離子推力器空心陰極放電模型研究進(jìn)展

谷增杰，郭 寧，賈艷輝

（蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000）

離子推力器空心陰極放電模型研究進(jìn)展

谷增杰，郭 寧，賈艷輝

（蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000）

為了解空心陰極放電物理過(guò)程的各種建模方法，調(diào)研了流體模型、PIC模型、混合模型和降級(jí)模型等多種建模方法的研究現(xiàn)狀，分析了各種模型的特點(diǎn)、應(yīng)用范圍和實(shí)施要點(diǎn)，為促進(jìn)建模仿真作為解決空心陰極研制、試驗(yàn)過(guò)程中遇到的具體工程問(wèn)題的技術(shù)途徑，選擇有效、合理的建模方法提供依據(jù)和參考。

離子推力器；空心陰極；物理模型；建模方法；

0 引言

空心陰極是一種依靠氣體放電而工作的真空電子器件，具有發(fā)射電子束流密度大、功耗低、可靠性高、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)。作為一種高效率的宇航級(jí)電子源，空心陰極既是離子推力器和霍爾推力器的核心器件[1-2]，又在空間站主動(dòng)電位控制系統(tǒng)[3-4]、空心陰極推力器[5]、電動(dòng)繩系等離子體接觸器[6]等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。并且作為一種工業(yè)等離子體源，空心陰極在相關(guān)領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景。

空間用空心陰極的結(jié)構(gòu)主要由陰極管、發(fā)射體、加熱器、觸持極和絕緣器等幾部分組成，受空心陰極結(jié)構(gòu)尺寸小、工作溫度高以及試驗(yàn)真空潔凈度要求高等因素限制，采用相關(guān)等離子體診斷技術(shù)研究空心陰極工作物理過(guò)程存在困難，有必要通過(guò)建模仿真，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)研究空心陰極放電機(jī)理。

通過(guò)調(diào)研國(guó)內(nèi)外空心陰極放電模型，對(duì)不同模型的特點(diǎn)、應(yīng)用范圍和實(shí)施要點(diǎn)進(jìn)行分析，有針對(duì)性的解決空心陰極研制過(guò)程中的特定問(wèn)題，選擇合適的建模方法以及開展建模仿真具有鋪墊作用。

1 國(guó)外研究現(xiàn)狀

1.1 流體方法

基于流體理論的等離子體建模方法，是通過(guò)等離子體密度、流速、溫度等局部平均量的演化過(guò)程進(jìn)行數(shù)值研究的，即通過(guò)數(shù)值求解每種粒子的概率密度函數(shù)隨時(shí)間演化的玻爾茲曼方程，得到等離子體參數(shù)空間分布特性。

美國(guó)NASA/JPL針對(duì)空心陰極放電產(chǎn)生的低溫等離子體開發(fā)了兩種流體模型：IROrCa2D模型為發(fā)射體區(qū)二維軸對(duì)稱時(shí)變流體模型；OrCa2D模型為全局的二維軸對(duì)稱非時(shí)變流體模型，計(jì)算區(qū)域?yàn)榘l(fā)射體區(qū)、孔腔區(qū)和羽流區(qū)。2005年之后經(jīng)過(guò)多次模型修正，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合度逐步提升。

1.1.1 IROrCa2D模型

2004年，Mikellides等[7-9]開發(fā)IROrCa2D模型的最初目的是為了研究轟擊發(fā)射體的離子電流密度，并分析這種轟擊效應(yīng)是否會(huì)引起發(fā)射體性能降級(jí)。模型利用質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒關(guān)系建立控制方程，邊界條件包括發(fā)射體內(nèi)表面、陰極頂內(nèi)表面、發(fā)射體上游陰極管內(nèi)表面、節(jié)流孔入口以及工質(zhì)注入邊界，采用有限差分法離散守恒方程，迭代求解直至等離子體密度、電子溫度等參數(shù)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。該模型能夠得到等離子體參數(shù)空間分布特性以及離子和電子的流場(chǎng)。與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比顯示，模型所得節(jié)流孔邊界處電子溫度1.8 eV低于實(shí)測(cè)值3.4 eV，與節(jié)流孔附近區(qū)域由雙流不穩(wěn)定性引起的異常加熱機(jī)制以及電荷碰撞交換過(guò)程有關(guān)。

