土層剪切波速與埋深關(guān)系統(tǒng)計(jì)分析和應(yīng)用

賀為民 劉明軍 楊 杰

(中國地震局地球物理勘探中心，鄭州 450002)

土層剪切波速與埋深關(guān)系統(tǒng)計(jì)分析和應(yīng)用

賀為民 劉明軍 楊 杰

(中國地震局地球物理勘探中心，鄭州 450002)

一般認(rèn)為土層剪切波速與埋深關(guān)系的回歸公式主要用于對當(dāng)?shù)赝翆蛹羟胁ㄋ僦档某醪焦烙?jì)。為了提高鉆孔波速測試數(shù)據(jù)的應(yīng)用價(jià)值，基于土層剪切波速與埋深關(guān)系的主要數(shù)學(xué)模型及其擬合參數(shù)，推導(dǎo)了場地覆蓋層厚度計(jì)算公式、 等效剪切波速計(jì)算公式和時(shí)深轉(zhuǎn)換中反射波組埋深計(jì)算公式。以河南省長垣縣場地為例，采用上述新公式計(jì)算獲得的場地覆蓋層厚度值、 等效剪切波速值可滿足工程需要。并提出應(yīng)用這些新公式的步驟為： 1)依據(jù)場地相關(guān)資料劃分地震工程地質(zhì)單元； 2) 對同一個(gè)地震工程地質(zhì)單元內(nèi)的鉆孔波速測試數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，綜合判別和選擇土層波速與埋深統(tǒng)計(jì)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型及其擬合參數(shù)； 3)將選擇的數(shù)學(xué)模型的擬合參數(shù)分別代入上述的新公式，即可分別獲得場地覆蓋層厚度、 等效剪切波速或地層反射波組埋深。

等效剪切波速 場地覆蓋層厚度 時(shí)深轉(zhuǎn)換 地震工程

0 引言

土層剪切波速是地震工程中的重要參數(shù)之一，在中國建筑的場地類別劃分(彭艷菊等，2009； 黃雅虹等，2010)、 飽和地基土地震液化判別(曹振中等，2010； 袁曉銘等，2011)、 土層地震反應(yīng)分析(李小軍，2006)、 隱伏(活)斷層橫波勘探中的時(shí)深轉(zhuǎn)換(劉保金等，2008； 許強(qiáng)等，2009)等方面得到了應(yīng)用。許多學(xué)者(陳國興等，1998； 劉紅帥等，2010； 邱志剛等，2011)在整理土層剪切波速測試數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對土層剪切波速與埋深關(guān)系進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，常用的回歸公式數(shù)學(xué)模型有3個(gè)： 線性函數(shù)模型、 一元二次函數(shù)模型和冪函數(shù)模型，獲得的模型參數(shù)(擬合參數(shù))帶有明顯的地域土質(zhì)特征。一般認(rèn)為這些剪切波速與埋深關(guān)系的回歸公式主要用于對當(dāng)?shù)赝翆蛹羟胁ㄋ僦档某醪焦烙?jì)。然而，在同一個(gè)地震工程地質(zhì)單元內(nèi)，如果有較多鉆孔的剪切波速測試數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析獲得的回歸公式不但可以用來計(jì)算統(tǒng)計(jì)埋深區(qū)間上的土層剪切波速值，而且可以計(jì)算場地覆蓋層厚度和統(tǒng)計(jì)埋深區(qū)間上任意深度段土層剪切波速平均值(含等效剪切波速值)，這對于當(dāng)?shù)匾话愎こ探ㄖ膱龅仡悇e劃分和隱伏(活)斷層橫波地震勘探反射時(shí)間剖面與深度剖面之間的轉(zhuǎn)換具有實(shí)用價(jià)值。本文以豫東平原長垣縣主城區(qū)地震小區(qū)劃場地中的鉆孔土層剪切波速測試數(shù)據(jù)為例，利用前述3個(gè)數(shù)學(xué)模型以及一元三次函數(shù)模型和一元四次函數(shù)模型，通過統(tǒng)計(jì)分析建立了該場地土層剪切波速與埋深關(guān)系的回歸公式，在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了場地覆蓋層厚度、 土層剪切波速平均值(含等效剪切波速)、 時(shí)深轉(zhuǎn)換中反射波組埋深等相關(guān)計(jì)算公式，為提高土層剪切波速與埋深關(guān)系的回歸公式的實(shí)用價(jià)值提出了具體方法和步驟。

1 剪切波速與埋深關(guān)系統(tǒng)計(jì)分析

1.1 地震工程地質(zhì)概況

圖1 長垣縣地質(zhì)構(gòu)造略圖Fig. 1 Geological sketch map of Changyuan County.

