小議課堂教學(xué)引入的多樣性

☉江蘇省東臺(tái)中學(xué) 房 勝

小議課堂教學(xué)引入的多樣性

☉江蘇省東臺(tái)中學(xué) 房 勝

一、問題提出

新課程理念致力于學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)、探索知識(shí)能力的培養(yǎng)，當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)正是基于這一理念實(shí)施課堂教學(xué).從中學(xué)生角度考慮，部分高中生在心里認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知能力方面出現(xiàn)以下幾個(gè)特征：（1）注意力不集中，對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣；（2）聽課被動(dòng)，不愿意積極思維；（3）不會(huì)理解性記憶，知識(shí)離散不全；（4）思維定勢(shì)，不會(huì)知識(shí)間的遷移；（5）分析、解決問題能力差.

基于現(xiàn)階段所處的這些特點(diǎn)，教學(xué)力主提高學(xué)生在學(xué)習(xí)主動(dòng)性、學(xué)習(xí)興趣、問題解決實(shí)踐性、合作探究性等方面的能力，從根本上應(yīng)該培養(yǎng)他們的興趣.對(duì)于如何培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性、學(xué)習(xí)興趣等，筆者認(rèn)為要尊崇課堂標(biāo)準(zhǔn)提出的要求：教師要對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行合理的、有效性的設(shè)計(jì)，采用多種符合中學(xué)生心理認(rèn)知的教學(xué)手段，將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理的分析、引導(dǎo)、建構(gòu)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣和積極性，提高學(xué)生親身參與的主動(dòng)性，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和提高實(shí)踐能力.因此，對(duì)于課堂教學(xué)而言如何吸引學(xué)生的關(guān)注、激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣成為教學(xué)的第一個(gè)步驟.筆者認(rèn)為，對(duì)一堂數(shù)學(xué)課而言，通過精心設(shè)計(jì)每一節(jié)的課堂引入環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際生活中的現(xiàn)象進(jìn)行觀察，利用數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系來創(chuàng)設(shè)情境.只有在課堂教學(xué)中采用具備生活化情境的問題，才能在課堂教學(xué)中吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和提高其學(xué)習(xí)的動(dòng)力，以最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主的探究性學(xué)習(xí).

瑞士心理學(xué)家皮亞杰（J.Piaget）認(rèn)為：“一切有成效的工作必須以某種興趣的先決條件.教育是培養(yǎng)人的活動(dòng)，學(xué)生要獲取科學(xué)文化知識(shí)，首先要對(duì)學(xué)習(xí)充滿興趣.一旦失去興趣，學(xué)生不僅會(huì)感到學(xué)習(xí)是一種痛苦，而且學(xué)習(xí)效率也不會(huì)高.”可以這么說，現(xiàn)在的中學(xué)數(shù)學(xué)教材形式化的味道是非常濃的，要把這些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換為學(xué)生易學(xué)的狀態(tài)，必須依賴教師的課堂教學(xué)引入的設(shè)計(jì).常言說：好的開始是成功的一般.設(shè)計(jì)好的引課方案，會(huì)使課堂教學(xué)充滿情趣，從而實(shí)現(xiàn)有意義的教學(xué).

二、引入多樣性實(shí)踐

1.從新舊知識(shí)沖突矛盾中的引入

從教學(xué)多年的經(jīng)驗(yàn)可以看出，對(duì)于學(xué)過的知識(shí)，學(xué)生久而久之都會(huì)產(chǎn)生一種認(rèn)知的情感，這種情感使得學(xué)生往往依賴舊知，通過設(shè)計(jì)合理的引入去沖擊舊知，可以讓新知的引入成為記憶深刻的知識(shí)點(diǎn)，提高新知在知識(shí)體系中存在的地位.

案例1（切線概念的教學(xué)引入）求過點(diǎn)（2，0）且與拋物線y=x2僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程.

