MRE阻尼器減振特性的仿真

徐文娟， 張 賽， 梁志強(qiáng)

(1.黑龍江科技大學(xué) 工程訓(xùn)練與基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中心， 哈爾濱 150022；2. 黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

MRE阻尼器減振特性的仿真

徐文娟1， 張 賽2， 梁志強(qiáng)1

(1.黑龍江科技大學(xué) 工程訓(xùn)練與基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中心， 哈爾濱 150022；2. 黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

為了獲得自主設(shè)計(jì)的MRE阻尼器的減振特性，設(shè)計(jì)了一款基于擠壓工作模式的MRE阻尼器減振實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。根據(jù)該振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用Matlab，在磁場(chǎng)強(qiáng)度為0～0.8 T，激振頻率為5～45 Hz的條件下，對(duì)其進(jìn)行編程仿真以分析其減振效果。結(jié)果表明：該MRE阻尼器可使振動(dòng)幅值最大降低54.05%，初相位最大偏移量為64.22%，系統(tǒng)固有頻率移頻量7.07 Hz。該MRE阻尼器可以通過(guò)改變其繞組線圈控制電流的大小來(lái)改變磁流變彈性體的彈性模量，進(jìn)而調(diào)整整個(gè)系統(tǒng)的剛度，具有良好的磁控性能并能對(duì)振動(dòng)進(jìn)行有效控制。

阻尼器； 減振； 磁流變彈性體； 仿真分析； 磁場(chǎng)

0 引 言

磁流變彈性體(Magnetorheological elastomer，MRE)是將鐵磁性顆粒散布于高分子聚合物(如橡膠)基體之中，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后固化成型而得到的一種新型的磁流變材料，兼有磁流變液和彈性體的優(yōu)點(diǎn)，其流變特性在外加磁場(chǎng)的作用下可發(fā)生連續(xù)、迅速和可逆的變化[1]。由于磁流變彈性體在外加磁場(chǎng)的作用下能顯著改變其自身的彈性模量，所以作為吸振元件在許多振動(dòng)控制領(lǐng)域受到了廣泛關(guān)注。制成的隔振裝置或阻尼器等應(yīng)用器件具有響應(yīng)迅速、性能穩(wěn)定、無(wú)需密封等特點(diǎn)，近年來(lái)，已在汽車(chē)、土木建筑、橋梁等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用研究[2-5]，部分產(chǎn)品已用于工程實(shí)際中，且有良好的應(yīng)用前景。

作為一種新型的智能材料，磁流變彈性體無(wú)論是用于隔振、吸振還是減振，其目的都是為了有效減弱振動(dòng)帶來(lái)的負(fù)面影響。因此，隔振裝置或阻尼器(MRE阻尼器)的磁控和減振特性是其重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)，尤其是動(dòng)態(tài)環(huán)境下的磁控性能，直接關(guān)系到其抑振效果和實(shí)際應(yīng)用。筆者針對(duì)自主設(shè)計(jì)的一款基于擠壓工作模式的MRE阻尼器，建立了減振實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以及動(dòng)態(tài)環(huán)境下的動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用Matlab對(duì)該MRE阻尼器在不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下的減振特性進(jìn)行仿真研究。

1 MRE阻尼器結(jié)構(gòu)與工作原理

1.1 MRE阻尼器的結(jié)構(gòu)及要求

MRE阻尼器其結(jié)構(gòu)組成及三維效果如圖1所示，其結(jié)構(gòu)主要由磁流變彈性體、上下導(dǎo)磁體、外殼、勵(lì)磁線圈、上蓋、底座擋板等部分組成。