長垣縣主城區(qū)位于河南省豫東平原東北部，東南距黃河17km(圖1)。在長垣縣主城區(qū)地震小區(qū)劃項(xiàng)目中，場地面積52.0km2，該場地地貌單元屬黃河沖積平原，地形平坦，相對高差0.5～2.0m。場地地下水類型為潛水，水位埋深8.0～10.0m，水位年變幅1.0～1.5m。鉆探揭示(圖2)，該場地土層分布比較穩(wěn)定連續(xù)，層狀結(jié)構(gòu)特征明顯，在埋深0～27m范圍內(nèi)，土層巖性主要為黃褐—灰黃色稍密—中密粉土、 黃褐色可塑粉質(zhì)黏土，夾黃褐色稍密粉砂； 在埋深27～75m范圍內(nèi)，土層巖性主要為淺灰黃色中密粉砂、 黃褐色中密—密實(shí)粉土、 淺灰黃色中密細(xì)砂、 黃褐色硬塑粉質(zhì)黏土； 在埋深75～100m范圍內(nèi)，土層巖性主要為淺灰黃色密實(shí)細(xì)砂和黃褐色硬塑粉質(zhì)黏土。

剪切波速測試采用XG-I型懸掛式波速測試儀，測點(diǎn)間距1.0m，測試鉆孔64個(gè)，其中100m深度鉆孔20個(gè)。結(jié)果表明，長垣縣主城區(qū)場地等效剪切波速最小值為192m/s，最大值為178m/s，平均值為184.2m/s； 場地覆蓋層厚度最小值為89m，最大值為94m，平均值為91.6m。依據(jù)現(xiàn)行建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50011-2010)，建筑的場地類別為Ⅲ類。長垣縣主城區(qū)整個(gè)場地位于同一個(gè)地貌單元，地層地質(zhì)年代和成因類型相同，場地地震工程地質(zhì)條件與水文地質(zhì)條件相同，可劃為同一個(gè)地震工程地質(zhì)單元。

1.2 統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型

目前，許多學(xué)者(陳國興等，1998； 劉紅帥等，2010； 邱志剛等，2011)對土層剪切波速與埋深關(guān)系進(jìn)行回歸分析時(shí)常用的數(shù)學(xué)模型為

(1)

(2)

(3)

式(1)—(3)中： v為土層剪切波速(m/s)，h為土層埋深(m)，a、 b、 c、 e、 f、 g、 i為擬合參數(shù)，h1、 h2分別為統(tǒng)計(jì)埋深區(qū)間的上限值(m)和下限值(m)。式(1)為線性函數(shù)模型，式(2)為一元二次函數(shù)模型，式(3)為冪函數(shù)模型。

從數(shù)學(xué)角度來看，線性函數(shù)模型不適用于土層剪切波速與埋深關(guān)系散點(diǎn)圖(曲線)有拐點(diǎn)的情況，一元二次函數(shù)模型和冪函數(shù)模型不適用于散點(diǎn)圖(曲線)上存在2個(gè)拐點(diǎn)的情況。為適用于場地土層剪切波速與埋深關(guān)系散點(diǎn)圖(曲線)存在2個(gè)以上拐點(diǎn)的情況，增加一元三次函數(shù)模型、 一元四次函數(shù)模型分別為

(4)

(5)

式(4)、(5)中： j、 k、 l、 p、 q、 r、 s、 u、 w為擬合參數(shù)。

1.3 統(tǒng)計(jì)結(jié)果初步分析

長垣縣主城區(qū)場地實(shí)測剪切波速與埋深關(guān)系散點(diǎn)圖和鉆孔綜合柱狀圖見圖2。其中，散點(diǎn)圖在埋深27m和75m附近存在拐點(diǎn)，分別對應(yīng)于土層結(jié)構(gòu)為黃褐色中密粉土與淺灰黃色密實(shí)粉砂的分層界面和黃褐色硬塑粉質(zhì)黏土與淺灰黃色密實(shí)細(xì)砂的分層界面，是土層層狀結(jié)構(gòu)的具體反映。為了獲得最適合本場地土質(zhì)特征和使用目的的數(shù)學(xué)模型及其擬合參數(shù)，統(tǒng)計(jì)分析時(shí)采用試算法，利用Origin9軟件對上述各個(gè)數(shù)學(xué)模型分別在整個(gè)埋深區(qū)間[0，98]和分段埋深區(qū)間[0，20]以及區(qū)間[75，98]上進(jìn)行了回歸分析，其結(jié)果見表1，在埋深區(qū)間[0，98]上的回歸曲線見圖2。

圖2 長垣縣土層剪切波速與埋深關(guān)系圖和鉆孔綜合柱狀圖Fig. 2 The relationship between shear wave velocity and depth of soil layer，integrated histogram of borehole in Changyuan County.

