黃山松林分標準貨幣收獲表的研制

許木正

（福建省周寧臘洋國有林場，福建周寧355400）

黃山松林分標準貨幣收獲表的研制

許木正

（福建省周寧臘洋國有林場，福建周寧355400）

為彌補黃山松林分貨幣收獲表空白，以黃山松為研究對象，通過探討林分貨幣收獲表編制的基本原理和方法，構(gòu)建了基于啞變量的地位指數(shù)模型及與立地質(zhì)量有關(guān)的標準蓄積量模型。選用了L-PRM法作為林分直徑分布概率預估技術(shù)，結(jié)合實測數(shù)據(jù)，建立了全林分模型和林分出材率模型，編制了黃山松標準貨幣收獲表，對提高黃山松經(jīng)營決策的科學性具有重要的實踐意義。

黃山松；貨幣收貨；啞變量；全林分模型；出材率模型

在過去計劃經(jīng)濟時代，林木價格由國家制定，并按計劃供應，所以確定森林最佳采伐年齡方面的研究主要在林木數(shù)量最大化上體現(xiàn)，而對經(jīng)濟效益方面的研究幾乎為空白[1]。當前，林木價格由市場決定，林業(yè)生產(chǎn)單位在經(jīng)濟效益的驅(qū)動下，如何獲得最大的經(jīng)濟效益已成為森林經(jīng)營管理、確定采伐年齡的主要因素。而確定最佳的采伐年齡必須編制林分貨幣收獲表。

林分貨幣收獲表是林業(yè)數(shù)表一種，記載著某樹種在不同立地質(zhì)量下林木單位面積貨幣收獲隨年齡的變化量。這種林業(yè)數(shù)表不僅包括經(jīng)濟指標，而且記載林分生長量，所以既能提供林木產(chǎn)量，又能提供貨幣收獲量。在評估森林資源資產(chǎn)、監(jiān)測森林動態(tài)變化規(guī)律、管理森林資源、確定森林經(jīng)營成熟等方面具有重要意義[2]。因此，在研究森林生長規(guī)律及森林評價技術(shù)的基礎上，如何編制林分貨幣收獲表等方面的研究具有重要的理論意義和廣泛的實踐應用前景。

黃山松為我國特有樹種，也是福建省高海拔優(yōu)良鄉(xiāng)土用材及生態(tài)樹種，分布面積僅次于濕地松，干形通直且材質(zhì)優(yōu)良，利用價值廣，備受喜愛和關(guān)注[3]。長期以來林業(yè)工作者對黃山松林業(yè)數(shù)表的研究極少，特別是在貨幣收獲表編制方面為空白，所以本次以黃山松樹種為研究對象，通過探討編表基本原理和方法，試圖建立該樹種的全林分模型和林分材種出材率模型，進而編制黃山松林分貨幣收獲表。

1 原理與方法

1.1 基本原理

在木材銷售中，木材價格是按不同的小頭去皮直徑分別計價的。小頭去皮直徑不同，木材價格差異很大，且林業(yè)稅費也是區(qū)分規(guī)格材和非規(guī)格材來征收的。因此，對于蓄積量相同的一系列林分，由于林分結(jié)構(gòu)及平均胸徑和平均樹高的不同，其所能提供的木材品種（即材種，具有不同的小頭去皮直徑）及各材種的材積（即材種出材量）會有很大的差異，導致林分的經(jīng)濟價值也不相同。在森林資源調(diào)查中林分蓄積量、平均胸徑、平均樹高等是基本的測樹因子，如何在給定林分蓄積量、平均胸徑、平均樹高的條件下，根據(jù)木材銷售中各種小頭去皮直徑的木材價格，計算整個林分規(guī)格材和非規(guī)格材的平均價格，并據(jù)以推算林分和貨幣收獲量，是一個很值得研究解決的問題，以下給出其測算的原理和方法。

設林分總株數(shù)為N，第i徑階株數(shù)概率為fi，則相應的第i徑階株數(shù)N×fi。在第i徑階中，第j材種的材積為Vij（分別指小頭皮直徑為4、6、8 cm等），相應的木材價格為PRIij，那么，該林分的總銷售收入為其中k為徑階個數(shù)，L為材種個數(shù)，而林分的各材咱總材積為由此可得每立方米材種出材量的平均價格為：