考慮到性?xún)r(jià)比等實(shí)際條件，該MRE阻尼器的上導(dǎo)磁體、下導(dǎo)磁體和套筒的制作材料為電磁純鐵DT6，上蓋、外殼和底座擋板的制作材料為鋁2017。為保證該MRE阻尼器能夠正常、可靠的工作，首先，上導(dǎo)磁體與上蓋用內(nèi)六角螺釘固聯(lián)形成一個(gè)整體后與被控件相連接，上蓋與隔磁外殼之間有一定的間隙，以保證其在工作過(guò)程中不會(huì)發(fā)生干涉；其次，上導(dǎo)磁體與下導(dǎo)磁體、上導(dǎo)磁體與外殼均采用間隙配合，以保證工作時(shí)的靈敏性；第三，套筒的作用是使磁流變彈性體與線圈軸線重合，以確保磁力線均勻的通過(guò)磁流變彈性體。

a

b

1.2 MRE阻尼器的工作模式

根據(jù)Cunefare等[2]對(duì)磁流變彈性體吸振器在拉伸、剪切和壓縮三種不同工作模式下的移頻特性的研究結(jié)果可知，當(dāng)使用的MRE樣品中鐵磁顆粒體積分?jǐn)?shù)為35%時(shí)，其在拉伸工作模式下吸振器的移頻范圍為180%，在剪切工作模式下，受力方向與外加磁場(chǎng)方向垂直，如圖2a所示，移頻范圍為470%，在擠壓工作模式下，受力方向與外加磁場(chǎng)方向平行，如圖2b所示，移頻范圍可達(dá)507%。根據(jù)Faramarz等[3]對(duì)用硅橡膠制備的不同厚度的磁流變彈性體樣品，通過(guò)實(shí)驗(yàn)裝置在剪切及壓縮工作模式下進(jìn)行的力學(xué)性能測(cè)試結(jié)果可知，彈性模量的變化主要依賴(lài)于外加磁場(chǎng)強(qiáng)度和羰基鐵粉的含量，并且壓縮工作模式下的磁流變彈性體的磁致可控性好于剪切工作模式。基于上述研究成果，文中所研究的MRE阻尼器采用的是擠壓工作模式。

1.3 磁流變彈性體

作為吸振元件，磁流變彈性體在MRE阻尼器中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，而磁流變彈性體的性能又與其制備工藝密切相關(guān)。目前，磁流變彈性體的制備工藝主要分為有場(chǎng)制備和無(wú)場(chǎng)制備，文中的磁流變彈性體采用國(guó)內(nèi)外大部分學(xué)者采用的制備工藝，即有場(chǎng)制備。有場(chǎng)制備獲得的磁流變彈性體也稱(chēng)為預(yù)結(jié)構(gòu)化的磁流變彈性體，其是在固化成型過(guò)程中施加一定的外部磁場(chǎng)，使固化后彈性體內(nèi)部的鐵磁性顆粒形成有序結(jié)構(gòu)(柱狀或鏈狀結(jié)構(gòu))，這是一種各向異性的彈性體材料。在施加外磁場(chǎng)后，彈性體本身的性質(zhì)由于顆粒間的磁相互作用而發(fā)生變化，力學(xué)性能可以通過(guò)外加磁場(chǎng)來(lái)控制，并且與無(wú)磁場(chǎng)制備的磁流變彈性體相比可獲得更大的磁流變效應(yīng)[4]，故能夠提高系統(tǒng)的靈敏度。

