普萊爾混合時態(tài)邏輯的思想基礎(chǔ)*

霍書全

安徽大學(xué)哲學(xué)系

huoshuquan@163.com

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普萊爾混合時態(tài)邏輯的思想基礎(chǔ)*

霍書全

安徽大學(xué)哲學(xué)系

huoshuquan@163.com

普萊爾較早較系統(tǒng)地創(chuàng)立了時態(tài)邏輯。蒯因認為模態(tài)邏輯的產(chǎn)生面臨三個等級的牽涉，但是這并沒有阻礙普萊爾構(gòu)建時態(tài)邏輯。普萊爾出于哲學(xué)的和技術(shù)的考慮在時態(tài)邏輯的基礎(chǔ)上進一步建立了混合時態(tài)邏輯?；旌蠒r態(tài)邏輯在人文和計算機科學(xué)中有著重要的應(yīng)用，但它又引起了進一步的牽涉，普萊爾對此沒有給出充分的說明，本文將追尋普萊爾提出混合時態(tài)邏輯的過程并對其合理性進行論述。筆者認為邏輯牽涉是形式化方法必然會帶來的問題，但是多半是可以化解的。

普萊爾；混合時態(tài)邏輯；模態(tài)邏輯；蒯因

1　引言

當(dāng)計算機科學(xué)家阿米爾·普努利（Amir Pnueli）因為把時態(tài)邏輯應(yīng)用到計算機科學(xué)于1996年獲得圖靈獎時，人們往往把時態(tài)邏輯看作他的原創(chuàng)。事實上普努利正是看到Rescher和Urquhart于1971年出版的《Temporal Logic》（［9］）才了解到時態(tài)邏輯（［3］），而新西蘭邏輯學(xué)家普萊爾（Arthur N.Prior）早在上世紀(jì)五十年代就創(chuàng)立了時態(tài)邏輯?，F(xiàn)在流行的混合邏輯最早也來源于普萊爾的時態(tài)邏輯，它是在已有的模態(tài)邏輯系統(tǒng)中加入特殊的命題形成的邏輯系統(tǒng)，它有著更好的表達力和元邏輯性質(zhì)，在計算機科學(xué)和人文社會科學(xué)中表現(xiàn)出了重要的應(yīng)用價值。普萊爾一方面用模態(tài)算子和時態(tài)算子建立時態(tài)邏輯系統(tǒng)，另一方面也用謂詞邏輯方法建立與時態(tài)系統(tǒng)相匹配的較早-較晚關(guān)系的演算系統(tǒng)，其目標(biāo)是把較早-較晚關(guān)系的一階邏輯轉(zhuǎn)換為時態(tài)邏輯。圍繞這個目標(biāo)普萊爾引進了所謂的時刻-命題，把只在一個時刻為真的命題看作一種特殊的命題，從而構(gòu)造了混合時態(tài)邏輯系統(tǒng)?；旌蠒r態(tài)邏輯是時態(tài)邏輯的擴充系統(tǒng)，把同樣的方法推廣到其他模態(tài)邏輯中就形成了混合邏輯。著名哲學(xué)家蒯因認為模態(tài)邏輯的產(chǎn)生面臨三個等級的牽涉（involvement），混合時態(tài)邏輯作為模態(tài)邏輯的一種又導(dǎo)致了進一步的牽涉，普萊爾對此沒有給出充分的論述，因此其哲學(xué)基礎(chǔ)和合法性仍是一個值得探討的問題。

2　形式化時態(tài)命題的基本思想

混合時態(tài)邏輯是時態(tài)邏輯的擴充系統(tǒng)，自然包含著時態(tài)邏輯面臨的哲學(xué)問題，本文首先考慮時態(tài)邏輯面臨的思想基礎(chǔ)問題。著名哲學(xué)家蒯因曾對模態(tài)邏輯進行過批判，但是并沒有阻止普萊爾建立作為一種模態(tài)邏輯的時態(tài)邏輯，其原因是普萊爾有著不同于蒯因的邏輯思想。時態(tài)邏輯的建立需要考慮句子真值與時間的關(guān)系，句子是否作為內(nèi)涵對象出現(xiàn)，以及一些自我中心詞帶來的困難等問題，下面主要從這三個方面論述普萊爾建立時態(tài)邏輯時的一些基本主張。

