數(shù)學(xué)文化及其課程資源的開發(fā)與利用

吳 宏

（喀什大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，新疆 喀什 844006）

數(shù)學(xué)因其符號(hào)化、邏輯性和抽象性等特征，成為學(xué)生課程學(xué)習(xí)最畏懼的學(xué)科之一。那么怎樣才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成目標(biāo)？對(duì)此我們要理性、全面地分析數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)問題，摒棄靜態(tài)的知識(shí)觀，注重揭示知識(shí)的多重屬性，把握“知識(shí)的不確定性”和知識(shí)的結(jié)構(gòu)整體關(guān)聯(lián)性，特別是“知識(shí)的文化性和價(jià)值性”。[1]從而豐富數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，拓展知識(shí)的關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)作為規(guī)律系統(tǒng)和價(jià)值系統(tǒng)的知識(shí)意義，最終達(dá)成學(xué)習(xí)意義和目的的主體性回歸。但是，什么是數(shù)學(xué)文化？數(shù)學(xué)文化的價(jià)值及表現(xiàn)形式是什么？在厘清上述問題的基礎(chǔ)上，本文聚焦數(shù)學(xué)文化課程資源開發(fā)的重點(diǎn)問題，遵循相應(yīng)的開發(fā)原則，選擇課程資源融入教學(xué)的有效路徑，落實(shí)文化視野的數(shù)學(xué)課程和教學(xué)改革；同時(shí)以數(shù)學(xué)文化視角，為認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)提供系統(tǒng)方法，有利于落實(shí)文化視野下的數(shù)學(xué)課程和教學(xué)改革。

一、數(shù)學(xué)文化的界定

1.數(shù)學(xué)是一種文化現(xiàn)象

數(shù)學(xué)作為文化現(xiàn)象，取決于三個(gè)特性：首先，數(shù)學(xué)具有文化的本質(zhì)屬性，是人類實(shí)踐活動(dòng)中創(chuàng)造的精神財(cái)富與物質(zhì)財(cái)富；其次，數(shù)學(xué)存在于符號(hào)行為的文化傳統(tǒng)之中，由外部進(jìn)入個(gè)人意識(shí)，假如脫離文化傳統(tǒng)，就失去了存在意義；最后，數(shù)學(xué)文化形成和塑造了人們的生活并以各種不同方式作用于人，為其生活規(guī)定內(nèi)容和指引方向。20世紀(jì)下半葉，美國(guó)數(shù)學(xué)史學(xué)家克萊因（M.Kline）從數(shù)學(xué)與文化發(fā)展的角度，闡述了數(shù)學(xué)在人類文化中的作用，標(biāo)志“數(shù)學(xué)文化”學(xué)科的勃興。1981年，懷爾德（R.L.Wilder）在《作為一種文化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)》（Mathematics as a Culture System）一書中認(rèn)為，“數(shù)學(xué)文化的發(fā)展已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)較高的水平”，“構(gòu)成了一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的文化系統(tǒng)”。[2]

2.數(shù)學(xué)是相對(duì)獨(dú)立的文化系統(tǒng)

數(shù)學(xué)作為相對(duì)獨(dú)立的文化系統(tǒng)，取決于數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)容、量度與方法，以及數(shù)學(xué)共同體遵循的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)。數(shù)學(xué)對(duì)象的形式抽象性是數(shù)學(xué)對(duì)象由“主觀思維創(chuàng)造”向“客觀獨(dú)立存在”轉(zhuǎn)化的合理解釋，表現(xiàn)出層次性和秩序性，有別于文學(xué)創(chuàng)作和自然科學(xué)等文化特性；數(shù)學(xué)對(duì)象“可能量化模式”決定了數(shù)學(xué)的抽象程度遠(yuǎn)超自然科學(xué)達(dá)到的特殊高度；數(shù)學(xué)借助抽象方法，遵循直覺主義邏輯規(guī)則進(jìn)行形式建構(gòu)，決定了結(jié)論具有超越個(gè)體的普遍性、確定性和意義性，為數(shù)學(xué)的自由創(chuàng)造提供可能性，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)世界的無(wú)限豐富性。數(shù)學(xué)傳統(tǒng)是數(shù)學(xué)成為相對(duì)獨(dú)立文化系統(tǒng)的必要條件，作為共同體在數(shù)學(xué)的本質(zhì)和從事數(shù)學(xué)研究的基本問題上達(dá)成的共同認(rèn)識(shí)——表現(xiàn)為總的觀念或信念，對(duì)數(shù)學(xué)共同體各成員研究活動(dòng)重要的規(guī)范和啟示，包括核心思想、規(guī)范性成分和啟發(fā)性成分。隨著數(shù)學(xué)自身與人類文化的發(fā)展與進(jìn)步，數(shù)學(xué)傳統(tǒng)必然有發(fā)展演變的過程，包含一定差異的高度一致性和不同于一般文化的多樣性。

