以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為依托，促進(jìn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革

于梅菊，袁 華，叢玉華，張 璇

(通化師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 通化 134002)

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以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為依托，促進(jìn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革

于梅菊，袁 華，叢玉華，張 璇

(通化師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 通化 134002)

文中深入剖析了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在應(yīng)用型人才培養(yǎng)中的作用,結(jié)合豐富的教學(xué)實(shí)例,提出了以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為依托,促進(jìn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)踐教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考.

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽;概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);教學(xué)改革

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科,是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門(mén)必修課程，它的理論與方法已被廣泛地應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)藥、金融、軍事等領(lǐng)域．

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展和大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，統(tǒng)計(jì)工作在社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展領(lǐng)域中的地位和作用日益凸顯．概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)已經(jīng)成為現(xiàn)代公民的一項(xiàng)必備常識(shí)．在統(tǒng)計(jì)方法被廣泛推崇的熱潮下，近年來(lái)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中涉及概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題也不斷出現(xiàn)，如何以大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為依托，促進(jìn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)改革，真正實(shí)現(xiàn)“以競(jìng)賽促進(jìn)教學(xué)，以教學(xué)帶動(dòng)競(jìng)賽”的雙重目標(biāo)，讓概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)成為一門(mén)學(xué)生樂(lè)學(xué)、主動(dòng)學(xué)的課程，是亟待解決的問(wèn)題．

1 以建模競(jìng)賽為依托，推動(dòng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的改革

目前我國(guó)正處于經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型升級(jí)發(fā)展階段，社會(huì)急需大量具有創(chuàng)新能力的應(yīng)用型人才, 大學(xué)的教育必須以社會(huì)需求為導(dǎo)向，以應(yīng)用型專業(yè)教育為基礎(chǔ), 在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法及教學(xué)理念上多樣化的選擇勢(shì)在必行．大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的開(kāi)放性, 使得教師在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的選擇上具有足夠靈活的空間, 這恰恰可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)模式的創(chuàng)新．以大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為依托，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)改革需要打破傳統(tǒng)以理論講解和邏輯推理為主的教學(xué)模式，教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)合理融入數(shù)學(xué)建模的思想和案例，增加案例教學(xué)、課堂討論教學(xué)、上機(jī)操作等教學(xué)環(huán)節(jié)，這不但可以開(kāi)闊學(xué)生視野, 調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性, 而且對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和應(yīng)用能力的培養(yǎng)也大有益處．

1.1 合理滲透數(shù)學(xué)建模的思想，樹(shù)立學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，通過(guò)引入合適的實(shí)際問(wèn)題，滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，給出解決方案，這不但加深了學(xué)生對(duì)所學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解，而且在概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用之間搭建起了橋梁，有效樹(shù)立了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)[1-2]．例如在學(xué)習(xí)了概率的乘法公式之后，可以引導(dǎo)學(xué)生思考《儒林外史》第三回中，范進(jìn)晚年中舉的概率究竟有多大？如果設(shè)范進(jìn)每次鄉(xiāng)試考中的概率為0.3，令A(yù)i表示第i次鄉(xiāng)試未考中，則他連考十次都不中的概率為

P(A1A2…A10)=

P(A1)P(A2/A1)…P(A10/A1A2…A9)=

(1-0.3)10≈0.0282

則范進(jìn)考中的概率為97.18%．在解決這一問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生不但加深了對(duì)概率乘法公式的理解和記憶，另一方面這個(gè)案例也可以教育和啟示學(xué)生，學(xué)習(xí)貴在持之以恒，只要堅(jiān)持不懈，總有一天能夠取得成功．

1.2 采用案例教學(xué)，合理融入數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的賽題

案例教學(xué)是以案例為基礎(chǔ)的開(kāi)放式和互動(dòng)式的教學(xué)方式，通過(guò)各種信息、知識(shí)及觀點(diǎn)的碰撞來(lái)達(dá)到啟示理論和啟發(fā)思維的目的．在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，可以適當(dāng)?shù)夭捎冒咐虒W(xué)的方式，將歷年來(lái)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中有關(guān)統(tǒng)計(jì)的賽題作為案例引入到課堂教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生提前閱讀，啟發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行思考與探索，組織學(xué)生展開(kāi)討論，形成反復(fù)的互動(dòng)與交流，使學(xué)生在反復(fù)地分析和討論之后不斷加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，拓寬自己的視野，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的建模能力．