2.1關(guān)于真值

“普萊爾早期的時態(tài)邏輯思想”一文指出，普萊爾正是接受中世紀(jì)哲學(xué)家的觀點認為命題的真值是隨時間的不同而變化的才建立了時態(tài)邏輯（［10］），但是進一步追問，普萊爾為什么認為命題的真值是變化的呢？該文沒有進一步說明。筆者猜測，除了滿足形式化的需要之外還可能因為普萊爾認為句子是對應(yīng)事件（event）的，而事件都是時間中的事件，因此句子的真假隨時間而變化，例如，“I am about to go home”或“I am now about to go home”，這句話真當(dāng)且僅當(dāng)說這話的人在說這話的時候快到家了?！疤K格拉底在坐著”是真的是因為在說出它的最后時刻蘇格拉底在坐著。不過普萊爾并不認為事件可以作為抽象實體而存在。也可能普萊爾和羅素一樣，認為句子是對應(yīng)于事實（fact）的，事實也有時間問題。也可能普萊爾認為句子和說出的話一樣是有時間性的。他說（［5］，第9頁）：

我們可以說，未來時態(tài)陳述是（is）真的，當(dāng)且僅當(dāng)現(xiàn)在時態(tài)陳述將是（will be）真的。類似地，過去時態(tài)陳述“It has been the case thatProfessorCarnapisflyingtothemoon”，即，“ProfessorCarnaphas been flying to the moon”，是真的，當(dāng)且僅當(dāng)現(xiàn)在時態(tài)陳述“Professor Carnap is flying to the moon”已經(jīng)是（has been）真的；模態(tài)陳述“It could be that Professor Carnap is flying to the moon”是真的，當(dāng)且僅當(dāng)被斷定的陳述“Professor Carnap is flying to the moon”可能是（could be）真的，并且陳述“I believed that Professor Carnap is on his way to the moon”是真的，當(dāng)且僅當(dāng)簡單陳述“Professor Carnap is on his way to the moon”被相信是真的。這類語義規(guī)則被經(jīng)院哲學(xué)家規(guī)定，并且它們畢竟非常簡單和明顯……

可見，普萊爾認為句子的真值與時態(tài)有關(guān)卻并沒有給出充分的根據(jù)，主要只是看作一種習(xí)慣和約定。需要強調(diào)的是，普萊爾只是認為現(xiàn)在時態(tài)的句子的真值可以隨時間而變化。

但是持有上述觀點會帶來一定的困難。他說肯尼（A.J.Kenny）曾提出，用現(xiàn)在時態(tài)說出一個真句子報告瞬間發(fā)生的事件是不可能的（［7］，第21頁）：

因為說出一個句子總要花費某有窮的時間，當(dāng)我們說，例如“Eclipse is now just past the winning-post”（日食現(xiàn)在剛剛過了終點柱），的一部分時間內(nèi)，日食將不是正好通過終點柱，但要通過它是個可預(yù)見的時間長度。而且肯尼還指出，如果“Eclipse was just past the winning post”被分析為“It was the case that Eclipse is just past the winning-post”，并且一般地“It was the case that p”是真的當(dāng)且僅當(dāng)p過去是真的，那么即使“Eclipse was now just past the winning-post”也不能是真的。

也就是說，因為“現(xiàn)在”是一個時間點，你無法判定現(xiàn)在時態(tài)說出的句子的真假，因為說出句子的時間是一個時間段，即使是過去的現(xiàn)在時態(tài)句子也是如此。盡管存在這樣的難以克服的困難，普萊爾仍然堅持句子的真值隨時間而變化，這需要假定時間是由時刻點組成的。不過普萊爾把句子分為兩類，一類是可時態(tài)化的，一類是不可時態(tài)化的。前者是真值可以隨時間而變化的，后者是真值不隨時間而變化的，如1+1=2這樣的句子。