3.數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

關(guān)于數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，辨析學(xué)界類似表述方式“數(shù)學(xué)的文化（Mathematical Culture）”至關(guān)重要?！皵?shù)學(xué)的文化”是偏正結(jié)構(gòu)，可理解與數(shù)學(xué)有關(guān)的文化，這種關(guān)于數(shù)學(xué)文化認(rèn)識(shí)的表述有兩個(gè)偏差：一是將數(shù)學(xué)文化視為數(shù)學(xué)的精彩歷史花絮和點(diǎn)綴形式，是一種知識(shí)之外的有鑒賞價(jià)值的展品；二是將數(shù)學(xué)文化當(dāng)作具有神秘色彩、民間或民族色彩的數(shù)學(xué)歷史片段。兩種認(rèn)識(shí)都不能正確表現(xiàn)數(shù)學(xué)文化宏觀和概括的本質(zhì)屬性，即數(shù)學(xué)文化是以文化的角度對(duì)數(shù)學(xué)的研究，而不是研究作為文化的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)文化呈現(xiàn)數(shù)學(xué)與文化相互影響與促進(jìn)的關(guān)系，表明數(shù)學(xué)文化構(gòu)成數(shù)學(xué)發(fā)展“動(dòng)力”和“規(guī)律”的相對(duì)獨(dú)立、動(dòng)態(tài)和多元開放的文化系統(tǒng)。數(shù)學(xué)文化的“相對(duì)獨(dú)立性”源于“數(shù)學(xué)傳統(tǒng)”的核心地位；“動(dòng)態(tài)”源于數(shù)學(xué)活動(dòng)中人類精神創(chuàng)造過程以及諸因素相互作用的結(jié)果；“多元開放性”源于數(shù)學(xué)發(fā)展受到社會(huì)和文化因素影響。其中，數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵中動(dòng)態(tài)開放的屬性區(qū)別于數(shù)學(xué)知識(shí)體系的確定性和不變性。建構(gòu)這些知識(shí)體系的思維方式、思維結(jié)構(gòu)是多元開放的，“數(shù)學(xué)文化主要研究這些特點(diǎn)各異的思維結(jié)構(gòu)、認(rèn)知方式，而不是知識(shí)體系”[3]。數(shù)學(xué)文化的外延不包括數(shù)學(xué)知識(shí)，但包括知識(shí)體系背后隱形存在的觀念；“數(shù)學(xué)文化探究的中心是數(shù)學(xué)規(guī)律和理論結(jié)構(gòu)形成過程中的文化背景及數(shù)學(xué)演化定型時(shí)對(duì)文明所施加的影響”[4]。

二、數(shù)學(xué)文化的價(jià)值

1.教育價(jià)值

數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值強(qiáng)調(diào)了教育的社會(huì)功能?！拔幕顒?dòng)的目的是將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者社會(huì)化到數(shù)學(xué)文化這一意義網(wǎng)絡(luò)之中，社會(huì)化的結(jié)果是學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)的科學(xué)態(tài)度，在數(shù)學(xué)文化的意義網(wǎng)絡(luò)中自由交往，從而逐漸使數(shù)學(xué)文化所承載的文化精神根植于學(xué)習(xí)者的頭腦和社會(huì)整體文化中。”[5]數(shù)學(xué)文化“整體性”的文化傳統(tǒng)特質(zhì)和文化傳統(tǒng)的自覺反思與批判，彰顯了數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，即：“培養(yǎng)學(xué)生理性批判能力”的重要性；數(shù)學(xué)教育是“數(shù)學(xué)教育共同體”和“學(xué)習(xí)共同體”的自覺行動(dòng)；培養(yǎng)學(xué)生溝通能力、容忍他人和欣賞別人的“多元文化”觀念；養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)的精神和終身學(xué)習(xí)的理念；明確不同文化社群都可發(fā)展自己的數(shù)學(xué)形式，確立數(shù)學(xué)教育“平等性原則”。

