熱電材料中自旋軌道耦合效應(yīng)對(duì)電輸運(yùn)的影響*

吳立華，楊炯，李鑫，駱軍，張文清

上海大學(xué)材料基因組工程研究院，上海 200444

熱電材料中自旋軌道耦合效應(yīng)對(duì)電輸運(yùn)的影響*

吳立華，楊炯，李鑫，駱軍，張文清?

上海大學(xué)材料基因組工程研究院，上海 200444

自旋量子效應(yīng)對(duì)材料電輸運(yùn)性質(zhì)的影響，是一個(gè)物理和材料領(lǐng)域的基礎(chǔ)問(wèn)題。熱電材料能夠?qū)崿F(xiàn)電能和熱能相互轉(zhuǎn)換，其往往含有重元素，自旋軌道耦合效應(yīng)對(duì)電性能的影響不容忽視。自旋軌道耦合造成的Zeeman型能帶劈裂效應(yīng)降低能帶帶邊的簡(jiǎn)并度和能態(tài)密度，對(duì)熱電材料的輸運(yùn)性質(zhì)不利；而自旋熵和Rashba型自旋劈裂效應(yīng)對(duì)熱電性質(zhì)有益，其中的Rashba自旋劈裂效應(yīng)能夠產(chǎn)生新奇的低維化電輸運(yùn)。拓?fù)浣^緣體中非平庸電子結(jié)構(gòu)對(duì)電輸運(yùn)調(diào)控提供新的方向。

熱電材料；自旋軌道耦合；電子能帶；電輸運(yùn)

半導(dǎo)體熱電材料利用塞貝克效應(yīng)和帕爾貼效應(yīng)實(shí)現(xiàn)溫差發(fā)電或電制冷，被應(yīng)用在空間用特種電源、汽車(chē)尾氣廢熱或工業(yè)余熱發(fā)電、電子器件制冷等領(lǐng)域。相比于其他能量轉(zhuǎn)換技術(shù)，熱電材料構(gòu)成的器件具有無(wú)污染、可靠性高、無(wú)需運(yùn)動(dòng)組件和無(wú)需光源等優(yōu)勢(shì)，但其能量轉(zhuǎn)換效率仍舊較低。提高材料的熱電性能，是優(yōu)化熱電器件能量轉(zhuǎn)換效率的第一步。高性能熱電材料應(yīng)具有高的塞貝克系數(shù)(同等溫差下高的電動(dòng)勢(shì))、低的電阻率和熱導(dǎo)率，而這些物理參數(shù)本身相互關(guān)聯(lián)，協(xié)同優(yōu)化這些物性是熱電材料研究的核心。本質(zhì)上，優(yōu)化熱電性能就是同時(shí)調(diào)控電子和聲子的輸運(yùn)性質(zhì)。近年來(lái)，填充方鈷礦等“電子晶體-聲子玻璃”體系[1-2]、相變體系[3-4]、半晶態(tài)體系[5-6]和鉛硫族納米材料[7-9]等呈現(xiàn)出優(yōu)異的熱電性能。

熱電材料的帶邊電子結(jié)構(gòu)對(duì)其電輸運(yùn)起決定作用[10]。在常規(guī)熱電材料研究中，電子內(nèi)稟的自旋量子效應(yīng)對(duì)電子結(jié)構(gòu)和電輸運(yùn)的影響，往往被涵蓋在理論計(jì)算中或者被忽略。近年來(lái)，自旋量子效應(yīng)在自旋電子學(xué)和凝聚態(tài)物理等領(lǐng)域受到很多關(guān)注。自旋軌道耦合效應(yīng)造成的非平庸電子結(jié)構(gòu)，使得相關(guān)基礎(chǔ)物理性質(zhì)、材料性能的調(diào)控不同尋常。在固體材料中，電子總是處于離子實(shí)和電子云產(chǎn)生的勢(shì)能梯度中，這一勢(shì)能梯度即局域的內(nèi)建電場(chǎng)，其作用于運(yùn)動(dòng)的電子可產(chǎn)生一個(gè)有效磁場(chǎng)，有效磁場(chǎng)與電子自旋的作用就是自旋軌道耦合效應(yīng)[11]。熱電材料往往含有重元素，因此具有強(qiáng)自旋軌道耦合效應(yīng)，這一效應(yīng)對(duì)電子結(jié)構(gòu)和電子輸運(yùn)的影響是一個(gè)物理和材料的基礎(chǔ)問(wèn)題。本文將討論自旋軌道耦合效應(yīng)對(duì)電子能帶的影響，重點(diǎn)關(guān)注自旋熵、Zeeman型能帶劈裂和Rashba型自旋劈裂效應(yīng)對(duì)熱電材料電輸運(yùn)的作用，同時(shí)也將涉及自旋軌道耦合造成的非平庸電子結(jié)構(gòu)對(duì)熱電性質(zhì)的可能貢獻(xiàn)。

