精度改進(jìn)的B1頻點快速捕獲算法及FPGA實現(xiàn)

胡鐵喬，韓煜昕，楊煥芹

（中國民航大學(xué)智能信號與圖像處理重點實驗室，天津 300300）

精度改進(jìn)的B1頻點快速捕獲算法及FPGA實現(xiàn)

胡鐵喬，韓煜昕，楊煥芹

（中國民航大學(xué)智能信號與圖像處理重點實驗室，天津 300300）

北斗靜止軌道衛(wèi)星電文傳輸速率高，電文翻轉(zhuǎn)導(dǎo)致捕獲算法的相關(guān)增益和頻移搜索精度降低。針對這一問題，結(jié)合傳統(tǒng)部分匹配濾波器與FFT捕獲算法的優(yōu)點，提出一種能夠消除導(dǎo)航電文翻轉(zhuǎn)提高頻移搜索精度的快速捕獲方法。首先給出算法的理論論證；然后將算法的有效性同傳統(tǒng)算法比較；最后對算法的工程實用性通過FPGA平臺進(jìn)一步驗證。算法仿真以及FPGA平臺的測試結(jié)果表明，在獲得相同偽碼搜索精度的條件下，該方法能夠消除電文翻轉(zhuǎn)對多普勒頻移搜索精度的影響，實現(xiàn)北斗B1信號的高精度快速捕獲。

B1頻點；電文翻轉(zhuǎn)；捕獲算法；FPGA

中國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室公布的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號接口控制文件指出，靜止軌道衛(wèi)星（geostationary orbit satellites,GEO）的電文傳輸速率是500 bps[1]，是GPS電文傳輸速率的10倍。如此高的傳輸速率，要求接收機基帶信號處理模塊有更高的處理性能。而捕獲是導(dǎo)航定位接收機基帶信號處理的前端，捕獲的精度和速度關(guān)系到接收機能否實現(xiàn)快速準(zhǔn)確定位。隨著北斗接收機的普遍應(yīng)用，尤其在一些復(fù)雜場景中，對捕獲速度和精度提出了更高的要求。

根據(jù)時域和頻域二維空間搜索方式的不同，可以分為4種搜索方式：二維串行搜索[2]雖然理論基礎(chǔ)簡單，實現(xiàn)復(fù)雜度低，占用資源少，但是捕獲速度慢，工程建設(shè)上一般不用；基于差分處理的二維并行搜索在文獻(xiàn)[3]中進(jìn)行了詳細(xì)分析，該算法能極大降低捕獲時間，資源占用也較小，不足之處是該算法自身引起很大的信噪比損失，且信噪比損失隨著信號擴頻碼長度的增加而增大，實驗表明該算法不能完成常規(guī)環(huán)境下B1頻點的捕獲；第3種捕獲方法是并行搜索碼相位的捕獲算法[4]，該算法首先步進(jìn)式設(shè)置本地載波完成頻移的搜索，然后利用FFT實現(xiàn)循環(huán)相關(guān)來實現(xiàn)偽隨機碼的并行搜索，是一種經(jīng)典的捕獲算法，在GPS中獲得了廣泛應(yīng)用；第4種算法是并行搜索頻率的捕獲算法，基于該思想的一種捕獲方法是部分匹配濾波器與FFT相結(jié)合的捕獲算法[5]，同方法三一樣能夠?qū)崿F(xiàn)長擴頻碼的捕獲。本文提出的改進(jìn)捕獲算法消除了電文翻轉(zhuǎn)的影響，算法和硬件平臺的測試結(jié)果證明了算法的有效性和實用性。

本文主要內(nèi)容為：①理論分析了部分匹配濾波器與FFT捕獲算法的原理，在此基礎(chǔ)上提出本文算法；②結(jié)合常用算法的捕獲性能，對本文算法進(jìn)行實驗論證；③算法實現(xiàn)和測試，從工程實現(xiàn)的角度論證算法的有效性；④總結(jié)全文。

