高g值傳感器動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)的不確定度估算

高建麗，范錦彪，王 燕，祖 靜

（1．中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051；2．中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051）

高g值傳感器動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)的不確定度估算

高建麗1，2，范錦彪1，2，王 燕1，2，祖 靜1，2

（1．中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051；2．中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051）

針對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量不確定度評(píng)定的復(fù)雜問題，提出一種在頻率域?qū)y(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)不確定度估算的新方法。該方法以動(dòng)態(tài)均方根誤差為基礎(chǔ)，根據(jù)帕塞瓦爾定理，將系統(tǒng)頻率特性與被測(cè)信號(hào)動(dòng)態(tài)特性結(jié)合起來求出誤差功率，并通過分析誤差功率與動(dòng)態(tài)不確定度的關(guān)系求出該測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)不確定度的最終結(jié)果。該方法旨在對(duì)測(cè)試系統(tǒng)求整體誤差，著重研究過程測(cè)量，尤其適用于在一定范圍內(nèi)針對(duì)各種不同信號(hào)的測(cè)試系統(tǒng)的不確定度估計(jì)。最后以高g值加速度傳感器動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)為例，詳細(xì)介紹其不確定度評(píng)定過程，并通過與仿真實(shí)驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果相比，驗(yàn)證該方法的可行性。

動(dòng)態(tài)均方根；不確定度估算；帕塞瓦爾定理；動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)；頻率域

0 引 言

高g值加速度傳感器廣泛應(yīng)用于航空、戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈、火炮裝備測(cè)量等領(lǐng)域[1]，尤其在侵徹過載測(cè)試中加速度的測(cè)量對(duì)于彈丸引信的抗沖擊性能和實(shí)驗(yàn)效果的評(píng)定以及結(jié)構(gòu)的改進(jìn)是一個(gè)重要的依據(jù)[2]。高g值加速度傳感器的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)是保證動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)準(zhǔn)確與可靠的重要前提，而對(duì)其校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度評(píng)定是衡量其精度的重要指標(biāo)[3]。

目前不確定度的研究方法主要有：統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率論的方法[4-7]，蒙特卡羅方法[8]，灰色評(píng)定方法[1，3，9]，對(duì)誤差源的不確定度進(jìn)行合成求總體不確定度[10-12]，貝葉斯評(píng)定方法[13]等。但由于這樣求出的不確定度對(duì)誤差分析的結(jié)論過分依賴，主觀性強(qiáng)，而且誤差源隨實(shí)驗(yàn)條件變化大，通用性比較差，因此具有一定的局限性[1]。針對(duì)此問題根據(jù)文獻(xiàn)[14]、文獻(xiàn)[15]中相關(guān)動(dòng)態(tài)測(cè)量理論提出以動(dòng)態(tài)均方根誤差為基礎(chǔ)，根據(jù)帕塞瓦爾定理，在頻率域?qū)π?zhǔn)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)不確定度估算。該方法旨在對(duì)測(cè)試系統(tǒng)求整體誤差，著重研究過程測(cè)量，尤其適用于在一定范圍內(nèi)針對(duì)各種不同信號(hào)的測(cè)試系統(tǒng)的不確定度估計(jì)。

1 頻率域動(dòng)態(tài)不確定度估算

1.1 動(dòng)態(tài)均方根誤差與頻響函數(shù)的關(guān)系

根據(jù)帕塞瓦爾公式，有：

式中Gε（ω）是ε（t）的功率譜密度函數(shù)。

考慮理想系統(tǒng)Hi（s）和實(shí)際系統(tǒng)Hr（s）并聯(lián)組成的系統(tǒng)。組合系統(tǒng)的頻響函數(shù)為HΔ（jω）=Hr（jω）-Hi（jω）= ΔH（jω），信號(hào)的功率譜密度函數(shù)為Gx（jω）=|X（jω）|2，誤差是由信號(hào)通過偏離理想系統(tǒng)的ΔH（jω）造成的，則有：

誤差的功率譜可表述為

對(duì)于持續(xù)時(shí)間T0的時(shí)限信號(hào)x（t），其誤差功率譜為

實(shí)際系統(tǒng)的頻響函數(shù)Hr（jω）假設(shè)為已知，Hr（jω）= Kr（ω）ejφr（ω），而理想系統(tǒng)的頻響函數(shù)Hi（jω）可表示為Hi（jω）=Kiejωtd。則有實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性曲線與理想特性之差為ΔK（ω），為

