關(guān)于高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的幾點(diǎn)探討

◆孔令純

(黑龍江勃利縣第七中學(xué))

關(guān)于高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的幾點(diǎn)探討

◆孔令純

(黑龍江勃利縣第七中學(xué))

中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)過(guò)程是“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，是教師根據(jù)教學(xué)需要人為地、有目的地、模擬地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)積極的思維背景，使學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作獲得數(shù)學(xué)體驗(yàn)的活動(dòng)，其目的是讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中“學(xué)數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”。研究了數(shù)學(xué)教學(xué)需要數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本模式和教師在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中的準(zhǔn)備工作等問(wèn)題。

數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng) 基本模式

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是在一定的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)理論指導(dǎo)下，經(jīng)過(guò)某種預(yù)先的組織設(shè)計(jì)，借助于一定的儀器和技術(shù)手段，進(jìn)行數(shù)學(xué)化操作，進(jìn)而獲得對(duì)客觀對(duì)象的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、探求對(duì)客觀對(duì)象的控制手段或技術(shù)的方法。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是認(rèn)識(shí)活動(dòng)，有明確的認(rèn)識(shí)對(duì)象。

中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)不完全等同于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，它是根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，在一定的數(shù)學(xué)原理的指導(dǎo)下，讓學(xué)生借助一定的工具、儀器和技術(shù)手段，對(duì)具有一定數(shù)學(xué)意義的實(shí)物、棋型、事件，以及數(shù)字、圖形、式子、題目等，進(jìn)行觀察、測(cè)試、度量、計(jì)算、歸納、類(lèi)比、猜想、判斷、推廣、抽樣、檢驗(yàn)、模擬等數(shù)學(xué)化操作，經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，以獲取感性認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)信息的活動(dòng)。中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)隸屬于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，但它同時(shí)兼容了“教育”的鮮明特性。中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)過(guò)程是“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，是教師根據(jù)教學(xué)需要人為地、有目的地、模擬地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)積極的思維背景，使學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作獲得數(shù)學(xué)體驗(yàn)的活動(dòng)，其目的是讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中“學(xué)數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”。中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)各分支中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，可以通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)在一定程度上還原和描述中學(xué)數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)現(xiàn)象、概念、原理、知識(shí)體系的形成和發(fā)展，所以，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)首先是作為一種認(rèn)知方法在教學(xué)過(guò)程中發(fā)揮效用。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種建立感性認(rèn)識(shí)，并以此為基礎(chǔ)追求理性的過(guò)程。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)并不是止步于對(duì)客觀對(duì)象表面的感性認(rèn)識(shí)，而是以更深入內(nèi)化的認(rèn)知基礎(chǔ)，進(jìn)入到對(duì)客觀現(xiàn)象屬性的深層次探究，這是一種對(duì)科研方法的初步接觸。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)需要數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)觀念的需要

數(shù)學(xué)不只是邏輯推理，還有實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)兼有演繹科學(xué)和經(jīng)驗(yàn)科學(xué)兩種特性。許多研究都對(duì)數(shù)學(xué)具有經(jīng)驗(yàn)性這一面作出過(guò)充分的肯定。經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)的現(xiàn)代化發(fā)展，數(shù)學(xué)至少在幾個(gè)方面顯現(xiàn)出它的經(jīng)驗(yàn)性的內(nèi)容和特征：首先，從數(shù)學(xué)最原始的公理和定義，到推理與證明所賴(lài)以展開(kāi)的邏輯法則，歸根結(jié)底都源于人們?cè)趯?shí)踐中獲得的經(jīng)驗(yàn)，然后經(jīng)過(guò)歸納并上升為理性認(rèn)識(shí)而得。其次，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展需要面對(duì)大量的實(shí)際問(wèn)題。把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化提煉為數(shù)學(xué)問(wèn)題，以及數(shù)學(xué)問(wèn)題的理恕解與實(shí)際問(wèn)題的近似解之間的平衡，都需要具備對(duì)現(xiàn)實(shí)材料的感性認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)性技巧；同時(shí)，問(wèn)題解決本身是一個(gè)不斷嘗試和試驗(yàn)的探索過(guò)程，數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解思路需要從大量的嘗試性活動(dòng)或?qū)?shí)際活動(dòng)的模擬中歸納獲得，再次，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的活動(dòng)通常需要依賴(lài)計(jì)算機(jī)，而對(duì)這一物質(zhì)工具的使用，自然需要豐富的活動(dòng)體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)積累，因此，不應(yīng)將數(shù)學(xué)只看成先驗(yàn)的邏輯體系，而應(yīng)將它視為兼具“演繹”和“經(jīng)驗(yàn)”二重性的科學(xué)體系。

2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的需要

高度抽象與形式化是數(shù)學(xué)的顯著特征，很多數(shù)學(xué)概念、原理往往精深難懂，演算過(guò)程、數(shù)形關(guān)系和幾何位置關(guān)系常常復(fù)雜多變，一些生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)常受限制于已有的教學(xué)手段而在課堂上難以講清，學(xué)生也因難以從現(xiàn)實(shí)中找到它們的原型，缺乏相應(yīng)體驗(yàn)，往往未能深入到對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。

3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是時(shí)代發(fā)展的需要

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的產(chǎn)生，是現(xiàn)代技術(shù)進(jìn)步與發(fā)展的產(chǎn)物，是現(xiàn)代教學(xué)理論在實(shí)踐中具體應(yīng)用的結(jié)晶。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，迎接“信息時(shí)代數(shù)學(xué)”的到來(lái)，要求教師必須將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行整合，以信息化帶動(dòng)教育現(xiàn)代化，發(fā)揮信息技術(shù)優(yōu)勢(shì)，探索新型教學(xué)模型。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本模式

