基于QAR綜合指數(shù)與效率結(jié)合壓氣機性能評估

曹惠玲，李曉波

（中國民航大學航空工程學院，天津 300300）

基于QAR綜合指數(shù)與效率結(jié)合壓氣機性能評估

曹惠玲，李曉波

（中國民航大學航空工程學院，天津 300300）

單元體性能衰退將直接影響整機正常工作，及時了解其狀態(tài)，對發(fā)動機的模塊化維修和飛行安全至關(guān)重要。首先根據(jù)巡航段QAR數(shù)據(jù)中蘊含的發(fā)動機狀態(tài)信息，獲得基于主成分分析法的綜合指數(shù)，用于評估壓氣機的相對性能衰退。然后依據(jù)熱力學原理求取壓氣機效率，用于評估其性能。最后利用二次回歸分析法建立綜合指數(shù)與效率的關(guān)系模型。以航空公司歷史巡航段QAR數(shù)據(jù)為學習樣本對該模型進行訓練，并用訓練模型預測低壓壓氣機效率。結(jié)果表明：通過巡航段QAR數(shù)據(jù)，結(jié)合二次回歸分析法可準確預測壓氣機效率，為航空公司對單元體性能進行深入分析和評估提供多種途徑。

壓氣機；性能評估；主成分分析法；綜合指數(shù)；二次回歸分析法

壓氣機作為發(fā)動機重要的單元體用來提高進入發(fā)動機內(nèi)的空氣壓力，供給發(fā)動機工作所需要的壓縮空氣，也可為座艙增壓、渦輪散熱等提供所需氣體。隨著發(fā)動機的使用，壓氣機是性能衰退最嚴重的單元體之一，故對壓氣機進行性能分析是非常重要的。

壓氣機的性能衰退主要是由葉尖間隙變化、表面粗糙度改變和葉面輪廓及葉型改變等因素造成的[1]。傳統(tǒng)的壓氣機性能分析方法是通過計算特定狀態(tài)下壓氣機效率和流通能力進行評估的。本文根據(jù)EHM系統(tǒng)對巡航段劃分的標準，對某臺PW4077D型發(fā)動機18個月內(nèi)若干航班QAR數(shù)據(jù)進行篩選，使用主成分分析法對表征壓氣機性能狀態(tài)的多個參數(shù)進行降維處理，提取一個綜合指數(shù)來評估壓氣機性能的相對衰退狀況。采用熱力學中對效率的計算方法，結(jié)合巡航段QAR中壓氣機進出口實際總溫總壓計算壓氣機效率，實現(xiàn)傳統(tǒng)意義上的壓氣機性能評估。將2種評估方法結(jié)合，利用二次回歸分析建立綜合指數(shù)與壓氣機效率的預測模型，并將預測結(jié)果與計算所得到的效率值進行對比，以證明本文所建立的模型準確性和通過綜合指數(shù)對壓氣機進行性能分析的科學性，為航空公司對單元體性能進行深入分析和評估提供依據(jù)。

1 氣路參數(shù)修正模型

飛機實際飛行過程中，每次飛行的高度、速度、時間、地域和載荷都不完全相同，外界因素對航空發(fā)動機氣路狀態(tài)參數(shù)影響很大，在不同外界環(huán)境下得到的測量值無法直接比較，因此需先對測量數(shù)據(jù)進行相似修正。

1.1 參數(shù)相似修正模型

文獻[2]曾給出民航發(fā)動機性能參數(shù)測量值的相似修正模型，該模型是一個簡單明確的固定指數(shù)模型，并沒考慮到其他因素對指數(shù)的影響。Volponi[3]利用第三相似理論對發(fā)動機參數(shù)進行相似修正模型的推算，得到無量綱溫度比值θ和壓力比值δ的指數(shù)，參數(shù)相似修正模型為表1中Volponi模型。下標“raw”表示原始測量參數(shù)數(shù)據(jù)，下標“cor”表示相似修正后的參數(shù)數(shù)據(jù)。

表1 參數(shù)相似修正模型Tab.1 Parameter similarity correction model

表1中α=1、β=0.5、γ=1，但此模型是一種理想的近似模型，沒有考慮大氣濕度、燃燒熱值的影響，也沒有考慮雷諾數(shù)隨高度變化的影響。故α、β、γ需進行有針對性的修正才能使用。文獻[4]對發(fā)動機氣路參數(shù)修正模型中α根據(jù)站位不同取不同值，2站位α=1，2.5站位α=0.985。ξ由總溫測試系統(tǒng)誤差引起，而總溫傳感器誤差最為嚴重，主要影響因素包括：感溫元件材料、加工制造誤差、安裝誤差、使用環(huán)境與使用條件變化、進氣道紊流、帶防冰功能總溫傳感器防冰誤差、自加熱誤差等因素，綜上誤差之和最大值可達±15℃[5]。本文使用普惠公司所給修正模型，ξ值在上述范圍內(nèi)根據(jù)站位不同取相應(yīng)的值。