1 捕獲算法原理

1.1 傳統(tǒng)的部分匹配濾波器與FFT捕獲算法

用部分匹配濾波器組完成碼相位短時并行解擴，然后在頻域通過對頻譜進(jìn)行分析檢測得到載波頻移。

算法原理如圖1所示。下變頻信號分為D段，分別進(jìn)入X階匹配濾波器，與本地X位信號相關(guān)，得到D個相關(guān)值。經(jīng)過X/2次塊內(nèi)滑動相關(guān)，得到一個D· X/2的相關(guān)值矩陣，對該矩陣的各列補0做M點的FFT。當(dāng)接收信號與本地信號相位差小于X時，即可完成對當(dāng)前衛(wèi)星的捕獲；反之，重新進(jìn)入下一輪捕獲。

圖1 部分匹配濾波器與FFT捕獲算法原理框圖Fig.1 Block diagram of part matched filter and FFT acquisition algorithm

相關(guān)值矩陣中的每一個相關(guān)值都包含了電文、碼相位、頻移信息，對該矩陣搜索最大值，最大值所在的列坐標(biāo)就是碼相位的位置，不考慮電文翻轉(zhuǎn)，對最大值所在的列進(jìn)行M點FFT求出頻譜，得到含有電文和頻移信息的頻譜，也就得到了多普勒頻移。下面將分析部分匹配濾波器組與FFT的工作原理。

每部分匹配濾波器的輸出可記為

其中：Zi表示第i個部分匹配濾波器的輸出；A代表該衛(wèi)星的振幅；D（nts）表示接收到的導(dǎo)航電文；C（nts-τ）表示接收到的測距碼。若某一時刻，接收信號的測距碼和本地測距碼的相位同步，則有

代入式（1），有

測距碼同步后，將這D個相關(guān)值補0點至M點送入FFT模塊，F(xiàn)FT的輸出為

通過式（3）可看出，若沒有電文翻轉(zhuǎn)，X值越大，相關(guān)值Zi越大，同時X的取值要滿足Hz。若有電文翻轉(zhuǎn)，不僅影響相關(guān)值，也會影響頻移搜索精度[6]。重復(fù)上面的操作，進(jìn)行非相干累加，然后門限檢測，若滿足門限，則結(jié)束對當(dāng)前星的搜索；否則，調(diào)整碼發(fā)生器的延遲，開始下一輪搜索。

1.2 精度提高的部分匹配濾波器與FFT捕獲算法

部分匹配濾波器與FFT捕獲算法和基于FFT的循環(huán)相關(guān)算法相比，可以解決時域并行捕獲所帶來的頻域搜索效率低的問題。根據(jù)最大取值處的譜線位置，可以得到頻偏。當(dāng)有電文翻轉(zhuǎn)時，相關(guān)峰值可能出現(xiàn)在錯誤的頻點處，而且僅靠相關(guān)峰的絕對值不足以將此錯誤位置區(qū)分開。針對這一問題，在部分匹配濾波器與FFT捕獲算法的基礎(chǔ)上，本文提出一種消除電文翻轉(zhuǎn)的同時提高頻偏搜索精度的快速捕獲方法，即PartialMatched Filter+ Frequency Doubling+Fast Fourier Transformation。該算法首先通過部分匹配濾波器實現(xiàn)接收信號和本地測距碼的線性相關(guān)；然后，對相關(guān)值矩陣進(jìn)行調(diào)整，根據(jù)二倍頻理論對信號進(jìn)行重構(gòu)，消除電文翻轉(zhuǎn)的影響；將重構(gòu)后的信號送去FFT模塊，得到信號解擴后的功率譜，由最大取值處的譜線位置得到頻偏。

結(jié)合式（3），每個相關(guān)值Zi（n）可以簡記為Zi（n）= I+jQ，其中

為消除D（nts）的電文翻轉(zhuǎn)，用I、Q構(gòu)造新的兩路信號，構(gòu)造后的I、Q路為

其中：β、α是處理后迭加到噪聲上的系數(shù)。從I′、Q′的表達(dá)式中可以看出電文翻轉(zhuǎn)的影響得到消除。此外，I′、Q′的表達(dá)式中噪聲幅度發(fā)生了變化，后面將給出算法的性能分析。