1 自旋軌道耦合效應(yīng)對(duì)電子能帶的影響

在單個(gè)原子中，自旋軌道耦合效應(yīng)的典型作用是使簡(jiǎn)并原子能級(jí)發(fā)生分裂；而在由原子周期性排列構(gòu)成的固體材料中，自旋軌道耦合效應(yīng)則對(duì)電子能帶施加影響。固體能帶被影響的程度與自旋軌道耦合的強(qiáng)度、固體材料的結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性等密切相關(guān)[11]。在沒(méi)有外加磁場(chǎng)時(shí)，體系保持時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性，即朝反方向運(yùn)動(dòng)的自旋相反電子應(yīng)具有相同能量：

其中，k為波矢，↑↓表示兩種自旋態(tài)。當(dāng)固體保持晶體結(jié)構(gòu)的中心反演對(duì)稱(chēng)性時(shí)，電子還滿(mǎn)足：

在時(shí)間反演和中心反演對(duì)稱(chēng)性都保持時(shí)，自旋軌道耦合效應(yīng)可造成能帶的劈裂[12]。如圖1(a)所示，自旋軌道耦合造成兩條能帶之間具有劈裂能量ΔSOC。這一現(xiàn)象在具有中心對(duì)稱(chēng)性的半導(dǎo)體中很常見(jiàn)，如Ge的價(jià)帶頂，劈裂的能帶仍自旋簡(jiǎn)并。然而當(dāng)時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性破缺時(shí)，如外加磁場(chǎng)，等式(1)不再成立，能帶會(huì)出現(xiàn)Zeeman型自旋劈裂，即不同自旋態(tài)對(duì)應(yīng)的能帶之間出現(xiàn)能量差，如圖1(b)所示。能帶帶邊的簡(jiǎn)并度降低，能態(tài)密度減小。圖1(a)和1(b)兩種情形的劈裂可以看成Zeeman型能帶劈裂。

在中心對(duì)稱(chēng)性破缺時(shí)，自旋軌道耦合效應(yīng)可能造成Dresselhaus效應(yīng)[13-14]或Rashba效應(yīng)[15-18]，分別如圖1(c)和1(d)所示。它們的共同特征是，不同自旋態(tài)對(duì)應(yīng)的能帶沿著不同波矢方向劈裂，帶底偏離倒空間高對(duì)稱(chēng)次軸。此時(shí)，等式(2)不再成立，但兩條能帶仍保持能量簡(jiǎn)并。InSb、GaAs等具有閃鋅礦結(jié)構(gòu)的III-V族化合物，波矢為非零時(shí)發(fā)生Dresselhaus效應(yīng)；而CdS、ZnS等具有纖鋅礦結(jié)構(gòu)的體系，則具有Rashba效應(yīng)。這兩種效應(yīng)的差別是，Dresselhaus和Rashba效應(yīng)的劈裂大小分別正比于波矢的三次方和一次方，因此，Rashba效應(yīng)在帶邊劈裂的程度明顯強(qiáng)于Dresselhaus效應(yīng)。如圖1(d)所示，常將Rashba效應(yīng)中的波矢偏移量定義為k0，Rashba能量定義為E0，表征Rashba強(qiáng)度的參量定義為αR，三個(gè)參數(shù)在拋物帶近似下滿(mǎn)足αR=2E0/k0。非對(duì)稱(chēng)體系的自旋軌道耦合效應(yīng)和內(nèi)建電場(chǎng)越強(qiáng)，Rashba劈裂效應(yīng)越強(qiáng)，αR也就越大。早期的Rashba效應(yīng)研究主要關(guān)注整體結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性破缺的二維低維體系[19-21]，但從2011年以來(lái)，三維塊體材料BiTeI和GeTe被發(fā)現(xiàn)具有巨Rashba效應(yīng)[22-23]。

圖1 自旋軌道耦合效應(yīng)對(duì)電子能帶的影響示意圖。(a)自旋軌道耦合效應(yīng)造成中心對(duì)稱(chēng)體系的Zeeman型能帶劈裂，能帶仍具有自旋簡(jiǎn)并； (b) 時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性破缺造成的Zeeman型能帶劈裂，能帶無(wú)自旋簡(jiǎn)并；晶體結(jié)構(gòu)中心反演對(duì)稱(chēng)性破缺造成的(c) Dresselhaus效應(yīng)和(d)Rashba效應(yīng)