1.2 參數(shù)功率修正模型

不同航班發(fā)動機的巡航功率存在差異，對歷史數(shù)據(jù)進行對比，還需將相似修正后的數(shù)據(jù)進行功率修正，換算成相同功率下的性能參數(shù)，才能最終實現(xiàn)壓氣機特定狀態(tài)下的性能分析，功率修正公式為

其中：DATAraw為修正前的性能數(shù)據(jù)；DATAcor為修正后的性能參數(shù)；EPRraw為實際推力值；EPRstd為設(shè)定的標準推力值；k為該性能參數(shù)與EPR的斜率關(guān)系[6]。根據(jù)EHM方法，利用SPSS對大量的數(shù)據(jù)回歸分析，得到當前所有PW4077D發(fā)動機氣路參數(shù)與EPR變化的線性模型?？偨Y(jié)這些模型發(fā)現(xiàn)，不同發(fā)動機由于性能衰減情況不同，在截距上會有所不同，但斜率都大致相同，將各臺發(fā)動機的斜率進行加權(quán)平均即k值。

2 基于綜合指數(shù)和效率的性能評估

2.1 綜合指數(shù)評估模型

壓氣機是結(jié)構(gòu)復雜、可靠性要求很高的精密設(shè)備，對其進行性能評估需分析對性能有較大影響的氣路參數(shù)，但這些參數(shù)之間存在不同程度的相關(guān)性，增加了分析的工作量。主成分分析法是一種把原來多個參數(shù)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個互不相關(guān)但又包含盡可能多的原始變量信息的綜合變量的一種統(tǒng)計方法。主成分方差的大小刻畫主成分反映原參數(shù)信息能力的大小，故綜合指數(shù)中所含信息量的多少用特征值的貢獻率來衡量，貢獻率越高表示該主成分所含信息量越多，一般累計貢獻率達到85%就能代表原變量的大部分信息[7]。

對低壓壓氣機性能存在較大影響的氣路參數(shù)有很多，文獻[8]通過對各參數(shù)的相關(guān)性分析，應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對其有效性進行驗證，選擇表征的性能參數(shù)有發(fā)動機排氣溫度（EGT）、低壓壓氣機總溫比LPC總壓比為了進一步確定反映低壓壓氣機性能的綜合指數(shù)，建立經(jīng)參數(shù)標準化修正后的n*5階決策矩陣

為了解決各參數(shù)因量綱不同而對其協(xié)方差矩陣V、V的特征根及其特征向量的影響，最后導致主成分改變，需對決策矩陣X進行無量綱化

將取得表征壓氣機性能的原始參數(shù)作無量綱化處理后，可得相關(guān)矩陣

求解矩陣R的特征值λi，并對各特征值按從大到小排序，即λ1≥λ2≥…λ5≥0。分別求出對應(yīng)特征值λi所對應(yīng)的特征向量ei（i=1，2，…，5），要求‖ei‖=1。

求解第k個主成分的貢獻率Ck為

前m個主成分累計貢獻率Cmk為

壓氣機性能綜合指數(shù)Y為

由于發(fā)動機的復雜性，各個氣路參數(shù)之間存在著相互影響和交叉，所以只監(jiān)控某一參數(shù)并不能完整反映發(fā)動機的實際性能狀態(tài)。Y包含了上述氣路參數(shù)的大部分信息，并且以綜合指數(shù)的模式展現(xiàn)出來。相比只監(jiān)控一個或兩個參數(shù)進行性能評估，綜合指數(shù)的方式可以更加全面地反映壓氣機性能狀態(tài)。

2.2 壓氣機效率

效率是評估壓氣機性能狀態(tài)的最常用參數(shù)，航空公司也大多采用效率對壓氣機進行性能評估。壓氣機效率是指在相同增壓比下，理想壓氣機耗功與絕熱壓氣機耗功之比，計算公式為

發(fā)動機的理想循環(huán)為布萊頓循環(huán)，壓氣機的工作過程為定熵壓縮過程。在實際發(fā)動機工作過程中，氣體成分發(fā)生變化，熱容比也隨著氣體成分和溫度發(fā)生變化，并且存在流動損失，故壓氣機中實際循環(huán)過程為絕熱多變過程。從發(fā)動機共同工作考慮，只有給定調(diào)節(jié)規(guī)律才能在給定的飛行條件下確定發(fā)動機的共同工作點，進而確定壓氣機在非設(shè)計點的效率。所以通過熱力學建模的方法求取壓氣機進出口處總溫總壓進而求取壓氣機效率存在困難。目前航空公司大多是將試車數(shù)據(jù)傳給發(fā)動機廠家，由廠家依據(jù)試車數(shù)據(jù)給出壓氣機的效率。實際上發(fā)動機運行過程中大量的QAR數(shù)據(jù)記錄著整個航段各個時刻的氣路參數(shù)，可以充分利用巡航段QAR中壓氣機進出口處的實際總溫總壓值，計算巡航狀態(tài)下壓氣機的實際耗功量，進而計算壓氣機效率。