案例1(概率)：2002年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題“彩票中的數(shù)學(xué)”，根據(jù)“傳統(tǒng)型”和“樂(lè)透型”兩種類型的彩票方案，分析各種獎(jiǎng)項(xiàng)出現(xiàn)的可能性、獎(jiǎng)項(xiàng)和獎(jiǎng)金額的設(shè)置以及對(duì)彩民的吸引力等因素，綜合評(píng)價(jià)各彩票方案的合理性．

可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何來(lái)評(píng)價(jià)一個(gè)彩票方案的合理性，主要應(yīng)該從彩票公司和彩民兩方面的利益出發(fā)，因?yàn)榭偑?jiǎng)金比例為銷售總額的50%是確定的，則雙方的利益主要取決于銷售額的大小，即彩民購(gòu)買(mǎi)彩票的數(shù)量大小，如此一來(lái)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為如何設(shè)置彩票方案才能吸引更多的彩民來(lái)購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)券，引入一個(gè)什么樣的數(shù)量指標(biāo)才能衡量出彩票對(duì)彩民的吸引力．建模的初始應(yīng)該先利用古典概率計(jì)算出彩民獲得各獎(jiǎng)項(xiàng)的概率，然后從購(gòu)買(mǎi)一注彩票能獲得的期望效用出發(fā),利用概率論中的數(shù)學(xué)期望來(lái)描述彩民買(mǎi)一注彩票能獲得的期望效用,用方差來(lái)衡量彩民購(gòu)買(mǎi)彩票的風(fēng)險(xiǎn)度,根據(jù)“平均回報(bào)最大而風(fēng)險(xiǎn)度最低”的原理,確定出最優(yōu)的彩票方案[3]．

案例2(統(tǒng)計(jì))：2012年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題“葡萄酒的評(píng)價(jià)”，通過(guò)對(duì)某一年份葡萄酒的相關(guān)數(shù)據(jù)分析以下四個(gè)問(wèn)題：(1)分析兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異,哪一組結(jié)果更可信；(2)根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分類；(3)分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的關(guān)系；(4)分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響．

針對(duì)問(wèn)題一可以引導(dǎo)學(xué)生利用t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)或是秩和檢驗(yàn)等方法來(lái)檢驗(yàn)兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異．確定哪一組評(píng)價(jià)結(jié)果可信，應(yīng)該根據(jù)哪一組的評(píng)酒員對(duì)同一酒樣的評(píng)價(jià)結(jié)果差距最小而定，因此可以利用方差或是變異系數(shù)等指標(biāo)來(lái)進(jìn)行衡量．針對(duì)問(wèn)題二可以引導(dǎo)學(xué)生首先對(duì)葡萄酒的各個(gè)理化指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，以消除不同的理化指標(biāo)的量綱對(duì)葡萄酒質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，然后再利用因子分析的方法，在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上，根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)．針對(duì)問(wèn)題三可以利用主成分分析對(duì)葡萄的理化指標(biāo)進(jìn)行篩選和分類，再利用相關(guān)性分析的方法得到葡萄酒的理化指標(biāo)是否與葡萄的理化指標(biāo)相關(guān)的結(jié)論．針對(duì)問(wèn)題四可以采用逐步回歸分析或相關(guān)性分析等統(tǒng)計(jì)方法來(lái)分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響[4-5]．

由于學(xué)時(shí)有限，案例可以提前兩周下發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生有充足的時(shí)間上網(wǎng)搜集資料，進(jìn)行研究，案例的討論可以利用課余的時(shí)間分組進(jìn)行，討論結(jié)束后應(yīng)及時(shí)安排各組展示或報(bào)告小組討論的結(jié)果，并對(duì)展示的結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)要地評(píng)述，把各組的完成情況記入學(xué)生平時(shí)成績(jī)．

