高中立體幾何教學(xué)中如何幫助學(xué)生形成空間想象能力

◆仇夜生

(浙江省淳安中學(xué))

高中立體幾何教學(xué)中如何幫助學(xué)生形成空間想象能力

◆仇夜生

(浙江省淳安中學(xué))

普通高中階段立體幾何的教學(xué)重點是幫助學(xué)生形成空間想象能力。這一部分內(nèi)容相對比較抽象，有比較高的難度，教師在教學(xué)時一定要把握從整體到局部、具體到抽象的原則，盡量提供豐富的實物模型，或利用計算機(jī)軟件呈現(xiàn)空間幾何體，幫助學(xué)生認(rèn)識空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)，并培養(yǎng)數(shù)學(xué)信息的轉(zhuǎn)換能力。

高中立體幾何教學(xué) 空間想象能力 轉(zhuǎn)換能力

幾何是一門注重邏輯思維和推理過程的學(xué)科，學(xué)好幾何知識能培養(yǎng)學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力和一定的空間想象能力。很多學(xué)生學(xué)習(xí)幾何感覺吃力，有著“幾何幾何，邊邊角角，老師難教，學(xué)生難學(xué)”的說法。其實，幾何并不是想象中的那么難學(xué)，教師在幾何教學(xué)中，只要做到以學(xué)生為主體，充分讓學(xué)生動手動腦，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生就能逐步掌握學(xué)習(xí)幾何的基本方法。

空間想象是人們正確認(rèn)識事物、掌握知識和從事工作必不可少的一種能力，一個人空間想象能力的培養(yǎng)關(guān)鍵在于高中階段。作為高中教師，尤其是數(shù)學(xué)老師，不應(yīng)單教給學(xué)生知識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。那么如何通過幾何教學(xué)來幫助學(xué)生形成空間想象能力呢？

首先，教師應(yīng)提供豐富的實物模型。

“橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這樣便可很好的訓(xùn)練學(xué)生的空間思維能力。所以教師可以列舉很多現(xiàn)實中的實物讓學(xué)生觀察。例如，從實物中抽象出來的各種圖形，統(tǒng)稱為幾何圖形，幾何圖形是數(shù)學(xué)研究的主要對象之一。有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形，由一個或多個面圍成的可以存在于現(xiàn)實生活中的三維圖形，點動成線，線動成面，面動成體，即由面圍成體，觀察體最多看到立體圖形實物三個面。例如籃球、足球都是球，球是由一個面所圍成的幾何體，常見的立體幾何圖形視圖：幾何圖形圖形長方體正方體圓錐圓柱圓錐球。這樣學(xué)生就比較容易想象了。

其次，利用多媒體呈現(xiàn)空間幾何體。

信息技術(shù)多媒體和數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點的整合，可以使數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式更加形象化、可視化，使抽象的數(shù)學(xué)問題的形成過程和思考過程能夠展示出來，使學(xué)生能夠明白抽象的數(shù)學(xué)問題，從而提高學(xué)生的抽象思維能力，解決教師難以講清，學(xué)生難以聽懂的內(nèi)容，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，提高學(xué)生的空間想象能力。如教學(xué)“長方體的認(rèn)識”這一課時，可以利用課件把6個彩色的長方形(兩兩相同，通過平移，旋轉(zhuǎn)等方法圍成一個長方體的動畫過程。)讓學(xué)生清楚地知道長方體是由6個長方形圍成的立體圖形這一本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生由平面到立體，由二維空間到三維空間實現(xiàn)認(rèn)識上的一次飛躍。

第三，認(rèn)識空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征。

立體幾何的學(xué)習(xí)中結(jié)構(gòu)特征尤為突出，不論是線線、線面、面面之間平行、垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，空間圖形的證明與計算轉(zhuǎn)化為平面圖形的證明與計算，還是空間幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量的運算關(guān)系，幾乎貫穿于立體幾何的全部領(lǐng)域，而數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生往往只注意了這些知識的學(xué)習(xí)，注意了新知識的增長，并未曾注意聯(lián)想到這些知識的觀點以及由此出發(fā)產(chǎn)生的解決問題的方法和策略。例如：在講授中心對稱和中心對稱圖形這節(jié)時，學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識，能夠判斷圖形是否“中心對稱”但卻找不到準(zhǔn)確的對稱點。利用信息技術(shù)，可將兩個中心對稱圖形設(shè)計成不同的顏色，使一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180度后與本身重合，這個現(xiàn)象老師不必大講特講，只要對課件反復(fù)播放幾次就行，使抽象的問題學(xué)生可視化，這樣做不僅使學(xué)生看到了原來不動的東西，更使學(xué)生真切的領(lǐng)會到中心對稱的含義和要領(lǐng)，而且還接受到了數(shù)學(xué)美的陶冶，學(xué)生根據(jù)觀察到的現(xiàn)象，自己看書學(xué)習(xí)，就能掌握中心對稱這一節(jié)的知識和內(nèi)容。

第四，培養(yǎng)數(shù)學(xué)信息的轉(zhuǎn)換能力。

空間想象力的最終目標(biāo)是運用立體幾何知識解決有關(guān)問題，因此，需要進(jìn)行信息處理和交流。數(shù)學(xué)信息交流通常有三種形式：文字信息、符號信息和圖形信息。若學(xué)生能對某個幾何問題準(zhǔn)確地進(jìn)行這三種數(shù)學(xué)信息相互轉(zhuǎn)換，則足以說明其空間想象能力和理解能力都得到了培養(yǎng)和提高。

在立體幾何中，定理一般是用文字信息表述的，而要想給出證明，則需先將文字信息轉(zhuǎn)換成圖形信息，然后再轉(zhuǎn)換成符號信息，寫出已知、求證、證明過程．通過這三種信息的轉(zhuǎn)換，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。例如，直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。可以首先要求學(xué)生分別用三種信息敘述定理，然后借助圖形信息分別用符號寫出已知、證明，再用文字信息口述證明過程。即文字信息，圖形信息，符號信息，文字信息。

從以上四個方面對學(xué)生進(jìn)行努力培養(yǎng)和訓(xùn)練，必將迅速提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。這也正好實現(xiàn)了新課標(biāo)的立體幾何課程教學(xué)的主要目的。