Zr和（或）Nb摻雜γ-TiAl合金的延性與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性

宋慶功，楊寶寶，趙俊普，郭艷蕊，胡雪蘭

（中國(guó)民航大學(xué)a.低維材料與技術(shù)研究所；b.中歐航空工程師學(xué)院，天津 300300）

Zr和（或）Nb摻雜γ-TiAl合金的延性與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性

宋慶功a，b，楊寶寶a，趙俊普a，郭艷蕊a，胡雪蘭b

（中國(guó)民航大學(xué)a.低維材料與技術(shù)研究所；b.中歐航空工程師學(xué)院，天津 300300）

采用密度泛函理論結(jié)合物理化學(xué)分析，計(jì)算了Zr和（或）Nb替位摻雜γ-TiAl形成的8個(gè)合金體系的幾何結(jié)構(gòu)、能量性質(zhì)、彈性性質(zhì)、電子性質(zhì)和化學(xué)鍵特性。結(jié)果表明：各個(gè)摻雜體系的總能量和原子平均形成能均為負(fù)值，表明其具有較好的穩(wěn)定性。摻雜體系Ti12Al11Zr、Ti12Al11Nb、Ti11NbAl11Zr和Ti11ZrAl11Nb的軸比都有所改善，更接近于1。對(duì)單摻雜體系和雙摻雜體系，晶胞體積的變化與雜質(zhì)原子半徑的變化趨勢(shì)一致，且Zr和Nb總是都傾向于替代Ti原子；摻雜體系均具有較好的延性，為改善γ-TiAl基合金的延性提供了理論依據(jù)；Zr和Nb摻雜使體系的共價(jià)鍵強(qiáng)度降低、金屬鍵強(qiáng)度增強(qiáng)，體系的能量穩(wěn)定性有所降低，因而提高了面間的可動(dòng)性，有利于改善合金的延性。

γ-TiAl基合金；Zr和（或）Nb摻雜；延性；電子性質(zhì)；第一性原理

γ-TiAl合金具有較低密度和較高比強(qiáng)度，同時(shí)還具有較高的熔點(diǎn)和高溫抗蠕變性能等優(yōu)點(diǎn)，因而成為航空航天、汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)以及工業(yè)動(dòng)力裝置中綜合性能較好的新型輕質(zhì)耐熱結(jié)構(gòu)材料[1-3]。但由于其室溫延性和高溫抗氧化性能較差等缺點(diǎn)，給實(shí)際應(yīng)用造成了很大困難[4-5]。為改善γ-TiAl基合金的性能，學(xué)界進(jìn)行了大量理論探索和實(shí)驗(yàn)研究[6-10]，其中合金化和微合金化方法受到更多青睞。

宋慶功等[11]進(jìn)行了Zr替位摻雜γ-TiAl基合金的第一性原理研究，發(fā)現(xiàn)Zr能夠有效改善γ-TiAl基合金的延性與韌性；駱晨等[12]研究了Zr對(duì)TiAl合金力學(xué)性能在高溫時(shí)發(fā)生的變化，發(fā)現(xiàn)添加少量Zr可延長(zhǎng)合金的持久壽命；張?zhí)m芝等[13]研究發(fā)現(xiàn)較低濃度Nb可改善TiAl合金的室溫韌性；Gerling等[14]發(fā)現(xiàn)，當(dāng)γ-TiAl基合金中加入Nb時(shí)，合金的高溫抗氧化性和高溫抗蠕變性等性質(zhì)可得到有效改善。

關(guān)于Zr和Nb單摻雜γ-TiAl基合金的理論和實(shí)驗(yàn)研究已取得了很大進(jìn)展，但雙摻雜的理論研究還未見(jiàn)報(bào)道。因此本文采用第一性原理計(jì)算方法，選擇合金元素Zr和（或）Nb摻雜γ-TiAl作為研究對(duì)象，研究替代摻雜后合金體系的延性和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，以期對(duì)γ-TiAl基合金的理論研究提供一定依據(jù)。