a b

1.4 MRE阻尼器的工作原理

設(shè)計(jì)的MRE阻尼器的上蓋通過(guò)螺釘與抑振對(duì)象固定，下部通過(guò)螺釘與振源固定，當(dāng)振源振動(dòng)時(shí)，抑振對(duì)象隨著阻尼器一起振動(dòng)。當(dāng)勵(lì)磁線圈中通入直流穩(wěn)壓電流后其周?chē)鷮a(chǎn)生電磁場(chǎng)，磁致效應(yīng)會(huì)使MRE阻尼器中的磁流變彈性體的剛度發(fā)生變化，導(dǎo)致整個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的剛度發(fā)生變化，從而對(duì)抑振對(duì)象起到抑制振動(dòng)的作用。MRE阻尼器產(chǎn)生阻尼力的大小與施加在磁流變彈性體上的外加磁場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)，該磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小與通入勵(lì)磁線圈中的直流電流大小有關(guān)，因而可以利用通入勵(lì)磁線圈中控制電流的大小來(lái)控制MRE阻尼器的剛度。當(dāng)電源斷開(kāi)后，勵(lì)磁線圈中的電流消失，勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的外加磁場(chǎng)也會(huì)隨著電流的消失而消失，MRE阻尼器的剛度由于磁流變彈性體的可逆性而迅速恢復(fù)到初始狀態(tài)。

2 阻尼器減振實(shí)驗(yàn)裝置

為了研究該阻尼器的抑振效果和磁控性能，設(shè)計(jì)了減振實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖3所示。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括MRE阻尼器、質(zhì)量塊(減振對(duì)象)、激振器、直流穩(wěn)壓電源、功率放大器、加速度傳感器和計(jì)算機(jī)等。具體測(cè)試過(guò)程為：接通電源后由激振器產(chǎn)生振動(dòng)信號(hào)，通過(guò)功率放大器來(lái)調(diào)節(jié)激振器的振動(dòng)頻率，MRE阻尼器上部的質(zhì)量塊相當(dāng)于振動(dòng)荷載，安裝在質(zhì)量塊上的加速度傳感器用來(lái)測(cè)量質(zhì)量塊的響應(yīng)信號(hào)并由計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行分析和輸出，直流穩(wěn)壓電源與阻尼器連接，通過(guò)改變勵(lì)磁線圈中控制電流的大小來(lái)改變MRE阻尼器內(nèi)部磁流變彈性體的磁感應(yīng)強(qiáng)度，進(jìn)而改變MRE阻尼器的剛度達(dá)到控制振幅的目的。

圖3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)示意

3 阻尼器減振仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)實(shí)際情況，主要考慮垂直方向的振動(dòng)，上述振動(dòng)系統(tǒng)其動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示。此時(shí)的磁流變彈性體的剛度分為k1和k2兩部分，其中k1是零場(chǎng)下的剛度，k2屬于磁控剛度，磁流變彈性體的剛度表達(dá)式為k=k1+k2。

圖4 動(dòng)力學(xué)模型

在某一固定電流下系統(tǒng)的剛度是定值，根據(jù)理論力學(xué)和機(jī)械振動(dòng)學(xué)[6-7]的相關(guān)知識(shí)，可以得出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程:

(1)

將式(1)化成

(2)

可得

x=Aeζωntsin(ωdt+φ)+Bsin(ωt-ε)，

(3)

式中：x0——初始位置，m；

v0——初始速度，m/s；

ω——激振力的圓頻率，rad/s；

F——激振力的幅值，m；

h——單位質(zhì)量受到的激振力的幅值，h=F/m，m；

磁流變彈性體在擠壓工作模式下其彈性模量與外加磁場(chǎng)的關(guān)系如圖5所示。

圖5 彈性模量與磁場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系

根據(jù)文獻(xiàn)[8]可知，磁流變彈性體的阻尼c不受外加磁場(chǎng)的影響，這里質(zhì)量塊的質(zhì)量m=2 kg，磁流變彈性體的阻尼c=543.5 Nm/s，令初始位置x0=0 m，初始速度v0=0 m/s，則剛度可由下式求得

(4)