2.2避免抽象對象和不存在的對象作句子主語

為了使時態(tài)詞和模態(tài)詞不被看作命題態(tài)度，即避免把出現(xiàn)在命題態(tài)度中的命題看作是在內(nèi)涵語境中出現(xiàn)，普萊爾認為時態(tài)命題的時態(tài)是關(guān)于句子主語的，不是關(guān)于句子的，如“It will be the case that p”不是關(guān)于p的命題，而是關(guān)于p的主語表示的對象的命題。如果模態(tài)詞和時態(tài)詞不被看作命題態(tài)度，它們就可以像邏輯聯(lián)接詞一樣作為命題算子被重疊使用。普萊爾所謂抽象對象是指不是具體存在的對象，可以指命題也可以指事件，如安妮皇后的死，一個演講等等。普萊爾認為對事件的討論可以歸結(jié)為對事物的談?wù)?，抽象對象作主語或謂語只是自然語言的習(xí)慣用法，需要加以改造。受唯名論和現(xiàn)代邏輯的思想影響，普萊爾還主張避免不存在的對象作句子的主語。需要說明的是，這里所說的抽象對象和不存在對象準(zhǔn)確地說應(yīng)該是表達抽象對象和不存在對象的句子、詞組和名稱。

普萊爾在處理句子時說，“我想建議把動詞置入過去或?qū)頃r態(tài)和對這個句子增加一個副詞恰恰是一樣的事情”（［7］，第13頁），例如“I was having my breakfast”與“I am having my breakfast”的關(guān)系和“I am allegedly having my breakfast”與它的關(guān)系一樣。普萊爾認為，通過把“am”改為“was”形成過去時態(tài)而不是通過增加一個副詞表示過去時態(tài)，這只是歷史的偶然。在理性化的語言中，可以通過對句子增加前綴詞組，如“It was the case that”“It has been the case that”等形成過去時態(tài)，將來時態(tài)可以前綴“It will be the case that”?！癐 will be eating my breakfast”可以改寫為：“It will be the case that I am eating my breakfast”，“I was eating my breakfast”可以改寫為：“It was the case that I am eating my breakfast”。但在普通英語中，后者通常是“It was the case that I was eating my breakfast”，普萊爾認為這是一種違反規(guī)則的現(xiàn)象，它類似雙重否定。（［7］，第13-14頁）可以看到普萊爾的這種觀點是對蒯因?qū)δB(tài)邏輯批判的回應(yīng)，避免時態(tài)詞帶來的內(nèi)涵語境，以便把時態(tài)詞看作時態(tài)算子。

為了避免命題被看作在內(nèi)涵語境中出現(xiàn)普萊爾說：“陳述‘It will be the case that Professor Carnap is flying to the moon’，正如我理解它的，不是關(guān)于陳述‘Professor Carnap is flying to the moon’的陳述，而是一個關(guān)于卡爾納普教授的一個新陳述，由較簡單的一個通過算子F形成。”（［5］，第8頁）也就是說，時態(tài)詞不形成內(nèi)涵語境，時態(tài)算子因此可以重疊使用。為了避免把命題看作抽象實體，普萊爾特別指出，“現(xiàn)在需要注意的重要之點是，雖然我一直在談?wù)撜Z詞——例如關(guān)于動詞和副詞——一段很長的時間，但是我用作例子的句子不是關(guān)于詞語的而是關(guān)于真實的東西的。當(dāng)一個句子從另一個句子或其他句子通過副詞或聯(lián)結(jié)詞而形成的時候，它不是關(guān)于那些其他句子的，而是關(guān)于它們本身談?wù)摰臇|西的?！保ǎ?］，第15頁）時態(tài)詞和邏輯聯(lián)接詞就是這里所說的副詞和聯(lián)接詞，它們都是陳述算子。