1 結(jié)構(gòu)模型和計(jì)算方法

1.1 結(jié)構(gòu)模型

純?chǔ)?TiAl合金屬于L10超點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)[15]。這種結(jié)構(gòu)可視為由一個(gè)純Ti和一個(gè)純Al的簡(jiǎn)單四方格子相互套構(gòu)形成的B2型復(fù)式格子，其最小結(jié)構(gòu)單元如圖1（a）所示。實(shí)驗(yàn)測(cè)得純?chǔ)?TiAl晶格參量的典型值為a0= b0=2.837 3 ?，c0=4.059 1 ?[16]。許多研究揭示，微量元素替位摻雜是合金化的主要方式之一，并且對(duì)合金性質(zhì)有重要影響。為使研究對(duì)象更加接近實(shí)驗(yàn)制備的γ-TiAl基合金樣品，本文構(gòu)建3×2×2的γ-TiAl超胞模型。選擇Zr和Nb作為合金化元素，構(gòu)建8個(gè)替位摻雜γ-TiAl基合金體系。對(duì)4個(gè)單摻雜體系，摻雜的Zr或Nb原子隨機(jī)替代Al或Ti原子，如圖1（b）所示。對(duì)4個(gè)雙摻雜體系，摻雜的Zr與Nb原子盡可能遠(yuǎn)離并替代非近鄰的Al或Ti原子，如圖1（c）和圖1（d）所示。也就是說(shuō)，在雜質(zhì)濃度較低的情況下，不考慮雜質(zhì)原子的聚集情況。

圖1 純的和摻雜的γ-TiA體系的結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structure models of pure and doped γ-TiAl systems

1.2 計(jì)算方法與方案

采用密度泛函理論框架下的平面波贗勢(shì)方法，選擇CASTEP（Cambridge sequential total energy package）軟件包[17]，利用高性能計(jì)算集群進(jìn)行第一性原理計(jì)算研究與分析。交換關(guān)聯(lián)函數(shù)采用廣義梯度近似條件下的PBE形式；電子與離子實(shí)之間的相互作用用超軟贗勢(shì)描述。平面波截?cái)嗄苓x取為360 eV，k點(diǎn)設(shè)置為4× 4×3。自洽場(chǎng)計(jì)算采用Pulay密度混合法，自洽計(jì)算誤差設(shè)置為1.0×10-6eV，每個(gè)原子能量值低于5.0×10-6eV，每個(gè)原子力低于0.1 eV/nm，應(yīng)力偏差小于0.02 GPa，位移偏移為5.0×10-6A?。對(duì)于各個(gè)摻雜體系物理性質(zhì)的計(jì)算研究，均以?xún)?yōu)化后的晶體幾何結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，并采用與該體系的幾何優(yōu)化相同的計(jì)算方案來(lái)完成。

2 結(jié)果與討論

2.1 摻雜對(duì)幾何結(jié)構(gòu)的影響

為方便討論，分別用H0，H1，…，H8表示純?chǔ)?TiAl體系（Ti12Al12），單摻雜和雙摻雜γ-TiAl基合金體系如表1所示。幾何優(yōu)化后，各體系的晶格參量也列于表1中。計(jì)算結(jié)果顯示，體系H0的晶格參量為a=8.467 ?，b=5.633 ?，c=8.194 ?，與相對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)值（3a0= 8.512 ?，2b0=5.675 ?，2c0=8.118 ?）較為接近，相對(duì)誤差均在1%以下。表明所選方案比較適合體系H0，對(duì)于各摻雜體系的研究，均采用了該計(jì)算方案。

表1 γ-TiAl基合金體系的幾何性質(zhì)Tab.1 Geometrical property of γ-TiAl based alloy systems

由表1可知，Zr、Nb摻雜會(huì)使γ-TiAl基合金的晶格參量發(fā)生變化而導(dǎo)致其軸比發(fā)生改變。Kawabata等[18]研究發(fā)現(xiàn)L10結(jié)構(gòu)的γ-TiAl基合金體系的軸比R可以表征其延性的好壞。使軸比c/a減小而接近于1，以提高晶體的對(duì)稱(chēng)性和變形協(xié)調(diào)性并增加滑移系數(shù)目，從而使γ-TiAl基合金的延性得以改善。為便于比較，將各體系的軸比繪于圖2。由表1和圖2可知，摻雜體系H1、H3、H6和H7的軸比均較H0更接近于1。因此，通過(guò)適當(dāng)?shù)奶嫖粨诫s可改善此類(lèi)摻雜體系的立方度，進(jìn)而使該類(lèi)合金的延性得以改善。