1.1.2 OrCa2D模型

2005年，Mikellides等[10]首次公布了OrCa2D模型的細(xì)節(jié)，主要目標(biāo)是評(píng)估觸持極濺射腐蝕和壽命，因此其計(jì)算區(qū)域擴(kuò)展到了節(jié)流孔和羽流區(qū)。該模型是在IROrCa2D模型基礎(chǔ)之上發(fā)展而來(lái)，控制方程考慮了中性氣體動(dòng)力學(xué)，增加了除離子慣性以外的所有與離子聲波和電離碰撞有關(guān)的時(shí)變項(xiàng)，邊界條件增加了節(jié)流孔壁面、陽(yáng)極壁面和自由擴(kuò)散邊界，模型算法多采用隱式格式，提升了代碼運(yùn)行效率，減少了有顯示格式帶來(lái)的數(shù)值振蕩。與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明，仿真所得羽流區(qū)電阻率對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的貢獻(xiàn)小于電子壓力梯度作用力，導(dǎo)致羽流區(qū)等離子體電勢(shì)分布與試驗(yàn)所測(cè)軸線方向單調(diào)遞增的結(jié)果不一致，這種差異也與雙流不穩(wěn)定性引起的異常電阻率增大有關(guān)。

1.1.3 流體模型的修正

2005年，Mikellides等[11]針對(duì)模型中由雙流不穩(wěn)定性引起的等離子體電阻率增大，進(jìn)而導(dǎo)致空心陰極羽流區(qū)等離子體處于高電勢(shì)狀態(tài)的現(xiàn)象，對(duì)OrCa2D模型進(jìn)行修正，研究反常電阻、中性氣體黏性、觸持極壁面邊界及壁面溫度等因素對(duì)羽流區(qū)等離子體電勢(shì)分布的影響。模型修正前后的仿真結(jié)果以及NEXIS空心陰極等離子體診斷數(shù)據(jù)對(duì)比可知，用離子聲波反常電阻率代替經(jīng)典等離子體電阻率，節(jié)流孔和觸持極附近等離子體電勢(shì)提升約40%，仿真所得電子溫度和等離子體電勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果一致性均得到提高。

2006年，Mikellides等[12]用IROrCa2D模型仿真NSTAR和NEXIS兩種規(guī)格空心陰極發(fā)射體區(qū)等離子體過(guò)程時(shí)發(fā)現(xiàn)，NSTAR空心陰極（陰極管直徑0.635 cm，節(jié)流孔直徑0.1 cm，放電電流12 A，流率0.42 mg/s）節(jié)流孔電流密度是NEXIS空心陰極（陰極管直徑1.5 cm，節(jié)流孔直徑0.3 cm，放電電流25 A，流率0.54 mg/s）的4.5倍，中性氣體密度前者是后者的6倍，小規(guī)格NSTAR空心陰極內(nèi)等離子體密度峰值（1.7 e 21 m-3）比NEXIS（2.5 e 20 m-3）高一個(gè)量級(jí)。較高的等離子體密度導(dǎo)致發(fā)射體表面德拜長(zhǎng)度足夠小，使得發(fā)射體表面鞘層變形凸入發(fā)射體表面的微孔，增大發(fā)射體有效發(fā)射面積，引起發(fā)射體發(fā)射電子增強(qiáng)現(xiàn)象。模型修正前后與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明，對(duì)于發(fā)射體區(qū)等離子體密度較大的空心陰極，建模時(shí)須考慮發(fā)射體發(fā)射增強(qiáng)修正系數(shù)。

