同時(shí)受時(shí)延與丟包干擾的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的分析與控制

孫業(yè)國(guó)

（淮南師范學(xué)院金融學(xué)院，安徽 淮南 232038）

同時(shí)受時(shí)延與丟包干擾的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的分析與控制

孫業(yè)國(guó)

（淮南師范學(xué)院金融學(xué)院，安徽 淮南 232038）

主要研究同時(shí)存在網(wǎng)絡(luò)時(shí)延和網(wǎng)絡(luò)丟包情形下的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的分析與綜合問(wèn)題。運(yùn)用輸入時(shí)延方法，通過(guò)將同時(shí)受到數(shù)據(jù)丟包和網(wǎng)絡(luò)時(shí)延干擾的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)延時(shí)系統(tǒng)，基于矩陣不等式理論和李亞普諾夫方法分析時(shí)延丟包網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在穩(wěn)定性結(jié)果的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出一種新的控制器設(shè)計(jì)方案，最后通過(guò)一個(gè)仿真例子表明所提出的設(shè)計(jì)方案的有效性。

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)；線(xiàn)性矩陣不等式；李雅普諾夫函數(shù)

1 引言

在存在共享帶寬和串行通信方式的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，由于信息優(yōu)先級(jí)、網(wǎng)絡(luò)負(fù)載、網(wǎng)絡(luò)協(xié)議、信息長(zhǎng)度、采樣技術(shù)、節(jié)點(diǎn)間距離、信息調(diào)度算法和網(wǎng)絡(luò)速率等多種因素的干擾，網(wǎng)絡(luò)傳輸時(shí)延是不可能避免的。而且，由于受網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)頻繁的通信沖突、信道的干擾、以及偶爾發(fā)生通信故障等不同因素影響，還會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包在傳輸過(guò)程中失敗的現(xiàn)象。

基于迭代方法，文獻(xiàn)①Yu M,Wang L,Chu T,Xie G..An LMI approach to networked control systems with datapacket dropout and transmission delays.Proc.of the 43rd Conf.on Decision and Control,Atlantis,Bahamas,2004,pp. 3545-3550.Sun H Y，Hou C Z.Stability of networked control systems with data packet dropout and multiple-packet transmission.Control and Decision,2005,20(5),pp.511-515.將任意丟包和常時(shí)延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)建模為一個(gè)切換系統(tǒng)，基于線(xiàn)性矩陣不等理論和式切換系統(tǒng)方法給出被控對(duì)象的控制器設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析。基于切換系統(tǒng)的方法，文獻(xiàn)②H.Lin and P.J.Antsaklis.Stability and persistent disturbance attenuation properties for a class of networked control systems:switched system approach.Int.J.of Control,Vol.78,No.18,2005,pp.1447-1458.討論了同時(shí)受丟包和時(shí)變時(shí)延影響的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和持續(xù)干擾的衰減性，但要求時(shí)延小于一個(gè)采樣周期。文獻(xiàn)③M.B.G.Cloosterman,N.van de Wouw,W.P.M.H.Heemels and H.Nijmeijer.Stabilization of Networked Control Systems with Large Delays and Packet Dropouts.American Control Conference Westin Seattle Hotel,Seattle,Washington,USA,2008,pp.4991-4996.討論了同時(shí)受丟包和時(shí)延大于一個(gè)采樣周期影響的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題。文獻(xiàn)④H.B.Li and Z.Q.Sun..Stabilization of Networked Control Systems with Time Delay and Packet Dropout-Part I.Proceedings of the IEEE International Conference on Automation and Logistics,2007,pp.3006-3011. H.B.Li and Z.Q.Sun.Stabilization of Networked Control Systems with Time Delay and Packet Dropout-Part II.Proceedings of the IEEE International Conference on Automation and Logistics,2007,pp.3012-3017.基于提升技術(shù)，將同時(shí)受時(shí)變時(shí)延和數(shù)據(jù)丟包干擾的網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為切換系統(tǒng)，利用非線(xiàn)性矩陣不等式方法得出系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)方案。當(dāng)前，針對(duì)網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)的研究大部分聚焦在只考慮到網(wǎng)絡(luò)延時(shí)影響，對(duì)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包傳輸過(guò)程中丟失的現(xiàn)象也有少量文獻(xiàn)涉及，但是同時(shí)存在網(wǎng)絡(luò)時(shí)延和網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包丟失的文獻(xiàn)相比而言較少，尤其是對(duì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延為時(shí)變和數(shù)據(jù)包丟失過(guò)程不確定的情況則是鳳毛麟角。

本文討論的是網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)中同時(shí)存在數(shù)據(jù)包丟失和網(wǎng)絡(luò)延時(shí)的情況，基于延時(shí)輸入法對(duì)網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)的模型進(jìn)行了再建模，基于線(xiàn)性矩陣不等式理論和李亞普諾夫方法分析時(shí)延丟包網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制算法設(shè)計(jì)。

2 同時(shí)受丟包與時(shí)延影響的網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)的建模

考慮如下線(xiàn)性系統(tǒng)

其中，x（t）∈Rn表示系統(tǒng)的狀態(tài)，u（t）∈Rm為控制輸入，矩陣具有相應(yīng)匹配的維數(shù)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可由圖1表述。

圖1 時(shí)延丟包網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)