普萊爾反對抽象實體的存在。自然語言的句子都使用主謂或名-動結(jié)構(gòu)，如句子If you have oranges in your larder you have been to the greengrocer's（如果你在你的食物櫥中有桔子，你去過蔬菜水果店）往往表述為Your havingoranges in your larder implies your having been to the greengrocer's，由此形成了被稱為事件的抽象的對象作句子主語。但是普萊爾指出，我們只是把后者看作前者的改寫，并不把句中動名詞詞組“your having oranges in your larder”和“having been to the greengrocer's”看作抽象對象。詞組your having oranges in your larder是被稱為事件的東西，沒有真正的理由相信像這樣的對象在某時間存在。人們在自然語言表述中也談?wù)撌录淖兓?，比如一個運動可能開始很慢然后很迅速，一個演講可能開始很乏味后來很有趣。針對自然語言的如此表述方式普萊爾指出，“我正在建議的是，貌似討論事件的東西歸根結(jié)底實際上是對事物的談?wù)?，貌似對事件（events）中的變化（changs）的談?wù)搶嶋H上只是更復(fù)雜一點的對事物（things）中的變化的談?wù)摗！保ǎ?］，第16頁）也就是說，關(guān)于事件的談?wù)摱际强梢愿脑斐申P(guān)于個體對象的談?wù)?，如關(guān)于安妮皇后的死，普萊爾認為對它有兩種處理方法。首先，我們不妨把它看作關(guān)于安妮皇后的，表示為：

It was the case that it was the case only 250 years ago that Queen Anne is dying，and is not now the case that it was the case only 250 years ago that Queen Anne is dying.（只是在250年以前安妮皇后在去世，過去如此，但現(xiàn)在不是如此）

即處理為“It was the case that p，and is not now the case that p”的形式。但雖然上面的記錄不是真正意義上的變化，但它類似于變化。普萊爾建議把變化推廣到更廣泛的現(xiàn)象，用上述方式來處理。（［7］，第17頁）另一種處理方式是避免不存在的對象作主語。因為安妮皇后已不存在了，我們可以把“Queen Anne has died”（安妮皇后已經(jīng)死了）改寫為“Once there was a person named‘Anne'，who reigned over England，etc.，but there is not now any such person”（過去有一個名叫“安妮”的人，她統(tǒng)治英國等等，現(xiàn)在沒有這樣的人了）。（［7］，第17-19頁）

2.3自我中心詞影響句子的真值和同一性替換

“現(xiàn)在”（now）、“那時”（then）、“以前”（ago）、“當(dāng)前”（present）、“過去”（past）、“未來”和其他各種各樣時態(tài)指示詞通常被說成是“自我中心的”（egocentric），這些詞的出現(xiàn)為形式化帶來困難，它們在句子中往往是作用于整個句子的而不是作用于它出現(xiàn)的子句的。但普萊爾指出，“相反地，我想建議這類表達式的表面的自我中心性或記號-自反性是欺騙性的。”（［7］，第27頁）也就是說這種性質(zhì)通過分析和改造是可以消除掉的。

為了說明上述時態(tài)詞的自我中心性，普萊爾參照其他幾個類似的自我中心的詞語。他首先談到“真”的自我中心性。相信任何事物而又不相信這個被相信的事物如此（或者是真的）是不可能的，由于這個原因，“It is true that…”和“It is the case that…”可以描述為“自我中心”的表達式。普萊爾認為，“然而似乎完全清楚的是，這種對說話者的意見的含蓄參照是這些詞組用法的‘不可分割的偶然事件’（inseparable accident）而不是它們的意義的不可缺少的一部分?！保ǎ?］，第27頁）如果把這類詞或詞組看作“自我中心的”，則一個人說“我相信草是綠的，但它真地不是”似乎有些荒謬，但另一個人說第一個人“他相信草是綠的，但它真地不是”并不荒謬。把“真的”（true）意義看作“被我相信”（believed by me）的意義會帶來一定困惑，因為它們并不完全等同。

拉姆齊（F.P.Ramsey）和艾耶爾（A.J.Ayer）提出過“無-真值”理論，把“真”看作是多余的，不把“It is true that…”和“It is the case that…”看作“自我中心的”。按照這種理論，“It is true that grass is green”，“It is the case that grass is green”，“Grass is really green”，都等于“Grass is green”。它們在委婉表達（oratio obliqua）的時候也是相等的，“It is true that he believes that grass is green”，“He believes that grass is green”和“He believes that it is true that grass is green”也沒有什么不同。