圖2 γ-TiAl基合金體系軸比Fig.2 Axis ratios of γ-TiAl based alloy systems

2.2 彈性模量與延性

γ-TiAl基合金屬于簡(jiǎn)單四方晶系，其彈性常數(shù)有6個(gè)獨(dú)立分量（C11，C12，C13，C33，C44和C66）。對(duì)各穩(wěn)定體系進(jìn)行第一性原理計(jì)算，得到各體系的彈性常數(shù)，如表2所示。

表2 Zr和（或）Nb摻雜γ-TiAl基合金體系的彈性常數(shù)Tab.2 Elastic constants of Zr and（or）Nb doped γ-TiAl based alloy systems

四方晶系的體彈性模量B和剪切彈性模量G與彈性常數(shù)的關(guān)系[19]分別為

根據(jù)式（2）和式（3），計(jì)算得到各體系的體彈性模量B和剪切彈性模量G，如表3所示。為便于討論，計(jì)算得到的G/B值也列于表3中。由表3可看出，不同摻雜體系的彈性性質(zhì)均發(fā)生變化。摻雜體系的B值均增大，體系H2、H4和H8的G值增大，其他摻雜的G值均減小。由于B值和G值變化情況各異，因而對(duì)體系的延性和塑性產(chǎn)生影響的程度明顯不同。

表3 Zr和（或）Nb摻雜γ-TiAl基合金體系的彈性模量及其比值Tab.3 Elastic moduli and ratios of Zr and（or）Nb doped γ-TiAl based alloy systems

Pugh等[20-21]報(bào)道，金屬間化合物的G/B值可以衡量該類(lèi)材料的延性。即G/B越大，材料越脆；G/B越小，材料的延性越好。由表3可知，摻雜后所有合金體系的G/B都有所降低，特別是體系H3、H5、H6和H7的G/B值下降明顯，對(duì)于合金的改善是有利的。其中H3、H6和H7的預(yù)測(cè)結(jié)果與軸比的預(yù)測(cè)結(jié)果一致。而H5的軸比較小，體系的立方度偏離較大，延性尚不能完全定性。

2.3 化學(xué)鍵與延性

摻雜γ-TiAl基合金體系的金屬性質(zhì)與其中原子間結(jié)合的化學(xué)鍵密切相關(guān)。本文計(jì)算了Nb單摻雜體系H3和純?chǔ)?TiAl體系H0中各原子間的重疊布居數(shù)，如表4所示?？梢钥闯觯诩?chǔ)?TiAl體系H0中，電荷從Ti-4s軌道轉(zhuǎn)移到了Ti-3d軌道，同時(shí)也有電荷從Al-3s軌道轉(zhuǎn)移到Al-3p軌道，這直接導(dǎo)致γ-TiAl體系中p-d軌道雜化作用的加強(qiáng)[22]。

純?chǔ)?TiAl中，在平行于ab面的同層Al原子之間有較大的重疊布居數(shù)（0.37～0.65），這表明他們之間有很強(qiáng)的共價(jià)結(jié)合作用；而Al與其近鄰Ti原子之間的重疊布居數(shù)僅為0.13，也表明有一定的共價(jià)鍵性質(zhì)。在Nb單摻雜體系（僅以Ti12Al11Nb體系為例）H3中，Nb替代一個(gè)Al原子，其與最鄰近的8個(gè)Ti原子之間的重疊布居數(shù)降低為負(fù)值（-0.17和-0.16），顯示Nb與Ti原子之間形成反鍵，沒(méi)有共價(jià)結(jié)合特征；其它原子間重疊布居數(shù)變化不大。結(jié)合下文中能帶結(jié)構(gòu)的金屬特征，推斷體系H3中金屬鍵增強(qiáng)，其延性得以改善。

綜上所述，Zr和（或）Nb原子替位摻雜能使合金中的共價(jià)鍵強(qiáng)度降低、金屬鍵結(jié)合趨勢(shì)增大，體系穩(wěn)定性降低，提高了晶面間的可動(dòng)性，這對(duì)合金延性的改善是有利的。這些預(yù)測(cè)結(jié)果與對(duì)軸比、彈性模量比的分析結(jié)論相一致。