表1 長垣縣土層剪切波速與埋深關(guān)系擬合參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

Table1 Statistics of parameters of fitting relationship between shear wave velocity and depth of soil layer in Changyuan County

埋深區(qū)間[0，98][0，20][75，98]線性函數(shù)模型參數(shù)a3．383274．744176．63907b183．77458140．97577-104．05946R20．894430．867330．8523SD32．4670610．7106617．42759一元二次函數(shù)模型參數(shù)c-0．020770．162920．19412e5．393271．48586-26．74723f151．3545151．85041323．721R20．915480．894140．87613SD29．049699．5672815．9601冪函數(shù)模型參數(shù)g85．9116134．229341．91425i0．374760．162821．23384R20．916940．696650．85444SD28．7980616．1955217．3011一元三次函數(shù)模型參數(shù)j0．001210．011360．01743k-0．19685-0．17791-4．30938l12．214374．21645359．76162p96．28363147．26627-9696．9798R20．958970．89720．88229SD20．240879．4280115．5584一元四次函數(shù)模型參數(shù)q0．0000327-0．00326-0．00234r-0．005130．14160．82575s0．19832-1．85548-108．5859u3．6990811．719346324．2299w137．60362139．59112-137324．29R20．977980．903620．88585SD14．826899．1289115．32082

表1中，R2值是校正決定系數(shù)(Adj. R-Square)，相當(dāng)于Excel中為表述擬合優(yōu)度而引入的決定系數(shù)R2值(鐘曉鳴等，2009)。部分學(xué)者(劉紅帥等，2010)僅采用R2來檢驗(yàn)這些回歸關(guān)系對觀測數(shù)據(jù)的擬合程度，用來度量總體回歸效果的優(yōu)劣。然而，由表1 可知，埋深區(qū)間[0，98]上的校正決定系數(shù)R2值普遍高于埋深區(qū)間[0，20]和埋深區(qū)間[75，98]上的R2值，但是其線性函數(shù)擬合曲線、 一元二次函數(shù)擬合曲線和冪函數(shù)擬合曲線有多處明顯偏離圖1 中土層剪切波速散點(diǎn)的分布區(qū)域，而埋深區(qū)間[0，20]和埋深區(qū)間[75，98]上的擬合曲線皆與圖1 中土層剪切波速散點(diǎn)圖吻合程度較高?？梢妰H采用校正決定系數(shù)R2來判定回歸效果存在誤判的情況。

表1中，SD值是標(biāo)準(zhǔn)差(Root-MSE)。從圖2 中各條擬合曲線與土層剪切波速散點(diǎn)圖吻合程度來看，SD值可以16為界，SD值>16的擬合曲線與土層剪切波速散點(diǎn)圖吻合程度較差，包括埋深區(qū)間[0，98]上的線性函數(shù)擬合曲線、 一元二次函數(shù)擬合曲線、 冪函數(shù)擬合曲線、 一元三次函數(shù)擬合曲線、 埋深區(qū)間[0，20]上的冪函數(shù)擬合曲線； 而SD值<16的擬合曲線與土層剪切波速散點(diǎn)圖吻合程度較好。

殘差與自變量關(guān)系散點(diǎn)圖(圖3)表明，在埋深區(qū)間[0，98]上的線性函數(shù)模型(圖2a)、 一元二次函數(shù)模型、 冪函數(shù)模型以及在埋深區(qū)間[0，20]上的冪函數(shù)模型的殘差幅值范圍較大(-60～110)，并且可看到殘差值隨自變量有一定的變化規(guī)律，說明模型不穩(wěn)定(擬合結(jié)果較差)； 而在埋深區(qū)間[0，20]上的一元四次函數(shù)模型(圖2b)以及其他模型殘差幅值范圍較小(-25～30)，并且殘差散點(diǎn)基本呈雜亂無序分布，說明殘差值基本不隨自變量變化，模型是比較穩(wěn)定的(擬合結(jié)果較好)。

圖3 殘差與自變量關(guān)系散點(diǎn)圖Fig. 3 The relationship between regular residual and independent variable.a 線性函數(shù)模型，埋深區(qū)間[0，98]； b 一元四次函數(shù)模型，埋深區(qū)間[0，20]