2 性能分析比較

本節(jié)對改進(jìn)前后捕獲算法的性能進(jìn)行Matlab仿真，并同經(jīng)典的基于FFT計算循環(huán)相關(guān)搜索碼相位的方法相比較。仿真參數(shù)設(shè)置為：多普勒頻移的搜索范圍為±10 kHz，頻移精度在±250 Hz以內(nèi)，捕獲碼相位的精度為半個碼片；采樣率fs=±10 MHz；D、X、M的取值要考慮頻移搜索精度、算法增益和運算量的問題，經(jīng)過前面理論分析和實驗，D、X、M分別取值40、250、128。

2.1 捕獲靈敏度分析

通過匹配濾波器組計算滑動相關(guān)以及用FFT計算循環(huán)相關(guān)都是線性變化，不會引起信噪比的惡化。那么在相干積分時間和非相干累加次數(shù)一樣的條件下，上述算法的輸出信噪比都有如下表達(dá)式

其中：n是相干積分的ms數(shù)；G1是1 ms相干積分的積分增益；10 lg（n）是n ms的附加相干積分增益；m是非相干積分的數(shù)目;[10 lg（m）-L（m）]是非相干積分的增益，其中L（m）是非相干積分損耗[7]，兩種算法不同的地方就在G1。下面通過統(tǒng)計不同信號強度的捕獲概率來比較兩種算法的靈敏度。

借助實驗室B1頻點數(shù)字中頻信號仿真器，產(chǎn)生不同強度的信號進(jìn)行蒙特卡洛仿真，統(tǒng)計算法在100次實驗中對PRN1的檢測概率，實驗結(jié)果如圖2所示。信號中頻是2.098 MHz，采樣率是10 MHz。積分增益的計算都是進(jìn)行2 ms的相干積分，10 ms非相干累加。

圖2 算法靈敏度比較Fig.2 Sensitivity comparison of acquisition algorithm

圖2是在相同的條件下，比較分析了3種捕獲方法不同信噪比下的檢測概率?？梢园l(fā)現(xiàn)，部分匹配濾波器與FFT捕獲算法對35 dB稍弱信號的捕獲概率是75%，本文提出的捕獲算法相對損失了一定的算法增益，對40 dB的捕獲概率約為50%。但是考慮到室外衛(wèi)星信號的載噪比值大致在38～55 dB的范圍內(nèi)變動，而且稍弱的衛(wèi)星信號會導(dǎo)致定位精度降低，基于此，改進(jìn)后的算法可以用在常規(guī)接收機中。

2.2 頻移搜索精度分析

頻移搜索精度高的接收機可以不經(jīng)過牽引直接進(jìn)入跟蹤狀態(tài)，此外，頻率估計殘差越大，相關(guān)積分峰值越低[8]。這就要求參數(shù)的設(shè)置盡可能提高頻移的搜索精度。按照上面第二節(jié)開始處仿真參數(shù)設(shè)置，PMF+ FD+FFT捕獲算法的頻移搜索分辨率在156.25 Hz，基于FFT并行搜索碼相位算法實現(xiàn)中的頻移搜索步長常用500 Hz。顯然，前者獲得的頻移精度高一些，圖3統(tǒng)計了3種算法對仿真數(shù)據(jù)（有7顆衛(wèi)星可見）的頻移搜索殘差?？砂l(fā)現(xiàn)在統(tǒng)一的參數(shù)設(shè)置下，傳統(tǒng)的部分匹配濾波器與FFT捕獲算法可能會比改進(jìn)后的PMF+FD+FFT捕獲算法獲得的頻移搜索殘差大，甚至超出一般跟蹤環(huán)路的要求。

圖3 兩種算法的頻移搜索殘差比較Fig.3 Searching frequency shift residuals comparison of two methods

通過參數(shù)調(diào)整，3種算法都可進(jìn)一步提高頻偏搜索精度，相應(yīng)頻域搜索的效率降低，也會犧牲捕獲速度和資源的占用，下面對同一捕獲精度下的平均捕獲時間進(jìn)行分析。

2.3 平均捕獲時間

分析文獻(xiàn)[9-10]，得出平均捕獲時間為

其中：PD是檢測成功概率；PFA是虛警概率；K是證實發(fā)生虛警所需要的判決次數(shù)，一般取10次。是不考慮捕獲概率時的平均捕獲時間，q是碼相位和頻移組成的二維搜索范圍的單元數(shù)，單次積分駐留時間τ是在每個搜索單元上完成一次搜索的時間。