式（1）為平均價格的計算公式，考慮到林業(yè)稅費征收時，規(guī)格材和非規(guī)格材的計征標準不一樣，因而要分別規(guī)格和非規(guī)格材計算平均價格。在式（1）中，若PRIij和Vij所對應的為小頭去皮直徑4、6、8、10、12 cm的木材價格和材種材積，則按（1）式計算的為非規(guī)格材平均價格E2；若PRIij和Vij所對應的為小頭去皮直徑14 cm以上（含14 cm）的木材價格和材種材積，則按（1）式計算的為非規(guī)格材平均價格E1。

1.2 研究方法

根據(jù)上述基本原理編制林分貨幣收獲表編制還需要建立林分生長模型、林分出材率模型。其中林分生長模型分為固定密度和可變密度2種類型，固定密度全林分模型又可區(qū)分為標準收獲表和經(jīng)驗收獲表，為了說明林分經(jīng)濟價值的潛力，以及便于比較，本次采用標準收獲表作為研制黃山松林貨幣收獲表的依據(jù)；林分出材率模型包括直徑分布模型、削度方程、相對樹高曲線模型。

1.2.1 標準林分生長模型

標準林分生長模型，即全林分模型，包括地位指數(shù)、標準蓄積量、斷面積、平均胸徑和株數(shù)等模型，其中斷面積模型可按林分三要素并通過林分形高模型求得，平均胸徑和株數(shù)模型按照模型的相容性原則推導出。

（1）地位指數(shù)模型

根據(jù)解析木數(shù)據(jù)，能較好地描述年齡與優(yōu)勢高的模型為理查德方程，即：

式中：Hu為優(yōu)勢高；t為年齡；a、b、c為參數(shù)。

由于不同立地條件下，黃山松生長情況不同，即林分優(yōu)勢高不同。同時，為了使研究結(jié)果便于應用，結(jié)合林業(yè)生產(chǎn)實際情況，將立地質(zhì)量為四類地（肥沃記作I1、較肥沃記作I2、中等肥沃記作I3、瘠薄記作I4）。所以將參數(shù)理查德方程的a、b、c三個參數(shù)作為四類地I1、I2、I3、I4的函數(shù)[3]，公式如下。

式中：a1、a2、a3、a4、b1、b2、b3、b4、c1、c2、c3、c4為待求參數(shù)。

綜上所述，本次構(gòu)建的黃山松地位指數(shù)曲線模型為：

（2）標準蓄積量模型

前人研究[4]及經(jīng)驗所得，蓄積生長顯“S”形，所以在選擇蓄積量模型時，必須能描述這種生長規(guī)律，即當林分年齡為0時，林分蓄積量也等于0；當林分年齡越來越大時，林分蓄積量也增大；當林分年齡無限大，林分蓄積量應收斂于一個極限值，而值符合生物學特性。根據(jù)林分蓄積量規(guī)律性生長，理查德方程即能描述這一曲線規(guī)律，公式如下。

式中：A、B、b5為待定參數(shù)；M為林分蓄積量；t為林分年齡。

根據(jù)理查德方程結(jié)構(gòu)特性，A為極限參數(shù)，前人研究發(fā)現(xiàn)A值與立地質(zhì)量有關(guān)，所以本次將參數(shù)A構(gòu)建成與地位指數(shù)有關(guān)的函數(shù)，即A=b1SIb2。同樣，將參數(shù)B構(gòu)建成與地位指數(shù)有關(guān)的函數(shù)，即B=b3SIb4，將上述兩函數(shù)其代入（7）式，得到本次設計的林分蓄積量模型為：

1.2.2 林分出材率模型

林分材種出材率表的編制方法有兩種，一種是通過建立商品材（或規(guī)格材和非規(guī)格材）與總材積之間建立方程式來編表，第二種是通過建立削度方程、林分直徑分布概率函數(shù)、林分平均樹高方程等研制黃山松林分材種出材率表。由于第二種方法使用便捷、受限制少、計算簡便，所以選擇第二種方法研制黃山松林分材種出材率表，該方法的研制林分材種出材率表應首先確定各徑階的株數(shù)概率，本研究選用L-PRM法估計不同徑階的概率。

