冰雪條件下機場除冰保障技術研究

陳飛

（中國民航大學航空地面特種設備研究基地，天津 300300）

冰雪條件下機場除冰保障技術研究

陳飛

（中國民航大學航空地面特種設備研究基地，天津 300300）

多機坪飛機除冰調度過程是根據航班信息對除冰坪上的除冰位進行合理分類，預先設定飛機排隊方式，根據設定的目標和調度規(guī)則將申請航班分配到隊列中。對多個集中除冰坪的實際情況進行仔細分析，利用排隊論中多服務臺排隊理論，建立了多機坪多隊列等待制排隊模型，根據航班信息，對等待除冰的飛機位置進行梳理，將縮短飛機在整個除冰系統(tǒng)中的逗留時間作為最終目的，緩解因除冰過程無序所導致的航班延誤問題。最后在Matlab仿真環(huán)境下，驗證對除冰位進行分類和合理分配，并縮短除冰系統(tǒng)中飛機的總逗留時間，以有效緩解機場除冰機位擁擠現(xiàn)狀。

集中除冰技術；除冰調度；排隊論；排隊建模

多除冰坪飛機除冰是指在多個除冰坪情況下的飛機除冰調度問題[1]，根據調度中心的調度規(guī)則，為申請除冰的飛機分配除冰時間和除冰位，飛機按照計劃到達相應的除冰坪等待點排隊等待除冰。由于天氣條件不可準確預見，在國內外大型民航機場中，飛機除冰程序并不在機場地面日常作業(yè)程序之列，而是將其作為一種應急程序加以處理，因此，飛機除冰調度過程可作為一個單獨的模塊加以優(yōu)化。

多除冰坪飛機排隊與除冰過程調度問題是一個困難的資源分配與調度問題[2]，各型號飛機所需的除冰設備數量不同，除冰時間不同，除冰坪上的除冰設備安排也非常復雜。在較少時間段內，針對申請大量除冰的飛機，如何排隊、如何分配調度除冰資源變得相當困難[3]。同時，在從航空公司排班到除冰作業(yè)完成這段時間內，存在著一定的不確定性和事件突發(fā)性（如設備故障、人員安排、航空公司臨時取消航班等），造成飛機不能按照計劃好的時間起飛，使得在冰雪天氣條件下，因飛機無法順利除冰而出現(xiàn)大面積延誤現(xiàn)象[4]。

通過對機場多除冰坪實際情況進行分析，結合多服務臺排隊系統(tǒng)理論知識[5]，以減少除冰系統(tǒng)中所有飛機的逗留時間為目標，建立多機坪飛機排隊模型，使飛機在除冰等待點有序排隊，緩解機場除冰機位擁擠現(xiàn)狀。

1 集中除冰技術

1.1 飛機除冰流程與作業(yè)時間

目前國內常見的飛機集中除冰流程可概括為：推出（滑出）出港機位—滑行至除冰等待點—由引導車引導至除冰機位—關閉發(fā)動機—進行除冰作業(yè)—檢查放行—進入跑道起飛。

航空器除冰的時間主要由滑入除冰時間、除冰作業(yè)時間和檢查放行時間3部分組成。在不實行怠速除冰的情況下，滑行時間和檢查放行時間相對固定，影響除冰效率的主要是除冰作業(yè)時間。決定除冰作業(yè)時間的主要因素是除冰狀況、除冰車數量和加液罐車數量及分布。一般而言，雙車除冰模式為1架飛機除冰平均服務時間為15 min，單車除冰模式需要30 min，而除冰液罐車為除冰車加液的平均時間為15 min。

1.2 運行調度與管理單元

該部分主要負責除冰現(xiàn)場管理與調度，由以下3個單元組成：①中央運行調度與指揮系統(tǒng)，運行調度與管理單元的核心系統(tǒng)，航班信息、除冰現(xiàn)場信息、除冰液存儲信息、除冰液計費信息等都將錄入該系統(tǒng)；②除冰液庫存管理信息系統(tǒng)，將除冰液的存儲現(xiàn)狀呈現(xiàn)出來，便于工作人員進行相應的調撥；③除冰計費管理系統(tǒng)，將各航空公司的飛機除冰液使用情況以費用的形式計算并呈現(xiàn)；可以及時將費用信息通知到相應人員。

1.3 除冰設備單元

一般情況下，每個除冰坪布置6輛除冰車，為3個除冰位上的飛機進行除冰。對于不同型號飛機，分配的除冰車數量不同，通常為大型飛機3輛，中型2輛，小型1輛。本研究最多采用3輛除冰車為某架飛機進行除冰。