普萊爾認為，“now”和“present”幾乎和“It is true that…”的情況完全一樣?！艾F(xiàn)在的”和“與說出的同時”的等價經(jīng)不起時態(tài)的變化，正如“真的”和“被我相信”的等價在內(nèi)涵語境不成立一樣?！癏is eating his breakfast is a present fact”真，當(dāng)且僅當(dāng)“His eating his breakfast is contemporary with this utterance”。但是，我們不能說“His eating his breakfast was a present fact”等價于“His eating his breakfast was contemporary with this utterance”（除非說出自他吃早餐開始一直進行而沒有被打斷）。（［7］，第31頁）但是仍然有人提出“無-現(xiàn)在”的理論，認為“現(xiàn)在”不是“自我中心詞”。

盡管“現(xiàn)在”可以省略，但是我們經(jīng)常看到的是自然語言的“now”作用于整個句子，不管它處在什么子句中，這似乎不適合所說的省略方式，如“He said he would be in London now”，“You will always be proud of what you are doing now”，它們只有通過改寫才能省略，因為它們分別等價于“He is now due in London now”，“You are now doing something on which you will always look backwith pride”，其中的“now”當(dāng)然是可省略的。與“now”類似的是“any”，它表達的是全稱量詞，與“every”有同樣的表達力，但是“any”是作用于整個句子的，而“every”不是。如“他不吃任何蘋果”和“他不吃每一個蘋果”，再如“If any man moves I'll shoot”，“If every man moves I'll shoot”。普萊爾說，“我認為，必須承認這種可悲的整體論（deplorable holism）確實影響某些詞語的普通英語用法，而‘a(chǎn)ny’和‘now’就在其中。”（［7］，第34頁）這種作用于整個句子的用法被稱為“可悲的整體論”。

“I”也會遇到和“now”，“any”一樣的“可悲的整體論”，即即使它出現(xiàn)在從句中也指稱整個句子的說話者。普萊爾建議，在更合理的語言中應(yīng)該用代詞“self”代替“I”，如“Self is sick”意為“I am sick”，但是“He believes that self is sick”不同于“He believes that I am sick”，而是與“He believes that he is sick”相同，這樣就消除了說“He believes that I believe that grass is green”（這里的“I”作用于整個句子）帶來的問題了。（［7］，第35頁）但是“self”邏輯有其自身的困難，在形式化時需要修改一些規(guī)則。關(guān)于“now”的情況，普萊爾還專門對它進行處理。（［7］，第171-193頁）

此外，未來偶然命題的真假還會涉及到?jīng)Q定論和非決定論之爭以及上帝的全知問題，普萊爾對此都有論述，在此不再詳細討論。上述思想是普萊爾建立時態(tài)邏輯的思想基礎(chǔ)，由時態(tài)邏輯到混合時態(tài)邏輯只有一步之遙，普萊爾出于技術(shù)上的考慮從時態(tài)系統(tǒng)一步步得到后來的混合時態(tài)邏輯，這個過程又添加了幾個等級的邏輯牽涉。

3　四個較早--較晚的一階邏輯和對應(yīng)的時態(tài)邏輯系統(tǒng)

普萊爾認為時態(tài)邏輯可以用兩種方式建立系統(tǒng)，一種是用模態(tài)邏輯的方法把時態(tài)詞作為算子來建立，另一種是用謂詞邏輯的方式把時刻看作個體來建立。兩種時態(tài)邏輯背后的思想是時間可以根據(jù)兩種時間序列定義，一個序列是由過去、現(xiàn)在和將來表示的，稱為A序列，一個序列是由較早-較晚關(guān)系表示的，稱為B序列。在普萊爾看來前一種時間序列更為基本，因此他要從兩個角度建立邏輯系統(tǒng)，并且試圖把較早-較晚關(guān)系的系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為時態(tài)算子表示的時態(tài)邏輯系統(tǒng)，本文把后一種系統(tǒng)簡稱為時態(tài)邏輯系統(tǒng)。出于轉(zhuǎn)化的技術(shù)考慮他建立了四個“時態(tài)邏輯的牽涉等級”的較早-較晚演算系統(tǒng)和對應(yīng)的時態(tài)邏輯系統(tǒng)，普萊爾把每個系統(tǒng)所給出的公理稱為假定而不是公理。下面對幾個系統(tǒng)加以列舉。

