三點(diǎn)彎曲下混凝土斷裂性能參數(shù)試驗(yàn)研究

劉 春，陳紅鳥，趙艷兵,孫敬明，才 琪

(貴州大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心，貴陽 550003)

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三點(diǎn)彎曲下混凝土斷裂性能參數(shù)試驗(yàn)研究

劉 春，陳紅鳥，趙艷兵,孫敬明，才 琪

(貴州大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心，貴陽 550003)

采用三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)對混凝土斷裂性能參數(shù)進(jìn)行研究,測試了一系列尺寸相同、強(qiáng)度不同的預(yù)制切口梁。通過采用等效裂縫模型和雙參數(shù)模型確定混凝土的斷裂韌度，結(jié)果表明：采用等效裂縫模型和雙參數(shù)模型計(jì)算的混凝土斷裂參數(shù)基本相同；隨著抗壓強(qiáng)度的增加，斷裂韌度呈上升趨勢，通過曲線擬合，提出根據(jù)抗壓強(qiáng)度確定斷裂韌度的經(jīng)驗(yàn)公式。通過對試驗(yàn)荷載-撓度曲線進(jìn)行三種不同的處理，包括國際材料和結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室聯(lián)合會(RILEM)建議、對曲線尾部進(jìn)行延伸以及采用實(shí)際的曲線，得到基于虛擬裂縫模型的斷裂能。結(jié)果表明，RILEM建議得到的斷裂能偏大，當(dāng)曲線下降段的最低荷載與峰值荷載比值Pmin/Pc≤0.04時(shí)，采用實(shí)際荷載-撓度曲線得到的斷裂能與尾部延伸后曲線得到的斷裂能誤差小于5%,可為實(shí)際斷裂試驗(yàn)的實(shí)施提供參考。

三點(diǎn)彎曲; 素混凝土; 抗壓強(qiáng)度; 斷裂韌度; 斷裂能

1 引 言

自從1961年Kaplan[1]把斷裂力學(xué)理論引入混凝土結(jié)構(gòu)，混凝土斷裂理論的研究和應(yīng)用引起了國內(nèi)外學(xué)者的普遍關(guān)注。能量場的斷裂能和應(yīng)力場的斷裂韌度作為衡量混凝土斷裂性能的重要參數(shù)，是研究混凝土斷裂力學(xué)的關(guān)鍵。要確定這兩個(gè)斷裂性能參數(shù)，一般采用RILEM建議的三點(diǎn)彎曲法。一些研究[2-4]表明強(qiáng)度是影響混凝土斷裂能的主要因素，混凝土斷裂能隨強(qiáng)度等級的提高而增加，并給出斷裂能GF關(guān)于抗壓強(qiáng)度fcu的擬合經(jīng)驗(yàn)公式；也有研究[5-6]認(rèn)為混凝土的斷裂能與抗壓強(qiáng)度沒有直接關(guān)系。然而有研究[7-9]表明，由三點(diǎn)彎曲法測得的斷裂能存在誤差和尺寸效應(yīng)，產(chǎn)生誤差及尺寸效應(yīng)的原因在于對荷載-撓度曲線尾部的處理。本文通過對荷載-撓度曲線尾部的三種不同處理方法，計(jì)算斷裂能并進(jìn)行對比分析。對比結(jié)果表明：采用RILEM建議的方法得到的斷裂能數(shù)值偏大；由于斷裂面曲折度的影響，斷裂能與強(qiáng)度的關(guān)系不大。針對混凝土斷裂韌度的計(jì)算有多種模型，主要包括等效裂縫模型[10]、雙參數(shù)模型[11]、雙K斷裂模型[12]和新KR阻力曲線模型[13-14]等。趙艷華等[15]對雙參數(shù)模型和尺寸效應(yīng)模型得到的阻力曲線進(jìn)行了對比分析，宣方龍[16]、馬穎利[17]對雙參數(shù)模型和雙K斷裂模型進(jìn)行對比研究，許成祥等[18]、張廷毅等[19]、賈艷東[20]對影響混凝土斷裂韌度的因素(如骨料類型、強(qiáng)度等級、齡期、相對切口深度、粗骨料最大粒徑、水灰比等)進(jìn)行討論。本文通過采用等效裂縫模型和雙參數(shù)模型得到混凝土I型斷裂的斷裂韌度KIc，并對兩種模型得到的斷裂參數(shù)進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明：兩種模型得到的斷裂參數(shù)非常接近。KIc隨抗壓強(qiáng)度fcu增長而增大，本文給出KIc關(guān)于fcu的線性經(jīng)驗(yàn)公式，可為工程實(shí)踐提供參考。