1.4 集中除冰調度系統(tǒng)

集中除冰調度系統(tǒng)主要由集控調度系統(tǒng)、機場運行調度系統(tǒng)、除冰執(zhí)行系統(tǒng)（各類除冰車、除冰機器人或其它形式的除冰設備）、除冰液供給系統(tǒng)、除冰液回收處理系統(tǒng)5大部分組成，工作流程如圖1所示。

圖1 除冰工作流程圖Fig.1 Deicing workflow

2 基于排隊論的多除冰坪排隊模型

2.1 排隊模型

2.1.1 單服務臺等待制排隊模型

系統(tǒng)內只有1個服務臺，一般假定顧客按泊松分布到達，參數為λ。如顧客到達時系統(tǒng)服務臺正在進行服務，則顧客排隊等待服務；且顧客的到達時間間隔以及服務臺完成每個顧客服務所需要的時間均為負指數分布；平均服務率為μ。

當顧客無限到來時，其狀態(tài)如圖2所示，圖中狀態(tài)k表示排隊系統(tǒng)內有k個顧客，服務臺繁忙，且有k-1個排隊等待的顧客。

圖2 單服務臺狀態(tài)流圖Fig.2 Flowchart of single serving desk state

根據生滅過程，可以直接寫出狀態(tài)pk（t）概率對應的微分方程

當ρ=λ/μ＜1時，系統(tǒng)在t→∞時能夠進入穩(wěn)態(tài)，其平穩(wěn)分布記為p0，p1，p2，…。此時，式（1）可改寫為

于是，可以解出

利用式（3）能夠求出相應的目標參量：

1）顧客均值為

2）根據Little公式，可以得出逗留時間的平均值為

3）等待隊伍長度為

4）根據Little公式，可以求出排隊等待時間的平均值為

5）顧客數量多于k時的概率為

6）記ls為系統(tǒng)內可能的顧客數，則期望E（ls）=Ls，而其方差σ2s=D（ls）為7）等待隊伍長度的方差為

在本文所研究的多除冰坪飛機排隊過程中，由于除冰過程的復雜性和變化性，服務時間的分布與負指數分布相差較大，而服務時間的分布經證明比較符合正態(tài)分布，根據P-K(Pollaczek-Khintchine)公式，M/G/1模型在統(tǒng)計平衡條件下的顧客均值及平均逗留時間分別為

2.1.2 多服務臺等待制排隊模型

在單服務臺模型基礎上，將服務臺數量擴展到n個，并且要求各服務臺之間的工作相互獨立；到達率及每個服務臺服務率與單服務臺情況相同，則整個排隊系統(tǒng)的平均服務率變?yōu)閚 μ。理論上已證明，當λ＜n μ時，排隊系統(tǒng)存在平穩(wěn)分布。于是

由此可求出系統(tǒng)的各個目標參量：

1）等待隊伍長度為

2）工作中服務臺數量平均值為

3）隊伍長度均值為

4）因為

所以

5）由Little公式，得

以上是多服務臺等待制排隊模型的各個目標參量，然而在涉及到多除冰坪飛機排隊時，由于各個除冰坪距離比較遠，飛機種類不同，各類飛機服務時間不同，每個除冰坪可能具有不同種類的除冰位，在大量飛機進入除冰系統(tǒng)前設置一個等待除冰隊列極不現(xiàn)實，所以在建立多除冰坪飛機排隊模型時，飛機排隊呈現(xiàn)多個隊列，借鑒上文中提到的兩種模型的各參量計算方法，建立多服務臺多隊列等待制排隊模型，即多除冰坪多飛機隊列等待制排隊模型。

2.2 多除冰坪飛機排隊模型的建立

2.2.1 排隊方式設定

從建模的角度考慮，為簡化排隊問題，并統(tǒng)籌飛機除冰作業(yè)流程實際情形，做如下假定：

1）等待除冰的飛機按照調度指令進入隊列排隊等候；

2）按照機型劃分法規(guī)定：C、D、E三類機型除冰過程中分別需要1、2、3輛車服務；

3）有N個除冰坪和3N個除冰機位用來完成除冰任務，根據待除冰飛機種類將除冰機位分為C、D、E三類。

4）當各類型除冰機位沒有平均分配時，由于不同種類的飛機除冰需求不同，在E類除冰機位能完成C和D類飛機的除冰任務，D類除冰機位上也能完成對C類飛機除冰任務，即E類除冰位可能存在的數量范圍最小，C類除冰位可能存在的數量范圍最大。