2 典型自旋軌道耦合效應(yīng)對(duì)電輸運(yùn)的影響

2.1 自旋熵

物理本質(zhì)上，熱電材料的塞貝克系數(shù)衡量了固體中載流子的熵。在NaxCoO2等鈷金屬氧化物中，磁性Co離子具有3+和4+的不同價(jià)態(tài)，增加了自旋和軌道自由度，也就增加了電子排布的構(gòu)型熵和塞貝克系數(shù)[24-25]。圖2顯示了不同價(jià)態(tài)Co離子呈現(xiàn)的低、中和高自旋態(tài)，每種狀態(tài)下電子構(gòu)型的可能性(即簡(jiǎn)并度)標(biāo)注在框內(nèi)[26]。鈷的變價(jià)導(dǎo)致體系的電子構(gòu)型熵增大，自旋熵對(duì)塞貝克系數(shù)的額外貢獻(xiàn)可以表示成：

其中，x是四價(jià)鈷的比例，g3和g4分別是三價(jià)和四價(jià)鈷離子的電子構(gòu)型簡(jiǎn)并度。低、中和高三種自旋態(tài)的能量接近，這無(wú)疑增大了體系的簡(jiǎn)并度；同時(shí)，不同價(jià)態(tài)Co離子的比例對(duì)電學(xué)輸運(yùn)很重要。由于自旋熵的貢獻(xiàn)，NaxCoO2體系的300 K塞貝克系數(shù)高達(dá)100 μV/K，電導(dǎo)率仍如同金屬，功率因子比Bi2Te3還高[24]。過(guò)渡金屬氧化物的自旋熵為熱電體系設(shè)計(jì)提供了新的思路。

圖2 不同價(jià)態(tài)Co離子呈現(xiàn)的低自旋態(tài)(LS state)、中自旋態(tài)(IS state)和高自旋態(tài)(HS state)[26](其中，橫線代表eg和t2g軌道，箭頭代表一個(gè)電子自旋，總自旋角動(dòng)量和每個(gè)狀態(tài)的簡(jiǎn)并度分別顯示在方框下和方框內(nèi))

2.2 Zeeman型能帶劈裂效應(yīng)

自旋效應(yīng)往往造成能帶帶邊的Zeeman型劈裂，而帶邊結(jié)構(gòu)恰對(duì)熱電材料的電輸運(yùn)起關(guān)鍵作用，Zeeman型能帶劈裂效應(yīng)一般對(duì)熱電材料的電學(xué)輸運(yùn)不利。例如，自旋軌道耦合效應(yīng)造成Mg2X(X=Si，Ge，Sn)體系價(jià)帶頂?shù)哪軒眩@著影響了其熱電性能[27]。如圖3(a)所示，Mg2Sn的價(jià)帶在布里淵區(qū)Γ點(diǎn)處出現(xiàn)了劈裂(虛線為計(jì)入自旋軌道耦合效應(yīng)的能帶)。Mg2X(X= Si，Ge，Sn) 體系Zeeman型劈裂程度隨著X原子序數(shù)的增加逐漸變強(qiáng)，Mg2Si、Mg2Ge和Mg2Sn的劈裂能量ΔSOC分別達(dá)到了36 meV、208 meV和525 meV。圖3(b)顯示了自旋軌道耦合效應(yīng)對(duì)Mg2Sn塞貝克系數(shù)的影響規(guī)律：不考慮極高溫的雙極擴(kuò)散效應(yīng)，在P型導(dǎo)電時(shí)，價(jià)帶頂?shù)呐扬@著降低塞貝克系數(shù)；而在N型導(dǎo)電的情形下，自旋軌道耦合效應(yīng)對(duì)塞貝克系數(shù)的影響很小，這是由于其對(duì)導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)幾乎沒(méi)有影響。價(jià)帶的Zeeman型劈裂造成了能態(tài)密度的降低，也等效成有效質(zhì)量的減小，塞貝克系數(shù)減少，熱電性能變差。外加磁場(chǎng)破壞時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性，材料則會(huì)出現(xiàn)Zeeman型自旋劈裂，同樣也會(huì)降低帶邊的能態(tài)密度，不利于熱電性能。例如， Na0.68CoO2體系在外加磁場(chǎng)后發(fā)生Zeeman型自旋劈裂[28]，外加磁場(chǎng)使其同等溫度下的塞貝克系數(shù)明顯降低，而且磁場(chǎng)越強(qiáng)，塞貝克系數(shù)越低。圖4總結(jié)了Zeeman型能帶劈裂效應(yīng)對(duì)電子能帶、能態(tài)密度和塞貝克系數(shù)的影響規(guī)律。兩種情形下，能帶在能量空間的劈裂造成帶邊電子能態(tài)密度和塞貝克系數(shù)的下降。