2 試 驗(yàn)

2.1 材料和配合比

試驗(yàn)采用的試件尺寸如表1所示，試驗(yàn)用混凝土的配合比和立方體抗壓強(qiáng)度如表2所示。水泥采用波特蘭水泥、細(xì)骨料為天然河沙、粗骨料為碎花崗巖，最大骨料粒徑Dmax=10mm。根據(jù)混凝土強(qiáng)度等級共澆筑C30、C40、C60、C80、C90五組試件，每組澆筑六條梁，四個(gè)立方體試塊和四個(gè)圓柱體試塊，預(yù)制切口梁試件尺寸(跨度、高度、厚度、預(yù)制切縫長度和寬度)依據(jù)RILEM[21-23]提出的建議設(shè)計(jì)，梁的尺寸為：710mm×150mm×70mm，跨度為600mm。預(yù)制切口的深度為60mm，預(yù)制切口的寬度為2mm。每個(gè)立方體試件的尺寸為：150mm×150mm×150mm，每個(gè)圓柱體試件的尺寸為：φ150mm×300mm。試塊澆筑后，在自然條件(溫度：(20±2) ℃；相對濕度：75%～85%)下養(yǎng)護(hù)至28d。依據(jù)《 普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GBT50081-2002)[24]，立方體進(jìn)行抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)確定立方體抗壓強(qiáng)度fcu，圓柱體進(jìn)行壓縮試驗(yàn)確定混凝土的楊氏模量E和劈裂試驗(yàn)確定抗拉強(qiáng)度ft。

2.2 試驗(yàn)裝置

本試驗(yàn)采用50kNMTS設(shè)備對混凝土梁進(jìn)行三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，試驗(yàn)示意圖如圖1(a)所示。試驗(yàn)采用閉環(huán)伺服液壓控制系統(tǒng)，試驗(yàn)裝置圖如圖1(b)。為了較好的控制試件裂紋擴(kuò)展，采用位移控制法，加載速率為0.2mm/15min。大概在6～8min可以加載到極限荷載。通過在梁預(yù)制切口端部放置夾式位移計(jì)測量裂縫口張開位移(CMOD)，通過在跨中安裝豎向線性位移傳感器(LVDT)測量梁的跨中撓度 ，數(shù)據(jù)記錄儀記錄下了全過程的荷載-撓度曲線。

試驗(yàn)中，在試件梁與支座之間放置石膏漿體，填充由于試件梁表面粗糙造成的梁與支座之間的間隙，再施加0.2kN的力，使試件梁與支座完全接觸，消除它們之間的虛位。通過將位移計(jì)LVDT固定在梁支座上，使位移計(jì)與梁支座共同移動，可以消除二者之間的相對剛性位移帶來的誤差。

根據(jù)記錄的荷載-撓度曲線如圖1(c)，讀取極限荷載和對應(yīng)的撓度，從而計(jì)算出了斷裂韌度。根據(jù)等效裂縫模型由荷載撓度曲線可以得到斷裂能。

表1 試件尺寸

表2 混凝土配合比和立方體抗壓強(qiáng)度

圖1 (a)三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)示意圖；(b)試驗(yàn)裝置圖；(c)荷載-撓度曲線Fig.1 (a)Three-point bending beam;(b)experimental setup;(c)load-deflection curve

3 理論背景

3.1 斷裂韌度KIc的計(jì)算

斷裂韌度KIc代表裂縫擴(kuò)展所需要的應(yīng)力強(qiáng)度臨界值，可采用Karihaloo和Nallathambi[10]提出的等效裂縫模型或Jenq和Shah[11]提出的雙參數(shù)模型求得。等效裂縫模型基于荷載-撓度曲線來計(jì)算斷裂韌度，該模型認(rèn)為帶切口三點(diǎn)彎曲梁在上升段的非線性階段(也稱為裂縫“亞臨界發(fā)展”階段)剛度的下降完全是由斷裂過程區(qū)發(fā)展引起的。該模型在混凝土梁中引入了一個(gè)虛擬裂縫，虛擬梁的臨界裂縫長度為ae，而實(shí)際梁的真實(shí)初始裂縫長度為a0。