2006～2007年，Mikellides等[13-14]對(duì)OrCa2D模型升級(jí)，主要在計(jì)算網(wǎng)格、觸持極邊界、中性氣體模型等方面進(jìn)行改進(jìn)，從原來(lái)的直線劃分網(wǎng)格改進(jìn)為直線-曲線混合網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量減少了60%，計(jì)算精度和速度都有了很大提升。模型增加了觸持極外表面邊界，但是沒有考慮觸持極和陰極頂之間的間隙。仿真對(duì)比分析了全流體的中性氣體模型和混合無(wú)碰撞流體中性氣體模型下中性氣體密度和流場(chǎng)的差別，后者比前者所得節(jié)流孔區(qū)域中性氣體密度高出約4倍。模型還研究了等離子體密度梯度作用下的高電子遷移速度引起的碰撞截面積增大對(duì)等離子體密度的影響，考慮該因素可以更好的擬合等離子體密度參數(shù)，但是所得近羽流區(qū)電子溫度比實(shí)測(cè)值低2～5倍。

2007～2008年，Mikellides等[15-18]針對(duì)NSTAR離子推力器30 352 h長(zhǎng)壽命試驗(yàn)中放電陰極和中和陰極濺射腐蝕問(wèn)題，用建模仿真的方法開展空心陰極濺射腐蝕機(jī)理研究。中和陰極濺射腐蝕主要發(fā)生在節(jié)流孔內(nèi)部，放電陰極濺射腐蝕主要發(fā)生在觸持極頂外表面。采用流體方法建立發(fā)射體區(qū)和孔腔區(qū)的仿真模型，通過(guò)模擬轟擊壁面的離子電流密度和離子能量計(jì)算節(jié)流孔孔壁濺射產(chǎn)額，即可預(yù)測(cè)節(jié)流孔孔壁濺射腐蝕深度。把計(jì)算區(qū)域擴(kuò)展到羽流區(qū)，仿真計(jì)算觸持極附近區(qū)域的穩(wěn)態(tài)等離子體電勢(shì)，與發(fā)射探針診斷試驗(yàn)所得該區(qū)域的時(shí)變電勢(shì)脈動(dòng)疊加，即為觸持極附近區(qū)域高能離子能量來(lái)源，進(jìn)而計(jì)算由高能離子轟擊引起的觸持極濺射腐蝕速率，預(yù)測(cè)觸持極壽命。

2009年，Mikellides[19]在上述放電陰極觸持極濺射腐蝕機(jī)理研究的流體模型基礎(chǔ)上，在中性氣體擴(kuò)散方程中加入氣體黏性流動(dòng)項(xiàng)，研究氣體黏性對(duì)中性氣體和離子流動(dòng)的影響，結(jié)果表明，中性氣體黏性對(duì)流場(chǎng)影響很大，陰極內(nèi)壓力提高約40%，氣體壓力梯度作用力與離子拖拽作用相當(dāng)甚至超過(guò)后者。2009～2010年，Mikellides等[20-21]用考慮中性氣體黏性的流體模型仿真NEXT離子推力器中和陰極在不同工況、節(jié)流孔直徑和觸持極頂厚度條件下的放電性能，并通過(guò)改變節(jié)流孔邊界的形狀，研究節(jié)流孔孔壁被濺射腐蝕以后空心陰極放電特性的變化。

2010～2013年，Mikellides等[22]在模型初始化條件和中性氣體流動(dòng)連續(xù)性等方面改進(jìn)了OrCa2D模型，啟動(dòng)仿真程序不再需要預(yù)處理參數(shù)，中性氣體從發(fā)射體區(qū)黏滯流到羽流區(qū)的分子流平滑過(guò)渡，解決了先前中性氣體流動(dòng)過(guò)渡區(qū)域的不連續(xù)問(wèn)題。NASA/JPL用改進(jìn)的模型模擬了100 A大電流空心陰極放電等離子體特性，模型預(yù)測(cè)離子聲波形成的反常電阻率和雙流不穩(wěn)定性產(chǎn)生的高能離子，仍然會(huì)是引起空心陰極觸持極濺射腐蝕的重要原因。