2.教學(xué)價(jià)值

數(shù)學(xué)文化表達(dá)了廣泛意義下的數(shù)學(xué)觀念，超越了把數(shù)學(xué)視為科學(xué)知識(shí)和理論體系的單純科學(xué)主義觀念，“從數(shù)學(xué)的單純的科學(xué)性理解中擺脫出來，超越數(shù)學(xué)作為以本體論、認(rèn)識(shí)論、方法論為主線的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀念，把數(shù)學(xué)置于真實(shí)的歷史情境、文本語(yǔ)境、數(shù)學(xué)共同體，以及迅猛變革的現(xiàn)實(shí)社會(huì)文化背景之中，超越數(shù)學(xué)分支過度的專業(yè)化藩籬，從更為廣闊的視角去透視數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的社會(huì)意義和文化意義”[6]。數(shù)學(xué)文化促進(jìn)了數(shù)學(xué)觀的轉(zhuǎn)變，對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)由靜態(tài)的絕對(duì)主義數(shù)學(xué)觀，轉(zhuǎn)向動(dòng)態(tài)的經(jīng)驗(yàn)和擬經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)觀。教師的數(shù)學(xué)觀促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué)觀的轉(zhuǎn)變，將“數(shù)學(xué)知識(shí)看成可以傳遞給學(xué)生的純客觀的東西，任何問題都必定存在唯一的正確解答和合理解題途徑，其正確與合理性取決于教師的裁決”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皠?chuàng)造性地使用教材，大力提倡學(xué)生的參與，對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤采取較為容忍的態(tài)度，以師生的共同努力消除錯(cuò)誤”。

3.課程價(jià)值

數(shù)學(xué)文化的課程價(jià)值表現(xiàn)在：課程目標(biāo)的確立；課程主體內(nèi)容的拓展；課程形式的多樣化；課程評(píng)價(jià)的文化標(biāo)準(zhǔn)。首先，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的習(xí)得，包括學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)獨(dú)立判斷能力，獲得豐富情感體驗(yàn)，擁有高雅生活和審美情趣，培養(yǎng)健全人格。我國(guó)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的解讀，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，以及對(duì)數(shù)學(xué)文化的關(guān)照。其次，數(shù)學(xué)文化增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程的普及性與應(yīng)用性。數(shù)學(xué)文化由物質(zhì)產(chǎn)品（數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)語(yǔ)言等）知識(shí)性成分和精神產(chǎn)品（數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)美等）觀念性成分組成。作為“物質(zhì)產(chǎn)品”的知識(shí)成分是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的主要來源，構(gòu)成課程的顯性成分，但忽視“精神產(chǎn)品”中與數(shù)學(xué)有關(guān)的文化現(xiàn)象。課程內(nèi)容的選擇，需要關(guān)照數(shù)學(xué)符號(hào)化、邏輯形式化背后的精神、思想等觀念的隱性成分。再次，數(shù)學(xué)課程重視學(xué)生的文化背景，將整個(gè)文化環(huán)境和日常生活用作課程的出發(fā)點(diǎn)。最后，課程主體內(nèi)容的拓展涉及課程從數(shù)學(xué)文化的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化“教育形態(tài)”問題，考慮課程組織結(jié)構(gòu)、形式以及評(píng)價(jià)的多樣化。

三、數(shù)學(xué)文化的表現(xiàn)形式

1.數(shù)學(xué)與文化的互動(dòng)