第一個牽涉等級的時態(tài)邏輯系統(tǒng)和較早-較晚關(guān)系的一階邏輯系統(tǒng)。首先把萊蒙（E.J.Lemmon）的兩個演算并列，一個是“最小”時態(tài)邏輯，一個是較早-較晚關(guān)系的最小演算。前者是被稱為Kt的時態(tài)邏輯，用F（表示“It will be the case that”）和P（表示“It has been the case that”）作為初始算子進行公理化，有時用G（表示“It will always be the case that”）和H（表示“It has always been the case that”）。G定義為～F～，H定義為～P～。下面是使用G和H的假定：

RG如果α，那么Gα

RH如果α，那么Hα

1.1G（p?q）?（Gp?Gq）

1.2H（p?q）?（Hp?Hq）

2.1～G～Hp?p［FHp?p］

2.2～H～Gp?p［PGp?p］

再把這些添加到有代入和分離規(guī)則的命題演算中，就是系統(tǒng)Kt。在相應(yīng)的較早-較晚演算中，用Ta（p）表示“It is the case at the instant a that p”，Uab表示“時刻a比時刻b早”，在命題演算和量詞理論中加入對T的假定：

T1Ta（p?q）≡（Ta（p）?T（q））

T2.1Ta（～p）?～Ta（p）

T2.2～Ta（p）?Ta（～p））

以及對U的假定：

UT1Ta（Gp）≡?b（Uab?Tb（p））

UT2Ta（Hp）≡?b（Uba?Tb（p））

在這個演算中我們也可以證明如下公式：

Ta（Fp）≡?b（Uab∧Tb（p））

Ta（Pp）≡?b（Uba∧Tb（p））

這里的U系統(tǒng)（或稱U-T系統(tǒng)）的定理在去掉前面的Ta后就是Kt的定理；反之，Kt的定理前面加上Ta后就是U系統(tǒng)的定理。（［7］，第197頁；［6］，第179頁）在U上增加一些特殊條件可以證明前面放Ta的新的時態(tài)邏輯定理。（［7］，第117-118頁）U-演算或U-系統(tǒng)就是較早-較晚關(guān)系的一階邏輯系統(tǒng)。

第二個牽涉等級的較早-較晚關(guān)系的一階邏輯系統(tǒng)通過在上述較早-較晚系統(tǒng)中再進一步增加如下規(guī)則和對T和U的假定而得到：

RT如果α那么Ta（α）

T3?aTa（p）?p

T4?aTa（p）≡Tb（?aTa（p））

T5Ta（p）?Tb（Ta（p））

UT3Uab?Tc（Uab）

普萊爾說，在這個被豐富的T-演算中容易證明T5的逆。（［7］，第199頁）

如果在a不自由出現(xiàn)在α中的情形引進形式□α作為?aTa（α）的縮寫，我們可以證明：

R□如果α，那么□α

□1□（p?q）?（□p?□q）［由T1根據(jù)量詞理論和□的定義］

□2□p?q［由T3和□的定義］

□3～□p?□～□p

這些定理是劉易斯系統(tǒng)S5的哥德爾假定。（［7］，第120-121頁）

第三個牽涉等級的較早-較晚關(guān)系的一階邏輯系統(tǒng)把時刻-變元a、b、c看作命題變元，它們可代換更一般的命題變元p、q、r等等，但是反過來不成立。它通過在第二個階段的系統(tǒng)中再增加如下公理而得到（［7］，第125-127頁）：

T6Ta（a）

T7Ta（p）?（a?p）

UT4Ta（b）?（Uca?Ucb）

相應(yīng)的時態(tài)系統(tǒng)通過在系統(tǒng)Kt中增加如下規(guī)則、公理和定義得到：

R□如果α，那么□α

□1□（p?q）?（□p?□q）

□2□p?p

□3～□p?□～□p

□4□p?Gp

□5□p?Hp

T8◇a

T9?aa

T2.2□（a?p）∨□（a?～p）Ta（p）可定義為□（a?p），Uab定義為□（a?Fp）

第四個等級的較早-較晚關(guān)系的一階邏輯系統(tǒng)是第三個等級的對應(yīng)系統(tǒng)中增加公理?a?b（U∪ˉU∪I）?ab而得到，對應(yīng)的時態(tài)系統(tǒng)是在第三等級系統(tǒng)中增加如下定義而得到（［7］，第135頁）：