3 壓氣機性能評估實例

3.1 基于綜合指數(shù)的性能評估實例

由于巡航階段相對其他階段發(fā)動機工作狀態(tài)穩(wěn)定，因此建立某航空公司經(jīng)參數(shù)標準化修正后PW4077D發(fā)動機低壓壓氣機（LPC）巡航狀態(tài)下性能參數(shù)的樣本決策矩陣，如表2所示。

表2 PW4077D發(fā)動機壓氣機性能參數(shù)樣本決策矩陣Tab.2 Sample decision matrix of PW4077D engine LPC performance parameters

應(yīng)用SPSS軟件對參數(shù)進行主成分計算[9]，得到如表3所示的相關(guān)系數(shù)矩陣。

表3 相關(guān)系數(shù)矩陣Tab.3 Correlation matrix

由表3可知，各參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)都大于0.5，適合做主成分分析。主成分個數(shù)的提取原則為主成分對應(yīng)的特征值大于1的前m個主成分，特征值的大小反映該主成分影響力度的大小，如果特征值小于1，說明該主成分的解釋力度還不如直接引入一個變量的平均解釋力度大，如表4所示。

表4 主成分分析結(jié)果Tab.4 Results of principal component analysis

第一個主成分的貢獻率為97.974%＞85%，根據(jù)主成分提取原則，可提取m=1個主成分，因此該主成分提取合理，可用來評估壓氣機性能。將標準化后的決策矩陣與特征值λ=4.899所對應(yīng)的特征向量e=[e1e2e3e4e5]T相乘

可得到低壓壓氣機性能評估所需綜合指數(shù)，如表5所示。圖1為不同航班經(jīng)修正后相同狀態(tài)下數(shù)據(jù)樣本與綜合指數(shù)散點圖，從圖1中可看出，雖在相近時間內(nèi)綜合指數(shù)會出現(xiàn)微小波動，但綜合指數(shù)隨著使用時間的增長而增加的趨勢很明顯，綜合指數(shù)的增加表明低壓壓氣機性能狀況在衰退，證明主成分分析法在評估低壓壓氣機相對衰退程度方面是有效的。

圖1 低壓壓氣機綜合指數(shù)Fig.1 Comprehensive index of LPC

表5 綜合指數(shù)與效率對照表Tab.5 Comprehensive index vs.efficiency

3.2 基于效率的性能評估實例

QAR數(shù)據(jù)中低壓壓氣機進出口總溫總壓記錄值為效率的計算提供最直接的參數(shù)，故將表2中及的數(shù)據(jù)帶入式（8）計算低壓壓氣機效率。圖2為與綜合指數(shù)法相同的數(shù)據(jù)樣本及相應(yīng)效率的散點圖，從圖中可以看出，隨著發(fā)動機的使用，在18個月內(nèi)低壓壓氣機效率發(fā)生衰減，符合壓氣機的衰退規(guī)律，可為低壓壓氣機性能評估提供最直接的參考。

圖2 低壓壓氣機效率Fig.2 Efficiency of LPC

3.3 效率與綜合指數(shù)關(guān)系模型

考慮到航空公司對單元體效率的使用習慣，用SPSS軟件擬合綜合指數(shù)與效率值的關(guān)系，便于航空公司自主采用QAR數(shù)據(jù)，通過綜合指數(shù)預測壓氣機效率。以表5中綜合指數(shù)為自變量，效率為因變量對該數(shù)據(jù)分別進行線性擬合、二次曲線擬合和三次曲線擬合。通過對擬合曲線進行擬合優(yōu)度、回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性檢驗[10]，二次擬合優(yōu)于線性和三次曲線擬合，其中二次擬合顯著性檢驗結(jié)果如表6所示。圖3為二次擬合曲線圖，其擬合公式為

其中：EFF為效率；INDEX為綜合指數(shù)。

圖3 綜合指數(shù)-效率擬合圖Fig.3 Comprehensive index-efficiency fitting chart

表6 顯著性檢驗表Tab.6 Significance test

二次曲線回歸模型的相關(guān)系數(shù)R=0.980，決定系數(shù)R2=0.961，全部接近于1，可見該模型擬合效果非常理想。二次回歸模型的方程顯著性檢驗即F檢驗值所對應(yīng)的置信水平為0，遠比常用的置信水平0.05小的多，因此可認為該方程是極其顯著的。回歸系數(shù)顯著性檢驗使用t檢驗，一次、二次和常數(shù)項系數(shù)的t檢驗置信水平均為0，通過以上回歸分析以及對所建立模型的顯著性檢驗可知，二次回歸模型能夠更好地反映主成分分析所得綜合指數(shù)與壓氣機效率的關(guān)系。