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題的引入，可以讓學(xué)生提前了解大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的流程，激發(fā)了學(xué)生參加競(jìng)賽的熱情，在建模的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)上網(wǎng)查閱資料自學(xué)了主成分分析，因子分析等書(shū)本之外的統(tǒng)計(jì)方法，不但深化了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，加強(qiáng)了學(xué)生在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的核心競(jìng)爭(zhēng)力．

1.3 合理安排上機(jī)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件的能力

概率統(tǒng)計(jì)方法在實(shí)際應(yīng)用中，常常會(huì)遇到大數(shù)據(jù)處理以及大量復(fù)雜計(jì)算的問(wèn)題，尤其是近幾年的建模競(jìng)賽中涉及大數(shù)據(jù)處理的問(wèn)題隨處可見(jiàn)，此時(shí)單靠手工計(jì)算是沒(méi)有辦法得出結(jié)論的，必須依賴計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理．隨著各種統(tǒng)計(jì)軟件的發(fā)展與進(jìn)步，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為了概率統(tǒng)計(jì)計(jì)算中不可或缺的工具，因此在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中需要包含上機(jī)實(shí)驗(yàn)的環(huán)節(jié)，旨在介紹一些常用的統(tǒng)計(jì)軟件的使用方法，如MATLAB、R、SPSS等，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)分析和模擬仿真等方面的能力．為了得到更好的教學(xué)效果，上機(jī)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容必須要緊跟理論教學(xué)的進(jìn)度，從而實(shí)現(xiàn)上機(jī)實(shí)驗(yàn)與理論教學(xué)的有效結(jié)合．在上機(jī)實(shí)驗(yàn)的最后階段，可以將2012年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題“葡萄酒的評(píng)價(jià)”作為案例來(lái)強(qiáng)調(diào)利用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計(jì)分析的重要性[6]．

1.4 開(kāi)展社會(huì)調(diào)查，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的能力

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的賽題大都來(lái)自于實(shí)際問(wèn)題，涉及社會(huì)生活的方方面面，然而有很多問(wèn)題的實(shí)際背景學(xué)生卻不甚了解，往往給數(shù)學(xué)建模帶來(lái)了很大的困難或誤區(qū)．為了拓寬學(xué)生的知識(shí)面，鍛煉學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的能力，在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，除了要滲透建模的案例之外，還要有意識(shí)地組織學(xué)生開(kāi)展豐富多彩的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生收集所在地區(qū)的教育、經(jīng)濟(jì)、金融及管理等方面的數(shù)據(jù)，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，建立相應(yīng)的概率統(tǒng)計(jì)模型，利用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)，形成一篇小論文，將概率統(tǒng)計(jì)的思想方法真正應(yīng)用到實(shí)踐中去，這才是概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的最終目的．例如可以利用假設(shè)檢驗(yàn)的方法解決產(chǎn)品的抽樣調(diào)查問(wèn)題，藥廠新研制的藥品能否在臨床上使用的問(wèn)題等．

2 教學(xué)改革中應(yīng)注意的問(wèn)題

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的目標(biāo)是從培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力出發(fā)，以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為依托，以概率統(tǒng)計(jì)建模為輔助工具，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提升課堂教學(xué)效果．如果前期對(duì)教學(xué)改革的定位不準(zhǔn)確，在具體實(shí)施教改的過(guò)程中，很容易出現(xiàn)與改革目標(biāo)不一致甚至相反的教學(xué)效果，例如對(duì)建模案例的選擇不夠典型，針對(duì)性不夠強(qiáng)；過(guò)多的引入建模案例，占用太多理論教學(xué)學(xué)時(shí)；課程中融入數(shù)學(xué)建模的形式比較單一，缺乏靈活性；上機(jī)實(shí)驗(yàn)課的內(nèi)容比較單一，對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)不足等．為了避免這些現(xiàn)象的發(fā)生，需要著重把握以下幾個(gè)方面的問(wèn)題．

