不可約非奇異M矩陣的Hadamard積最小特征值的新估計

李艷艷

（文山學院數(shù)學學院，云南 文山 663000）

不可約非奇異M矩陣的Hadamard積最小特征值的新估計

李艷艷

（文山學院數(shù)學學院，云南 文山 663000）

借助圓盤定理，不可約非奇異M矩陣A的逆矩陣A-1的元素的新估計式，得到了不可約M矩陣B與A-1的Hadamard積的最小特征值τ（B。 A-1）的新估計式，并且從理論上證明了該式子提高了李華在文獻①李華,劉玉曉,劉常盛：《矩陣Hadamard積最小特征值的新界值估計》，《重慶師范大學學報（自然科學版）2014年第31期，第54-57頁。中給出的相應(yīng)結(jié)果。

非奇異M矩陣；Hadamard積；最小特征值；估計式

1 預(yù)備知識

Cn×n（Rn×n）表示n階復（實）矩陣的集合，Mn表示非主對角元非正，逆矩陣的元非負的矩陣的集合，并稱這類矩陣是非奇異M矩陣。τ（A）表示非主對角元非正的A矩陣的最小特征值。A。 B表示矩陣A和B的對應(yīng)元素相乘所得的矩陣，稱為A與B的Hadamard積。

引理1②Fiedler M,Markkam T,"An inequality for the Hadamard product of an M matrix and inverse Mmatrice.lin Alj Appl,1988,101:pp.1-8.設(shè)A,B,C,D∈Rn×n，其中C,D是正對角矩陣，則D（A。B）E=（DAE）。B=（DA）。BE=（AE）。（DB）= A。（DBE）

引理2③同①。設(shè)A=（ai）j∈Cn×n,則A的所有特征值都位于下列區(qū)域

引理3④趙建興：《M-矩陣最小特征值估計及其相關(guān)問題研究》，云南大學博士學位論文，2014年。設(shè)A=(aij)∈Cn×n是行嚴格對角占優(yōu)的M矩陣，A-1=(βΙJ),則

引理4⑤同①。若A,B∈Mn,則B。 A-1∈Mn。

引理5⑥同①。若A∈Mn，那么存在正向量v，使得vTA=τ（A）v,v稱為A的右Perron特征向量。

2 主要結(jié)論

即定理1的估計式提高了文獻①李華,劉玉曉,劉常盛：《矩陣Hadamard積最小特征值的新界值估計》，《重慶師范大學學報》（自然科學版）2014年第31期，第54-57頁。的相應(yīng)結(jié)果。

則結(jié)果得證。

The new estimates of the minimum eigenvalue of the Hadamard product for nonsingular irreducible M matrix

LI Yanyan

Using the disc theorem and the new estimate of the elements of the inverse matrix A-1of a nonsingular M matrix A, A new estimateτ(B A-1)of the minimum eigenvalue of the Hadamard product with an irreducible matrixBandA-1is given. And the theoretical proof of this paper is to improve the corresponding results given by Li hua in literature.

nonsingularMmatrix; Hadamard product; the minimum eigenvalue; estimation formula

O151.21

A

1009-9530（2016）05-0100-02

2016-04-21

李艷艷（1982－），女，文山學院數(shù)學學院講師，碩士，主要從事矩陣理論及其應(yīng)用方面的研究。