此處統(tǒng)一捕獲指標(biāo)如下：碼片精度在半個碼片以內(nèi)，頻偏精度在156.25 Hz，頻移搜索范圍是20 kHz。那么由二維搜索范圍可計算得出搜索的單元數(shù)為

如果用基于FFT并行搜索碼相位算法，搜索單元數(shù)降為128個；如果用部分匹配濾波器捕獲算法，搜索單元數(shù)為4 092。進(jìn)一步假設(shè)3種搜索方法在每個搜索單元的積分駐留時間一樣，那么基于FFT并行搜索碼相位算法和部分匹配濾波器捕獲算法比二維串行搜索的平均捕獲時間短，提高了捕獲的速度。另外，在FPGA實現(xiàn)中，部分匹配濾波器捕獲算法可實現(xiàn)時域和頻域二維的完全并行搜索，換言之，本文提出的PMF+FD+FFT捕獲算法不僅能夠改善頻移搜索精度，還能夠?qū)崿F(xiàn)快速捕獲。后面將對該算法的實用性通過實現(xiàn)進(jìn)一步論證。

3 算法實現(xiàn)

3.1 基于FPGA的算法實現(xiàn)

PMF+FD+FFT捕獲方案設(shè)計的出發(fā)點是要提高多普勒頻移的搜索精度、節(jié)省資源?；贔PGA的算法實現(xiàn)可通過自上而下的設(shè)計思路來完成，結(jié)合前面的算法理論分析，給出方案完整的流程圖，如圖4所示。為節(jié)省存儲資源，讀入FPGA的數(shù)據(jù)是經(jīng)過處理的2位0中頻數(shù)字信號，測距碼是根據(jù)偽碼實時產(chǎn)生的，位寬為1。設(shè)置讀寫地址，將數(shù)據(jù)和測距碼串行送入雙端口RAM，分段并行讀出，送入部分匹配濾波器模塊，實現(xiàn)短時線性相關(guān)，然后調(diào)整時序和位寬，并行實現(xiàn)2倍頻、FFT、模值計算、非相干累加和最大值搜索。

圖4 整體功能的實現(xiàn)流程圖Fig.4 Algorithm flowchart

部分匹配濾波器模塊功能實現(xiàn)如圖5所示，首先將0中頻的緩存信號和測距碼讀入，進(jìn)行相關(guān)積分運算，然后緩存相關(guān)結(jié)果，對其進(jìn)行FFT變換。該模塊是捕獲部分信號處理的核心模塊。

本地偽碼通過偽碼延時鏈，將不同延時的本地偽碼和接收信號送入相關(guān)器進(jìn)行相關(guān)操作，相關(guān)器由乘法器和寄存器組成。每一個并行相關(guān)器功能就是前面說的部分匹配濾波器，在并行相關(guān)器中進(jìn)行短時并行相關(guān)，到積分器清除的時刻，將相關(guān)結(jié)果送入寄存器中，當(dāng)達(dá)到相干積分時間后，再將寄存器中的相關(guān)結(jié)果送至二倍頻模塊，然后進(jìn)行頻譜分析，得到二維相關(guān)結(jié)果矩陣。并行相關(guān)器的數(shù)量決定捕獲的速度，相關(guān)器越多，一次能夠計算的相關(guān)結(jié)果也越多，同時占用的資源也越多。本文設(shè)計2 ms的相干積分，并行搜索相關(guān)器的個數(shù)是80×5個，得到128×125×5個相關(guān)值，搜索最大值，完成5塊的并行搜索，串行搜索8次完成整個碼相位維的搜索。

圖5 部分匹配濾波器模塊和FFT模塊的細(xì)節(jié)圖Fig.5 Detail of part matched filter module and FFT module

3.2 資源占用

在ISE13.4環(huán)境下，實現(xiàn)上述功能，編寫Verilog代碼，統(tǒng)計整個捕獲系統(tǒng)的資源占用情況。表1列出了捕獲模塊的資源消耗，組合邏輯占用了整個FPGA的16%，塊狀RAM占用了51%，主要用來完成數(shù)據(jù)、測距碼的分段緩存和相關(guān)模值的存儲；在倍頻部分和模值計算部分消耗了5%的乘法器資源。