數(shù)學(xué)具備“模式科學(xué)”的高度抽象性，決定了數(shù)學(xué)應(yīng)用涉及廣泛的社會(huì)生活；數(shù)學(xué)方法影響了經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)和教育學(xué)等研究與發(fā)展。運(yùn)用數(shù)學(xué)對(duì)于客觀世界的研究，在定性基礎(chǔ)上，定量地描述客觀事物，準(zhǔn)確地刻畫客觀事物及其變化。兩千多年前，古希臘人認(rèn)為科學(xué)乃至文化的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)“量化”和“科學(xué)化”取向，增強(qiáng)了科學(xué)預(yù)見的可靠性和精確度，一些劃時(shí)代的科學(xué)理論成就，無(wú)一不借助數(shù)學(xué)的力量。數(shù)學(xué)與文化間的互動(dòng)，使數(shù)學(xué)成為社會(huì)發(fā)展不可或缺的動(dòng)力。

2.數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈

數(shù)學(xué)概念、命題和問題都有其產(chǎn)生發(fā)展的歷程。概念產(chǎn)生的背景和發(fā)展的歷史，概念性的經(jīng)驗(yàn)和對(duì)感性經(jīng)驗(yàn)的單純變化，新舊概念的關(guān)系和定位，錯(cuò)綜復(fù)雜概念網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的形成構(gòu)成概念的文化形式。命題的猜想、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、證明和應(yīng)用的產(chǎn)生發(fā)展背景，以及命題與概念、命題之間的關(guān)系，構(gòu)成概念和命題的文化形式。數(shù)學(xué)發(fā)展中數(shù)學(xué)問題的提出和解決，包括解決現(xiàn)實(shí)生活和自然科學(xué)提出的問題；已有數(shù)學(xué)理論不能解釋數(shù)學(xué)新事實(shí)，舊問題已得到解決又產(chǎn)生新數(shù)學(xué)問題；數(shù)學(xué)發(fā)展史中每個(gè)數(shù)學(xué)分支，每個(gè)時(shí)代獨(dú)特的基本問題的緣起和發(fā)展構(gòu)成問題的文化表現(xiàn)形式。

3.數(shù)學(xué)的理性精神

數(shù)學(xué)在數(shù)量和邏輯思維形式的表現(xiàn)，決定其作為一種理性因素在人類活動(dòng)中發(fā)揮的重要作用?？巳R因（M.Kline）認(rèn)為，“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神”[7]。數(shù)學(xué)理性精神的內(nèi)涵是“主客體的嚴(yán)格區(qū)分；研究方法是精確、定量的，而非含糊和直覺的；批判的精神和開放的頭腦；抽象的、超驗(yàn)的思維取向”[8]。其精髓是努力超越直觀經(jīng)驗(yàn)，以抽象思維達(dá)到對(duì)事物本質(zhì)和普遍規(guī)律的認(rèn)識(shí)，以及數(shù)學(xué)在批判精神形成發(fā)展中發(fā)揮作用。

4.數(shù)學(xué)的人文精神

數(shù)學(xué)的人文精神表現(xiàn)在：第一，數(shù)學(xué)是人類理性的活動(dòng)，展示人性追求自由和真理的本質(zhì)；第二，數(shù)學(xué)研究成果是創(chuàng)造性的藝術(shù)，具備簡(jiǎn)單美、對(duì)稱美、奇異美和統(tǒng)一美的特征，陶冶人的美感，增進(jìn)人的審美能力和直覺力，體現(xiàn)人的人文關(guān)懷；第三，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造需要直覺、想象和幻想?！皵?shù)學(xué)是創(chuàng)造的藝術(shù)，因?yàn)閿?shù)學(xué)家像藝術(shù)家一樣的生活，一樣的工作，一樣的思索”[9]，“數(shù)學(xué)家無(wú)論是選擇題材還是判斷能否成功的標(biāo)準(zhǔn)，主要是美學(xué)原則……判斷數(shù)學(xué)家能否成功，或者他的努力是否有價(jià)值的主觀標(biāo)準(zhǔn)，都是非常自足的和美學(xué)的”[10]。無(wú)論是直覺主義流派的代表人物龐加萊、布勞威爾，還是形式主義流派代表希爾伯特都十分重視直覺和想象在數(shù)學(xué)創(chuàng)造中的作用。直覺和想象無(wú)論理解“按時(shí)間順序出現(xiàn)的感覺”，還是“對(duì)若干可能的公式或理論的選擇”，抑或“對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)的有益的組合”，都遵循“有和諧秩序和規(guī)律”的審美標(biāo)準(zhǔn)：一種簡(jiǎn)潔概括的形式表達(dá)某種本質(zhì)的深刻的規(guī)律性的美作為標(biāo)準(zhǔn)引導(dǎo)數(shù)學(xué)直覺思維。