2 場地覆蓋層厚度計(jì)算公式推導(dǎo)與應(yīng)用

現(xiàn)行建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50011-2010)規(guī)定，在一般情況下場地覆蓋層厚度為從地面到剪切波速>500m/s 且其下臥層剪切波速均≥500m/s 的土層頂面的距離。因?yàn)榍笆鐾翆蛹羟胁ㄋ倥c埋深關(guān)系表達(dá)式在統(tǒng)計(jì)埋深區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，故取剪切波速v為500m/s，分別代入式(1)—(5)，即可分別獲得基于線性函數(shù)模型、 一元二次函數(shù)模型、 冪函數(shù)模型、 一元三次函數(shù)模型、 一元四次函數(shù)模型的場地覆蓋層厚度H(m)計(jì)算公式或方程為

(6)

(7)

(8)

jH3+kH2+lH+p-500=0

(9)

qH4+rH3+sH2+uH+w-500=0

(10)

方程(9)、 (10)分別為一元三次方程和一元四次方程，雖然有求根公式(范盛金，1989)，但比較復(fù)雜； 可采用迭代法求解，不再贅述。

將表1 中各個(gè)模型的擬合參數(shù)分別代入式(6)、 (7)、 (8)和方程(9)、 (10)中，可得長垣縣主城區(qū)場地覆蓋層厚度計(jì)算值(表2)。

表2 長垣縣場地覆蓋層厚度計(jì)算結(jié)果

Table2 Calculation results of the thickness of ground cover layer in Changyuan County

計(jì)算使用的模型參數(shù)、公式(方程)覆蓋層厚度H/m線性函數(shù)模型、公式(6)埋深區(qū)間[0，98]擬合參數(shù)93．47埋深區(qū)間[75，98]擬合參數(shù)90．99一元二次函數(shù)模型、公式(7)埋深區(qū)間[0，98]擬合參數(shù)無解埋深區(qū)間[75，98]擬合參數(shù)91．32冪函數(shù)模型、公式(8)埋深區(qū)間[0，98]擬合參數(shù)無解埋深區(qū)間[75，98]擬合參數(shù)90．97一元三次函數(shù)模型、方程(9)埋深區(qū)間[0，98]擬合參數(shù)92．31埋深區(qū)間[75，98]擬合參數(shù)91．77一元四次函數(shù)模型、方程(10)埋深區(qū)間[0，98]擬合參數(shù)91．46埋深區(qū)間[75，98]擬合參數(shù)91．55

采用上述公式或方程時(shí)，獲得的場地覆蓋層厚度計(jì)算值一定要結(jié)合其所屬的統(tǒng)計(jì)埋深區(qū)間[h1，h2]等因素來判別取舍。例如，式(7)實(shí)際上為一元二次方程的2個(gè)根，將表1 中一元二次函數(shù)模型在埋深區(qū)間[75，98]上的擬合參數(shù)代入式(7)，可得2個(gè)根分別為46.5m和91.32m； 顯然，舍去不在埋深區(qū)間[75，98]上的根46.5m，而取91.32m為場地覆蓋層厚度。再如，表1 中一元二次函數(shù)模型在統(tǒng)計(jì)埋深區(qū)間[0，98]上的校正決定系數(shù)R2高達(dá)0.915,48，采用式(7)求得的2個(gè)根分別為121.58m和138.04m，皆不在埋深區(qū)間[0，98]上，即無解。這表明在埋深區(qū)間[0，98]上一元二次函數(shù)模型不適用于表達(dá)長垣縣土層剪切波速與埋深關(guān)系，也表明僅采用校正決定系數(shù)R2來判別回歸效果存在缺陷； 采用冪函數(shù)模型在埋深區(qū)間[0，98]上的擬合參數(shù)和式(8)計(jì)算場地覆蓋層厚度也出現(xiàn)無解即計(jì)算值溢出于埋深區(qū)間[0，98]的現(xiàn)象； 其原因是，從幾何圖形上來看，一元二次函數(shù)曲線和冪函數(shù)曲線上僅有1個(gè)拐點(diǎn)，因此，一元二次函數(shù)和冪函數(shù)不能用來準(zhǔn)確描述具有2個(gè)或2個(gè)以上拐點(diǎn)的曲線，而從圖2 可以看出，在埋深區(qū)間[0，98]上，土層剪切波速與埋深關(guān)系散點(diǎn)圖(曲線)存在2個(gè)拐點(diǎn)，采用一元二次函數(shù)模型或冪函數(shù)模型來擬合該段曲線必然會(huì)產(chǎn)生較大偏差。