從圖1(c)中荷載-撓度曲線的線彈性段取一點(diǎn)(Pi,δi)，將該點(diǎn)代入公式(1)就可以求出初始彈性模量E：

(1)

E是初始彈性模量，S、b和t分別是梁的跨度、高度和厚度，q是梁單位長度的自重。

其中F1(α0)函數(shù)如下：

(2)

式中，α0=a0/b,Y(x)是三點(diǎn)彎曲梁的幾何因子，由下式確定：

(3)

或等于

(4)

為了求斷裂韌度KIc，需要先求出臨界裂縫長度ae。極限荷載Pc和與之對應(yīng)的撓度δc能夠由ae表示如下

(5)

將公式(2)中的α0換成αe，函數(shù)F1(αe)變成

(6)

將荷載-位移曲線的峰值點(diǎn)(Pc,δc)代入公式(5)，即可求出F1(αe)。再結(jié)合公式(6)，求出積分上限αe=ae/b，就可以獲得臨界裂縫長度ae。

通過對大量的三點(diǎn)彎曲梁試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸分析，Karihaloo[25]等給出了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式來確定臨界裂縫長度ae：

(7)

式中，(σN)u=6Mmax/(tb2)；Mmax=(Pmax+qS/2)S/4。對混凝土最大骨料粒徑在2～20mm，初始逢高比在0.1～0.6，試件高度在100～400mm，γ1=0.088±0.004，γ2=-0.208±0.010，γ3=-0.451±0.013，γ4=-1.653±0.109。

(8)

幾何因子Y參見公式(3)或公式(4)計(jì)算。

公式(8)可通過下式進(jìn)行修正[25]：

(9)

根據(jù)雙參數(shù)模型[11]，裂縫口張開位移可以如下計(jì)算：

(10)

其中

(11)

裂縫尖端張開位移：

(12)

其中

(13)

(14)

式中，Wb=WsS/L，Ws為梁的自重,L為梁的長度。F3(αe)是三點(diǎn)彎曲梁的另一幾何因子，等于

(15)

(16)

脆性指數(shù)Q可以如下來確定：

(17)

脆性指數(shù)Q反映了材料的脆性，Q越小，材料越脆。

根據(jù)線彈性斷裂準(zhǔn)則和等效彈性裂縫模型，臨界能量釋放率GIc可以通過下式計(jì)算：

(18)

3.2 斷裂能的計(jì)算

斷裂能GF被定義為產(chǎn)生單位面積裂縫所需要的能量，是基于虛擬裂縫模型并考慮了混凝土軟化特性的斷裂參數(shù)。在虛擬裂縫模型中，產(chǎn)生新表面所需的能量與使斷面分開所需的能量相比是可以忽略的。斷裂能主要消耗在抵抗黏聚力上，根據(jù)RILEM[21]的建議，斷裂能可以通過荷載-跨中撓度曲線計(jì)算出來。

計(jì)算斷裂能時(shí)需考慮自重的影響，設(shè)MTS促動器施加的外荷載為Pa，梁自重等價(jià)為一附加集中荷載Pw，則總的荷載為P=Pa+Pw。如圖2(a)所示，δ0是對應(yīng)于Pa=0時(shí)的撓度,W0是P(δ)曲線和P=Pw包圍的區(qū)域，W1=Pwδ0。

圖2 斷裂能計(jì)算示意圖Fig.2 Calculating diagram of fracture energy

前期研究發(fā)現(xiàn)W2區(qū)域和W1幾乎相等，因此每單位面積上的總斷裂能可以如下計(jì)算：

(19)

錢覺時(shí)在文獻(xiàn)[7-8]中對W2=W1提出質(zhì)疑，認(rèn)為對荷載-撓度曲線尾部W2的處理是產(chǎn)生誤差及斷裂能尺寸效應(yīng)的重要原因，基于此，本文根據(jù)文獻(xiàn)[8]中對尾部的處理方法，得到延伸后的荷載-撓度全曲線P(δ)*，積分面積如圖2(b)所示。斷裂能GF-N采用下式計(jì)算

(20)

本次試驗(yàn)得到了三點(diǎn)彎曲梁從加載到斷裂的荷載-撓度曲線，測得的最終荷載較小，接近梁最終斷裂破壞。若忽略尾部，對試驗(yàn)得到的荷載-撓度曲線直接進(jìn)行積分可得到斷裂能GF-P(δ)，積分面積如圖2(c)所示。