分析：顯然一條平行于拋物線的對(duì)稱軸，即x=2；另兩條為切線，設(shè)斜率為k，聯(lián)立得x2-kx+2k=0，令Δ=0，解得k=0或8.所以過點(diǎn)（2，0）且與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有三條.

說明：這樣的問題可以迅速讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，原來一個(gè)公共點(diǎn)的直線和拋物線位置關(guān)系不完全是相切！繼續(xù)給出思考的問題：反之，相切是不是只有一個(gè)公共點(diǎn)呢？顯然不是.比如，函數(shù)y=sinx和直線y=1相切，有公共點(diǎn)無數(shù)個(gè).這樣以實(shí)際問題作為引入，迅速解決了學(xué)生對(duì)于相切的全新認(rèn)知——相切并不是僅僅只有一個(gè)公共點(diǎn)的；反之，僅有一個(gè)公共點(diǎn)的問題也許并不完全是相切問題.這種認(rèn)知沖突，大大激發(fā)了學(xué)生想去了解“切線的概念”的興趣，從而對(duì)于切線概念為何利用割線的極限位置去定義有了更深刻的認(rèn)知.

又如，在“空間中兩條直線的位置關(guān)系”的教學(xué)中，讓學(xué)生利用教室內(nèi)的物體，找出所有的兩條直線的不同的位置關(guān)系，很顯然有的位置關(guān)系是不能用平面中的相交與平行來描述的，有必要引入另外的名稱，從而引入異面直線的概念.

再如，“任意角的推廣”一課.如果直接講角的推廣，學(xué)生會(huì)感覺很突然“為什么要推廣？”所以講課時(shí)筆者出示了一張自行車車輪的圖片，任意指定一根輻條問學(xué)生：從家到學(xué)校車輪的輻條轉(zhuǎn)了幾圈？為了描述這個(gè)答案，自然要突破360度，另外，向前還是向后如何用角衡量，這樣引入正角和負(fù)角.講明了推廣的理由，學(xué)生就會(huì)認(rèn)為學(xué)習(xí)這節(jié)課是有意義的.

因此，這種通過新舊知識(shí)在腦海中的認(rèn)知沖突形成的知識(shí)學(xué)習(xí)，更有助于知識(shí)的記憶和理解，成為課堂教學(xué)引入不可或缺的手段.

2.從現(xiàn)實(shí)情境中的引入

從現(xiàn)實(shí)情境的引入是中學(xué)數(shù)學(xué)最常見的引入手段，這種課堂教學(xué)引入手段最直接地體現(xiàn)了感官認(rèn)知的高效作用，也成為教學(xué)最直接、最容易采用的引入手段.作為這種手段下的具體實(shí)施方式，可以是圖片、視頻、新聞等各種載體，簡要舉例說明.

案例2“平均變化率”一課視頻引入.

利用多媒體播放雅典奧運(yùn)會(huì)上我國著名運(yùn)動(dòng)員劉翔奮力拼搏的視頻，解說員后來補(bǔ)充道：劉翔在整個(gè)跑道上的平均速度是8.52m/s，老師問：他是不是每秒都跑了8.52m，學(xué)生回答：不是.老師再利用圖像說明劉翔在100米內(nèi)速度不同的變化過程，引出平均變化率的概念.因?yàn)檫@種具備具體情境的數(shù)學(xué)問題，說明了數(shù)學(xué)存在于生活實(shí)際的作用，用這段視頻引入能夠吸引學(xué)生思考情境背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.

再如，二分法課堂教學(xué)的引入：中央臺(tái)有個(gè)節(jié)目叫猜價(jià)格，給出一個(gè)商品，告訴答題者它的價(jià)格在多少元（價(jià)格為整數(shù)）以內(nèi)，讓答題者猜，如果猜出的價(jià)格低于真正價(jià)格，主持人就說少了，高于真正的價(jià)格，就說多了，看誰能在最短的時(shí)間內(nèi)猜中，在講“二分法”時(shí)，老師與同學(xué)們玩了這個(gè)游戲，幫助學(xué)生理解二分法求函數(shù)零點(diǎn)的意義，效果很好.