（1）削度方程

削度方程（又稱干曲線方程）能計算樹干任意高度處的直徑，又能估計樹干材積，分一致性和非一致性方程。

選用削度方程時也必要符合林木生長規(guī)律，即當離林木的樹高為1.3 m時，樹干直徑d必須等于0，即當h=1.3 m時，d=D，根據(jù)這一約束條件，本次選用的削度方程公式如下。

式中：H林木樹高；D為林木胸徑；d是樹干任意處直徑；h是樹干任意處離地高；a0為參數(shù)。

（2）L-PRM法的林分直徑分布模型

選擇削度方程研制黃山松林分材種出材率表應首先確定各徑階的株數(shù)概率，本次選用L-PRM法估計不同徑階的概率。

L-PRM法分布模型是利用Logistic方程描述株數(shù)累積頻率方法，設F為林分株數(shù)的相對累積頻率，D為胸徑，那么兩者之間的關(guān)系為：

式（10）中a、b、c為方程待求參數(shù)，其中c為林分株數(shù)相對累積頻率F的上界值，而對林分的直徑分布進行累加并標準化后，其F值必然在（0,1）范圍內(nèi)變化，所以c值為1，那么公式簡化為：

由式（11）可知，若求解得參數(shù)a、b，或者知道a、b與某一已知因子的變化規(guī)律，即可利用去預估黃山松林分直徑分布。由于Logistic方程性質(zhì)，當D=a/b時，F(xiàn)=0.5，通過帶入公式得到：

由式（12）可得到參數(shù)a、b與DF=0.5之間的關(guān)系式，即a=b DF=0.9。同樣，當F=0.9時，公式變?yōu)椋?/p>

由式（12）、式（13）可知，若已知（a/b，0.5）、[(2.197 22+a)/b，0.9]兩坐標點，即可求得參數(shù)a、b，將得到的參數(shù)a、b帶入（4-76）式即可得不同直徑的林分株數(shù)累計概率。

（3）相對樹高模型

在給定林分平均胸徑的情況下，根據(jù)林分樹高曲線方程即可得到林分平均高，但無法確定各階級平均高。為解決這一問題，需建立與相對直徑有關(guān)的相對樹高方程。其中，相對直徑指林分各個徑階的胸徑Di和林分平均胸徑D之比，記RDi，相對樹高方程指林分各個徑階的平均樹高Hi和林分平均高H之比，記RHi，根據(jù)這兩個定義，得到相對直徑、相對樹高的描述方程分別為：

相對樹高與相對直徑在不同的生態(tài)環(huán)境下，不同樹種的樹種可能存在差異，但這兩者之間的關(guān)系比較穩(wěn)定，所以建立它們之間關(guān)系有一定的生物學意義。從這一特性出發(fā)，描述兩者之間的關(guān)系的模型一定要滿足一個條件：當相對直徑RDi=1時，RHi=1。根據(jù)這約束條件，本次選用的相對樹高模型為：

以上構(gòu)建或者選擇的模型參數(shù)運用Matlab軟件求解。

2 材料收集

在福建武夷山、戴云山、蓮臺山、茫蕩山、九仙山等黃山松適宜分布區(qū)，選擇人為干擾較少的黃山松，布設臨時樣地，收集固定樣地及伐區(qū)調(diào)查設計數(shù)據(jù)，形狀為矩形，樣地最小面積0.06 hm2，樣地最大面積0.067 hm2，調(diào)查內(nèi)容主要包括：林分調(diào)查因子、林木空間位置、林下植被及環(huán)境因子等。共采集了不同年齡和立地質(zhì)量等級的樣地282塊，最小年齡為11 a，最大年齡為63 a，其中固定樣地必須重復測定，最小測定次數(shù)為2次，最大測定測算5次，具體見下表。

表1 不同立地質(zhì)量等級樣地情況Table 1 Conditions of different site quality grades

共收集黃山松樣木291棵，其中10 cm以下的45株，12～20 cm的90株，22～30 cm有89株，32～40 cm有34株，42～50 cm有25株，52 cm以上8株，這些樣木數(shù)據(jù)主要用于建立削度方程，預估黃山松單木材積。

3 研究結(jié)果

3.1 全林分模型的建立

3.1.1 地位指數(shù)模型的建立

利用肥沃、較肥沃、中等肥沃、瘠薄四類立地質(zhì)量的樣地材料，通過Matlab軟件求解a1、a2、a3、a4、b1、b2、b3、b4、c1、c2、c3、c4參數(shù)，求得各參數(shù)及擬合情況見下表。

