數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

◆王洪會(huì)

(吉林省公主嶺市站前小學(xué)校)

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

◆王洪會(huì)

(吉林省公主嶺市站前小學(xué)校)

小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的啟蒙時(shí)期，這一階段注意給學(xué)生滲透基本的數(shù)學(xué)思想便顯得尤為重要。利用數(shù)形結(jié)合能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來。以形助數(shù)、以數(shù)輔形，可以使許多數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)易化。

數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合思想 滲透

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中最重要、最基本的思想方法之一,是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想。利用數(shù)形結(jié)合能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來。以形助數(shù)、以數(shù)輔形，可以使許多數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)易化。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何去挖掘并適時(shí)地加以滲透呢？

一、在理解算理過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問題，計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。但在教學(xué)中很多老師忽視了引導(dǎo)學(xué)生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計(jì)算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應(yīng)該意識(shí)到，算理就是計(jì)算方法的道理，學(xué)生不明白道理又怎么能更好的掌握計(jì)算方法呢？在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，正所謂“知其然、知其所以然?！备鶕?jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，引導(dǎo)學(xué)生理解算理的策略也是不同的，筆者認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理的一種很好的方式。

(一)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”教學(xué)片段

課始創(chuàng)設(shè)情境：我們學(xué)校暑假期間粉刷了部分教室(出示粉刷墻壁的畫面)，提出問題：裝修工人每小時(shí)粉刷這面墻的1/5，1/3小時(shí)可以這面墻的幾分之幾？

在引出算式1/5×1/3后，教師采用三步走的策略：第一，學(xué)生獨(dú)立思考后用圖來表示出1/5×1/3這個(gè)算式。第二，小組同學(xué)相互交流，優(yōu)生可以展示自己畫的圖形，交流自己的想法，引領(lǐng)后進(jìn)生。后進(jìn)生受到啟發(fā)后修改自己的圖形，更好地理解1/5×1/3這個(gè)算式所表示的意義。第三，全班點(diǎn)評(píng)，請(qǐng)一些畫得好的同學(xué)去展示、交流。也請(qǐng)一些畫得不對(duì)的同學(xué)談?wù)勛约旱膯栴}以及注意事項(xiàng)。

這樣讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn) “數(shù)形結(jié)合”的過程，學(xué)生就會(huì)看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，更加有效地理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。如果教師的教學(xué)流于形式，學(xué)生的腦中就不會(huì)真正地建立起“數(shù)和形”的聯(lián)系。

(二)“有余數(shù)除法”教學(xué)片段

課始創(chuàng)設(shè)情境：9根小棒，能搭出幾個(gè)正方形？要求學(xué)生用除法算式表示搭正方形的過程。

生：9÷4

師：結(jié)合圖我們能說出這題除法算式的商嗎？

生：2，可是兩個(gè)搭完以后還有1根小棒多出來。

師反饋板書：9÷4=2……1，講解算理。

師：看著這個(gè)算式，教師指一個(gè)數(shù)，你能否在小棒圖中找到相對(duì)應(yīng)的小棒？

……

通過搭建正方形，大家的腦像圖就基本上形成了，這時(shí)教師作了引導(dǎo)，及時(shí)抽象出有余數(shù)的除法的橫式、豎式，溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯(lián)系。這樣，學(xué)生有了表象能力的支撐，有了真正地體驗(yàn)，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余數(shù)除法的豎式計(jì)算模型。學(xué)生學(xué)得很輕松，理解得也比較透徹。

二、在教學(xué)新知中滲透數(shù)形結(jié)合思想。

在教學(xué)新知時(shí)，不少教師都會(huì)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對(duì)題意理解不透徹、不全面，尤其是到了高年級(jí)，隨著各種已知條件越來越復(fù)雜，更是讓部分學(xué)生“無從下手”?；诖?，把從直觀圖形支持下得到的模型應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，溝通圖形、表格及具體數(shù)量之間的聯(lián)系，強(qiáng)化對(duì)題意的理解。

“植樹問題”教學(xué)片段：

模擬植樹，得出線上植樹的三種情況。

師：“”代表一段路，用“/ ”代表一棵樹，畫“ / ”就表示種了一棵樹。請(qǐng)?jiān)谶@段路上種上四棵樹，想想、做做，你能有幾種種法？

學(xué)生操作，獨(dú)立完成后，在小組里交流說說你是怎么種的？

師反饋，實(shí)物投影學(xué)生擺的情況。師根據(jù)學(xué)生的反饋相應(yīng)地把三種情況都貼于黑板：

①\___\___\___ 兩端都種

② \___\___\___\___ 或 ___\___\___\___ 一端栽種

③___\___\___\___\___ 兩端都不種

師生共同小結(jié)得出： 兩端都種：棵數(shù)=段數(shù)+1；一端栽種：棵數(shù)=段數(shù)； 兩端都不種 ：棵數(shù)=段數(shù)—1。

以上片段教師利用線段圖幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。讓學(xué)生有可以憑借的工具，借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)耦合，使得學(xué)習(xí)得以繼續(xù)，使得學(xué)生思維發(fā)展有了憑借，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。

在相遇問題、追及問題、和差問題、和倍問題、工程問題、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、比例應(yīng)用題、列方程解應(yīng)用題等許多解決問題的教學(xué)中，無不充分地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過畫線段圖、集合圖、長(zhǎng)方形面積圖、列表格等方式，數(shù)形結(jié)合，呈現(xiàn)為較為具體直觀的數(shù)學(xué)符號(hào)，使較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單明了，有利于分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，啟發(fā)思維，拓寬思路，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，迅速找出解決問題的方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

在解決雞兔同籠問題，即采用假設(shè)法解題時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，可以使極為抽象的假設(shè)法變得直觀形象。如有一只籠子，籠子中有雞也有兔，雞和兔共有5只，腿有14條。你們知道雞有幾只，兔有幾只嗎？題中有兩個(gè)變量：雞和兔，雞的只數(shù)增多，兔的只數(shù)就要減少，反之雞少了兔就多了，但它們的總的只數(shù)和腿的條數(shù)是不變的。教學(xué)中，讓學(xué)生理解雞與兔是兩個(gè)變量十分困難，教師單純用語言是無法讓學(xué)生很好的理解的。采用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生通過想想——畫畫——再想想——再畫畫，幫助學(xué)生理解這雞兔這兩個(gè)變量，從而解決問題。

可見，數(shù)形結(jié)合是解決問題常用的方法之一，它有利于學(xué)生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，豐富表象，引發(fā)聯(lián)想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。