2種常見數(shù)學(xué)模型在智能儀表校驗中的應(yīng)用

王小杰

（河南省中原大化集團(tuán)有限責(zé)任公司，河南 濮陽457004）

經(jīng)驗交流

2種常見數(shù)學(xué)模型在智能儀表校驗中的應(yīng)用

王小杰

（河南省中原大化集團(tuán)有限責(zé)任公司，河南 濮陽457004）

針對變送器校驗過程中由于數(shù)據(jù)分析處理不當(dāng)導(dǎo)致校驗結(jié)果不準(zhǔn)確的問題，提出了2種常見數(shù)學(xué)模型對校驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的方法。1種為2點確定1條直線法即理性曲線模型，1種為多點線性回歸確定直線法即擬合曲線法。同時，以1臺精度等級為0.2級變送器校驗數(shù)據(jù)為例詳細(xì)介紹了2種化工生產(chǎn)過程中常見的校驗分析方法，得出了針對不同類型不同精度等級的儀表校驗時究竟采用何種模型更為合適，需要具體情況具體分析的結(jié)論，為不同方法得到矛盾結(jié)論提供了理論依據(jù)。

數(shù)學(xué)模型；儀表校驗；應(yīng)用；理想曲線；擬合曲線

在連續(xù)的化工生產(chǎn)過程中，智能型模擬變送器的線性度會隨著傳感器的疲勞或者信號處理單元電子元件所處高溫等環(huán)境帶來的溫度漂移而逐漸降低，測量誤差隨之增大。為了檢驗變送器是否仍能達(dá)到所需精度等級，儀表工通常借設(shè)備大修之際或者定期將操作工反應(yīng)誤差較大的儀表進(jìn)行拆回校驗處理[1]。在校驗過程中，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時常采用2種常見數(shù)學(xué)模型判斷儀表精度等級。1種是根據(jù)零點、量程確定一條直線，即變送器理想特性曲線進(jìn)行判斷；另1種是根據(jù)零點、量程和中間選取的幾個點按照線性回歸方程確定1條直線，即擬合特性曲線進(jìn)行判斷。

1 智能型儀表的基本數(shù)學(xué)模型

智能型儀表通過傳感器將被測過程變量如壓力、流量等工藝參數(shù)轉(zhuǎn)換為電信號后，再經(jīng)過運算放大等信號處理轉(zhuǎn)化為4～20 mA線性輸出[2]。因此，智能儀表基本數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中，Io為輸出電流（4～20 mA），K為轉(zhuǎn)換系數(shù)，B為被測變量壓力、流量等，Δ為零點漂移值。

根據(jù)2點確定1條直線的基本數(shù)學(xué)原理，通過設(shè)置儀表零點、量程確立的輸出特性曲線，稱為儀表理想特性曲線模型。當(dāng)被測變量為零（量程下限）時儀表對應(yīng)輸出信號4 mA；當(dāng)被測變量為量程上限時儀表對應(yīng)輸出信號20 mA；當(dāng)被測變量為量程范圍以內(nèi)其他值時，儀表輸出對應(yīng)于零點、量程確定的直線上的各相應(yīng)點。

對于智能模擬型變送器，其輸出與輸入之間存在著線性相關(guān)的關(guān)系，在儀表校驗時實驗所得數(shù)據(jù)分布在某一直線周圍。通過線性回歸方程求得該直線的方法，通常稱為儀表擬合曲線模型[3]。對于擬合曲線，當(dāng)被測變量為零（量程下限）時儀表對應(yīng)輸出信號不一定為4 mA，當(dāng)被測變量為量程上限時儀表對應(yīng)輸出信號不一定為20 mA，但均位于擬合線性回歸直線周圍。

2 2種不同模型的應(yīng)用

不論是2點確定1條直線還是利用線性回歸方程擬合直線，在平常儀表校驗工作中均有應(yīng)用。不同的人員對不同的儀表采取不用的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到的校驗結(jié)輪也就可能存在較大出入。因此，在儀表校驗工作中儀表工除了需要具備一定的實際操作能力，還應(yīng)掌握必要的數(shù)據(jù)分析技能。

2.1 理想特性曲線

對于一般的壓力變送器等通常只需要設(shè)置量程等參數(shù)就可以開始校驗，如果零點存在漂移的情況，則可以通過手操器進(jìn)行清零處理。然后在變送器信號回路中串入電流表逐漸增大輸入信號，記錄電流表測量的變送器輸出電流。通常記錄量程的0%3、6245.%、50%、75%、100%等5點的輸出值進(jìn)行記錄并以此分析變送器是否滿足精度等級要求。