表2 地位指數(shù)導向曲線擬合結(jié)果Table 2 Results of the curve fitting of status index

擬合相關(guān)指數(shù)為0.984，擬合效果較好。將未參加建模的樣本材料進行適用性檢驗。通過檢驗，其平均系統(tǒng)誤差為2.042%，平均相對誤差絕對值為7.366%，說明該模型預測精度較高，可用于黃山松林分立地質(zhì)量評價及地位指數(shù)表的編制。

3.1.2 標準蓄積量模型

根據(jù)樣地的標準蓄積量，運用Matlab求解式（8）中的五個參數(shù)b1、b2、b3、b4、b5，得到標準林分蓄積量模型為：

式（17）的相關(guān)指數(shù)R2=0.990，剩余標準差為2.941，只相當于建模樣本平均蓄積量的2.68%，表明式（17）的擬合效果是很好的，可作為標準林分的蓄積量預估模型。

3.1.3 形高模型

林分形高與林分平均高關(guān)系密切，二者之間呈線性關(guān)系，經(jīng)擬合，林分形高模型為：

給定地位指數(shù)，按式（17）的標準蓄積量模型求得各年齡時的標準林分蓄積量，并由地位指數(shù)曲線模型和平均高模型，求得各年齡時平均高，再按式（18）的形高模型求得相應的形高，最后按林分三要素即可得到林分斷面積。

3.2 林分出材率模型

3.2.1 削度方程的建立

利用樣木樹高、胸徑及不同h的帶皮或者去皮直徑d，通過Matlab求解方程參數(shù)，結(jié)果如下。

將未參加建模的黃山松樣木數(shù)據(jù)進行適用性檢驗，利用F統(tǒng)計量檢驗，結(jié)果顯示，在可靠性95%的情況下，F(xiàn)=1.94

3.2.2 去皮胸徑方程的建立

利用樣木的去皮胸徑和帶皮胸徑，通過線性回歸，得到兩者之間的數(shù)學關(guān)系式：

3.2.3 樹皮率方程的建立

樹皮率PB%是樹皮材積與帶皮總材積之比的百分數(shù)，是計算廢材出材率的重要組成部分，通過利用樣木樹皮和帶皮材積建立樹皮率方程，利用軟件擬合樹皮率方程，其樹皮率公式見下式：

3.2.4 L-PRM法的林分直徑分布模型的建立

將收集到的樣地數(shù)據(jù)，通過確定（a/b，0.5）、[(2.197 22+a)/b，0.9]兩坐標點，建立了DF=0.5、DF=0.9與平均胸徑有關(guān)的方程，旨在確定不同平均胸徑時的直徑分布，具體見下式。

利用樣地數(shù)據(jù)進行柯爾莫哥洛夫檢驗，檢驗結(jié)果表明，205塊樣地中有180塊的Dn值小于Dn(0.05)，其合格率達85.2%，說明本研究建立的概率模型可用于描述黃山松林分直徑分布。

3.2.5 相對樹高方程的建立

當RDi=1時，通過上式得RHi=1，說明本模型符合生物學特性。通過求解方程中的參數(shù)a、b，得到黃山松相對樹高與相對直徑的關(guān)系式為：

將57塊樣地數(shù)據(jù)帶入方程中進行平均誤差檢驗。通過檢驗，在RDi=0.4、0.5時，平均誤差分別為5.36%、4.12%，而其它RDi值上的相對樹高平均誤差均小于3%，說明本次建立的相對樹高模型可用于解決在已知林分平均高情況下確定各階級平均高。

3.3 林分貨幣收獲的編制

在應用全林分模型確定林分蓄積量、平均胸徑、平均樹高等基本測樹因子的基礎上，利用直徑分布模型、相對樹高曲線模型和削度方程，按式（1）計算每立方米材種出材量的平均價格E。為了滿足不同情況下的需要，還可進一步計算綜合價格和平均單株價格。公式如下：