說明：作為最符合中學(xué)生實(shí)際教學(xué)引入的現(xiàn)實(shí)情境手段，筆者認(rèn)為這種方式是比較適合中學(xué)生的思考，將感官傳遞到思維，通過整理其所蘊(yùn)含的抽象特征，得到理性思維的提升.這種引入方式既切合教學(xué)實(shí)際，也有利于教師教學(xué)設(shè)計(jì).筆者這里要指出的是，對(duì)于情境的運(yùn)用要切合實(shí)際，不要過分娛樂化，畢竟數(shù)學(xué)課還是需要一點(diǎn)“形式化”的味道的（人教版主編章建躍語）.

3.從人文作品等方面引入

哈佛大學(xué)終身教師丘成桐先生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)這樣建議：學(xué)生要多讀點(diǎn)文史作品，這樣讓他學(xué)數(shù)學(xué)的眼界會(huì)廣闊很多，我反對(duì)對(duì)于數(shù)學(xué)問題技巧不停的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不需要技巧的，需要的是眼界和思維習(xí)慣.在很多場(chǎng)合，丘成桐先生已經(jīng)批評(píng)了我們當(dāng)下的中學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)，不停的技巧訓(xùn)練、怪題偏題訓(xùn)練，讓喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生愈來愈少，學(xué)數(shù)學(xué)變成了做難題！因此課堂教學(xué)與人文作品進(jìn)行結(jié)合，帶著輕松愉悅的心情入課，有助于課堂教學(xué)效率的提高.

案例3函數(shù)零點(diǎn)的引入.

利用文學(xué)作品中的“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”引入“函數(shù)的零點(diǎn)”一課，幫助學(xué)生理解函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)三者之間的聯(lián)系，以進(jìn)一步說明我們要多角度研究問題.同樣，還可以將上述詩句運(yùn)用于“不等關(guān)系與不等式”的課堂引入中，讓學(xué)生感受不等無處不在，暗示了山峰高度之間不可能相等，體現(xiàn)不等才是絕對(duì)的，相等僅僅是相對(duì)的概念.

說明：很多文學(xué)作品都對(duì)數(shù)學(xué)有著或多或少的作用，華羅庚先生用詩句“形少數(shù)時(shí)難入微”來貼切地形容數(shù)形結(jié)合思想，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不再是線性的、冰冷的.

筆者也將上述方式運(yùn)用到課堂教學(xué)引入的實(shí)踐中去對(duì)比任教的兩個(gè)平行班，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的興趣有明顯的變化，因?yàn)樗麄兩羁谈械綌?shù)學(xué)再也不是高深莫測(cè)，虛無縹緲，而是與生活息息相關(guān)的一門基礎(chǔ)學(xué)科；他們由最初上課時(shí)的被動(dòng)接受，逐步轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極預(yù)習(xí)、主動(dòng)研究.他們體會(huì)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.自然成績也在不斷提高，班級(jí)平均成績由年級(jí)倒數(shù)第一名變成了年級(jí)前5名.而另一個(gè)班級(jí)依舊在以前類似的程度上徘徊，這充分說明恰當(dāng)?shù)囊n能夠幫助學(xué)生提高興趣，建立信息，從而提高數(shù)學(xué)成績.當(dāng)然課堂教學(xué)引入還有很多其他的方式，諸如利用數(shù)學(xué)史引入、生活情境引入、類比猜想引入等，限于篇幅本文不做更多的詳細(xì)展開，懇請(qǐng)讀者補(bǔ)充.

1.雷曉莉.新課引入的教學(xué)研究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上），2011（3）.

2.夏曉剛.數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)問題的提出［J］.數(shù)學(xué)教育通報(bào)，2003（1）.

3.胡書軍，陳云平.對(duì)創(chuàng)設(shè)問題情境，實(shí)現(xiàn)有意義教學(xué)的幾點(diǎn)思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上），2011（5）.