圖3 (a)自旋軌道耦合效應(yīng)對(duì)Mg2Sn的價(jià)帶頂能帶結(jié)構(gòu)的影響[27]；(b)Mg2Sn在70 K、300 K和900 K溫度下塞貝克系數(shù)與載流子濃度的關(guān)系[27](實(shí)線和虛線分別表示不計(jì)入和計(jì)入自旋軌道耦合效應(yīng)之后的結(jié)果)

圖4 Zeeman型能帶劈裂效應(yīng)對(duì)能帶、能態(tài)密度和塞貝克系數(shù)影響的示意圖。(a)雙自旋簡(jiǎn)并能帶在零點(diǎn)能量簡(jiǎn)并；(b)自旋軌道耦合造成能帶(a)出現(xiàn)Zeeman型劈裂；(c)單自旋簡(jiǎn)并能帶；(d)時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性破缺造成能帶(c)出現(xiàn)Zeeman型自旋劈裂。兩種情形的Zeeman型能帶劈裂均使得(e)能態(tài)密度(DOS)降低和(f)塞貝克系數(shù)(S)變小

2.3 Rashba型自旋劈裂效應(yīng)

Rashba效應(yīng)使得不同自旋態(tài)的能帶沿著相反波矢方向偏移，這造成費(fèi)米面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化，二維和三維體系分別呈現(xiàn)圓環(huán)和甜甜圈形狀[29]。理論研究發(fā)現(xiàn)，Rashba體系獨(dú)特的費(fèi)米面同時(shí)造成了能態(tài)密度和電學(xué)輸運(yùn)的低維化[30-31]，并在BiTeI和BiTeBr體系中被實(shí)驗(yàn)證實(shí)[31-32]。低維化的電學(xué)輸運(yùn)對(duì)熱電性質(zhì)非常有利，在帶邊能態(tài)密度突變附近可能造成巨熱電效應(yīng)[33-34]。

圖5 Rashba型自旋劈裂效應(yīng)對(duì)(a)二維量子阱能帶、(b)能態(tài)密度和(c)塞貝克系數(shù)的影響[30]

二維體系成為新熱電材料，主要是由于其好的電性能以及低的熱導(dǎo)率[35]。常規(guī)二維量子阱具有自旋簡(jiǎn)并能帶和恒定的能態(tài)密度，而由于自旋軌道耦合和結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性破缺，體系可能發(fā)生Rashba型自旋劈裂效應(yīng)。具有強(qiáng)Rashba效應(yīng)的二維體系包括Bi/Ag(111) 表面合金[20]、Bi單層或者量子薄膜[36-37]等。當(dāng)費(fèi)米能級(jí)低于Rashba能量E0時(shí)，能態(tài)密度具有一維化特征，如同一維納米線體系(圖5)，這可能對(duì)材料的超導(dǎo)電性產(chǎn)生有利影響(提高居里溫度)[29]。從能態(tài)密度和弛豫時(shí)間近似出發(fā)，可以通過(guò)Boltzmann方程推導(dǎo)二維體系在自旋簡(jiǎn)并和Rashba自旋劈裂情形下的塞貝克系數(shù)S和載流子濃度n。構(gòu)建一個(gè)以BiTeI作為阱材料的二維量子阱，厚度設(shè)定為2 nm，可以計(jì)算該Rashba型自旋劈裂體系的電輸運(yùn)性質(zhì)。BiTeI的平面有效質(zhì)量是0.09me(me是自由電子質(zhì)量)，Rashba能量是0.113 eV[22,38-39]。我們選定溫度是300 K，并考慮弛豫時(shí)間與溫度無(wú)關(guān)，即散射因子r=0。計(jì)算結(jié)果表明[30]，在低載流子濃度區(qū)域，Rashba型自旋劈裂量子阱的塞貝克系數(shù)比自旋簡(jiǎn)并系統(tǒng)的要高40%左右(圖5)，相應(yīng)的電學(xué)參量S2n則為自旋簡(jiǎn)并體系的兩倍。如果自旋劈裂和簡(jiǎn)并量子阱的遷移率和熱導(dǎo)率相同，Rashba自旋劈裂體系的熱電優(yōu)值ZT就將兩倍于自旋簡(jiǎn)并體系。