5.民族與民俗數(shù)學(xué)

從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史文化層面上，不同民族和地域在不同時(shí)期各自生長(zhǎng)“民族數(shù)學(xué)”的萌芽，甚至有相當(dāng)精深的發(fā)展。這種固有的與民族文化共興衰的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，深刻地折射出不同民族的精神追求、自然觀念和思維旨趣。20世紀(jì)80年代，巴西數(shù)學(xué)教育家達(dá)布羅西歐（U.D’Ambrosio）提出“民族數(shù)學(xué)”的概念，用來刻畫各民族特有的數(shù)學(xué)活動(dòng)，其首要論點(diǎn)就是對(duì)數(shù)學(xué)的“社會(huì)—文化”屬性的明確肯定。民俗數(shù)學(xué)拓寬了“民族數(shù)學(xué)”的研究范圍，各社群都可以發(fā)展自己的數(shù)學(xué)形式。民族和民俗數(shù)學(xué)使數(shù)學(xué)文化擺脫了數(shù)學(xué)的歐洲中心主義，依據(jù)多元文化的立場(chǎng)對(duì)它們做出公正的評(píng)價(jià)，尊重不同的數(shù)學(xué)形式，并吸取有益成分；數(shù)學(xué)教育關(guān)注現(xiàn)實(shí)問題、學(xué)習(xí)者所處的文化環(huán)境，尤其是日常數(shù)學(xué)，包括生活中積累的常識(shí)性知識(shí)和未經(jīng)訓(xùn)練的數(shù)學(xué)知識(shí)體驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。

四、基于數(shù)學(xué)文化的課程資源開發(fā)

數(shù)學(xué)文化明確了影響數(shù)學(xué)發(fā)展的諸多因素與知識(shí)體系背后隱性存在的精神、意識(shí)與思想觀念。數(shù)學(xué)文化的“內(nèi)隱性課程資源”[11]開發(fā)可以激活學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，達(dá)成數(shù)學(xué)符號(hào)知識(shí)學(xué)習(xí)自我意義價(jià)值的實(shí)現(xiàn)。對(duì)照“只有當(dāng)數(shù)學(xué)文化的基本內(nèi)容需要內(nèi)化到學(xué)習(xí)者自己的文化系統(tǒng)中，才可能真正成為一種文化素質(zhì)”，使數(shù)學(xué)達(dá)到“文化層面”的要求。[12]

1.重點(diǎn)問題

（1）處理數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)史實(shí)與數(shù)學(xué)史課程的關(guān)系

數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)史實(shí)來源于數(shù)學(xué)史。本質(zhì)上，數(shù)學(xué)史關(guān)注數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)程，數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)史實(shí)將數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)課程資源，將數(shù)學(xué)史的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，在尊重歷史的基礎(chǔ)上，考慮不同學(xué)段學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知水平、需求層次和教學(xué)知識(shí)點(diǎn)。功能上，數(shù)學(xué)史實(shí)是數(shù)學(xué)文化的素材來源。數(shù)學(xué)文化引用數(shù)學(xué)史實(shí)，重在發(fā)掘背后的數(shù)學(xué)思想方法、價(jià)值觀念的發(fā)展變化和數(shù)學(xué)精神。數(shù)學(xué)史課程形成個(gè)性的課程體系，在深度和廣度上明顯高于數(shù)學(xué)史實(shí)。

（2）使“有意識(shí)”的數(shù)學(xué)文化教學(xué)產(chǎn)生“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的效果