(21)

虛擬裂縫模型定義特征長度 lch為

(22)

其中ft是混凝土的抗拉強(qiáng)度。虛擬裂縫模型的特征長度lch反映了材料的脆性，lch越小，材料越脆。

4 試驗(yàn)結(jié)果

4.1 荷載-位移曲線

圖3 荷載位移曲線Fig.3 Load-deflection curves

三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)得到的荷載-撓度曲線如圖3所示。試驗(yàn)結(jié)果表明，隨著混凝土強(qiáng)度等級的提高，峰值荷載呈升高的趨勢。混凝土強(qiáng)度越高，峰值荷載對應(yīng)的撓度越小，荷載-撓度曲線的上升段和軟化段越陡，這與文獻(xiàn)[26]結(jié)果基本一致。峰值荷載主要是受混凝土的抗拉強(qiáng)度ft控制。隨著混凝土強(qiáng)度等級的提高，混凝土的抗拉強(qiáng)度也呈上升趨勢?？缰袚隙戎饕芎奢dP和抗彎剛度EI的影響?；炷翉?qiáng)度越高，E越大，雖然荷載也有提高，但趨勢不如E大，導(dǎo)致位移減小，試件呈現(xiàn)更高的脆性。

4.2 斷裂韌度

表3 等效裂縫模型計(jì)算的斷裂參數(shù)

表4 由雙參數(shù)模型確定的斷裂參數(shù)

續(xù)表

4.3 斷裂能

采用三種方法算得的斷裂能如表5所示。對荷載-撓度曲線尾部的擬合參照文獻(xiàn)[8]中的公式取y=C/xn(C和n為常數(shù))。文獻(xiàn)[8]指出：當(dāng)n>2時(shí)，W2GF-N；當(dāng)n<2時(shí)，W2>W1，RILEM推薦的計(jì)算公式得到的結(jié)果將小于斷裂能的真實(shí)值，即GF-Pw2，GF-Pw>GF-N，RILEM建議的方法得到的斷裂能比實(shí)際斷裂能大6%～12%。

對比GF-P(δ)和GF-N，GF-N>GF-P(δ)，這是因?yàn)镚F-N是對荷載-撓度曲線尾部擬合延伸后對曲線積分得到的結(jié)果。當(dāng)荷載-撓度曲線下降段最低點(diǎn)荷載Pmin/Pc在0.03～0.04時(shí)，GF-P(δ)的誤差在5%以下；當(dāng)Pmin/Pc<0.01時(shí)，二者基本相等。也就是說，當(dāng)最低點(diǎn)荷載與峰值荷載比值滿足一定條件時(shí)，可以不用對曲線尾部進(jìn)行擬合延伸處理，直接用試驗(yàn)測得的荷載-撓度的曲線計(jì)算斷裂能就可以得到理想的結(jié)果。

表5 斷裂能對比

續(xù)表

5 討 論

5.1 斷裂能的3種求解方法

文獻(xiàn)[8]表明GF-Pw為GF-N當(dāng)n=2時(shí)的特解，n偏離2越遠(yuǎn)，得到的斷裂能誤差將越大。當(dāng)n=2時(shí)，GF-Pw是精確解；當(dāng)n≠2時(shí)，GF-Pw是近似解。本次試驗(yàn)的結(jié)果表明，n在1.5～2.5之間時(shí)，GF-Pw偏離GF-N的誤差在5%以內(nèi)。由于試驗(yàn)之前無法保證測得的荷載撓度曲線尾部的擬合公式中n是否在1.5～2.5之間(本次試驗(yàn)30個(gè)試件中約有10個(gè)試件的n值在1.5～2.5之間)，無法保證直接由GF-Pw得到的斷裂能的誤差在允許的范圍內(nèi)。因此由GF-Pw得到較精確的斷裂能，需要對GF-Pw進(jìn)行修正，或者采用其他方法計(jì)算斷裂能。

采用GF-N得到的斷裂能可被認(rèn)為是斷裂能的精確解。但是采用GF-N來計(jì)算斷裂能，由于n值的不確定性，試驗(yàn)得到的每一條荷載撓度曲線都需要對尾部進(jìn)行擬合，得到合適的n值，才能進(jìn)一步得到斷裂能，過程較為繁瑣，不便于直接使用。