假定Ts為采樣周期，基于離散化的方法，則（1）可描述為如下系統(tǒng)：圖2展示了網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包傳輸過(guò)程的示意圖。

圖2 數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程示意圖

圖1中零階保持器的工作原理為：

Step 1：設(shè)定u（0），令i0=0，k=0；

Step 2：在采樣時(shí)刻tk，零階保持器的輸出更新為

Step 3：在tk＜ttk+1期間，如果有數(shù)據(jù)包u（jTs）到達(dá)，并且j＞ik+1，那么零階保持器的輸出更新為：u（jTs），并且令tk+1=jk；

Step 4：重復(fù)上述Step 3到下一個(gè)采樣tk+1時(shí)刻。令k=k+1并返回至Step 2。

考慮到零階保持器的原理，u（ikTs）是tk時(shí)刻零階保持器接接收到的最新控制量，u（ik+1Ts）是t時(shí)刻零階保持器接收到的最新控制量，這里，tk＜k+1，u（jTs）是在tkt＜tk+1期間到達(dá)的信息。在Step 1中,對(duì)零階保持器的工作機(jī)制進(jìn)行初始化，在Step 2中，零階保持器的輸出更新為最新的控制信息，在Step 3中，零階保持器保持最新的控制信息。

定義輸入時(shí)延

則

由圖2和零階保持器工作原理，不難發(fā)現(xiàn)傳輸延時(shí)和數(shù)據(jù)包丟失可以同時(shí)包含在d(k)中，于是，同時(shí)具有丟包和時(shí)延的網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)可建模為如下系統(tǒng)：

一方面，網(wǎng)絡(luò)本身特征確保時(shí)延d（k）具有上界，即存在dmax＞0使得時(shí)延輸入滿(mǎn)足：

另一方面，零階保持器的原理不難得到ikik+1，所以時(shí)延輸入d（k）滿(mǎn)足：

主要目標(biāo)是設(shè)計(jì)如下控制器

其中，K∈Rm×n為待設(shè)計(jì)的增益控制矩陣。于是得出閉環(huán)系統(tǒng)

3 同時(shí)受丟包與時(shí)延影響的網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

本節(jié)主要討論系統(tǒng)（7）在什么條件下是漸近穩(wěn)定的。定理1給出閉環(huán)系統(tǒng)（7）漸近穩(wěn)定的判別方法。

定理1假設(shè)存在正定矩陣P＞0,Z＞0，T1∈Rn×n和T2∈Rn×n使得如下條件成立

其中

為分析系統(tǒng)（7）的穩(wěn)定性，選取如下的李亞普諾夫泛函

其中

其中，P，Q，Z均為正定矩陣。

定義

首先

其次

由（5）可得

于是

因此

因此

于是

因此

由（8）和Schur補(bǔ)定理可得

因此閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（7）漸近穩(wěn)定。

4 基于線(xiàn)性矩陣不等式方法的控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)研究控制器（6）的設(shè)計(jì)，即確定待定增益控制矩陣使得閉環(huán)系統(tǒng)（7）漸近穩(wěn)定。

對(duì)某個(gè)給定的α＞0成立。其中

則控制器

使得系統(tǒng)（7）漸近穩(wěn)定。

證明：由舒爾補(bǔ)引理可知，（8）等價(jià)于

令Λ=diag（P-1，Z-1，I，I），對(duì)(10)進(jìn)行合同變換

由于

因此

于是

由（12）可得，對(duì)某個(gè)給定的，有

5 數(shù)值仿真示例

考慮如下的連續(xù)系統(tǒng)：

令傳感器的采樣周期為T(mén)s=0.005s，則得離散系統(tǒng)為：

由于A的特征值分別為1.0100，10004，0.9750，0.9576，因此系統(tǒng)是發(fā)散的。假定初始值為x0=[-5 0 5 0]，d（k）滿(mǎn)足1d（k）5。令α=1，由定理2可得控制增益矩陣為：

圖3 系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)

圖4 系統(tǒng)的控制輸入

圖3和圖4分別給出系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)和控制輸入的仿真。仿真的結(jié)果表明了所提出的設(shè)計(jì)方法的有效性。

6 結(jié)論

本文主要研究了同時(shí)存在網(wǎng)絡(luò)時(shí)延和網(wǎng)絡(luò)丟包情形下的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的分析與綜合問(wèn)題?；诰仃嚥坏仁嚼碚摵屠顏喥罩Z夫方法分析時(shí)延丟包網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在穩(wěn)定性分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出一種新的控制器設(shè)計(jì)方案，最后通過(guò)一個(gè)仿真例子表明所提出設(shè)計(jì)方案的有效性。

Analysis and control of networked control system with delay and packet dropouts

SUN Yeguo

This paper discussed how to do analysis and synthesis in networked control system with delay and packet dropouts.Input delay method was employed to change the networked control system into a delay system and matrix inequality theory and Lyapunov function were employed to analyze the stability of the changed system.

network control system;linear matrix inequality;Lyapunov function

TP393

A

1009-9530（2016）05-0106-05

2016-05-19

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的有限時(shí)間分析與綜合”（61403157）

孫業(yè)國(guó)（1979-），男，淮南師范學(xué)院金融學(xué)院教授，博士，主要研究方向：網(wǎng)絡(luò)控制。