2.2.2 數學模型的建立

根據P-K(Pollaczek-Khintchine)公式，得

其中：Wsk表示第k種飛機在除冰系統(tǒng)中逗留時間的均值。

本文假定的目標函數為

其中：Wsc、Wsd、Wse分別表示C、D、E類飛機的平均逗留時間；mc、md、me分別表示除冰系統(tǒng)中C、D、E類飛機的數量。目標函數為C、D、E三類飛機在除冰系統(tǒng)中逗留時間均值的最小總和。各除冰機位變量需滿足的條件為

其中：N表示除冰坪總數，除冰機位共3N個。nc、nd、ne表示實際分配的C、D、E類除冰位的數量，式（22）分別為三種除冰位的總和關系以及三類除冰位的各自范圍。

2.2.3 除冰位分配分析

根據以上現(xiàn)實狀況及模型建立時設定的條件可對3類除冰位的各種分配情況進行如下推測：

1）當C類飛機到達率過高，遠遠抵消了高服務率的優(yōu)勢時，C類除冰位的數量會明顯多于另外2類除冰位的數量。

2）當C類飛機到達率較高，僅能抵消高服務率的部分優(yōu)勢時，C類除冰位的數量同樣會多于另外2類除冰位的數量，但3種除冰位數量不會差距過大。

3）當C類飛機到達率較低，另外2類飛機到達率較高時，由于除冰位上除冰車的布置情況，C類除冰位的數量也不會低于除冰坪的個數，甚至C類飛機除冰位上會出現(xiàn)空閑狀態(tài)，從而造成除冰資源配置不均衡，但由于這種情況發(fā)生的概率非常低，所以不會影響模型建立的可靠性。

4）不排除某特定時間段內3類飛機的到達率相當，理論上這時C類除冰位的數量會最少，E類除冰位數量會最多。但由于上文中的假設條件，E類除冰位數量不會多于C類、D類，所以最優(yōu)分配結果中會出現(xiàn)3類除冰位數量相同的情況。

5）由于一般情況下D類和E類飛機數量相當，而且D類飛機與E類飛機相比沒有太多的服務率優(yōu)勢，所以根據目標函數求得的D類、E類除冰位的數量會相當或者相差不大。

6）現(xiàn)實情況中會出現(xiàn)由于種種人為原因或設備故障造成的某架飛機除冰時間過長的問題，這種情況的出現(xiàn)會干擾問題的研究，提高問題的復雜程度。

3 仿真及結果分析

選取首都機場某工作日6:00到10:00航班起飛高峰時期，幾家航空公司（CA，MU，CZ，HU）共100多個航班的數據做為仿真數據，如表1所示。C類除冰作業(yè)需求有53個航班次，D類除冰作業(yè)需求有26個航班次，E類除冰作業(yè)需求有21個航班次。C、D、E類飛機除冰作業(yè)的平均時間分別是1/6h、1/5h和1/4h，包含6個除冰坪和18個除冰機位，標準差σ=0.2 h，解得：λc=26.5架/h，λd=13架/h，λe=10.5架/h，μc=6架/h，μd=5架/h，μe=4架/h。

表1 6∶00到10∶00時段內申請除冰作業(yè)的航班數據Tab.1 Data of flight with deicing application during 6∶00-10∶00

利用Matlab對各種除冰位組合下的總逗留時間進行仿真，結果如圖3所示。從圖中可知，在C、D、E類除冰機位組合為（8，5，5）時，此時段內飛機總逗留時間的最小值為42.8 h。另外，在該排隊模型下的總逗留時間明顯小于除冰機位平均分配（6，6，6）時的逗留總時間。隨著飛機到達率的增加，累積差距逐漸增大。由于C類飛機到達率明顯高于另外3類飛機的到達率，仿真結果與上文中的分析結論完全符合，證明模型的正確性?？芍撃Ｐ湍軌虮苊怙w機種類和數量不同帶來的除冰資源分配不均問題，減少總體除冰時間，減緩因除冰作業(yè)無序造成的航班延誤問題。

圖3 N=6時，C，D，E除冰位在不同組合下總逗留時間變化圖Fig.3 Total stay duration of different deicing bit combinations when N=6

在此基礎上改變除冰坪的數量,對模型繼續(xù)仿真，可得到不同的最小總逗留時間與除冰坪數量的關系。由圖4可知，除冰坪數量的增加會使飛機在除冰系統(tǒng)中最小總逗留時間明顯縮短；隨著除冰坪數量的增加，縮短趨勢則放緩。