采用實(shí)際曲線獲得的斷裂能GF-P(δ)，需要控制荷載撓度曲線下降段的最低點(diǎn)荷載Pmin在合適的范圍內(nèi)。本次試驗(yàn)表明只要把Pmin控制在極限荷載Pc的0.04以下，就可以得到誤差允許范圍內(nèi)的結(jié)果，且Pmin/Pc越小，得到的結(jié)果越精確。當(dāng)Pmin/Pc<0.04時(shí)，GF-P(δ)誤差非常小(<5%)，可以作為精確解。采用GF-P(δ)求斷裂能要求試驗(yàn)得到荷載撓度曲線的穩(wěn)定的下降段以及盡可能小的最低點(diǎn)荷載，這就對試驗(yàn)的裝置儀器和試驗(yàn)操作提出了更高的要求，本次試驗(yàn)表明，現(xiàn)有的試驗(yàn)裝置和儀器完全可以實(shí)現(xiàn)。

5.2 斷裂韌度、斷裂能與抗壓強(qiáng)度的關(guān)系

混凝土斷裂韌度、斷裂能與抗壓強(qiáng)度的關(guān)系曲線如圖4所示。從圖4(a)可以看出斷裂韌度KIc隨著抗壓強(qiáng)度fcu的增加而增加，它們之間的關(guān)系大略如下：

KIc= 0.0081fcu+0.7969

(23)

KIc和fcu的單位分別是MPa·m1/2和MPa。擬合公式的相關(guān)系數(shù)r為0.7945，表現(xiàn)出一定的離散性。這種離散性主要是由混凝土的三相(水泥砂漿、骨料、過渡帶)結(jié)構(gòu)組成引起的材料不均勻性、試件的個(gè)體差異以及試驗(yàn)中的誤差造成的。試驗(yàn)中采集到的C90混凝土的6條荷載撓度-位移曲線如圖4(b)所示，可以發(fā)現(xiàn)荷載-位移曲線具有一定離散性，由此曲線得到的應(yīng)力場斷裂參數(shù)-斷裂韌度KIc也必然具有一定離散性。

斷裂能GF隨著抗壓強(qiáng)度fcu變化趨勢不是很明顯，如圖4(c)所示。由表3可知，C30、C40、C60的斷裂能平均值接近于123MPa·m1/2，C80、C90時(shí)GF略有提高，大約為135MPa·m1/2，因此筆者認(rèn)為混凝土的強(qiáng)度等級對斷裂能影響較小。

文獻(xiàn)[6]認(rèn)為抗壓強(qiáng)度不是一個(gè)能較好描述高性能混凝土斷裂能變化的參數(shù)，這是由于混凝土技術(shù)的發(fā)展而使配置高性能混凝土?xí)r采用較低的水膠比并采用活性摻和料。水膠比的降低和活性摻和料的摻入，改善了硬化水泥漿與粗集料的界面強(qiáng)度，導(dǎo)致混凝土裂縫擴(kuò)展模式從繞過粗集料擴(kuò)展向橫穿粗集料擴(kuò)展過渡。因此高強(qiáng)度的混凝土斷裂時(shí)，裂縫直接從粗骨料穿過，導(dǎo)致裂縫路徑的曲折度較小，骨料之間的咬合力降低；而低強(qiáng)度的混凝土斷裂時(shí)，裂縫面繞過骨料開裂，裂縫路徑曲折度較大，骨料之間的咬合作用較強(qiáng)；中強(qiáng)度的斷裂面曲折程度和骨料咬合力介于高強(qiáng)度混凝土和低強(qiáng)度混凝土之間。綜合各因素導(dǎo)致斷裂能隨抗壓強(qiáng)度略有提高，但增大趨勢并不明顯。

圖4 斷裂能和斷裂韌度Fig.4 Fracture energy and fracture toughness(a)comparisons of present results and hillerborg's results;(b)load-deflection curves of C90 concrete beams;(c)effects of the compressive strength on;(d)comparisons of present results and shah's empirical formula

5.3 斷裂韌度對比分析

6 結(jié) 論

本文采用RILEM提議的三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)對素混凝土的斷裂性能進(jìn)行科學(xué)研究。通過試驗(yàn)得到了荷載-撓度曲線，進(jìn)而計(jì)算了混凝土I型斷裂的斷裂能GF和斷裂韌度KIc，對比分析得到以下結(jié)論：