1.2 PIC方法和混合方法

等離子體粒子建模方法，是通過(guò)直接在相空間中研究等離子體分布函數(shù)的演化，在高速計(jì)算機(jī)上通過(guò)跟蹤大量帶電粒子在其自洽場(chǎng)和外加電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模擬等離子體動(dòng)力學(xué)特性。PIC方法則在粒子方法基礎(chǔ)上引入權(quán)重粒子，用一個(gè)模擬粒子來(lái)代替分布在相空間小范圍內(nèi)的粒子團(tuán)。

混合方法嘗試把流體方法和PIC方法的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，既能獲得流體模型快的運(yùn)算速度，又能得到PIC模型的計(jì)算準(zhǔn)確度。通?；旌夏Ｐ头指畛蓭讉€(gè)子模型，PIC模型用于求解如碰撞頻率和遷移系數(shù)等微觀參數(shù)，這些參數(shù)是流體模型所需要的輸入?yún)?shù)，流體模型求解粒子密度和電磁場(chǎng)，這些參數(shù)又是PIC模型追蹤粒子運(yùn)動(dòng)所需要的輸入條件。

2001～2004年，Crofton等[24-25]用混合方法建模仿真T5和T6空心陰極羽流，用PIC方法模擬重粒子（氙原子和氙離子）的行為，用流體方法建立連續(xù)方程、動(dòng)量方程和能量方程模擬電子的行為，直接模擬蒙特卡洛方法模擬粒子之間的碰撞。該模型能夠模擬從節(jié)流孔到羽流區(qū)的等離子體電離、碰撞電荷交換、束流中帶電粒子復(fù)合等過(guò)程，研究羽流等離子體參數(shù)對(duì)節(jié)流孔邊界、輸運(yùn)系數(shù)等初始化條件的敏感性[26]。

2015年，Kubota等[28]探索混合方法在空心陰極發(fā)射體區(qū)、孔腔區(qū)和羽流區(qū)全局化放電模型研究領(lǐng)域的適用性，離子的行為用PIC方法模擬，碰撞電荷交換過(guò)程和彈性碰撞過(guò)程用直接蒙特卡洛模擬，電子的行為用遷移—擴(kuò)散模型模擬，由于中性原子密度顯著高于離子，代表中性原子的模擬粒子的權(quán)重取得比離子大，用中性原子模擬粒子質(zhì)量的減少表示電離過(guò)程。初步研究了發(fā)射體溫度、碰撞電荷交換對(duì)電子溫度、等離子體電勢(shì)、離子和電子流動(dòng)的影響，與美國(guó)NASA/JPL的NSTAR空心陰極羽流區(qū)等離子體診斷試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)對(duì)比表明，當(dāng)發(fā)射體峰值溫度為1 900 K時(shí)，等離子體密度分布特性基本吻合。

1.3 降級(jí)方法

空心陰極降級(jí)模型通常是基于0維的唯像分析方法或1維的流體方法建立的放電模型，多以解析格式的能量平衡、電流平衡、粒子平衡等作為控制方程。一般不需要依賴試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為輸入條件，較為容易實(shí)現(xiàn)自洽運(yùn)算。

1981～1982年，Siegfried等[29-31]基于唯像分析方法建模研究節(jié)流型空心陰極發(fā)射電子電流組分，考慮陰極管內(nèi)表面、發(fā)射體發(fā)射表面、陰極頂內(nèi)表面、節(jié)流孔內(nèi)表面和陰極頂外表面的電流平衡關(guān)系，得到各表面對(duì)空心陰極發(fā)射電子電流的貢獻(xiàn)比重。該模型可以預(yù)測(cè)發(fā)射體區(qū)壓力、放電電流對(duì)有效發(fā)射長(zhǎng)度、發(fā)射體溫度、等離子體密度和電勢(shì)的影響，與試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)吻合度能夠滿足工程需求。

1992年，Salhi等[32]為了研究空心陰極發(fā)射體區(qū)等離子體過(guò)程，以解析表達(dá)形式的電流、壓力、能量平衡方程為基礎(chǔ)，建立了一種0維模型。該模型可以預(yù)測(cè)不同尺寸特性的空心陰極使用氙氣和汞作為工質(zhì)氣體時(shí)，發(fā)射體溫度、電子溫度、等離子體密度和電勢(shì)隨放電電流和發(fā)射體區(qū)壓力的變化趨勢(shì)。