基于上文所得的二次回歸模型，使用綜合指數(shù)對不同在翼時間下壓氣機的效率進行預測，并把所得的預測值與式（8）的效率計算值進行對比，如表7所示。η為二次回歸模型計算的預測效率值，η0為效率計算值，err為相對誤差。

表7 預測模型相對誤差Tab.7 Relative error of prediction model

從表7中的數(shù)據(jù)對比可看出，本文采用的二次回歸模型預測得到的壓氣機效率與通過熱力學公式計算得到的效率值非常接近，相對誤差介于±2%之間，誤差小且無突變情況，充分說明本文提出的模型擬合精度高，對低壓壓氣機效率的預測具有較高的準確性，并且也再次證明基于主成分分析法的綜合指數(shù)在壓氣機性能評估方面具備實際的使用價值。

4 結(jié)語

通過對PW4077D發(fā)動機22個不同循環(huán)條件下的氣路參數(shù)進行標準化修正，應(yīng)用主成分分析法獲得的綜合指數(shù)和基于QAR的效率計算值對壓氣機進行性能評估，結(jié)果表明：基于綜合指數(shù)的性能分析方法和效率值均能夠快速準確地幫助維修工程師了解壓氣機的性能狀態(tài)。

通過二次回歸分析法擬合綜合指數(shù)與低壓壓氣機效率的關(guān)系，使用擬合所得的回歸模型對10組數(shù)據(jù)進行效率預測，并與式（8）的計算結(jié)果進行對比，誤差結(jié)果表明：本文提出的二次回歸模型具有很高的預測精度，并且也證明了將綜合指數(shù)用于壓氣機性能分析的合理性。

本文使用5個氣路參數(shù)進行主成分分析，效率預測模型的相對誤差為2%，由于所選參數(shù)并未包含全部的低壓壓氣機衰退信息，用綜合指數(shù)進行性能分析時，造成誤差的產(chǎn)生，氣路參數(shù)選擇有待優(yōu)化。單元體效率計算的熱力學模型中熱容比不但與氣體種類有關(guān)，而且與溫度也有關(guān)，本文將其作為常數(shù)處理，這也是相對誤差產(chǎn)生的原因。

[1] 劉 檳.發(fā)動機單元體健康模型及評估準則研究[D].天津：中國民用航空學院,2004.

[2]鐘詩勝.基于偏差值的航空發(fā)動機參數(shù)標準化修正模型[J].航空動力學報,2012(11):2592-2598.

[3]VOIPONI A J.Gas turbine parameter corrections[J].Journal of Engineering for Gas Turbines and POWER,1999,121(4):613-620.

[4]PATT＆WHITNEY.PW4000 Series Enging Manual[G].PATT&WHITNEY,2013:1349-1351.

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[6]張 卓.基于SVM多分類的PW4077D故障診斷研究[D].天津:中國民航大學,2015.

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（責任編輯：黨亞茹）

Performance evaluation of compressor based on combination of QAR comprehensive index and efficiency

CAO Huiling,LI Xiaobo
（College of Aeronautical Engineering,CAUC,Tianjin 300300,China）

Module performance deterioration will directly affect the normal operation of aero-engine.To grasp the model performance in time is very important for modularization of engine maintenance and flight safety.Based on the engine condition information contained in QAR data of the cruise segment,composite indices based on principal component analysis method are obtained and used to evaluate the relative performance degradation of a compressor.The efficiency of compressor is calculated based on thermodynamic principle to evaluate its performance.Making use of quadratic regression analysis method,the forecasting model between comprehensive index and compressor efficiency has been established.The historical cruising section’s QAR data of airline is regarded as a learning sample to train the relationship model and the model is used to forecast the efficiency of low pressure compressor.Comparison of forecast results and calculated values proves that with cruising section’s QAR data,the quadratic regression analysis method can be used to forecast efficiency of compressor accurately.Providing a variety of ways for further analysis and evaluation of the model performance.

compressor;performance evaluation;principal components analysis;comprehensive index;quadratic regression analysis

V231.3

：A

：1674－5590（2016）06－0026－05

2016-01-13；

：2016-03-28

：中國民航大學博士啟動基金項目（QD02S04）

曹惠玲（1962—），女，河北唐山人，教授，工學博士，研究方向為航空發(fā)動機性能分析與故障診斷.