淺談平面幾何中的幾何推理與證明的入門

◆張 行 董夫營

(山東省平邑縣第二中學(xué))

淺談平面幾何中的幾何推理與證明的入門

◆張 行 董夫營

(山東省平邑縣第二中學(xué))

平面幾何是初中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一,是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和邏輯表達(dá)能力的主要學(xué)科。幾何定義、定理較多,學(xué)生一時(shí)難于正確記憶;性質(zhì)定理與判定定理容易混淆，“文字語言”與“幾何語言”學(xué)生難于正確辨析。

理論幾何與實(shí)驗(yàn)幾何 推理論證 非智力因素 說理論證

一、適應(yīng)初一學(xué)生的生理和心理的特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)

初一學(xué)生正值從童年向青年的過渡期，生理和心理正發(fā)生著大的變化?！督逃睦韺W(xué)》中都稱之為易于向各個方面發(fā)展的“危機(jī)年齡”，有的專家稱之為“危險(xiǎn)期”。他們好奇、活潑、熱情，對各方面都十分感興趣。但是自控力、主動性、堅(jiān)持性和獨(dú)立性較差，感情很不穩(wěn)定，波動性大，注意力不能長時(shí)間的集中，善于機(jī)械記憶和直覺思維，很易兩極分化，教師一定要順應(yīng)其特點(diǎn)調(diào)整教學(xué)。

1.精心設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)過程，適應(yīng)學(xué)生心理和生理的特點(diǎn)

根據(jù)初一學(xué)生注意力集中持續(xù)時(shí)間不長的特點(diǎn),我每節(jié)課講授的時(shí)間不超過20分鐘，其余的時(shí)間讓學(xué)生分組討論交流，然后做練習(xí)。練習(xí)的形式要多樣性,有時(shí)筆算，有時(shí)口述等。經(jīng)常讓不同層次的學(xué)生到黑板上做難易程度不同的題目，這樣就讓每一個學(xué)生都有不同表現(xiàn)的機(jī)會，獲得心理的平衡。教師糾正時(shí)以正面鼓勵為主，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。

2.重視學(xué)生非智力因素開發(fā)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)、意志、情感乃至態(tài)度、毅力、理想等非智力因素對幾何入門起著重大作用。我在開始上幾何課時(shí)，對學(xué)生進(jìn)行積極引導(dǎo)，簡述學(xué)習(xí)幾何的重要性，介紹一些中外著名的數(shù)學(xué)家所取得的偉大成就和他們?yōu)閲?、社會所做的巨大貢獻(xiàn)，講一些和幾何知識有關(guān)的小故事等增強(qiáng)學(xué)習(xí)幾何的興趣。針對學(xué)生感情不穩(wěn)定的特點(diǎn)，需要耐心教育學(xué)生勝不驕，敗不餒。維護(hù)他們的自尊心，鼓勵進(jìn)取，增強(qiáng)意志控制能力，增強(qiáng)克服困難的毅力。

3.選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，讓學(xué)生真正地成為學(xué)習(xí)的主人。

課堂教學(xué)是教師與學(xué)生之間雙邊活動，應(yīng)該想法設(shè)法讓學(xué)生主動地學(xué)習(xí)。教學(xué)方法要靈活，不同的內(nèi)容應(yīng)采取不同的方法。一般地如公式、定理等的教學(xué)多采用“發(fā)現(xiàn)法”來適應(yīng)學(xué)生十分好奇的特點(diǎn)。在上概念課時(shí)采用“讀讀、講講、議議、練練”的教學(xué)方法，探究性問題常常采用合作學(xué)習(xí)的方式。運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)法，讓學(xué)生真正地成為主體，讓學(xué)生“動”起來。

二、注重理論幾何與實(shí)驗(yàn)幾何的銜接

1.要充分利用實(shí)驗(yàn)幾何的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生由實(shí)驗(yàn)幾何逐步向理論幾何過渡