1994年，Mandell等[33]和Katz等[34]以孔腔區(qū)電離平衡和能量平衡關(guān)系為基礎(chǔ)，建模研究空心陰極節(jié)流孔內(nèi)等離子體過(guò)程。節(jié)流孔內(nèi)部等離子體過(guò)程很大程度上決定了空心陰極的放電性能，該模型能夠預(yù)測(cè)孔腔區(qū)電子溫度、離子電流密度、等離子體密度和電勢(shì)以及孔腔區(qū)電壓降等參數(shù)隨工質(zhì)流率、放電電流、節(jié)流孔尺寸的變化趨勢(shì)。此外，還把仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果結(jié)合，通過(guò)比較觸持極電壓與等離子體電勢(shì)的關(guān)系，研究了空心陰極的羽狀模式和斑狀模式的工作模式轉(zhuǎn)換過(guò)程。1996年，Katz等[35]用該模型模擬了空心陰極等離子體接觸器孔腔區(qū)等離子體特性，研究工況參數(shù)對(duì)節(jié)流孔下游邊界發(fā)射電子電流的影響規(guī)律，并結(jié)合試驗(yàn)研究真空艙內(nèi)壁狀態(tài)、陽(yáng)極位形對(duì)接觸器伏安特性的影響。

Capacci等[36]總結(jié)了Siegfried等[30]的唯像分析建模思路，首次用解析格式的薩哈方程、電流平衡、擴(kuò)散平衡、能量平衡和壓力平衡方程建立空心陰極發(fā)射體區(qū)、孔腔區(qū)和觸持極區(qū)比較完整的降級(jí)模型，把微觀等離子體參數(shù)和宏觀放電參數(shù)結(jié)合起來(lái)，給定空心陰極特征尺寸、放電電流、工質(zhì)流率，即可仿真計(jì)算放電電壓、發(fā)射體溫度以及三個(gè)區(qū)域平均等離子體參數(shù)，但是限于試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果有限，仿真所得觸持極電壓能夠與試驗(yàn)結(jié)果大致吻合，未測(cè)量的等離子體參數(shù)無(wú)法與仿真結(jié)果對(duì)比，無(wú)法判定模型中的假設(shè)條件合理性[37-39]。

2002年，Rossetti等[40]開發(fā)了一種空心陰極發(fā)射體區(qū)的1維模型，基于傳熱學(xué)的發(fā)射體熱平衡方程、等離子體能量平衡方程、中性氣體連續(xù)性方程、電流平衡方程為控制方程，結(jié)合微觀等離子體物理參數(shù)，求解發(fā)射體溫度沿軸向的分布特性隨工質(zhì)流率的變化規(guī)律。

乞求皮特發(fā)慈悲的想法讓我怒從膽邊生，沖動(dòng)之下，我抬腳朝皮特的側(cè)身踢去。事與愿違，他抓住我的腳，向前一拽，我一下失去了平衡，背部著地，仰面朝天狠狠地摔在地上，只好把腳抽回來(lái)，掙扎著站起身。

2002年，Domonkos[41]開發(fā)了一種0維的粒子和能量平衡模型仿真計(jì)算空心陰極發(fā)射體區(qū)和孔腔區(qū)等離子體參數(shù)。兩個(gè)仿真計(jì)算區(qū)域分別以離子密度守恒關(guān)系、電流平衡關(guān)系和能量平衡關(guān)系作為控制方程，除離子擴(kuò)散方程為微分格式外，其他關(guān)系式均為解析格式。模型中把電子與中性原子之間的激發(fā)碰撞系數(shù)、激發(fā)能量作為自由參數(shù)，通過(guò)仿真預(yù)測(cè)自由參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)對(duì)等離子體密度、電子溫度等的影響，分析了空心陰極功耗對(duì)孔腔區(qū)的原子激發(fā)能量、激發(fā)碰撞系數(shù)以及發(fā)射體區(qū)等離子體電勢(shì)的敏感性。