類(lèi)似地，Rashba型三維塊體材料在低費(fèi)米能級(jí)區(qū)域具有二維化恒定的能態(tài)密度。基于拋物線帶近似，利用輸運(yùn)理論可以系統(tǒng)對(duì)比塊體中自旋劈裂與簡(jiǎn)并能帶對(duì)電學(xué)輸運(yùn)的影響[31]。近幾年來(lái)，具有強(qiáng)Rashba效應(yīng)(大αR)的三維材料相繼被發(fā)現(xiàn)，包括BiTeX (X=I，Br，Cl)[22,40-41]、α-GeTe[23]、α-SnTe[42]、LaOBiS2[42-43]和 AMX3(A=CH3NH3；M=Pb，Sn；X=I，Br)[44]。其中，BiTeI的導(dǎo)帶底僅有Rashba劈裂能帶，沒(méi)有其他簡(jiǎn)并能帶，將費(fèi)米能級(jí)調(diào)控到該能量范圍，可研究Rashba效應(yīng)與電性能的關(guān)聯(lián)。理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)表征如圖6所示，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得很好。與同等載流子濃度下的自旋簡(jiǎn)并體系相比較，Rashba型自旋劈裂體系具有更高的塞貝克系數(shù)S，電學(xué)參量S2n的提升也達(dá)到一倍。進(jìn)一步的分析發(fā)現(xiàn)，BiTeI的塞貝克系數(shù)表現(xiàn)得如同一個(gè)2.67 nm厚的二維量子阱。Rashba型自旋劈裂體系之所以有更優(yōu)異的熱電性能，是因?yàn)榈途S化的能態(tài)密度造成同等載流子濃度時(shí)更低的費(fèi)米能級(jí)，偏分電導(dǎo)的能量對(duì)稱(chēng)性更差，由Mott關(guān)系可知塞貝克系數(shù)更高。Xiao等[45]發(fā)現(xiàn)，Rashba型自旋劈裂材料中載流子的特殊散射機(jī)制也利于熱電性質(zhì)。目前，BiTeI這類(lèi)Rashba型自旋劈裂體系的熱電優(yōu)值還不高，通過(guò)遷移率或帶隙調(diào)控等手段可進(jìn)一步提升其ZT[46-47]。

圖6 塊體材料BiTeI中Rashba型自旋劈裂效應(yīng)對(duì)能帶密度和塞貝克系數(shù)的影響[31]：(a)BiTeI的能帶結(jié)構(gòu)；(b)能態(tài)密度；(c)實(shí)驗(yàn)和理論塞貝克系數(shù)(其中，αR＞0表示Rashba自旋劈裂，αR=0表示自旋簡(jiǎn)并)

2.4 非平庸電子結(jié)構(gòu)對(duì)電輸運(yùn)的影響

很多熱電材料也具有拓?fù)浣^緣性，非平庸電子結(jié)構(gòu)對(duì)熱電材料電輸運(yùn)的作用近年來(lái)受到較多關(guān)注[48-50]。熱電材料和拓?fù)浣^緣體的相似性主要包括重元素和窄帶隙，重元素利于熱導(dǎo)率的降低，而窄帶隙則利于電輸運(yùn)性質(zhì)[51]。當(dāng)拓?fù)浣^緣體的表面輸運(yùn)被考慮時(shí)，整體的電學(xué)性質(zhì)將是材料表面和體電荷輸運(yùn)的耦合，其中表面電子的弛豫時(shí)間遠(yuǎn)大于體電子的弛豫時(shí)間。最近的研究表明[49]，拓?fù)浣^緣體的表面、體電荷輸運(yùn)的耦合可能產(chǎn)生高的熱電性能，體系尺寸的調(diào)控實(shí)現(xiàn)適當(dāng)?shù)谋砻妗Ⅲw電荷的協(xié)同輸運(yùn)。對(duì)于塊體材料表面輸運(yùn)不重要時(shí)，拓?fù)浣^緣體的能帶翻轉(zhuǎn)效應(yīng)可能造成帶邊能帶出現(xiàn)雙帶，符合能帶簡(jiǎn)并的特征，能態(tài)密度得到提升，可能也對(duì)熱電性質(zhì)有利[52]。同時(shí)，Dirac和Weyl半金屬的熱電性質(zhì)也不同于常規(guī)熱電半導(dǎo)體[53]。相比于傳統(tǒng)窄帶隙熱電半導(dǎo)體，零帶隙的Dirac半金屬的塞貝克系數(shù)可能很低，不是高性能熱電材料[52]。這類(lèi)體系的帶邊能帶接近于線性帶，導(dǎo)致載流子的有效質(zhì)量和能帶的能態(tài)密度很小；因而雖然載流子遷移率很高，但塞貝克系數(shù)和功率因子可能不理想，如Na3Bi。因此，非平庸電子結(jié)構(gòu)對(duì)熱電材料的電輸運(yùn)性質(zhì)具有兩面性。