由表2 可知，采用一元四次函數(shù)模型在埋深區(qū)間[75，98]上的擬合參數(shù)計(jì)算獲得的場地覆蓋層厚度為91.55m，與實(shí)測平均值(91.6m)最為接近。若以場地覆蓋層厚度計(jì)算值與實(shí)測平均值的差值不超過0.5m為限(因鉆孔波速測試間距為1.0m，實(shí)測場地覆蓋層厚度絕對誤差絕對值≥0.5m)，則在埋深區(qū)間[0，98]上的一元四次函數(shù)模型以及在埋深區(qū)間[75，98]上的一元二次函數(shù)模型、 一元四次函數(shù)模型擬合結(jié)果可以滿足計(jì)算場地覆蓋層厚度的要求。

方安平等(2009)認(rèn)為，對擬合結(jié)果做出正確解釋是相當(dāng)艱難的，通常情況下可以根據(jù)擬合的校正決定系數(shù)R2、 標(biāo)準(zhǔn)差SD(或加權(quán)卡方檢驗(yàn)系數(shù))以及殘差分析而得出擬合結(jié)果的優(yōu)劣。綜上所述，筆者認(rèn)為，在對擬合結(jié)果優(yōu)劣的判別中，除了應(yīng)考慮擬合曲線的R2值、SD值以及殘差分析等指標(biāo)因素外，還應(yīng)考慮在統(tǒng)計(jì)區(qū)間上數(shù)學(xué)模型函數(shù)曲線幾何圖形與實(shí)測數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖圖形的匹配性、 計(jì)算場地覆蓋層厚度的精度要求以及回歸公式的簡便性等因素。針對計(jì)算場地覆蓋層厚度的需要，長垣縣主城區(qū)場地剪切波速與埋深關(guān)系推薦使用在埋深區(qū)間[75，98]上的一元二次函數(shù)模型及其擬合參數(shù)。

3 剪切波速平均值計(jì)算與應(yīng)用

3.1 剪切波速平均值計(jì)算公式推導(dǎo)

根據(jù)高等數(shù)學(xué)中的積分中值定理(同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，2002)，如果函數(shù)v(h)在閉區(qū)間[h1，h2]上連續(xù)，則在積分區(qū)間[h1，h2]上至少存在1個(gè)點(diǎn)ζ，使式(11)成立：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式(12)—(16)分別為基于土層剪切波速與埋深關(guān)系的線性函數(shù)模型、 一元二次函數(shù)模型、 冪函數(shù)模型、 一元三次函數(shù)模型、 一元四次函數(shù)模型推導(dǎo)出的土層剪切波速平均值計(jì)算公式。有趣的是，自式(12)、 (13)、 (15)至式(16)，具有一定的規(guī)律性，可類似地遞推出基于一元更高次函數(shù)模型的函數(shù)平均值計(jì)算公式。

3.2 等效剪切波速計(jì)算公式推導(dǎo)與應(yīng)用

作為1個(gè)實(shí)用特例，若土層等效剪切波速計(jì)算深度為d0(m)，即取H1為0.0m，H2為d0(m)，分別代入式(12)—(16)，可得基于土層剪切波速與埋深關(guān)系的線性函數(shù)模型、 一元二次函數(shù)模型、 冪函數(shù)模型、 一元三次函數(shù)模型、 一元四次函數(shù)模型的土層等效剪切波速vse(m/s)，計(jì)算公式分別為

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

依據(jù)現(xiàn)行建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50011-2010)，計(jì)算深度d0取覆蓋層厚度H值和20m兩者中的較小值。顯然，式(17)的幾何意義是采用式(17)計(jì)算的等效剪切波速值為在埋深區(qū)間[0.0，d0]中點(diǎn)處(即h取0.5d0)的線性函數(shù)模型(式(1)的函數(shù)值)。

對于長垣縣場地而言，計(jì)算深度d0取20m。將表1 中各個(gè)模型的擬合參數(shù)分別代入式(17)—(21)中，可得長垣縣主城區(qū)場地土層等效剪切波速計(jì)算值(表3)。

表3 長垣縣土層等效剪切波速計(jì)算結(jié)果

Table3 Calculation results of equivalent shear wave velocity of soil layer in Changyuan County

計(jì)算使用的模型參數(shù)、公式等效剪切波速vse/m·s-1線性函數(shù)模型、公式(17)埋深區(qū)間[0，98]擬合參數(shù)217．6埋深區(qū)間[0，20]擬合參數(shù)188．4一元二次函數(shù)模型、公式(18)埋深區(qū)間[0，98]擬合參數(shù)202．5埋深區(qū)間[0，20]擬合參數(shù)188．2冪函數(shù)模型、公式(19)埋深區(qū)間[0，98]擬合參數(shù)147．3埋深區(qū)間[0，20]擬合參數(shù)188．0一元三次函數(shù)模型、公式(20)埋深區(qū)間[0，98]擬合參數(shù)194．6埋深區(qū)間[0，20]擬合參數(shù)188．4一元四次函數(shù)模型、公式(21)埋深區(qū)間[0，98]擬合參數(shù)191．8埋深區(qū)間[0，20]擬合參數(shù)188．1