2002～2003年，Katz等[42-44]為了預(yù)測(cè)空心陰極發(fā)射體壽命，研究節(jié)流孔孔壁濺射腐蝕機(jī)理，建立了一種1維模型模擬孔腔區(qū)和發(fā)射體區(qū)放電過(guò)程，每個(gè)計(jì)算區(qū)域分別用質(zhì)量連續(xù)方程、離子和電子的動(dòng)量方程、擴(kuò)散方程、能量方程和電流連續(xù)方程作為控制方程。模型中，中性氣體流動(dòng)為黏滯流，考慮了離子與中性原子的電荷碰撞交換過(guò)程，電離過(guò)程用碰撞電離方程描述，不再需要求解薩哈方程。模型能夠預(yù)測(cè)發(fā)射體材料的蒸發(fā)、擴(kuò)散和沉積及由孔腔區(qū)離子徑向擴(kuò)散轟擊節(jié)流孔壁面造成的材料濺射。這種模型適用于離子推力器中和陰極和空間等離子體接觸器研究。

2004年，Katz等[45]為研究空心陰極觸持極濺射腐蝕機(jī)理，探索高能離子的能量來(lái)源，在上述孔腔區(qū)和發(fā)射體區(qū)模型基礎(chǔ)之上，建立了一種1維的羽流區(qū)模型。模型忽略了離子和電子的慣性，用雙極擴(kuò)散方程描述粒子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)強(qiáng)度用歐姆定律求解，控制方程還包括電子能量平衡方程和中性氣體擴(kuò)散方程，用朗繆爾條件確定了羽流區(qū)雙鞘層特性。仿真所得羽流區(qū)等離子體電勢(shì)和電子溫度沿軸向分布特性與試驗(yàn)結(jié)果能夠吻合，該降級(jí)模型預(yù)測(cè)了羽流區(qū)粒子密度梯度對(duì)等離子體電勢(shì)的影響，以及羽流區(qū)雙鞘層的位置和結(jié)構(gòu)特性，但是等離子體的二維運(yùn)動(dòng)和轟擊觸持極的離子的密度和能量還需要更復(fù)雜的二維模型深入研究[46]。

2013～2015年，Albertoniy等[47]和Pedrini等[48-49]為預(yù)測(cè)空心陰極放電特性開發(fā)了一種涉及發(fā)射體區(qū)和孔腔區(qū)的0維模型，每個(gè)計(jì)算區(qū)域分別以離子平衡、能量平衡、電流平衡和壓力平衡關(guān)系為主要控制方程，并加入空心陰極關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的傳熱學(xué)模型，迭代求解等離子體參數(shù)、放電電壓、發(fā)射體溫度等參數(shù)。該模型能夠分析空心陰極功率耗散分布情況，關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸和工況參數(shù)對(duì)放電性能的影響，預(yù)測(cè)由材料蒸發(fā)損耗決定的發(fā)射體壽命。與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明，空心陰極功耗以及發(fā)射體溫度、放電電壓隨放電電流、工質(zhì)流率的變化趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，該簡(jiǎn)化模型可以為空心陰極設(shè)計(jì)參數(shù)選擇提供依據(jù)。2015年，Korkmaz等[50]簡(jiǎn)化了上述Pedrini的模型，孔腔區(qū)離子平衡方程改為徑向擴(kuò)散方程，傳熱學(xué)模型簡(jiǎn)化為節(jié)流孔孔壁能量平衡方程，仿真所得參數(shù)變化趨勢(shì)仍能與試驗(yàn)結(jié)果吻合。

2 國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀

國(guó)內(nèi)開展空心陰極工程研制的單位主要有蘭州空間技術(shù)物理研究所和上?？臻g推進(jìn)研究所，采用建模仿真研究空心陰極放電等離子體特性和放電參數(shù)相對(duì)較少，試驗(yàn)研究仍然是空心陰極放電性能研究的主要手段。