此處的出材率為總出材率，即規(guī)格材和非規(guī)格材的出材率合計。對于規(guī)格材和非規(guī)格材的出材率則按下式確定：

式中：Pj為林分第j材種出材率，如規(guī)格材和非規(guī)格材。

在上述全林分生長模型、直徑分布模型、相對樹高曲線模型、削度方程的基礎上，結(jié)合木材價格、生產(chǎn)經(jīng)營成本及稅費等技術(shù)經(jīng)濟指標，即可編制林分貨幣收獲表。具體作法如下：給定地位指數(shù)為16，用全林分模型（標準收獲表）預估林分在不同年齡時的單位面積蓄積量、平均胸徑、平均高，并用L-PRM法預估各徑階株數(shù)概率。由相對樹高曲線模型預估徑階平均高。通過削度方程求出各徑階單株各材種材積，最后按式（1）計算出林分貨幣收獲量，以表的形式體現(xiàn)，即為林分貨幣收獲表，具體見下表。

表3 林分貨幣收獲表Table 3 Stand currency harvest table

4 結(jié)論與討論

林分貨幣收獲表是按樹種，分別立地質(zhì)量記載單位面積林木在不同年齡時所能得到貨幣收獲量多少的一種林業(yè)數(shù)表。為掌握黃山松貨幣收獲量及動態(tài)變化規(guī)律，探討了林分貨幣收獲表研制的基本原理和方法，結(jié)合全林分標準生長模型，可編制林分貨幣標準收獲表。根據(jù)編表原理，結(jié)合福建省的林業(yè)生產(chǎn)實際情況，構(gòu)建了基于啞變量的地位指數(shù)模型。結(jié)合林分蓄積量的生長過程為“S”形曲線規(guī)律，選用了理查德作為林分標準蓄積生長模型，構(gòu)建了與立地質(zhì)量有關(guān)的林分蓄積量模型。最后根據(jù)林分三要素理論和相容性原則，在建立了林分蓄積量和地位指數(shù)模型情況下，可得到林分斷面積、林分平均胸徑、平均株樹。從林分貨幣編制理論出發(fā)，本次通過建立削度方程、林分直徑分布概率函數(shù)、林分平均樹高方程等研制黃山松林分材種出材率表。

以收集到的黃山松樣地、樣木為建模數(shù)據(jù)、以Matlab軟件為建模工具，通過求解，得到黃山松全林分模型和林分出材率模型，最后按林分貨幣收獲表的編制方法，得到地位指數(shù)為16的黃山松林分貨幣收獲表。

當然，本次研究黃山松林分貨幣收獲表還存在不足的地方，如收集的樣木數(shù)據(jù)方法，大口徑樣木還偏少，若將削度方程應用，還需要大口徑的樣木數(shù)據(jù)進行進一步修正。

[1]王素萍.柳杉人工林貨幣收獲預估模型的研究[D].福州:福建農(nóng)林大學,2002.

[2]華偉平.黃山松天然林常用林業(yè)數(shù)表模型的研究[D].福州:福建農(nóng)林大學,2014.

[3]華偉平,丘甜,江希鈿,等.立地質(zhì)量等級為啞變量的黃山松地位級指數(shù)模型的研制[J].武夷學院學報,2015(3):15-18.

[4]陳信旺.福建柏人工林標準收獲表的研究[J].林業(yè)勘察設計,2006(1):30-34.

[5]華偉平,丘甜,蓋新敏,等.基于交叉建模檢驗的黃山松二元材積模型建模技術(shù)[J].武夷學院學報,2015(6):13-17.

（責任編輯：葉麗娜）

The Development of the Standard Monetary Gain Statement of the Pinus taiwanensis Forest

XU Muzheng
(The State-owned Forest Farm of Lawang,Zhouning,Fujian 355400)

To fill up the gap,the monetary gain statement of the Pinus taiwanensis is developed through the study of the basic principles and methods involved in the process.First,the standard volume model is devised based on a dummy variable index model taking into account the relevant Site Index and Site Quality and choosing the L-PRM method as the predictive control technology for the stand diameter distribution probability.Then,combined with the measured data,the whole stand model and the forest stand out-turn percentage model is consequently set up.Finally,it is pointed out that the development of the standard monetary gain statement of the Pinus taiwanensis is of great significance to its scientific management and the efficient decision-making in the matters involved.

Pinus taiwanensis;monetary gain;dummy variables;whole stand model;out-turn percentage model

S757.9

A

1674-2109（2016）12-0039-06

2016-09-07

許木正（1965-），男，漢族，工程師，主要從事森林資源培育、保護和利用研究。