×2 得a20-a10=600，由d=(a20-a10)/(20-10)得d=6，

又由Sn=na1+n(n-1)/2*d得S10=10a1+45×6=310，∴a1=4 ∴Sn=4a1+n(n-1)/2*6=3n2+n

在解答該問題時(shí)，方法1和方法2的解題思路完全不同，所應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)也不相同，卻都能夠得到計(jì)算結(jié)果。這就說明在數(shù)學(xué)問題解答的過程中，充分利用與該問題有直接或間接聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)，可以開拓思路，從多個(gè)角度進(jìn)行問題的解答，實(shí)現(xiàn)“一題多解”。在數(shù)學(xué)問題的“一題多解”當(dāng)中，做到融會(huì)貫通、舉一反三，能極大地提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

2.一題多解在高中數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)心得

一題多解能夠拓寬我們的發(fā)散思維，起到舉一反三的作用，使我們?cè)诮忸}過程中總結(jié)歸納知識(shí)點(diǎn)和解題方法。通過一題多解的解題方式，加上高中數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)，我們可以通過獨(dú)立思考解答問題，充分利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅能夠起到鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的作用，又能尋求新的思考方式，通過對(duì)一題多解學(xué)習(xí)方式的積極應(yīng)用我們可以了解更多高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，更熟練地應(yīng)用解題技巧及解題思路等，以加快解題速度。在我的日常學(xué)習(xí)中，我會(huì)在一題多解的解題過程中總結(jié)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)、定理和規(guī)律，并與學(xué)習(xí)心得一起整理在筆記本上，把經(jīng)典題型和錯(cuò)題一起記錄下來。同時(shí)，一題多解學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用，需要我們從多個(gè)角度去理解題目和看待問題，熟練了解和掌握問題當(dāng)中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并予以合理的利用，以確定解題的策略和方法。為了鞏固知識(shí)和查缺補(bǔ)漏，數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練是十分必要的，我們要在做練習(xí)題中形成系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行相關(guān)工作時(shí)能有條不紊地進(jìn)行，從而將每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都充分應(yīng)用起來。

四、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)是一門具有整體性與復(fù)雜性的學(xué)科，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中常常會(huì)碰到諸多難題?！耙活}多解”的解題方式在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，能夠有效解決我們?cè)诮忸}時(shí)遇到的諸多困難，在很大程度上提高我們的學(xué)習(xí)效率，幫助我們深入掌握基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)我們的發(fā)散性思維能力和邏輯思維能力，以后再遇到同類型的題目時(shí)就能快速解答。

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