3 總結(jié)與展望

熱電材料中內(nèi)稟的自旋軌道耦合效應(yīng)對(duì)能帶結(jié)構(gòu)的影響與對(duì)稱(chēng)性密切相關(guān)，其對(duì)電輸運(yùn)性能的影響有利有弊。Zeeman型劈裂體系中劈裂能的存在顯著降低能帶的簡(jiǎn)并度和帶邊能態(tài)密度，塞貝克系數(shù)和總體電學(xué)輸運(yùn)性質(zhì)明顯低于能帶簡(jiǎn)并體系；而Rashba型自旋劈裂引起費(fèi)米面和能態(tài)密度的新奇變化，產(chǎn)生低維化電輸運(yùn)，對(duì)塞貝克系數(shù)和電學(xué)性質(zhì)有利。近期發(fā)現(xiàn)的非平庸電子結(jié)構(gòu)對(duì)熱電材料的影響尚待繼續(xù)探索，拓?fù)浣^緣體體系的表面、體電荷輸運(yùn)的耦合可能產(chǎn)生高的熱電性能。

(2016年5月4日收稿)■

[1] 席麗麗, 楊炯, 史迅, 等. 填充方鈷礦熱電材料: 從單填到多填[J]. 中國(guó)科學(xué): 物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué), 2011, 41: 1-23.

[2] SHI X, YANG J, SALVADOR J R, et al. Multiple-flled skutterudites: high thermoelectric figure of merit through separately optimizing electrical and thermal transports [J]. J Am Chem Soc, 2011, 133(20): 7837-7846.

[3] LIU H, SHI X, XU F, et al. Copper ion liquid-like thermoelectrics [J]. Nat Mater, 2012, 11(5): 422-425.

[4] ZHAO L D, LO S H, ZHANG Y, et al. Ultralow thermal conductivity and high thermoelectric figure of merit in SnSe crystals [J]. Nature, 2014, 508(7496): 373-377.

[5] QIU W, XI L, WEI P, et al. Part-crystalline part-liquid state and rattling-like thermal damping in materials with chemical-bond hierarchy [J]. Proc Natl Acad Sci USA, 2014, 111(42): 15031-15035.

[6] QIU W, WU L, KE X, et al. Diverse lattice dynamics in ternary Cu-Sb-Se compounds [J]. Sci Rep, 2015, 5: 13643.

[7] ZHAO L D, DRAVID V P, KANATZIDIS M G. The panoscopic approach to high performance thermoelectrics [J]. Energy Environ Sci, 2014, 7(1): 251-268.

[8] PEI Y, HEINZ N A, LALONDE A, et al. Combination of large nanostructures and complex band structure for high performance thermoelectric lead telluride [J]. Energy Environ Sci, 2011, 4(9): 3640-3645.

[9] BISWAS K, HE J, BLUM I D, et al. High-performance bulk thermoelectrics with all-scale hierarchical architectures [J]. Nature, 2012, 489(7416): 414-418.

[10] YANG J, XI L, QIU W, et al. On the tuning of electrical and thermal transport in thermoelectrics: an integrated theory-experiment perspective [J]. npj Computational Materials, 2016, 2: 15015.

[11] ZIMAN J M. Principles of the theory of solids [M]. London: Cambridge University Press, 1972.

[12] WINKLER R. Spin-orbit coupling effects in two-dimensional electron and hole systems [M]. Berlin Heidelberg: Springer, 2003.

[13] DRESSELHAUS G. Spin-orbit coupling effects in zinc blende structures [J]. Phys Rev, 1955, 100(2): 580-586.

[14] CARDONA M, CHRISTENSEN N, FASOL G. Relativistic band structure and spin-orbit splitting of zinc-blende-type semiconductors [J]. Phys Rev B, 1988, 38(3): 1806.

[15] RASHBA E I. Symmetry of energy bands in crystals of wurtzite type. 1. symmetry of bands disregarding spin-orbit interaction [J]. Sov Phys Solid State, 1959, 1(3): 368-380.

[16] RASHBA E, SHEKA V. Simmetriya energeticheskikh zon v kristallakh tipa vyurtsita. II. Simmetriya zon s uchyotom spinovykh vzaimodeistvii [J]. Fizika Tverd Tela, 1959, 1: 162-176.

[17] CASELLA R. Toroidal energy surfaces in crystals with wurtzite symmetry [J]. Phys Rev Lett, 1960, 5(8): 371.