將式（5）代入式（3）和式（4）中可得：

由式（6）和式（7）并按ω=2πf消去式中的ω后對(duì)f求積分即可求出系統(tǒng)在任意信號(hào)輸入時(shí)的動(dòng)態(tài)誤差功率。

由以上分析可知誤差功率與系統(tǒng)特性和被測(cè)信號(hào)的特性有關(guān)，因此不能拋開具體的測(cè)試信號(hào)而單純以測(cè)試系統(tǒng)的頻率特性來評(píng)價(jià)測(cè)試系統(tǒng)的好壞。在理想信號(hào)和理想系統(tǒng)的前提下，提出對(duì)設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)的基本期望的概念，并假設(shè)在所需的頻率范圍內(nèi)有信號(hào)有誤差，而超出此頻率范圍則沒有信號(hào)也沒有誤差，將這個(gè)符合基本期望的理想系統(tǒng)測(cè)量信號(hào)時(shí)的誤差功率估計(jì)定義為動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)的不確定度估計(jì)。

1.2 設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)的基本期望

所設(shè)計(jì)的測(cè)試系統(tǒng)在所需要的頻率范圍內(nèi)幅頻特性的不平直度在允許范圍內(nèi)；相頻特性的斜率固定（或可擬合成一條過0Hz的直線，偏差可以忽略），這樣可避免信號(hào)的各個(gè)頻率分量通過系統(tǒng)時(shí)產(chǎn)生不同的延遲，造成測(cè)量結(jié)果的畸變；由測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性造成的動(dòng)態(tài)誤差在允許范圍之內(nèi)。

2 高g值加速度傳感器動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)

2.1 沖擊臺(tái)校準(zhǔn)系統(tǒng)

采用型號(hào)為CL-100的落體式?jīng)_擊試驗(yàn)臺(tái)做為此沖擊校準(zhǔn)系統(tǒng)的激勵(lì)源，由型號(hào)KCL-200的沖擊測(cè)量控制儀來操作完成。沖擊臺(tái)校準(zhǔn)裝置如圖1所示，其校準(zhǔn)的原理是：將兩只加速度傳感器對(duì)稱地剛性安裝在落錘端蓋一邊，一只為參考標(biāo)準(zhǔn)加速度傳感器，它的靈敏度和全部技術(shù)性能是已知的；另一只為被校傳感器。用高精度編碼器來控制傳感器上升高度，當(dāng)達(dá)到預(yù)設(shè)的高度時(shí)，按下沖擊按鈕即可完成沖擊實(shí)驗(yàn)。本沖擊臺(tái)可執(zhí)行各種常規(guī)的經(jīng)典沖擊試驗(yàn)，以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品在實(shí)際環(huán)境中所遭受的沖擊波及沖擊能量，從而改進(jìn)系統(tǒng)或優(yōu)化產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)。

圖1 沖擊臺(tái)校準(zhǔn)簡(jiǎn)化圖

2.2 頻率域不確定度分析

采用丹麥B&K公司生產(chǎn)的8309傳感器作為標(biāo)準(zhǔn)傳感器，對(duì)高g值63#壓阻傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)，該傳感器能承受10萬g的沖擊。將兩個(gè)傳感器安裝在沖擊臺(tái)上完成沖擊實(shí)驗(yàn)，用32通道邏輯分析儀完成數(shù)據(jù)的采集，如圖2和圖4所示，再根據(jù)校準(zhǔn)原理進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，最后分別得到8309標(biāo)準(zhǔn)傳感器和63#被較傳感器的頻譜特性。如圖3和圖5所示。

圖2 8309傳感器的輸出信號(hào)

圖3 8309傳感器的對(duì)數(shù)頻譜圖

圖4 63#傳感器的輸出信號(hào)

圖5 63#傳感器的對(duì)數(shù)頻譜圖

將標(biāo)準(zhǔn)傳感器的幅頻特性和相頻特性分別當(dāng)做理想系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性，有：

將被較傳感器的幅頻特性和相頻特性分別當(dāng)做實(shí)際系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性，有：

則有信號(hào)通過該校準(zhǔn)系統(tǒng)產(chǎn)生誤差的的幅頻特性和相頻特性如下式：

取頻率間隔為 Δf=1 kHz，從 0 Hz計(jì)算到105kHz，有：

設(shè)校準(zhǔn)持續(xù)時(shí)間為T0，則有:

以上計(jì)算是基于被校傳感器63#最大輸出9.6× 104g，實(shí)際理想信號(hào)（標(biāo)準(zhǔn)傳感器8309的輸出）最大輸出為4×104g得到的。該動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)的不確定度估計(jì)定義為以理想信號(hào)作為被校準(zhǔn)傳感器的輸入時(shí)，在校準(zhǔn)過程中產(chǎn)生的誤差功率估計(jì)，單位為g[16]。

令：

為了檢驗(yàn)它是否正確，用仿真在時(shí)域?qū)υ撓到y(tǒng)的不確定度進(jìn)行估算。

2.3 校準(zhǔn)系統(tǒng)的仿真

以8309標(biāo)準(zhǔn)傳感器作為沖擊臺(tái)校準(zhǔn)系統(tǒng)的輸入信號(hào)，并對(duì)其幅頻做歸一化處理得ftsig（f），系統(tǒng)的頻率特性為Asys（f），系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的頻域響應(yīng)res（f）為：res（f）=ftsig（f）×Asys（f），其傅氏變換為系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào) sig（t）的時(shí)域響應(yīng)仿真：RES（t）=IFFT（res（f））。仿真圖如圖6所示。

則該校準(zhǔn)系統(tǒng)不確定度有：

圖6 系統(tǒng)仿真圖

根據(jù)上圖已知該系統(tǒng)共有50039個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)信號(hào)按照時(shí)間間隔0.001μs進(jìn)行采樣，有：

式中：out——仿真輸出信號(hào)；

sigin——輸入信號(hào)。

則置信度為99.7%時(shí)的不確定度為

通過以上分析可知，頻率域計(jì)算的系統(tǒng)不確定度估計(jì)為989.54g，與仿真計(jì)算出來的結(jié)果748.29g仍有一定的差距。在頻率域進(jìn)行不確定度分析是一種新的嘗試，仍然有待改善。

3 結(jié)束語

本文提出了一種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)不確定度估算的新方法，該方法采用動(dòng)態(tài)均方根誤差為基礎(chǔ)，根據(jù)帕塞瓦爾定理，將系統(tǒng)頻率特性與被測(cè)信號(hào)動(dòng)態(tài)特性結(jié)合起來求出誤差功率，并通過分析誤差功率與動(dòng)態(tài)不確定度的關(guān)系求出該測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)不確定度，通過高g值加速度傳感器校準(zhǔn)系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。該方法避免了傳統(tǒng)不確定度方法中對(duì)分系統(tǒng)的不確定度計(jì)算，之后進(jìn)行合成的繁瑣步驟，而且不必通過建模求系統(tǒng)的頻率特性，是對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)不確定估算的探索。但由于計(jì)算過程中所需的各原始數(shù)據(jù)的獲取過程也存在著許多未知的干擾和誤差，因而這種方法還有待改善。

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（編輯：劉楊）

Uncertainty estimation of high g value sensor dynamic calibration system

GAO Jianli1，2，F(xiàn)AN Jinbiao1，2，WANG Yan1，2，ZU Jing1，2
（1.Science and Technology on Electronic Test&Measurement Laboratory，North University of China，Taiyuan 030051，China；2.Instrument Science and Dynamic Test Laboratory，North University of China，Taiyuan 030051，China）

In view of the complexity of dynamic measurement uncertainty evaluation，a new method for estimating the dynamic uncertainty of the test system in frequency domain is proposed.The method is based on root mean square error and combining the system frequency characteristic with the dynamic characteristic of the measured signal to obtain the error power according to Parseval theorem.The final result of the dynamic uncertainty of the test system is obtained by analyzing the correlation between the errorpowerand thedynamicuncertainty.The method aimsat discovering generalerrorofthe testsystem，and focuseson the research ofthe process measurement，especially the estimation of the uncertainty of the test system for different signals within a certain range.Finally，take the dynamic calibration system of high g acceleration sensor for example，an uncertainty evaluation process was introduced in details.The calculation results were compared with that of a simulation test to prove feasibility of the method.

dynamic root mean square；uncertainty estimation；Parseval theorem；dynamic calibration；frequency domain

A

：1674-5124（2016）12-0034-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.12.007

2016-03-07；

：2016-04-20

高建麗（1991-），女，山西平遙市人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)橹悄軆x器與動(dòng)態(tài)測(cè)試。