2.1 緊扣教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)化實(shí)際應(yīng)用

不是所有的教學(xué)內(nèi)容都適合引入數(shù)學(xué)建模的思想和案例， 數(shù)學(xué)建模思想的引入應(yīng)該緊扣教學(xué)內(nèi)容，把理論知識(shí)與應(yīng)用聯(lián)系起來(lái).為了突出主題，避免過(guò)多的占用教學(xué)學(xué)時(shí)，必須要精選數(shù)學(xué)建模的實(shí)例，實(shí)例要盡可能具有代表性，并且要簡(jiǎn)明易懂，能夠充分引起學(xué)生探索的興趣．

2.2 擺脫學(xué)時(shí)限制，豐富融入手段

雖然課程的教學(xué)學(xué)時(shí)有限，但任課教師可以采取多種方式擺脫學(xué)時(shí)的限制，豐富融入數(shù)學(xué)建模的手段，例如舉辦講座、開(kāi)展專題討論、鼓勵(lì)學(xué)生參加建模競(jìng)賽等，更理想的方式是與上機(jī)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)相結(jié)合，通過(guò)具體的案例，培養(yǎng)學(xué)生利用概率統(tǒng)計(jì)方法分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

2.3 精準(zhǔn)目標(biāo)定位，注重能力培養(yǎng)

引入上機(jī)實(shí)驗(yàn)的目的是利用統(tǒng)計(jì)軟件提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)質(zhì)量，對(duì)理論教學(xué)起到輔助作用，培養(yǎng)學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)軟件分析和解決問(wèn)題的能力，而不是通過(guò)該課程的教學(xué)去提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)水平，切不能把該課程的教學(xué)課上成計(jì)算機(jī)課．

2.4 加強(qiáng)質(zhì)量監(jiān)控，及時(shí)進(jìn)行調(diào)整

教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控是保證教學(xué)改革能夠順利進(jìn)行的有效手段，任課教師作為教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控的實(shí)施者和組織者，應(yīng)該更加深入學(xué)生，通過(guò)課堂提問(wèn)、課堂練習(xí)和批改作業(yè)等方式，及時(shí)了解學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的掌握情況．要定期收集和整理學(xué)生對(duì)教學(xué)過(guò)程的反饋意見(jiàn)，及時(shí)地解決教學(xué)改革中存在的問(wèn)題，調(diào)整教學(xué)改革的方案，把握教學(xué)改革的方向．

綜上所述,大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以應(yīng)用數(shù)學(xué)為突破口，以建模競(jìng)賽為推動(dòng)力，為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)改革提供了新的切入點(diǎn)，為探索實(shí)踐應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式開(kāi)辟了新的思路．以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為依托，將數(shù)學(xué)建模的思想合理融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，只要實(shí)現(xiàn)理論課程、上機(jī)實(shí)驗(yàn)、學(xué)生社會(huì)實(shí)踐以及第二課堂有機(jī)地融合，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程就會(huì)在實(shí)踐性應(yīng)用型人才培養(yǎng)方面發(fā)揮更大的作用．

[1]侯嫚丹.數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究[J].高師理科學(xué)刊,2013(3):76-79.

[2]都琳.數(shù)學(xué)建模思想融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)改革[J].教育教學(xué)論壇,2015(13):110-111.

[3]韓中庚.“彩票中的數(shù)學(xué)”問(wèn)題的優(yōu)化模型與評(píng)述[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào), 2003(5):107-116.

[4]張杰,馬士達(dá).基于主成分分析的紅葡萄酒評(píng)價(jià)方法研究[J].東北電力大學(xué)學(xué)報(bào),2013(6):41-44.

[5]陳錦.基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的葡萄酒評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型[J].鹽城工學(xué)院學(xué)報(bào),2014(1):18-21.

[6]馬淑蘭.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的嘗試和思考[J].內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào),2013(10):83-86.

(責(zé)任編輯:陳衍峰)

2016-04-12

吉林省教育科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目“地方高校轉(zhuǎn)型趨勢(shì)下概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革探索與實(shí)踐”(GH14398)；通化師范學(xué)院高等教育教學(xué)改革研究課題立項(xiàng)“以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為依托，促進(jìn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程實(shí)踐性應(yīng)用型教學(xué)改革研究”

于梅菊,女,吉林集安人,博士,講師.

G642.0

A

1008-7974(2016)05-0060-03

10.13877/j.cnki.cn22-1284.2016.10.020