Df.□n□0p=p；□n+1p=H□np∧G□np

Df.□□p=?n□np

4　四個等級邏輯系統(tǒng)的牽涉

可以看到，普萊爾在呈現(xiàn)四個“時態(tài)邏輯的牽涉等級”時提出一系列有些爭議的假定，其中還包括對邏輯牽涉的預(yù)設(shè)。

普萊爾所謂的時態(tài)邏輯牽涉的第一個等級是把原子命題看作謂詞。較早-較晚演算的基本形式Ta（p），“It is the case at the instant a that p”，的真值不受時間的影響。但是命題變元p、q、r等可以被看作時刻的謂詞，它們在時刻a上為真。普萊爾之所以建立兩種邏輯系統(tǒng)是因為他認為時態(tài)邏輯可以看作純粹的謂詞邏輯，兩種邏輯可以互相轉(zhuǎn)化，因此時態(tài)邏輯的命題自然可以看作純粹謂詞邏輯的命題，但是它們被人為地和主語分離開并被給予了偽造的獨立性。如果我們把它們理解為隱含地有Ta在前面也是講得通的。（［7］，第118-119頁）也就是說，普萊爾所給出的時態(tài)命題實際上可以看作謂詞邏輯中的謂詞，是關(guān)于時間的謂詞，因此這樣的命題的真值是可以隨時間而變化的，筆者認為這種假定完全是合理的。

把Ta（p）和p看作同類命題導(dǎo)致的進一步的牽涉是把命題內(nèi)的邏輯聯(lián)接詞和命題外的聯(lián)接詞作了混淆，嚴(yán)格地說出現(xiàn)在Ta內(nèi)和外的邏輯聯(lián)接詞應(yīng)該不同，比如，如果用?、→和=分別表示一階謂詞的否定、蘊涵和等價，T1應(yīng)該寫成Ta（p?q）=（Ta（p）→Ta（q）），T2.1應(yīng)該寫成Ta（～p）→?Ta（p），但是時態(tài)邏輯中沒有給出區(qū)分。

第二個時態(tài)邏輯的牽涉是把形式Tb（Ta（p））、?bTb（p）、Ta（p）和單純的p都看作真正的命題。Tb（Ta（p））和Ta（p）一樣是合式的公式，這里的Tb的作用是空的，因為如果p在a時刻真，則在任何時間它都真，因此Ta（p）這樣的命題被稱為全時間的（omnitemporal）?？梢圆慌懦稳鏣b（Ta（p））的公式，明確地規(guī)定Tb（Ta（p））等價于Ta（p）。同樣也把?bTb（p）這樣的形式和單純的p放在同一個水平上，它可以作為真值函數(shù)的變元出現(xiàn)。（［7］，第120頁）

在第二個等級的U-演算中，由全稱量化規(guī)則可以從Ta（f）得到?aTa（f），再由T3得到f，也就是說我們可以證明的前面放置Ta的任何時態(tài)邏輯公式現(xiàn)在去掉了Ta。因此，我們不再有僅僅平行的時態(tài)邏輯和U-演算，現(xiàn)在時態(tài)邏輯表現(xiàn)為U-演算的部分（［7］，第122頁），下一個目標(biāo)是把U-演算變成時態(tài)邏輯的部分。

第三個等級的時態(tài)邏輯牽涉是進一步把時刻變元a、b、c等也處理為表示命題的變元，也就是把時刻的名稱和命題作了混淆，例如把時刻a等價于一般被說成在那個時刻為真的所有命題的合取，或者我們可以把它等價于只在那個時刻為真的某個命題。這樣做的時候，我們需要找到形式Ta（p）的某個合適的解釋，因為說一個命題在另一個命題“上”（at）或“中”（in）為真是難以講得通的。（［7］，第124頁）命題可以有真假，時刻只是一個名稱，二者有本質(zhì)的不同。