按照理想特性曲線以上5個輸入點對應(yīng)的電流輸出值應(yīng)分別為4、8、12、16、20 mA。將實測值與理想值相減得到相應(yīng)的誤差值，根據(jù)各點誤差最大者判斷是否在儀表精度等級所允許誤差范圍內(nèi)。如果在誤差允許范圍內(nèi)，則認(rèn)為該儀表為合格，否則不合格。對于不合格儀表通常采用降級使用或者淘汰處理。

2.2擬合特性曲線

二變量線性回歸方程為：

3 應(yīng)用實例

假設(shè)現(xiàn)場1臺普通導(dǎo)壓管式差壓變送器量程為0～20 kPa，工藝反應(yīng)指示不準(zhǔn)，按照生產(chǎn)要求需將其拆回校驗處理。調(diào)好零點后通過加壓實驗，得到數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 13PDT-0065校驗數(shù)據(jù)Tab 1 Calibration data of 13PDT-0065

采用擬合曲線模型對儀表進(jìn)行校驗的步驟與理性曲線模型基本一致，不同之處在于在得到各點數(shù)據(jù)后需要通過線性回歸方程得到擬合直線并計算各輸入值對應(yīng)直線上的輸出值，然后將測量值與線性回歸直線上的值相減得到誤差值，判斷儀表合格與否的方法與理性曲線模型一致。

線性回歸方程算式復(fù)雜，計算起來更是繁瑣，稍有不慎很容易計算錯誤，如此一來得到的校驗結(jié)論也就變得不可靠。因此，對校驗師傅而言，在對儀表進(jìn)行校驗時更樂意采用理想型模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

相比而言，擬合曲線模型比理想曲線模型具有更強的說服力。隨著計算機技術(shù)的不斷普及，免去了人們很多腦力計算的煩惱。辦公軟件Excel的曲線擬合功能為廣大儀表工進(jìn)行校驗數(shù)據(jù)分析帶來了極大便利。只需將校驗過程中得到的數(shù)據(jù)輸入Excel中，然后通過擬合曲線的方法就可以能夠輕松獲得所需要的曲線[4]。當(dāng)然，對于檢驗中存在的粗大誤差等需要用誤差分析中的3σ法則等手段首先予以排除[5]。

根據(jù)校驗所得的實驗數(shù)據(jù)按照理想型曲線Io= 0.8B+4計算誤差及回差數(shù)據(jù)如表1所示，如果變送器精度等級要求為0.2級，則其最大允許誤差為0.032 mA。從表1可以看出，最大回程誤差為0.040 mA，已超出允許范圍，故該變送器不合格。

根據(jù)校驗所得的實驗數(shù)據(jù)通過Excel擬合曲線的方法得到上升擬合曲線方程為Io=0.795B+4.024，下降擬合曲線方程為Io=0.797B+4.008，計算誤差及回差數(shù)據(jù)如表1所示。從表1可以看出，最大回程誤差為0.026，在儀表最大允許誤差范圍內(nèi)，故該變送器合格。

4 結(jié)束語

相同的一組原始校驗數(shù)據(jù)采用不同數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析得出的結(jié)論迥然相反，按照理想模型分析得出的結(jié)論是儀表不合格，而按照擬合直線方法得到的結(jié)論為儀表合格。因此，針對不同類型不同精度等級的儀表校驗時究竟采用何種模型更為合適，需要具體情況具體分析。正如范例所示，如果差壓式變送器改為液位測量時，則0.5級精度完全能夠滿足工藝生產(chǎn)需要，此時按照理想曲線模型分析時也不會有任何問題。

[1]朱靜山.淺談智能差壓變送器的校驗[J].化工管理,2013 (2):35-36.

[2]樂嘉謙.儀表工手冊[M].北京：北京工業(yè)出版社,1998:80-82.

[3]盛驟,謝式千,潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].4版.北京:高等教育出版社,2008:105-108.

[4]陳雄新.利用Excel軟件做統(tǒng)計描述和方差分析的方法[J].湖南生物職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報,2008(3):28-29.

[5]費業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理[M].6版.北京:機械工業(yè)出版社,2010:70-75.

TQ056.1

BDOI10.3969/j.issn.1006-6829.2016.03.011

2016-03-24