表3表明，利用埋深區(qū)間[0，98]上的各個(gè)數(shù)學(xué)模型及其擬合參數(shù)和相應(yīng)公式計(jì)算獲得的等效剪切波速計(jì)算值與實(shí)測平均值(184.2m/s)之間的差值較大，相差7.6～36.9m/s； 而在埋深區(qū)間[0，20]上計(jì)算獲得的等效剪切波速計(jì)算值與實(shí)測平均值之間的差值較小，≤4.3m/s，即其相對誤差 ≤2.3% 。從求取土層等效剪切波速的角度看，采用擬合曲線的標(biāo)準(zhǔn)差SD值來評價(jià)擬合效果的優(yōu)劣比較符合實(shí)際，而采用校正決定系數(shù)R2值來評價(jià)擬合結(jié)果同樣存在誤判。

綜上分析，考慮到土層等效剪切波速計(jì)算值的精度、 回歸公式的簡便性、 擬合曲線的R2值、SD值、 殘差以及在統(tǒng)計(jì)區(qū)間上數(shù)學(xué)模型函數(shù)曲線幾何圖形與實(shí)測數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖圖形的匹配性等因素，長垣縣主城區(qū)剪切波速與埋深關(guān)系推薦使用在埋深區(qū)間[0，20]上的線性函數(shù)模型及其擬合參數(shù)。

3.3 時(shí)深轉(zhuǎn)換求取反射波組埋深計(jì)算公式推導(dǎo)

在反射波地震勘探中，時(shí)深轉(zhuǎn)換是指將地震反射時(shí)間剖面轉(zhuǎn)換為地質(zhì)剖面，即將反射時(shí)間轉(zhuǎn)換為埋藏深度，其計(jì)算公式為(許強(qiáng)等，2009)

(22)

式(22)中，H0為地層反射波組埋深(m)； v0為反射波自地面至地層反射波組處的平均速度(m/s)，可由反射地震勘探資料分析計(jì)算給出或地層測井以及鉆孔波速測試等資料給出； t0為反射波組的雙程垂直到時(shí)(s)，由地震勘探野外原始地震記錄經(jīng)過一系列資料處理后得到的地震反射時(shí)間剖面圖給出。

在橫波(剪切波)淺層反射地震勘探中，若地層反射波組埋深H0位于當(dāng)?shù)丶羟胁ㄋ倥c埋深關(guān)系統(tǒng)計(jì)區(qū)間[H1，H2]內(nèi)，則取H1為0.0m，H2為H0，分別代入式(12)—(16)，可得v0表達(dá)式，再將其代入式(22)，可分別獲得地層反射波組埋深H0的計(jì)算公式或方程為

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

值得指出的是，式(24)，方程(26)、 (27)計(jì)算結(jié)果的判別應(yīng)結(jié)合土層剪切波速與埋深關(guān)系統(tǒng)計(jì)的埋深區(qū)間。

目前，在隱伏(活)斷層地震勘探中，P波地震勘探比橫波地震勘探的應(yīng)用更加廣泛。如果在P波地震勘探區(qū)有鉆孔P波測試數(shù)據(jù)，地層P波波速與埋深關(guān)系也滿足上述統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型，則上述公式也同樣適用于P波反射法淺層地震勘探中的時(shí)深轉(zhuǎn)換計(jì)算。

4 鉆孔波速與埋深關(guān)系統(tǒng)計(jì)及應(yīng)用方法步驟

為了充分挖掘鉆孔波速測試資料信息，提高波速測試成果應(yīng)用價(jià)值，在一個(gè)新的地區(qū)能夠推廣應(yīng)用上述公式，提出下列鉆孔波速與埋深關(guān)系統(tǒng)計(jì)及應(yīng)用方法步驟：

(1)對新地區(qū)場地鉆探與波速測試等相關(guān)資料進(jìn)行分析研究，劃分地震工程地質(zhì)單元。在場地調(diào)查、 勘察和收集資料的基礎(chǔ)上，對鉆探與波速測試資料、 地貌資料、 地質(zhì)構(gòu)造資料、 工程地質(zhì)與水文地質(zhì)資料、 工程地震資料等一系列資料進(jìn)行分析研究，將地貌單元類型相同、 地層地質(zhì)年代和成因類型相同，場地地震工程地質(zhì)條件與水文地質(zhì)條件相同的區(qū)域劃分為同一個(gè)地震工程地質(zhì)單元。