郭寧等[51]和賈艷輝等[52]根據(jù)空心陰極發(fā)射體材料（六硼化鑭）的蒸發(fā)損耗特點(diǎn)，采用數(shù)學(xué)建模方法研究發(fā)射體發(fā)射熱電子的電流密度與發(fā)射體材料蒸發(fā)速率的關(guān)系，最終得到空心陰極發(fā)射體壽命與放電電流的關(guān)系，對(duì)空心陰極的壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)[53]。將模型預(yù)測(cè)的LHC-5L空心陰極發(fā)射體損耗量與LIPS-200離子推力器空心陰極壽命試驗(yàn)3 500 h試驗(yàn)測(cè)量值對(duì)比，證明該模型適用于空心陰極發(fā)射體蒸發(fā)損耗壽命預(yù)測(cè)。

陳梅[54]總結(jié)了Mandell和Katz等的空心陰極降級(jí)模型，分別用離子連續(xù)性方程、電流連續(xù)性方程和能量守恒方程作為發(fā)射體區(qū)和孔腔區(qū)的控制方程，采用牛頓迭代法進(jìn)行計(jì)算，得到電子溫度和密度隨空心陰極節(jié)流孔直徑和流率的變化規(guī)律。馮亮[55]建立了空心陰極發(fā)射體表面雙鞘層的1維數(shù)學(xué)模型，利用連續(xù)性方程、粒子守恒方程、能量守恒方程和泊松方程，結(jié)合初始條件和邊界條件，研究有無(wú)虛陰極兩種情況，發(fā)射體表面附近區(qū)域等離子體和發(fā)射表面之間的相互作用，兩個(gè)模型主要改變發(fā)射電子電流密度和壁面電勢(shì)，其他參數(shù)保持不變。王穎[56]根據(jù)空心陰極的自洽熱平衡條件，建立發(fā)射體表面雙鞘層模型以及自持工作和加熱時(shí)的結(jié)構(gòu)模型，利用ANSYS分析了空心陰極的溫度場(chǎng)。安秉健[57]使用Comsol軟件建立全局二維空心陰極放電模型，模型涉及了等離子體放電、流體流動(dòng)、傳熱等多因素耦合物理過(guò)程，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了修正，最終模擬結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的吻合較好。

3 總結(jié)與展望

國(guó)內(nèi)外已有多種空心陰極建模方法，包括流體方法、PIC方法、混合方法和降級(jí)方法，通過(guò)分析各種模型建模特點(diǎn)，結(jié)合空心陰極試驗(yàn)反饋修正模型時(shí)需要考慮的因素，得出結(jié)論：

（1）二維流體方法是應(yīng)用比較成熟的一種空心陰極建模方法，能夠模擬空心陰極發(fā)射體區(qū)、孔腔區(qū)和羽流區(qū)等離子體參數(shù)，結(jié)合等離子體診斷試驗(yàn)，還可研究與空心陰極發(fā)射體壽命、觸持極濺射腐蝕等多種工程問(wèn)題。但是，流體模型建模和算法設(shè)計(jì)比較復(fù)雜，程序代碼運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)，由于計(jì)算網(wǎng)格尺寸往往遠(yuǎn)大于德拜長(zhǎng)度，使得仿真結(jié)果不能反應(yīng)金屬壁面鞘層、發(fā)射體區(qū)與孔腔區(qū)之間雙鞘層、羽流區(qū)雙鞘層的特性，而這些鞘層結(jié)構(gòu)對(duì)研究空心陰極放電機(jī)理至關(guān)重要。此外，流體模型需要以發(fā)射體溫度等作為邊界條件，無(wú)法脫離試驗(yàn)結(jié)果獨(dú)立開展仿真研究；