有學(xué)者提出，將數(shù)學(xué)文化納入高考評(píng)價(jià)，借評(píng)價(jià)的指揮棒保證數(shù)學(xué)文化教學(xué)的持續(xù)性和有效性。[13]功利化的評(píng)價(jià)方式會(huì)激起學(xué)生的反感，消解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的興趣，使數(shù)學(xué)文化教學(xué)跌入“冰冷”的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的深淵，最終破壞數(shù)學(xué)文化課程資源開發(fā)的初衷。在有限時(shí)間內(nèi)，不增加學(xué)生負(fù)擔(dān)的前提下，合理有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)背景知識(shí)，整合數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)，切合學(xué)習(xí)者現(xiàn)有的文化系統(tǒng)與數(shù)學(xué)文化，形成數(shù)學(xué)文化與知識(shí)線索的統(tǒng)一；數(shù)學(xué)知識(shí)與文化的有機(jī)整合，將數(shù)學(xué)文化“內(nèi)化”到學(xué)生文化系統(tǒng)中。其間涉及“數(shù)學(xué)文化以一種怎樣的形式加以展現(xiàn)”的問題。假如單設(shè)數(shù)學(xué)文化課程，將數(shù)學(xué)文化作為“補(bǔ)丁”加入原有的數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，只能是初級(jí)階段表現(xiàn)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)文化教學(xué)應(yīng)以閱讀材料、專題或課程板塊形式呈現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化內(nèi)化的自然“融入”——將數(shù)學(xué)文化的思想融化到數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。遺憾的是，數(shù)學(xué)文化在實(shí)踐中的具體方案并未得到有效落實(shí)，“數(shù)學(xué)文化的課程意圖有落空的可能”[14]。

（3）糾正數(shù)學(xué)文化價(jià)值觀與多元文化觀點(diǎn)的缺失

數(shù)學(xué)文化的課程資源開發(fā)應(yīng)關(guān)注中西數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)、數(shù)學(xué)文化價(jià)值觀的比較，以及演變趨勢(shì)，尤其是數(shù)學(xué)“多元文化”觀念。學(xué)生的知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)和生活世界成為重要的課程資源，基于數(shù)學(xué)史實(shí)，與其他學(xué)科的統(tǒng)籌整合并以現(xiàn)代信息技術(shù)作為數(shù)學(xué)文化的良好載體。

為了有效地弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生自覺地接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，養(yǎng)成良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)，需要探討數(shù)學(xué)文化課程資源開發(fā)的原則。

2.遵循的原則

（1）少而精原則

數(shù)學(xué)文化多內(nèi)涵的價(jià)值意義，決定了其課程資源范圍較廣。完成“數(shù)學(xué)文化融化到數(shù)學(xué)課程中”的目標(biāo)定位，數(shù)學(xué)文化教學(xué)中應(yīng)貫徹少而精原則。課程資源開發(fā)緊扣數(shù)學(xué)文化主題，以闡明數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)、思想方法和數(shù)學(xué)價(jià)值觀趨勢(shì)為要旨；考慮資源選取的優(yōu)先和重要性。抓住深刻影響人類文明進(jìn)程并起著關(guān)鍵性甚至決定性作用的數(shù)學(xué)事件，便于學(xué)生舉一反三，觸類旁通。如“哥尼斯堡七橋問題”作為課程資源有豐富的文化價(jià)值。發(fā)掘該素材中的文化內(nèi)涵，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合和復(fù)雜問題簡(jiǎn)化的“數(shù)學(xué)化”思想方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的“簡(jiǎn)單美”；加深了解紛亂的自然中存在有美感的數(shù)量關(guān)系，為數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)驚嘆的同時(shí)，獲得問題解決步驟和策略啟發(fā)，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的真正興趣。

（2）學(xué)生導(dǎo)向原則

教育只有反應(yīng)學(xué)生的本土文化或相關(guān)利益，才能真正有效。學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，資源的開發(fā)與利用都應(yīng)該基于實(shí)證研究，明確學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、背景、興趣和平時(shí)的活動(dòng)，以學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為主線，以學(xué)生實(shí)際需要為出發(fā)點(diǎn)，以調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與為主軸，以有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值為目標(biāo)，重視學(xué)生文化背景的理解與學(xué)校教學(xué)相聯(lián)系。

（3）結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)原則

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是課程實(shí)施的重要環(huán)節(jié)。課堂教學(xué)有效性關(guān)系教育、教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。數(shù)學(xué)文化教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，不應(yīng)將數(shù)學(xué)文化單純作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之外的內(nèi)容，應(yīng)該認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的內(nèi)在要求，構(gòu)成數(shù)學(xué)課程“素材性”資源。結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，講授數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)將有關(guān)數(shù)學(xué)的重要發(fā)現(xiàn)與發(fā)明，放在歷史環(huán)境下分析，并充分發(fā)掘其文化內(nèi)涵；結(jié)合當(dāng)今發(fā)展以及應(yīng)用，揭示它們?cè)跀?shù)學(xué)文化方面的作用和意義。