式中：E——磁流變彈性體的彈性模量，MPa；

A0——磁流變彈性體的受壓面積，m2；

h0——磁流變彈性體的高度，m。

由上述可得到相應(yīng)磁場(chǎng)下該系統(tǒng)的固有頻率ωn和阻尼比ζ，不同磁場(chǎng)下的剛度、固有頻率和阻尼比如表1所示。

表1 不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下的剛度、固有頻率和阻尼比

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)處理

由振動(dòng)理論可知，當(dāng)阻尼器的剛度改變時(shí)，其振動(dòng)幅值也將發(fā)生變化，且剛度對(duì)振幅的影響與激振頻率有關(guān)。為得到該MRE阻尼器的抑振效果和磁控性能，對(duì)圖4所示系統(tǒng)在不同激振頻率及不同外加磁場(chǎng)強(qiáng)度下的振動(dòng)特性進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)[9]，應(yīng)用Matlab編寫(xiě)函數(shù)文件，相關(guān)數(shù)據(jù)可從表1查詢(xún)，其程序設(shè)計(jì)如下：

function x=f(w)

wn=138.78;zeta=0.1958;tf=0.5;x0=0;v0=0;wd=wn*sqrt(1-zeta^2);

b=sqrt(1/((wn^2-w^2)^2+(2*zeta*w*wn)^2)),

p2=atan2(2*zeta*w*wn ,wn^2-w^2),

temp1=wd*(x0+b.*sin(p2));

temp2=v0-b*w.*cos(p2)+zeta*wn*(x0-b.*sin(p2));

p1=atan2(temp1, temp2);

a=(x0+b.*sin(p2))/sin(p1);t=0:tf/1000:tf;

x=a*exp(-zeta*wn*t).*sin(wd*t+p1)+b.*sin(w*t-p2);

然后再編寫(xiě)該函數(shù)的調(diào)用程序，其調(diào)用程序?yàn)椋?/p>

clc;

x1=f(31.4159);x2=f(94.2478);x3=f(157.0796);x4=f(219.9115);x5=f(282.7433);

t=0:0.5/1000:0.5;

plot(t,x1,'g', t,x2,'r:', t,x3,'m--',t,x4,'b-.′, t,x5,′k′)

xlabel(′t/s′);

ylabel(′A/m′);

legend('w=5 Hz','w=15 Hz','w=25 Hz','w=35 Hz','w=45 Hz')

運(yùn)行此程序，得到外加磁場(chǎng)強(qiáng)度為0 T時(shí)不同激振頻率下質(zhì)量m的振動(dòng)幅值和初相位，如圖6a所示，為深入研究MRE阻尼器的振動(dòng)規(guī)律，用此程序求解外加磁場(chǎng)強(qiáng)度依次為0.2 、0.4 、0.6 、0.8 T時(shí)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)質(zhì)量塊的振動(dòng)幅值和初相位，磁場(chǎng)強(qiáng)度為0.4和0.8 T的幅值和相位如圖6b和6c所示，其中w1=5 Hz,w2=15 Hz,w3=25 Hz,w4=35 Hz和w5=45 Hz,對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，見(jiàn)表2和表3。

a B=0 T

b B=0.4 T

c B=0.8 T

表2 不同激振頻率、磁場(chǎng)強(qiáng)度下的幅值

表3 不同激振頻率、磁場(chǎng)強(qiáng)度下的初相位

3.3 仿真結(jié)果分析

采用Matlab軟件對(duì)表2和表3中的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，得到不同激振頻率下振幅(圖7a)及初相位(圖7b)與磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系曲線。由圖7a可以看出，激振頻率在5～15Hz頻段內(nèi)，隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大其振動(dòng)幅值逐漸減小，說(shuō)明隨著控制電流的增大，該MRE阻尼器對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的減振抑制能力在逐漸增強(qiáng)；當(dāng)激振頻率為25 Hz時(shí)，其振幅隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大先增大后減小，說(shuō)明25 Hz在該振動(dòng)系統(tǒng)的共振區(qū)域，且當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度大于0.2 T以后，隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大，振動(dòng)幅值也逐漸減小，即該MRE阻尼器對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)發(fā)揮了減振抑制作用；在35～45 Hz頻段內(nèi)隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大其振動(dòng)幅值反而增加，說(shuō)明在此種情況下，MRE阻尼器對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)已經(jīng)起不到有效減振抑制作用，即此時(shí)阻尼器勵(lì)磁線圈中施加控制電流已經(jīng)沒(méi)有意義，利用彈性體原有剛度對(duì)振動(dòng)也能起到一定抑制作用。