[18] VOON L L Y, WILLATZEN M, CARDONA M, et al. Terms linear in k in the band structure of wurtzite-type semiconductors [J]. Phys Rev B, 1996, 53(16): 10703.

[19] HUANG S, BADRUTDINOV A, SERRA L, et al. Enhancement of Rashba coupling in vertical In0.05Ga0.95As/GaAs quantum dots [J]. Phys Rev B, 2011, 84(8): 085325.

[20] AST C R, HENK J, ERNST A, et al. Giant spin splitting through surface alloying [J]. Phys Rev Lett, 2007, 98(18): 186807.

[21] GIERZ I, SUZUKI T, FRANTZESKAKIS E, et al. Silicon surface with giant spin splitting [J]. Phys Rev Lett, 2009, 103(4): 046803.

[22] ISHIZAKA K, BAHRAMY M S, MURAKAWA H, et al. Giant Rashba-type spin splitting in bulk BiTeI [J]. Nat Mater, 2011, 10(7): 521-526.

[23] DI SANTE D, BARONE P, BERTACCO R, et al. Electric control of the giant rashba effect in bulk GeTe [J]. Adv Mater, 2013, 25(4): 509-513.

[24] TERASAKI I, SASAGO Y, UCHINOKURA K. Large thermoelectric power in NaCo2O4single crystals [J]. Phys Rev B, 1997, 56(20): R12685.

[25] WANG Y, ROGADO N S, CAVA R, et al. Spin entropy as the likely source of enhanced thermopower in NaxCo2O4[J]. Nature, 2003, 423(6938): 425-428.

[26] KOSHIBAE W, TSUTSUI K, MAEKAWA S. Thermopower in cobalt oxides [J]. Phys Rev B, 2000, 62(11): 6869.

[27] KUTORASINSKI K, WIENDLOCHA B, TOBOLA J, et al. Importance of relativistic effects in electronic structure and thermopower calculations for Mg2Si, Mg2Ge, and Mg2Sn [J]. Phys Rev B, 2014, 89(11): 115205.

[28] XIANG H J, SINGH D J. Suppression of thermopower of NaxCoO2by an external magnetic feld: Boltzmann transport combined with spinpolarized density functional theory [J]. Phys Rev B, 2007, 76(19): 195111.

[29] CAPPELLUTI E, GRIMALDI C, MARSIGLIO F. Topological change of the Fermi surface in low-density Rashba gases: application to superconductivity [J]. Phys Rev Lett, 2007, 98(16): 167002.

[30] WU L, YANG J, WANG S, et al. Thermopower enhancement in quantum wells with the Rashba effect [J]. Appl Phys Lett, 2014, 105(20): 202115.

[31] WU L, YANG J, WANG S, et al. Two-dimensional thermoelectrics with Rashba spin-split bands in bulk BiTeI [J]. Phys Rev B, 2014,90(19): 195210.

[32] SANS J, MANJóN F, PEREIRA A, et al. Structural, vibrational, and electrical study of compressed BiTeBr [J]. Phys Rev B, 2016, 93(2): 024110.

[33] HICKS L D, DRESSELHAUS M S. Effect of quantum-well structures on the thermoelectric fgure of merit [J]. Phys Rev B, 1993, 47(19): 12727-12731.

[34] DRESSELHAUS M S, CHEN G, TANG M Y, et al. New directions for low-dimensional thermoelectric materials [J]. Adv Mater, 2007, 19(8): 1043-1053.

[35] VENKATASUBRAMANIAN R, SIIVOLA E, COLPITTS T, et al. Thin-flm thermoelectric devices with high room-temperature fgures of merit [J]. Nature, 2001, 413(6856): 597-602.

[36] GIERZ I, SUZUKI T, FRANTZESKAKIS E, et al. Silicon surface with giant spin splitting [J]. Phys Rev Lett, 2009, 103(4): 046803.

[37] MATHIAS S, RUFFING A, DEICKE F, et al. Quantum-well-induced giant spin-orbit splitting [J]. Phys Rev Lett, 2010, 104(6): 066802.

[38] BAHRAMY M S, ARITA R, NAGAOSA N. Origin of giant bulk Rashba splitting: Application to BiTeI [J]. Phys Rev B, 2011, 84(4): 041202.

[39] BORDáCS S, CHECKELSKY J G, MURAKAWA H, et al. Landau level spectroscopy of dirac electrons in a polar semiconductor with giant Rashba spin splitting [J]. Phys Rev Lett, 2013, 111(16): 166403.

[40] EREMEEV S V, NECHAEV I A, KOROTEEV Y M, et al. Ideal twodimensional electron systems with a giant Rashba-type spin splitting in real materials: surfaces of bismuth tellurohalides [J]. Phys Rev Lett, 2012, 108(24): 246802.