對于大型樞紐機場，在不同時段根據除冰需求量的不同合理投入除冰坪數量，可有效避免資源浪費。又由于各地機場的規(guī)模不同，使得各機場對除冰坪的需求量及除冰坪可建數量不同。各機場可根據本地機場吞吐量合理進行除冰坪的建設，避免除冰坪不足帶來的除冰擁堵情況以及除冰坪建設過多造成的浪費。

圖4 最小總逗留時間隨除冰坪數量的變化曲線圖Fig.4 Minimum total stay duration changing with deicing bit number

通過模型仿真可看出：在本文排隊模型的規(guī)劃下，可對除冰設備和其他資源進行有效利用，從全局利益角度，避免在某類飛機相對較少時資源浪費的現(xiàn)象，并且保證在分配除冰資源時的公平性。與此同時，機場可根據最短總逗留時間與除冰坪數量的關系，合理建設除冰坪。

4 結語

在多除冰坪飛機排隊系統(tǒng)中采用多服務臺排隊系統(tǒng)理論，建立了多除冰坪、多隊列等待機制的排隊模型，并基于博弈論思想建立了相應的飛機等待隊列調度模型。主要完成了以下工作：

1）針對飛機除冰過程優(yōu)化問題，梳理了國內外相關理論及研究現(xiàn)狀，包括飛機集中除冰系統(tǒng)的除冰作業(yè)程序、集中除冰系統(tǒng)特點以及集中除冰系統(tǒng)總體結構等相關內容。通過對飛機除冰過程運行的深入分析，為后續(xù)的模型建立提供方向。

2）了解了排隊論的基本概念、目標參量及應用和排隊論中最基本的單服務臺、多服務臺等待制排隊模型，對機場中多個除冰坪的現(xiàn)狀進行了分析，將排隊論的相關知識應用于飛機除冰排隊中，建立了多除冰坪多隊列等待制排隊模型。

3）以北京首都機場某工作日6:00—10:00多家航空公司共100架飛機的離港信息為仿真數據，縮短了飛機在除冰系統(tǒng)中的平均逗留時間，有效緩解了機場高峰時段除冰坪的擁擠，優(yōu)化了除冰機位的分配策略，同時，保證了除冰資源的公平分配，從而也驗證了本模型的有效性和可靠性。另外，給出了除冰坪數與最小總逗留時間之間的關系，為各機場根據自身機場吞吐量合理進行除冰坪的建設提供參考。

[1] 周 莉,徐浩軍,龔勝科,等．飛機結冰特性及防除冰技術研究[J]．中國安全科學學報,2010,20(6):105-110.

[2]MORS A T,MAO X Y,ROOS N,et al．Multi-Agent Sycstem Support for Scheduling Aircraft De-icing[C]//ISCRAM 2007-Intelligent Human Computer Systems for Crisis Response and Management,2007:467-478.

[3]蔡敏振.多服務臺排隊問題研究及其利潤最大化討論[D]．大連:大連海事大學,2010.

[4]曹鳳云,張建偉．機場調度的隊列模型及延誤研究[J]．交通運輸工程與信息學報,2010,8(4):77-80.

[5]MICHAEL W.An Introduction to Multi Agent Systems[M].Newyork: John Wiley&Sons,2009.

（責任編輯：黨亞茹）

Airport deicing security technology in snow and ice conditions

CHEN Fei
（Aviation Special Ground Equipment Research Base,CAUC,Tianjin 300300,China）

Aircraft deicing scheduling of MDB(multi-deicing bays)is a process used to classify deicing bits reasonably according to flights information,preset aircraft queuing mode,and then assign the applying flights to the queue based on setting goals and scheduling rules.Practical situations of many centralized deicing bays are analyzed carefully and the aircraft queuing model of MDB is established based on multi-server queuing system theory in queuing theories.In a word,it’s to make pre-classification and fair allocation for deicing bits according to flights information in order to decrease the holding time of all deicing aircrafts in deicing system and allivate the flight delays due to the disorder of deicing process.At last,based on MATLAB,simulation results show that the classification and fair allocation of deicing bay can decrease the holding time of all the deicing aircrafts in deicing system and relieve deicing jam in peak hours.

centralized deicing technology;deicing scheduling;queuing theory;queuing model

V351.3

：A

：1674－5590（2016）06－0021－05

2016-01-13；

：2016-03-10

國家自然科學基金項目（U1233124）；中央高校基本科研業(yè)務費專項（3122014P003）

陳飛（1979—），男，重慶潼南人，碩士，工程師，研究方向為機場地面特種設備.