由圖7b和表3可以看出，在任一激振頻率下隨著外加磁場(chǎng)的增加其初相位都產(chǎn)生了一定程度的偏移，最大偏移量為64.22%。由表1可以看出，磁場(chǎng)強(qiáng)度由0增大到0.8 T，系統(tǒng)固有頻率由22.09增大到29.16 Hz，由此可見(jiàn)，該MRE阻尼器具有較好的移頻作用。無(wú)論從圖7a還是圖7b都可以看出系統(tǒng)振幅和初相位在0～0.4 T這一階段的變化量比0.4～0.8 T的變化量大，即隨著外加磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大，系統(tǒng)振幅的改變量越來(lái)越小。這是由于磁流變彈性體彈性模量和損耗因子的改變主要依靠外加磁場(chǎng)作用下的磁致效應(yīng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，但所有的磁性材料都存在磁飽和現(xiàn)象，當(dāng)MRE阻尼器勵(lì)磁線圈中,通過(guò)的控制電流超過(guò)磁流變彈性體的極限值時(shí)，其控制效果將變差[10]，這一結(jié)論也與前期有限元分析結(jié)果一致[11]。

a

b

4 結(jié) 論

(1)該MRE阻尼器可以通過(guò)改變外加磁場(chǎng)的大小來(lái)控制磁流變彈性體的彈性模量和損耗因子，進(jìn)而改變整個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的剛度，使MRE阻尼器對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)進(jìn)行有效抑制，且兼有主動(dòng)與被動(dòng)控制功能。

(2)該MRE阻尼器可使系統(tǒng)振動(dòng)幅值最大降低54.05%，相位最大偏移量為64.22%，并具有較好的移頻作用。

(3)由于磁流變彈性體的磁飽和現(xiàn)象，該MRE阻尼器的抑振能力是有限的，并不能隨著控制電流的增大而無(wú)限增大。

(4)在不同的激振頻率和外加磁場(chǎng)的作用下，其減振效果差別較大，但都存在一個(gè)最佳控制電流。

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(編輯 晁曉筠 校對(duì) 李德根)

Study on vibration reduction simulation of MRE damper

XuWenjuan1,ZhangSai2,LiangZhiqiang1

(1.Center for Engineering Training & Basic Experimentation, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China； 2.School of Mechanical Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China)

Magnetorheological elastomer(MRE) emerging as a new kind of intelligent material, has become the focus of widespread attention in many fields of vibration control. This paper is aimed at identifying the vibration damping characteristics of the independently designed MRE damper. The identification is performed by designing a damper damping experiment platform based on the extrusion working mode; and performing the programming simulation using the dynamic model of the vibration system and Matlab to analyze the effect of vibration reduction as in the case of the magnetic field intensity of 0～0.8 T and vibration frequency of 5～45 Hz. The simulation demonstrates that the MRE damper provides the maximum vibration amplitude reduction (54.05%), the maximum offset of the early phase (64.22%), and the shift frequency of system natural frequency ( 7.07 Hz). The MRE damper may exhibit a better magnetic control performance and a more effective vibration control, thanks to its ability to change the elastic modulus of the MRE by changing the control current size in the coil, and thereby to adjust the stiffness of the whole system.

vibration attenuation; magnetorheological elastomer; damper; simulated analysis; magneic field

2016-11-06

黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(12541732)

徐文娟(1963-)，女，滿族，遼寧省撫順人，教授，研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)及理論，E-mail：xwj9707@sohu.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2016.06.018

TB381; TH122

2095-7262(2016)06-0675-06

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