(2)在同一個(gè)地震工程地質(zhì)單元內(nèi)，對鉆孔波速測試數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，綜合判別和選擇土層波速與埋深統(tǒng)計(jì)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型及其擬合參數(shù)。在統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，首先，宜針對應(yīng)用目的確定統(tǒng)計(jì)區(qū)間。例如，為了計(jì)算場地土層等效剪切波速，統(tǒng)計(jì)區(qū)間宜為地面至計(jì)算深度即[0，d0]； 為了計(jì)算場地覆蓋層厚度，統(tǒng)計(jì)區(qū)間宜為場地覆蓋層埋深上下一定范圍； 為了計(jì)算地層反射波組埋深，統(tǒng)計(jì)區(qū)間可為地面至波速測試深度。當(dāng)然，對波速-埋深散點(diǎn)圖形狀簡單(無拐點(diǎn))的情況，也可采用1個(gè)統(tǒng)計(jì)區(qū)間(地面至波速測試深度)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)； 而對散點(diǎn)圖形狀復(fù)雜(拐點(diǎn)多)的情況，也可采用多個(gè)統(tǒng)計(jì)區(qū)間即分多段進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。第二，選擇與統(tǒng)計(jì)區(qū)間內(nèi)波速-埋深散點(diǎn)圖形狀相匹配的統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型。例如，散點(diǎn)圖形狀為 “線狀”時(shí)可采用線性函數(shù)模型，散點(diǎn)圖形狀有1個(gè)拐點(diǎn)時(shí)可采用一元二次函數(shù)模型、 冪函數(shù)模型等，散點(diǎn)圖形狀有2個(gè)拐點(diǎn)時(shí)可采用一元三次函數(shù)模型、 一元四次函數(shù)模型等統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型。第三，采用Origin等統(tǒng)計(jì)軟件對實(shí)測波速數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型的相應(yīng)回歸公式及其擬合參數(shù)。最后，再結(jié)合校正決定系數(shù)R2、 標(biāo)準(zhǔn)差SD(或加權(quán)卡方檢驗(yàn)系數(shù))、 殘差、 回歸公式的簡便性等因素進(jìn)行綜合判別，選擇和確定統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型及其擬合參數(shù)。

(3)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)分析選擇的回歸公式及其擬合參數(shù)，將擬合參數(shù)代入基于其統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型及其擬合參數(shù)的場地覆蓋層厚度計(jì)算公式、 土層等效剪切波速計(jì)算公式或地層反射波組埋深計(jì)算公式(方程)，即可獲得場地覆蓋層厚度、 等效剪切波速或地層反射波組埋深。例如，長垣縣主城區(qū)場地剪切波速與埋深關(guān)系在埋深區(qū)間[75，98]上選擇采用一元二次函數(shù)模型及其擬合參數(shù)，將表1 中其擬合參數(shù)代入式(7)，即可獲得該場地覆蓋層厚度為91.32m； 在埋深區(qū)間[0，20]上選擇采用線性函數(shù)模型及其擬合參數(shù)，將表1 中其擬合參數(shù)代入式(17)，即可獲得該場地土層等效剪切波速為188.4m/s。

5 結(jié)論與建議

(1)基于土層剪切波速與埋深關(guān)系的線性函數(shù)模型、 一元二次函數(shù)模型、 冪函數(shù)模型、 一元三次函數(shù)模型、 一元四次函數(shù)模型等統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了統(tǒng)計(jì)埋深區(qū)間內(nèi)任意埋深段土層剪切波速平均值計(jì)算公式、 土層等效剪切波速計(jì)算公式、 反射法淺層地震勘探中時(shí)深轉(zhuǎn)換時(shí)反射波組埋深計(jì)算公式以及場地覆蓋層厚度計(jì)算公式。這些新公式為提高土層剪切波速與埋深關(guān)系的回歸公式的應(yīng)用價(jià)值提供了有效途徑。土層等效剪切波速計(jì)算公式、 場地覆蓋層厚度計(jì)算公式等新公式在長垣縣場地的應(yīng)用效果良好。在鉆孔波速測試中，如果土層P波波速與埋深關(guān)系也滿足上述統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型，則上述新公式同樣適用于P波波速的相關(guān)計(jì)算和應(yīng)用。