[41] SAKANO M, BAHRAMY M S, KATAYAMA A, et al. Strongly spinorbit coupled two-dimensional electron gas emerging near the surface of polar semiconductors [J]. Phys Rev Lett, 2013, 110(10): 107204.

[42] ZHANG X, LIU Q, LUO J W, et al. Hidden spin polarization in inversion-symmetric bulk crystals [J]. Nat Phys, 2014, 10: 387.

[43] LIU Q, GUO Y, FREEMAN A J. Tunable Rashba effect in twodimensional LaOBiS2flms: Ultrathin candidates for spin feld effect transistors [J]. Nano Lett, 2013, 13(11): 5264-5270.

[44] KIM M, IM J, FREEMAN A J, et al. Switchable S=1/2 and J=1/2 Rashba bands in ferroelectric halide perovskites [J]. Proc Natl Acad Sci USA, 2014, 111(19): 6900-6904.

[45] XIAO C, LI D, MA Z. Unconventional thermoelectric behaviors and enhancement of fgure of merit in Rashba spintronic systems [J]. Phys Rev B, 2016, 93(7): 075150.

[46] WU L, YANG J, CHI M, et al. Enhanced thermoelectric performance in Cu-intercalated BiTeI by compensation weakening induced mobility improvement [J]. Sci Rep, 2015, 5: 14319.

[47] WU L, YANG J, ZHANG T, et al. Enhanced thermoelectric performance in the Rashba semiconductor BiTeI through band gap engineering [J]. J Phys: Condens Matter, 2016, 28(8): 085801.

[48] GHAEMI P, MONG R S, MOORE J E. In-plane transport and enhanced thermoelectric performance in thin flms of the topological insulators Bi2Te3and Bi2Se3[J]. Phys Rev Lett, 2010, 105 (16): 166603.

[49] XU Y, GAN Z, ZHANG S C. Enhanced thermoelectric performance and anomalous seebeck effects in topological insulators [J]. Phys Rev Lett, 2014, 112: 226801.

[50] SHI H, PARKER D, DU M H, et al. Connecting thermoelectric performance and topological-insulator behavior: Bi2Te3and Bi2Te2Se from frst principles [J]. Phys Rev Applied, 2015, 3(1): 014004.

[51] MüCHLER L, CASPER F, YAN B, et al. Topological insulators and thermoelectric materials [J]. Phys Status Solidi RRL, 2013, 7(1/2): 91-100.

[52] PAL K, ANAND S, WAGHMARE U V. Thermoelectric properties of materials with nontrivial electronic topology [J]. J Mater Chem C, 2015, 3(46): 12130-12139.

[53] LUNDGREN R, LAURELL P, FIETE G A. Thermoelectric properties of Weyl and Dirac semimetals [J]. Phys Rev B, 2014, 90(16): 165115.

(編輯：沈美芳)

Influence of spin-orbital coupling on electrical transport for thermoelectric materials

WU Lihua, YANG Jiong, LI Xin, LUO Jun, ZHANG Wenqing
Materials Genome Institute, Shanghai University, Shanghai 200444, China

The infuence of spin-related quantum effected on electrical transport in materials is a fundamental question in the felds of physics and condensed matter. Thermoelectric materials normally contain heavy elements, where spin-orbital coupling effect can play an important role on the electronic band structure and electrical transport. The Zeeman-type band splitting effect induced by spin-orbital coupling can lower the band degeneracy and density of states, consequently deteriorate the Seebeck coeffcient and thermoelectric performance. In contrast, spin entropy and Rashba-type spin-splitting effect are benefcial to thermoelectric properties. The Rashba effect can lead to a low-dimensional transport phenomena, which raises the Seebeck coeffcient and overall thermoelectric performance. The non-trivial electronic band structures provide new directions for electrical transport in thermoelectric designs. In topological insulators, the coupling of bulk and surface transport may provide new approaches for optimizing electrical transport.

thermoelectric material, spin-orbital coupling, electronic band, electrical transport

10.3969/j.issn.0253-9608.2016.05.002

*國(guó)家自然科學(xué)基金(11234012、51572167、51632005、11604200)，上海市優(yōu)秀學(xué)術(shù)帶頭人項(xiàng)目 (16XD1401100)和上海市自然科學(xué)基金(16ZR1448000)資助

?通信作者，國(guó)家杰出青年科學(xué)基金獲得者，研究方向：計(jì)算材料科學(xué)與能量轉(zhuǎn)換/儲(chǔ)存材料的微觀設(shè)計(jì)。E-mail: wqzhang@t.shu.edu.cn