(1)通過三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)得到了不同強(qiáng)度混凝土的典型荷載位移曲線，隨著強(qiáng)度等級的提高，由于混凝土的抗拉強(qiáng)度ft提高，峰值荷載有所增大，但由于彈性模量E的增大，剛度變大，使與峰值荷載對應(yīng)的跨中撓度降低；

(2)通過對比不同計(jì)算方法得到的斷裂能，發(fā)現(xiàn)荷載撓度曲線尾部的處理對斷裂能的計(jì)算結(jié)果有較大影響。采用RILEM推薦的公式得到的斷裂能比實(shí)際值偏大，誤差最大時(shí)可以達(dá)到11.8%。當(dāng)Pmin/Pc較大時(shí)，建議對尾部進(jìn)行處理來計(jì)算斷裂能，當(dāng)Pmin/Pc較小時(shí)(如當(dāng)Pmin/Pc<0.04，誤差在5%以內(nèi))，可以直接利用試驗(yàn)測得的曲線來計(jì)算斷裂能；

(3)斷裂韌度KIc隨抗壓強(qiáng)度的增大而增大；斷裂能GF與抗壓強(qiáng)度fcu的關(guān)系不大。由于高強(qiáng)度的混凝土斷裂面曲折度較小，骨料之間的咬合力較低；而低強(qiáng)度的混凝土裂縫路徑曲折度較大，骨料之間的咬合作用較強(qiáng)，導(dǎo)致斷裂能GF隨抗壓強(qiáng)度fcu的變化關(guān)系不明顯；

(4)將等效裂縫模型和雙參數(shù)模型計(jì)算的斷裂韌度KIc進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)兩者計(jì)算的結(jié)果基本相等，與Karihaloo的結(jié)論相符。等效裂縫模型的結(jié)果與Karihaloo的結(jié)果相符；有研究表明斷裂韌度隨骨料粒徑的增加呈增大趨勢，由于本次試驗(yàn)采用的骨料粒徑比Shah等的試驗(yàn)大一倍多，所以我們采用雙參數(shù)模型得到的結(jié)果比Shah的經(jīng)驗(yàn)公式值偏大。

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Experimental Study on Fracture Properties of Concrete Basedon Three Point Bending Tests

LIU Chun,CHEN Hong-niao,ZHAO Yan-bing,SUN Jing-ming,CAI Qi

(SpaceStructuresResearchCenter,GuizhouUniversity,Guiyang550003,China)

Aseriesofpre-notchedconcretebeamswiththesamegeometricsizesanddifferentcompressivestrengthsweretestedbyusingthreepointbendingteststoinvestigatethefracturepropertiesofplainconcrete.ThefracturetoughnessofconcretewasdeterminedbyusingtheEquivalentFractureModelandtheTwoParameterFractureModel.Analyticalresultsindicatedthatthefractureparametersdeterminedbythesetwomodelswereclose.Thefracturetoughnessincreasedastheincreaseofcompressivestrengthofconcrete.Empiricalformulawasbuilttodeterminethefracturetoughnessbyusingthecompressivestrength.Thefractureenergiesweredeterminedfromtheexperimentalload-deflectioncurvesviathreemeans,includingtheproposalsrecommendedbyRILEM,tailextensionofthecurvesbycurvefittingandtheactualcurves.TheresultsshowedthatfractureenergiesobtainedbyRILEMrecommendationwerehigherthanthatobtainedbytheothertwomethods.Whentheratioofthelowestloadatthedescendingpartofthecurvetothepeakload(Pmin/Pc)waslowerthan0.04,theerrorsofthefractureenergiesobtainedbytheactualload-deflectioncurvesandthatobtainedbytheextendedcurvewerelessthan5%,whichcouldprovideareferencefortheimplementationofthefracturetests.

threepointbending;plainconcrete;compressivestrength;fracturetoughness;fractureenergy

國家自然科學(xué)基金(51408144)；貴州大學(xué)人才引進(jìn)基金項(xiàng)目(201301)；貴州大學(xué)研究生創(chuàng)新基金(2016001)

劉 春(1990-)，男，碩士研究生.主要從事混凝土斷裂力學(xué)方面的研究.

陳紅鳥，博士，副教授.

TU

A

1001-1625(2016)12-4191-10