五、數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑

1.數(shù)學(xué)活動(dòng)中，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)共同體遵循數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)，進(jìn)行數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和發(fā)明活動(dòng)的方式。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在“做中學(xué)”，經(jīng)歷“再創(chuàng)造”過程；問題導(dǎo)向的數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)生相互啟發(fā)，拓展思路和方法，體會(huì)合作精神的可貴品質(zhì)，以及團(tuán)體協(xié)作活動(dòng)的意義；生生和師生交流中感悟數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為文化載體的應(yīng)用，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言不僅是數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，還承載邏輯和生活意義；操作、探究和綜合數(shù)學(xué)活動(dòng)中豐富發(fā)展基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如“球的體積公式”教學(xué)設(shè)計(jì)的“細(xì)沙實(shí)驗(yàn)”[15]，以祖暅原理作為實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)，鼓勵(lì)學(xué)生在操作、合作交流中猜想和實(shí)驗(yàn)結(jié)果抽象，實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)為證明和思想方法的理解埋下伏筆；“三角形內(nèi)角和定理”引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷泰勒斯研究過程，通過三角形平移、旋轉(zhuǎn)的操作，驗(yàn)證猜想并推理論證，幫助學(xué)生積累操作經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究科學(xué)、理性和嚴(yán)謹(jǐn)精神。

2.數(shù)學(xué)問題解決過程中，感悟數(shù)學(xué)精神和形成數(shù)學(xué)意識(shí)

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，也是每個(gè)時(shí)代數(shù)學(xué)發(fā)展不可或缺的。問題解決中的數(shù)學(xué)問題是非常規(guī)的，具備開放性、情境性和探究性特征，需要一定探索、研究，深入認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。問題解決過程建立數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)問題“數(shù)學(xué)化”，或者借助數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和直覺，做出初步猜想，借助量化模式對(duì)問題給出理性分析和判斷。數(shù)學(xué)問題解決過程，保證學(xué)生始終處于“憤悱”狀態(tài)，除了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)于波利亞數(shù)學(xué)啟發(fā)法的自覺學(xué)習(xí)、繼承和超越。如中國(guó)古代“雞兔同籠問題”；勾股定理“趙爽弦圖”與畢達(dá)哥拉斯證明；以“形數(shù)理論”的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用和拓展作為背景，探討解決前 n 項(xiàng)求和公式的證明問題。[16]巧妙地借助數(shù)學(xué)文化中數(shù)學(xué)史實(shí)作為課程教學(xué)的素材，在學(xué)生驚嘆古代數(shù)學(xué)家們巧妙的問題解決方法中，提升自身問題解決的思維拓展，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的理性精神、人文精神和數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和文化價(jià)值。

3.數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展背景中，滲透思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)開放、相對(duì)和易謬的屬性，數(shù)學(xué)教學(xué)隱性課程資源的開發(fā)，都展現(xiàn)了數(shù)學(xué)“冰冷的美麗”背后“火熱的思考”。數(shù)學(xué)知識(shí)不同方面點(diǎn)滴成果的匯集與積累，都是教學(xué)素材的來源。隨著人的實(shí)踐活動(dòng)深入，數(shù)學(xué)中的許多概念從原初的狀態(tài)被擴(kuò)張和推廣，形成現(xiàn)在廣泛又精確的概念；數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了新的數(shù)學(xué)定理后，探求是否能推廣定理，若能成功推廣，則推進(jìn)研究，成為數(shù)學(xué)定理和法則一般化原則。數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展背景中蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想方法資源，通過發(fā)掘背景知識(shí)資源，幫助學(xué)生理解概念、定理和法則的來龍去脈，加深知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用，正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，樹立正確數(shù)學(xué)觀念，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。如歷經(jīng)兩千多年數(shù)系建立，成為學(xué)習(xí)者數(shù)概念抽象和理解的素材；函數(shù)概念的發(fā)展和轉(zhuǎn)變歷程，加深學(xué)生對(duì)客觀世界認(rèn)識(shí)深度的變化；明朝《算法統(tǒng)宗》“鋪地錦”算法作為兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算教學(xué)的素材，幫助學(xué)生理解算理，掌握方法；“費(fèi)馬猜想”“歌德巴赫猜想”和“四色原理”從問題提出到解決以及推廣歷程，提高學(xué)生理解歸納推理思維的本質(zhì)。