表4 Nb單摻雜與純?chǔ)?TiAl體系中原子間的重疊布居數(shù)Tab.4 Overlap population in Nb doped and pure γ-TiAl alloy systems

2.4 形成能和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性

材料穩(wěn)定性在一定程度上可用形成能進(jìn)行表征。原子平均形成能越低，則該材料的穩(wěn)定性越好[23]。摻雜γ-TiAl基合金體系的原子平均形成能Ef可表示為[24]

其中：Et為晶胞體系的總能量；m、n、i和k分別表示晶胞中各種元素的原子數(shù)；N為晶胞體系的總原子數(shù)。ETi、EAl、EZr和ENb分別為T(mén)i、Al、Zr和Nb元素在單質(zhì)情況下的單原子能量，采用同樣的計(jì)算方案和參數(shù)設(shè)置，計(jì)算得到其值分別為-1 603.099 9、-56.389 6、-1 281.085 2和-1 551.580 3 eV。計(jì)算得到各合金體系的總能量Et，如表5所示。根據(jù)式（1）計(jì)算各體系的原子平均形成能Ef也列于表5中。

表5 γ-TiAl基合金體系的總能量和形成能Tab.5 Total and formation energies of γ-TiAl based alloy systems

從表5可以看出，Zr和（或）Nb替位摻雜γ-TiAl基合金的總能量和原子平均形成能均為負(fù)值，表明這些合金體系都是穩(wěn)定的。與純?chǔ)?TiAl體系相比，各個(gè)摻雜體系的原子平均形成能均有所升高，因而合金體系的穩(wěn)定性有所降低。對(duì)于單摻雜體系說(shuō)明Zr和Nb原子均傾向于替代Ti，這與Morinaga等[25-27]報(bào)道的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以相互佐證。當(dāng)Zr和Nb雙摻雜時(shí)說(shuō)明4個(gè)雙摻雜體系的穩(wěn)定性關(guān)系是H8＞H7＞H6＞H5。即雙摻雜時(shí)，Zr和Nb原子均替代Ti原子的概率較大。上述雜質(zhì)原子優(yōu)先占位結(jié)論，可由固溶理論解釋?zhuān)阎猅i、Al、Zr和Nb原子半徑的關(guān)系為rZr＞rNb＞rTi＞rAl[28]。這就使得Zr和Nb替代Al原子的晶格畸變能大于替代Ti原子的晶格畸變能。

體系的負(fù)形成能顯示其穩(wěn)定性，也預(yù)示著該體系在實(shí)驗(yàn)上可以制備。因此，本文預(yù)測(cè)上述Zr和（或）Nb摻雜體系是可以實(shí)驗(yàn)制備的。

2.5 電子性質(zhì)與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性

晶體材料的電子性質(zhì)可通過(guò)其能帶結(jié)構(gòu)（band structure）和態(tài)密度（density of states）來(lái)分析。本文僅以延性較好的3個(gè)摻雜體系H3、H6和H7與H0進(jìn)行對(duì)比分析。計(jì)算得到4個(gè)體系的能帶結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中費(fèi)米能級(jí)位于能量為0處?？煽闯?個(gè)摻雜體系的價(jià)帶能級(jí)密集，且價(jià)帶頂均在費(fèi)米能級(jí)之上，表明其都具有典型的電子導(dǎo)電性質(zhì)，也就是金屬導(dǎo)電性。

圖3 γ-TiAl基合金體系的能帶結(jié)構(gòu)Fig.3 Band structures of γ-TiAl based alloy systems

摻雜γ-TiAl基合金體系的電子性質(zhì)與其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性也密切相關(guān)。Carlsson[29]和Xu[30]研究表明，就不同結(jié)構(gòu)晶體而言，費(fèi)米能級(jí)處的電子態(tài)密度越低，其結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定。計(jì)算上述4個(gè)體系的態(tài)密度和分波態(tài)密度，如圖4所示。具體研究分析體系H0、H3、H6和H7在費(fèi)米能級(jí)處的電子態(tài)密度分別為19.158 4、21.831 0、21.352 8和21.517 1 eV。與純?chǔ)?TiAl體系H0相比，3個(gè)摻雜體系在費(fèi)米能級(jí)處的態(tài)密度均有所增加，表明其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性均有所降低，與前面依據(jù)形成能的定性分析相一致，且體系H6的穩(wěn)定性最好，H7次之。

