高中生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

◆王 穎

(河北省秦皇島市新世紀(jì)高級中學(xué))

高中生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

◆王 穎

(河北省秦皇島市新世紀(jì)高級中學(xué))

培養(yǎng)學(xué)生的解題能力并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，而是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神。教學(xué)和教育的重點(diǎn)工作不應(yīng)該是“讓學(xué)生得高分”，無論是應(yīng)對高考，還是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，解題能力的培養(yǎng)，無疑是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識能力的有效途徑。

高中數(shù)學(xué) 解題能力 概念教學(xué)

高中新課改要求培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、分析問題和解決問題的能力。無論是應(yīng)對高考，還是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，解題能力的培養(yǎng)無疑就是解決這一問題的有效途徑。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力呢？

一、重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)

深刻把握數(shù)學(xué)概念、公式，并能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特有屬性在思維中的反映，正確理解概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提，是學(xué)好數(shù)學(xué)定理、公式、法則和掌握數(shù)學(xué)方法，提高解題能力的基礎(chǔ)。因此，新課標(biāo)下教師要更新教學(xué)理念，重視概念教學(xué)。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不是把概念硬塞給學(xué)生，而是要根據(jù)學(xué)生已掌握的知識去啟發(fā)、指導(dǎo)和鼓勵學(xué)生主動探索問題，使學(xué)生逐漸提高運(yùn)用概念解決問題的能力。學(xué)生如果不能正確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念，就不能掌握各種法則、定理、公式，從而也就不能進(jìn)行計算和論證。長期以來，單純地追求解題方法而忽視數(shù)學(xué)概念、公式的掌握，是一種本末倒置的錯誤做法，不僅解題能力上不去，反而會讓學(xué)生無所適從。

教師在教學(xué)時，首先，要讓學(xué)生記住概念和公式的條件和結(jié)論、是否可逆及它們的關(guān)系式是不是充要條件等；其次，在學(xué)生掌握條件和結(jié)論以后，再具體講解概念的內(nèi)涵和外延，搞清概念間關(guān)系，對一些比較容易混淆的概念可以做些比較，幫助學(xué)生理解其中的聯(lián)系和區(qū)別；最后，在掌握基本概念的基礎(chǔ)上，再變化綜合應(yīng)用。只有掌握了概念和公式，打下學(xué)好數(shù)學(xué)的堅實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力才能得到有效發(fā)展，才能自覺走上刨造性學(xué)習(xí)之路。

二、掌握基本的解題方法，學(xué)會舉一反三

數(shù)學(xué)的解題方法是隨著對數(shù)學(xué)對象研究的深入而發(fā)展起來的。古語云：授人以魚，不如授人以漁。學(xué)知識，更要學(xué)方法。在日常的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)和考試過程中，正確的解題方法并不是運(yùn)用已有的知識、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行簡單地模仿，而是需要在面臨新問題時，利用已有的知識，找出新問題的歸屬，進(jìn)行嚴(yán)密的思維，從而順利地解決新問題?？v觀近幾年高考數(shù)學(xué)試題，可以看出試題加強(qiáng)了對知識點(diǎn)靈活應(yīng)用的考察，對考生的思維能力要求大大加強(qiáng)。做完題目后要對思路進(jìn)行反思，對知識點(diǎn)進(jìn)行整理，對方法進(jìn)行歸納，方能做到舉一反三。

“上課能聽懂，作業(yè)能完成，就是成績提不高?！边@是高中階段學(xué)生共同的“心聲”。由于課堂信息容量小，知識單一，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生一般能聽懂，但是不大注重課后的理解掌握和能力提高。所以要逐漸培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會對已做過的各類試題進(jìn)行梳理、歸納和總結(jié)，構(gòu)建完整的、明晰的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提煉涉及的數(shù)學(xué)解題思想、方法與技巧。

三、通性通法是數(shù)學(xué)解題能力的根本

高考考試說明明確規(guī)定，考查是要從學(xué)科整體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握。因此，在教學(xué)中要關(guān)注問題的本質(zhì)講清通法的概括過程，通過啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生參與到每種通法產(chǎn)生提煉中來，加深學(xué)生對通法本質(zhì)及數(shù)學(xué)思想的理解。在解題思路不很明朗的時，首先嘗試通法，往往可以達(dá)到“柳暗花明又一村”的效果。例如，平面向量基本定理教學(xué)過程中，給出兩個基底及第三個向量，如何把第三個向量表示基底形式的方法就是處理向量中一種常用方法，教學(xué)中通過多媒體演示，教師板書分析，學(xué)生動手操作，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合思想，同時加深對數(shù)乘運(yùn)算[a=λb]中[λ]意義的理解。當(dāng)同學(xué)們遇到類似[OA=λOB]+[μOC]時解題的方向就非常明確了。

四、重視解題反思，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，反思?xì)v來具有重要的地位和作用。荷蘭著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾教授指出“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力”，“通過反思才能使現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化”。美籍?dāng)?shù)學(xué)教育家波利亞也說：“通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，學(xué)生們可以鞏固他們的知識和發(fā)展他們的解題能力?！?/p>

數(shù)學(xué)教學(xué)中題目之多可謂層出不窮，題型之多也可謂千變?nèi)f化，在這種背景下，如果教師和學(xué)生的目標(biāo)和任務(wù)如果僅僅局限于去解答它們并去體驗(yàn)所謂解答后的那種樂趣，那么我們不禁要問這種情況將何時才能走到盡頭？事實(shí)上，我們解題的目的不應(yīng)該僅僅在于滿足解題的數(shù)量、過程和結(jié)果，我們更應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)解題后指導(dǎo)學(xué)生對習(xí)題的精心分析和研究，重視習(xí)題的輻射作用，理解潛藏于習(xí)題本身的其它功能。

五、要學(xué)會歸納總結(jié)，提高升華

進(jìn)入高中以后，往往有不少同學(xué)不能適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而影響到學(xué)習(xí)的積極性，成績一落千丈。出現(xiàn)這樣的情況，原因很多，主要是由于學(xué)生不了解高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)與自身學(xué)習(xí)方法有問題等因素所造成的。學(xué)數(shù)學(xué)要有一個改錯本，把錯的題目改在上面，然后每道題分析原因，寫出類似題的方法和步驟總結(jié)。每次考試之前把它拿出來看一下，在做各種習(xí)題之前將教師所講的知識點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程。認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)，勤于思考，在每個階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來交織成知識網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識體系。萬變不離其“宗”(即課本)，再難的題目也能由定理及推論解出，少做題，多總結(jié)，待到概念、公式、定理等能脫口而出、隨手拈來時，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就差不多成功了。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，而是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神。

[1]路洋.淺談高中數(shù)學(xué)思想[J].學(xué)苑教育，2016，(01).