小學(xué)的“簡單的形體知識”把初中平面幾何的一些初步知識介紹過了，但沒有給出證明，也不可能用說理的方法去講解這些知識，而是根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)識事物的客觀規(guī)律，大量地借助直觀，依靠觸覺和視覺的作用，畫畫、比比、拼拼，或借助于實(shí)物來獲取新知識，不僅讓學(xué)生容易接受，還增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的趣味性。幾何入門教學(xué)如果脫離了實(shí)驗(yàn)幾何，學(xué)生會感覺到與小學(xué)所學(xué)知識脫節(jié)太大，對老師所傳授的知識不易接受，學(xué)習(xí)起來十分枯燥，缺少趣味性，很快失去了學(xué)習(xí)幾何的興趣。因此，在幾何入門的教學(xué)過程中，可以先沿用實(shí)驗(yàn)幾何教法，讓學(xué)生從感性上去認(rèn)識新的事物，再引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)新事物具有哪些特征，然后根據(jù)這些特征從理論上重新去認(rèn)識新事物。

2.引導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生用幾何理論去說理論證

實(shí)驗(yàn)幾何使學(xué)生獲得的知識沒有系統(tǒng)化，對幾何學(xué)中的邏輯推理掌握還不夠，對幾何教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識形成層層障礙。我們在幾何入門教學(xué)中要注意理論幾何與實(shí)驗(yàn)幾何的銜接，逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，防止學(xué)生以直觀代替論證，運(yùn)用生活的事例，盡可能的提出問題讓學(xué)生思考，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，啟發(fā)學(xué)生細(xì)心觀察周圍事物，運(yùn)用所學(xué)知識解釋某些現(xiàn)象，說出其中的道理，從而培養(yǎng)學(xué)生說理(論證)的好習(xí)慣。

三、重視基本技能的訓(xùn)練

在入門教學(xué)中要加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行實(shí)圖、畫圖、作圖、幾何語言的理解、表述和翻譯及推理技能的訓(xùn)練，達(dá)到會看、會說、會想、會寫的要求。特別要加強(qiáng)幾何語言的訓(xùn)練。初一年級學(xué)生剛學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，首先就要注意語言的訓(xùn)練。幾何語言訓(xùn)練是學(xué)習(xí)平面幾何開始就會遇到的問題。以人教版初中數(shù)學(xué)教材為例，從第四章幾何圖形初步這一章里應(yīng)結(jié)合基本概念的教學(xué)，著重進(jìn)行文字語言訓(xùn)練，以描述性語言為主。隨著學(xué)習(xí)的深入，可進(jìn)行簡單的符號語言的訓(xùn)練，結(jié)合推理訓(xùn)練進(jìn)行將文字語言改寫或符合語言的訓(xùn)練，進(jìn)而以推理語言和作圖語言訓(xùn)練為主。有時(shí)課堂上要講析比較復(fù)雜的證明題，要分析、畫圖、證明時(shí)間緊，這時(shí)可著重引導(dǎo)學(xué)生口述分析過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的口述能力，也就是用幾何語言表達(dá)應(yīng)該書寫的全過程。這樣既節(jié)省了時(shí)間，又提高了學(xué)生語言的表達(dá)能力。作圖語言的規(guī)范是幾何重要的基本功之一，在教學(xué)中我注意工具畫圖和尺規(guī)畫圖這兩個方面。工具畫圖是尺規(guī)畫圖的基礎(chǔ)，在工具畫圖時(shí)就要嚴(yán)格一點(diǎn)，特別要強(qiáng)調(diào)位置、大小。例如，畫線段的和差時(shí)分清是在線段上還是在線段的延長線上；畫角的和差時(shí)注意是在角的內(nèi)部還是外部。使用尺規(guī)作圖時(shí)，要求語言規(guī)范化。在講授定義、定理、性質(zhì)時(shí)常文圖并茂，做到文字語言與符號語言相結(jié)合。這樣不僅使學(xué)生掌握了幾何知識，也提高了能力。