1.確認(rèn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛯?duì)象

這是一個(gè)提出問(wèn)題的過(guò)程，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的問(wèn)題一般圍繞經(jīng)典問(wèn)題的“再發(fā)現(xiàn)”、經(jīng)典方法的“重歷”、經(jīng)典模型的“再建立”、現(xiàn)有成果的變式及推廣、現(xiàn)有成果的實(shí)際應(yīng)用等方面進(jìn)行，貼合學(xué)生的實(shí)際，選擇合適的實(shí)驗(yàn)對(duì)象，高度關(guān)注問(wèn)題本身的價(jià)值是實(shí)驗(yàn)活動(dòng)成功的起點(diǎn)．

2.建造實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

建造實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是一個(gè)為學(xué)生搭建實(shí)驗(yàn)“腳手架”的過(guò)程。一個(gè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括實(shí)驗(yàn)過(guò)程設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)用具和材料的準(zhǔn)備、實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的組織策劃等組成部分。實(shí)驗(yàn)過(guò)程設(shè)計(jì)是創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情景，為學(xué)生鋪設(shè)對(duì)實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行數(shù)學(xué)化操作的路徑，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)化操作的重要環(huán)節(jié)。

數(shù)學(xué)化操作的路徑描述要細(xì)致，步驟設(shè)置要清晰。例如，建立探究異面直線(xiàn)間距離的定義的數(shù)學(xué)化操作過(guò)程。首先，需要提示學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義這種“距離”的必要性；其次，是提示學(xué)生尋找能夠表征這種距離的可能的量；第三是提示學(xué)生探究這些量的存在性和唯一性，從中選擇出合理的量；第四是提煉出異面直線(xiàn)距離的定義；最后，是提示學(xué)生探究這個(gè)量的計(jì)量方法。

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的組織形式可以根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及學(xué)生的互助合作情況確定?？梢孕〗M形式進(jìn)行，也可以是個(gè)人探索，或全班進(jìn)行，把實(shí)驗(yàn)與交流結(jié)合起來(lái)有助于凸現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，也是培養(yǎng)合作精神的重要環(huán)節(jié)，在學(xué)生積極參加小組或全班討論的過(guò)程中，通過(guò)發(fā)言、提問(wèn)和總結(jié)等多種機(jī)會(huì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的條理性，鼓勵(lì)學(xué)生把自己的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)進(jìn)行整理，然后明確表達(dá)出來(lái)，也進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。

實(shí)驗(yàn)用具與材料的準(zhǔn)備要充分。多使用學(xué)生身邊的易得的用具，尤其是計(jì)算機(jī)軟件的使用，應(yīng)該多使用普遍易得的軟件，在模擬實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)虛擬環(huán)境的創(chuàng)設(shè)需要先行．

3.數(shù)學(xué)化操作

數(shù)學(xué)化操作，包括觀察、測(cè)試、度量、計(jì)算、歸納、類(lèi)比、猜想、判斷、推廣、抽樣、檢驗(yàn)、逼近、模擬等，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的具體環(huán)節(jié)。雖然在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程中會(huì)為學(xué)生提供進(jìn)入數(shù)學(xué)化操作的指引，但學(xué)生未必真正能逅解或有能力落實(shí)數(shù)學(xué)化操作。例如，通過(guò)類(lèi)比進(jìn)行“再發(fā)現(xiàn)”的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可能并不能充分地挖掘兩個(gè)對(duì)象的“相似性”，可能缺少由已有相似性引出“期待的相似性”的邏輯。在數(shù)學(xué)化的操作過(guò)程中，教師指引，學(xué)生之間的討論交流是最為重要的組成部分。

4.驗(yàn)證

提出實(shí)驗(yàn)結(jié)論，并不代表實(shí)驗(yàn)結(jié)束，還需要驗(yàn)證．通?？梢杂脤?shí)驗(yàn)法、演繹法和反例法等進(jìn)行結(jié)論驗(yàn)證。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程需要學(xué)生大膽進(jìn)行猜想，但數(shù)學(xué)不能僅靠猜想來(lái)行事，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)論是對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是否成功的“鑒定”。

三、教師在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中的準(zhǔn)備工作

高中數(shù)學(xué)新課程改革給教師帶來(lái)了挑戰(zhàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)為教師帶來(lái)了全新的教學(xué)理念．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)的落實(shí)要求教師必須先行完成一些條件準(zhǔn)備。

(1)觀念上的準(zhǔn)備。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)與現(xiàn)行的教學(xué)畢竟有著較大的不同，因此，任課教師不僅要有扎實(shí)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，更需要具備完整的數(shù)學(xué)觀和適應(yīng)新課改的先進(jìn)的教育教學(xué)理念。

(2)教學(xué)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)備，開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容選擇、時(shí)機(jī)都是多樣化的。可以選擇必修內(nèi)容，也可以選擇選修內(nèi)容；可放在課堂中進(jìn)行，可利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行，使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚺c傳統(tǒng)教學(xué)方式和諧存在于課堂內(nèi)外。

(3)實(shí)驗(yàn)教育技術(shù)的準(zhǔn)備。加強(qiáng)數(shù)學(xué)與信息技術(shù)整合是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)順利進(jìn)行的物質(zhì)保證。

[1]馮偉貞.高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)選遍.北京：科學(xué)出版社，2016.

[2]閆桂琴.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論.北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.