圖4 費(fèi)米能級(jí)附近的電子態(tài)密度Fig.4 Density of states of systems near Fermi level

3 結(jié)語(yǔ)

綜合以上對(duì)Zr和（或）Nb單（雙）替位摻雜γ-TiAl基合金體系的幾何結(jié)構(gòu)、形成能與穩(wěn)定性、彈性與延性、電子性質(zhì)、重疊布居數(shù)的計(jì)算與分析，可得以下結(jié)論：

1）Zr和（或）Nb單（雙）替位摻雜可改善此類(lèi)γ-TiAl基合金體系的立方度，特別是替位摻雜體系H1（Ti12Al11Zr）、H3（Ti12Al11Nb）、H6（Ti11NbAl11Zr）和H7（Ti11ZrAl11Nb）的軸比都有明顯改善，更接近于1。

2）各摻雜體系的總能量和原子平均形成能均為負(fù)值，表明其具有較好的穩(wěn)定性，在實(shí)驗(yàn)上是可以制備的。單摻雜情況下，Zr和Nb都傾向于替代Ti原子；雙摻雜情況下，Zr和Nb也都傾向于替代Ti原子。

3）延性綜合分析揭示，H1、H3、H6和H7軸比均顯示其具有較好的延性。根據(jù)總能量和形成能的計(jì)算結(jié)果可知，這4個(gè)摻雜體系在實(shí)驗(yàn)上均可制備。這為探索改善γ-TiAl基合金的延性提供了依據(jù)、揭示了方向。

4）能帶結(jié)構(gòu)和態(tài)密度顯示，3個(gè)典型摻雜體系H3、H6和H7都具有典型的金屬導(dǎo)電性。經(jīng)過(guò)對(duì)原子間重疊布居數(shù)的計(jì)算與分析，發(fā)現(xiàn)用Zr和（或）Nb原子對(duì)金屬間化合物γ-TiAl進(jìn)行替位摻雜，能使其中的共價(jià)鍵強(qiáng)度降低、金屬鍵結(jié)合趨勢(shì)增強(qiáng)，提高了晶面間的可動(dòng)性，有利于合金延性的改善。

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（責(zé)任編輯：黨亞茹）

Investigations on ductibility of Zr and（or）Nb doped γ-TiAl based alloys

SONG Qinggonga，b,YANG Baobaoa,ZHAO Junpua,GUO Yanruia,HU Xuelanb
（a.Institute of Low Dimension Material and Technology,College of Science; b.Sino-European Institute of Aviation Engineering,CAUC,Tianjin 300300,China）

Eight γ-TiAl based alloy systems doped with Zr and（or）Nb are investigated by using first-principles method based on the density function theory combined with physical chemistry theory.Their geometric structures,energy properties,elastic properties,electronic properties and chemical bond properties are calculated and analyzed. Results indicate that the stability of these systems can be confirmed with their negative total energies and atomic average formation energies.The axis ratios of system Ti12Al11Zr,Ti12Al11Nb,Ti11NbAl11Zr and Ti11ZrAl11Nb are all close to 1,the improvement is distinct.The change tendency of unit volume is in accordance with the radius of doping atom in single-doping and co-doping systems,in addition,Zr and Nb are always inclined to substitute Ti atoms.These doped systems all possess better ductility,presenting theoretical supporting points for the efforts to improve the ductility of γ-TiAl based alloys.It is presented that the doping of Zr and Nb makes the decreased intension of covalent bond while the increased intension of metal bond,resulting in the stability of these alloy decreased slightly.Therefore,it can improve the mobility of crystal face,which is favorable for improving the alloys’ductility.

γ-TiAl based alloy;Zr and(or)Nb doped;ductibility;electronic property;first-principle

TG146.2

：A

：1674－5590（2016）06－0055－06

2016-04-05；

：2016-05-26

：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51201181）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)（3122015K001）

宋慶功（1958—），男，教授，博士，研究方向?yàn)樾滦筒牧显O(shè)計(jì)與制備.