4.聯(lián)系學(xué)生文化背景，促進(jìn)自我意識(shí)發(fā)展

教育界提倡從“社會(huì)—文化”的視角審視數(shù)學(xué)教育，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生資源當(dāng)然是數(shù)學(xué)課程需要發(fā)掘的數(shù)學(xué)人力資源。[17]學(xué)生所處國(guó)度、民族文化背景不同，以及所處地域不同，都有不同的數(shù)學(xué)文化背景。數(shù)學(xué)文化作為數(shù)學(xué)課程資源的開發(fā)對(duì)象，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)文化的差異性，尊重不同民族的數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)；聯(lián)系學(xué)生的文化背景，發(fā)掘?qū)W生已有的經(jīng)驗(yàn)和興趣點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境呼喚學(xué)生文化意識(shí)的共鳴；認(rèn)可民族數(shù)學(xué)文化基礎(chǔ)上，吸收西方數(shù)學(xué)文化精神。因此，學(xué)生文化背景資源的發(fā)掘，能引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，在文化互補(bǔ)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中明確發(fā)展方向，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿信心，促進(jìn)學(xué)生自我意識(shí)的形成和發(fā)展。如“天平”左右兩盤的平衡作為理解等式中“等號(hào)”含義的隱喻；《烏鴉喝水的故事》中烏鴉能喝上水的原因是學(xué)習(xí)體積概念的良好素材；天氣預(yù)報(bào)作為理解概率中“可能性”的教學(xué)資源?！?/p>

參考文獻(xiàn)：

[1]郭元祥.知識(shí)的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)與深度教學(xué)[J].課程·教材·教法，2009，29（11）：17-19.

[2]Wilder R L.Mathematics as a cultural system[M].New York：Pergamon Press,1981：182.

[3]Bishop A J.Mathematical enculturation：a cultural perspec?tive on mathematics education[M].Pordrent:Kluwer Academ?ic Publishers，1991：XZ，18.

[4]王憲昌.數(shù)學(xué)與人類文明[M].延吉：延邊大學(xué)出版社，1990：45.

[5][14]張維忠.數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)文化[M].上海：上海教育出版社，2011：14，82.

[6]黃秦安，曹一鳴.數(shù)學(xué)教育原理——哲學(xué)、文化與社會(huì)的視角[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010：86.

[7]克萊因M.西方文化中的數(shù)學(xué)[M].張祖貴，譯.上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2014：8-9.

[8]鄭毓信，王憲昌，蔡仲.數(shù)學(xué)文化學(xué)[M].成都：四川教育出版社，2000：291-296.

[9]斯蒂恩.今日數(shù)學(xué)[M].馬繼芳，譯.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1982：26.

[10]劉云章.數(shù)學(xué)教學(xué)哲學(xué)——斷想[Z].南京師范大學(xué)教科院：數(shù)學(xué)教育交流資料，2000：8-11.

[11]喻平.論內(nèi)隱性數(shù)學(xué)課程資源[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2013（7）：59-63.

[12]黃秦安.數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)文化相關(guān)概念的辨析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009（4）：1-4.

[13]李海.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施中“數(shù)學(xué)文化”教學(xué)研究[J].河西學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，25（5）：120-122.

[15]名師授課錄（中學(xué)數(shù)學(xué)）編委會(huì).名師授課錄：中學(xué)數(shù)學(xué)（高中版）[M].上海：上海教育出版社，1991：45.

[16]沈盡興.數(shù)學(xué)文化：課堂有你更精彩——從必修5《數(shù)列》的第一節(jié)引入說起[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2009，48（4）：32-34.

[17]王愛玲.數(shù)學(xué)課程資源的開發(fā)與利用[J].教育理論與實(shí)踐，2010，30（9）：47-48.