(2)土層剪切波速與埋深關(guān)系的統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型的選擇可采用試算法，統(tǒng)計(jì)區(qū)間也可采用分段區(qū)間。在對土層剪切波速與埋深關(guān)系擬合結(jié)果的優(yōu)劣判別中，不但要考慮校正決定系數(shù)R2、 標(biāo)準(zhǔn)差SD、 殘差等因素，而且要考慮在統(tǒng)計(jì)區(qū)間上數(shù)學(xué)模型函數(shù)曲線幾何圖形與實(shí)測數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖圖形的匹配性、 回歸公式的應(yīng)用目的及其簡便性，進(jìn)行綜合評判。針對計(jì)算長垣縣場地覆蓋層厚度、 土層等效剪切波速和反射波組埋深等應(yīng)用目的，分別推薦采用在埋深區(qū)間[75，98]上的一元二次函數(shù)模型及其擬合參數(shù)、 在埋深區(qū)間[0，20]上的線性函數(shù)模型及其擬合參數(shù)和在埋深區(qū)間[0，98]上的一元四次函數(shù)模型及其擬合參數(shù)。

(3)在一個(gè)新地區(qū)的同一個(gè)地震工程地質(zhì)單元內(nèi)，利用較多鉆孔剪切波速測試數(shù)據(jù)(分段)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以建立該區(qū)土層剪切波速與埋深關(guān)系的(分段)統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型及其擬合參數(shù)，將其擬合參數(shù)代入基于其統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型的場地覆蓋層厚度計(jì)算公式、 土層等效剪切波速計(jì)算公式或地層反射波組埋深計(jì)算公式(方程)，即可獲得該區(qū)場地覆蓋層厚度、 等效剪切波速或地層反射波組埋深； 并且計(jì)算獲得的土層等效剪切波速值和場地覆蓋層厚度值可以滿足一般建設(shè)工程建筑的場地類別劃分需要，亦可作為重要建設(shè)工程建筑的場地類別劃分的參考依據(jù)。

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APPLICATION AND STATISTICAL ANALYSIS OF RELATIONSHIP BETWEEN SHEAR WAVE VELOCITY AND DEPTH OF SOIL-LAYERS

HE Wei-min LIU Ming-jun YANG Jie

(GeophysicalExplorationCenter，ChinaEarthquakeAdministration，Zhengzhou450002，China)

The shear wave velocity is one of the important parameters in seismic engineering. The common mathematical models of relationship between shear wave velocity and depth of soil-layers are linear function model，quadratic function model，power function model，cubic function model，and quartic function model. It is generally believed that the regression formulae based on aforementioned mathematical models are mainly used for preliminary estimation of the local shear wave velocity. In order to increase the value of test data of wave speed in boreholes，the calculation formulae for the thickness of ground cover layer are derived based on the aforementioned mathematical models and their fitting parameters. The calculation formulae for the mean shear wave velocity of soil-layers are derived by integral mean value theorem. Accordingly，the calculation formulae for the equivalent shear wave velocity of soil-layers are derived. The calculation formulae for the depth of reflective waves in time-depth conversion of the reflection seismic exploration are derived. Through the statistical analysis of test data of shear wave velocity of soil layers in Changyuan County，Henan Province，regression formulae and their fitting parameters of aforementioned mathematical models are obtained. The results show that in the determination of the quality of these regression formulae and their fitting parameters，the adjusted R-square，root mean square error and residual error，the matching on the statistical range between the geometry of function of mathematical models used and the scattergram of the measured data，the application purpose and the simplicity of the regression formulae should be considered. With the aforementioned new formulae，the results show that the calculated values of equivalent shear wave velocity of soil-layers and thickness of ground cover layer meet the engineering needs. The steps for statistics and applications of the relationship between shear wave velocity and depth of soil-layers for a new area are as follows: (1)Analyze the relevant data about the site such as the drilling and wave speed test data，etc. and divide the site into seismic engineering geological units; (2)In a single seismic engineering geological unit，make statistical analysis of the data of borehole wave speed test，comprehensively identify and select mathematical models and their fitting parameters of the relationship between shear wave velocity and depth of soil-layers; (3)Substitute the selected fitting parameters into the formulae，based on their mathematical models for the thickness of ground cover layer，or the equivalent shear wave velocity of soil-layers，or the depth of reflective wave，then the thickness of ground covering layer，equivalent shear wave velocity，and depth of reflective wave are obtained.

equivalent shear wave velocity，the thickness of ground covering layer，time-depth conversion，earthquake engineering

10.3969/j.issn.0253- 4967.2016.04.011

2015-10-27收稿，2016-03-25改回。

中國地震局地震科技星火計(jì)劃攻關(guān)項(xiàng)目(XH15058)資助。

P315.9

A

0253-4967(2016)04-0937-13

賀為民，男，1965年生，2008年畢業(yè)于中國地質(zhì)大學(xué)(北京)地質(zhì)工程專業(yè)，獲博士學(xué)位，高級工程師，主要從事地震工程、 地震地質(zhì)等方面的研究，電話： 0371-69133028，E-mail: wmhe65@163.com。