（2）PIC方法和混合方法在空心陰極放電模型領(lǐng)域應(yīng)用較少。但是，粒子方法建模思路清晰明了，用計(jì)算機(jī)模擬跟蹤單個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)，再對(duì)微觀粒子進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，由此得到宏觀物體的物質(zhì)特性和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。從原則上講，粒子方法既考慮了粒子微觀運(yùn)動(dòng)，又考慮了等離子體固有的集體效應(yīng)，這種方法最能反映等離子體粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律，尤其對(duì)于物理規(guī)律尚不清晰的問(wèn)題，可以用粒子模擬方法初步探索，幫助設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)并預(yù)示結(jié)果。粒子方法在航天器帶電、離子推力器和霍爾推力器工作性能以及電推進(jìn)系統(tǒng)羽流特性等研究領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，未來(lái)粒子建模方法也將會(huì)逐步在空心陰極放電等離子體研究中發(fā)揮作用；

（3）基于唯像分析的空心陰極降級(jí)模型建模方法較為簡(jiǎn)便，運(yùn)算量小，多以分區(qū)域等離子體參數(shù)平均分布假設(shè)為前提，因此不能得到等離子體空間分布特性。但是，這種基于唯像分析的建模方法，能夠自洽完成運(yùn)算，不需要先驗(yàn)數(shù)據(jù)作為輸入條件，以平均等離子體參數(shù)為中介，研究空心陰極關(guān)鍵結(jié)構(gòu)特性、工況參數(shù)對(duì)空心陰極放電性能的影響，有效支撐空心陰極設(shè)計(jì)工作。

以建模仿真作為研究空心陰極放電特性的技術(shù)途徑，有助于縮短空心陰極研制周期、降低研發(fā)成本，提升仿真設(shè)計(jì)能力和對(duì)空心陰極設(shè)計(jì)結(jié)果的預(yù)示能力。但是，只借助一種建模方法很難解決與空心陰極有關(guān)的所有問(wèn)題。在空心陰極研制階段，關(guān)注的主要問(wèn)題是結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)對(duì)空心陰極放電性能、功耗、效率等的影響，基于降級(jí)方法的簡(jiǎn)單模型即可預(yù)示上述參數(shù)的關(guān)系；在空心陰極試驗(yàn)階段，關(guān)注的主要問(wèn)題是空心陰極的零部件壽命、放電穩(wěn)定性、濺射腐蝕速率等問(wèn)題，基于流體方法的二維流體模型能夠滿足上述問(wèn)題的研究需求；在空心陰極應(yīng)用階段，關(guān)注的主要問(wèn)題是空心陰極與工作環(huán)境的匹配性和耦合工作特性等問(wèn)題，基于PIC方法或混合方法的放電模型在空心陰極與離子推力器放電室、空心陰極與霍爾推力器耦合工作研究中是比較理想的方法。

鑒于目前國(guó)內(nèi)離子推力器和霍爾推力器的技術(shù)發(fā)展對(duì)新型和新規(guī)格空心陰極工程應(yīng)用的迫切性，可從降級(jí)方法的空心陰極放電模型入手，與空心陰極性能試驗(yàn)相結(jié)合，首先滿足空心陰極快速研制的需要；再通過(guò)流體方法或粒子方法詳細(xì)研究空心陰極和工作環(huán)境耦合條件下的放電特性，使得建模仿真逐步達(dá)到滿足空心陰極工程研制所需水平。

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REVIEW ON DISCHARGE MODELS OF ION THRUSTER HOLLOW CATHODE

GU Zeng-jie，GUO Ning，JIAYan-hui
（Science and Technology on Vacuum Technology and Physics Laboratory，Lanzhou Insitute of Physics，Lanzhou 730000，China）

Aimed at understanding the modeling methods about the discharge physical process of ion thruster hollow cathode，various modeling methods were reviewed，including fluid models，Particle-in-Cell（PIC）models，hybrid models and reduced-order models.The physical models’characteristics，application areas and implementation outlines were analyzed，which would serve the modeling methods selection of hollow cathode modeling and simulation with theoretical basis.It would promote modeling solutions to the engineering problems that encountered in the development and experiment process.

ion thruster；hollow cathode；physical model；modeling method

V439+.1

A

1006-7086（2016）06-0324-07

10.3969/j.issn.1006-7086.2016.06.003

2016-05-25

谷增杰（1989-），男，山東菏澤人，碩士研究生，主要從事空心陰極技術(shù)研究。E-mail：guzengjie@foxmail.com。