表1 資源占用匯總Tab.1 Summary of resource consumptions

3.3 測試結(jié)果

捕獲模塊調(diào)通以后，搭建硬件測試環(huán)境，如圖6所示，由DSP發(fā)出捕獲控制中斷，進(jìn)行實時信號處理。

圖6 系統(tǒng)硬件測試環(huán)境Fig.6 System hardware testing environment

圖7是某一次系統(tǒng)測試的結(jié)果，記錄了下午3點的捕獲情況。其中圖7（a）是截取的PRN1～PRN16在10次捕獲結(jié)果中獲得的最大積分峰值。FPGA將積分峰值送入DSP，由DSP判斷當(dāng)前衛(wèi)星是否捕獲成功。圖7（b）是頻點信息，每一列對應(yīng)一顆衛(wèi)星在10次捕獲中獲得的頻點信息，由頻點得出多普勒頻偏；圖7（c）是碼相位的起始位置信息，每一列對應(yīng)一顆衛(wèi)星在10次捕獲中獲得的碼相位。在DSP中門限取130，不滿足門限的衛(wèi)星的頻點和碼相位分別賦值為-1和0。若衛(wèi)星成功捕獲，那么其頻點穩(wěn)定，碼相位起始位置規(guī)律變化，由圖7（b）、圖7（c）可知，共搜索到9顆可見衛(wèi)星，分別是PRN3、PRN4、PRN5、PRN6、PRN8、PRN9、PRN11、PRN13、PRN14。綜上，基于FPGA的硬件系統(tǒng)能夠完成B1信號的實時捕獲任務(wù)。

圖7 基于FPGA的捕獲結(jié)果圖Fig.7 Diagram of capture results based on FPGA

4 結(jié)語

針對GEO衛(wèi)星電文翻轉(zhuǎn)的問題，本文提出一種消除電文翻轉(zhuǎn)對頻譜分析影響的捕獲算法，并在FPGA平臺上實現(xiàn)了該捕獲方案。算法仿真和FPGA系統(tǒng)的測試結(jié)果表明，該方法較FFT計算循環(huán)相關(guān)的算法實現(xiàn)了時/頻域二維的并行搜索，提高了捕獲速度；同時，較傳統(tǒng)部分匹配濾波器與FFT結(jié)合的算法提高了頻移搜索的精度。另外，算法中的二倍頻處理設(shè)置在FFT模塊之前，在時序上取代了相關(guān)值緩存所占用的時間，從而不會明顯降低捕獲的速度。

[1]中國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號接口控制文件(ICD)公開服務(wù)信號B1I(1.0版)[S].2012.

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（責(zé)任編輯：楊媛媛）

Accuracy-improved B1 signal fast acquisition algorithm and FPGA implementation

HU Tieqiao,HAN Yuxin,YANG Huanqin
（Intelligent Signal and Image Processing Key Lab of Tianjin,CAUC,Tianjin 300300,China）

The high message transmission rate of GEO(geostationary orbit satellites)for BDS may lead to reduced correlation gain and searching precision of frequency shift in acquisition algorithm.In order to solve this problem,combining with the advantage of traditional partial matched filter and FFT acquisition algorithm,a fast acquisition method which can eliminate transition of navigation message and improve the searching accuracy of frequency shift is proposed.Firstly,theoretical demonstration of the algorithm is given;the algorithm validity is then compared with traditional algorithm’s;finally,the engineering practicability of the algorithm is further verified through FPGA platform.Results of algorithm simulation and FPGA platform test show that in the same condition of pseudo code searching precision,the current method can eliminate transition influence of navigation message on the searching accuracy of doppler shift,and fast capture ability of B1 signal is achieved with high precision under the condition of same searching precision of pseudo code.

B1 frequency points;data transition;acquisition algorithm;FPGA

V249.33；P228.1

：A

：1674－5590（2016）06－0015－06

2015-09-16；

：2015-12-10

國家自然科學(xué)基金項目（61271404，61471363）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項（3122014D003）

胡鐵喬（1970—），男，河南洛陽人，副教授，工學(xué)碩士，研究方向為基于FPGA、DSP高速處理平臺的陣列信號處理系統(tǒng).