時刻概念的這種修改會把時刻上的量化變成某種命題變元上的量化。普萊爾說，因為和時態(tài)邏輯沒有特殊關(guān)系的理由，我們不得不以某種方式承認這樣的量化似乎是成立的。（［7］，第124頁）普萊爾把時刻-變元a、b、c看作命題變元，在定理中它們可代換更一般的命題變元p、q、r等等，但是相反的代換是不成立的，因為a、b、c等代表的命題只滿足假定RT和T1-T5。（［7］，第125-127頁）在作出這些牽涉假定的條件下，第三個等級的較早-較晚關(guān)系的一階邏輯系統(tǒng)可以作為一個時態(tài)邏輯的部分，（［7］，第128-129頁）事實上它們是等價的，而這個時態(tài)邏輯系統(tǒng)就是后來所謂的混合時態(tài)邏輯系統(tǒng)。

第四個等級的牽涉是，假定時間序列像一條非分支的直線并且較早-較晚關(guān)系是傳遞的，在這一階段的邏輯系統(tǒng)只需要G和H作為初始算子即可，不再需要U和T作初始算子，因為用G和H可以定義□，進而定義U和T。

5　混合時態(tài)邏輯的合理性

蒯因于1953年指出模態(tài)邏輯涉及三個等級的牽涉（［8］，第156-157頁）：（1）必然地（Nec）可以用作謂詞作用于陳述的名字，相當(dāng)于“is necessary”；（2）必然性（nec）用作陳述算子像否定詞一樣作用于陳述，形成更復(fù)雜的陳述，相當(dāng)于副詞“necessarily”；（3）必然性用作句子算子允許把“nec”附加在開句子上，如nec（x）（x＞5）。蒯因說模態(tài)邏輯的牽涉混淆了模態(tài)詞對命題的使用和提及兩種用法，把上述第一種作為謂詞的用法誤認為第二種作為陳述算子的用法，并把第二種用法推廣到第三種作為句子算子的用法，導(dǎo)致了一系列的問題。普萊爾時態(tài)邏輯顯然在模態(tài)邏輯基礎(chǔ)上增加了更進一步的牽涉，普萊爾對此似乎沒有給出充分的說明，可是他仍然建立了多種時態(tài)邏輯系統(tǒng)。

既然出現(xiàn)了邏輯牽涉為什么普萊爾還要繼續(xù)建立時態(tài)邏輯呢？筆者認為，一個原因是普萊爾受羅素數(shù)理邏輯傳統(tǒng)的影響致力于邏輯形式化的研究，數(shù)理邏輯追求用清晰的外延語言表達思想必然走形式化的道路，只有形式化的語言才能更清楚地表達思想，才能在計算機科學(xué)中得到應(yīng)用，這也是時態(tài)邏輯成為廣泛應(yīng)用的邏輯分支的一個原因。另一個原因普萊爾沒有明確指出，那就是為時態(tài)邏輯找到更堅實的哲學(xué)基礎(chǔ)。蒯因?qū)δB(tài)邏輯進行了批判，但是他是接受經(jīng)典謂詞邏輯的，如果能把時態(tài)邏輯轉(zhuǎn)化為謂詞邏輯，則自然就能回避蒯因等人的攻擊。普萊爾建立四個牽涉等級時態(tài)邏輯的目的是把較早-較晚的一階系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為時態(tài)邏輯系統(tǒng)，因為在他看來時間的A序列是更為根本的，時態(tài)邏輯是更為基礎(chǔ)的，但是他構(gòu)建的兩類系統(tǒng)是可以相互相等價的，也就是說時態(tài)邏輯系統(tǒng)也是可以轉(zhuǎn)化為一階謂詞系統(tǒng)的，從而自動回應(yīng)了對時態(tài)邏輯的批判，但是在這個過程中卻增加了進一步的牽涉，這也是普萊爾感到困惑并努力探討的問題。

蒯因指出了模態(tài)邏輯包含的牽涉關(guān)系，但是模態(tài)邏輯并沒有停止發(fā)展。筆者認為蒯因的批判是值得商榷的，普萊爾時態(tài)邏輯的牽涉也是可以消除的。詞語或句子的提及用法可以通過加引號的形式來表示，如“‘人’有一撇一捺”中“人”是人這個字的名稱，是提及用法，根本不涉及它的涵義。蒯因認為在“必然”作為語義謂詞的句子中從句是提及用法，如“‘拿破侖逃離厄爾巴島’是必然的”中的“拿破侖逃離厄爾巴島”是提及用法，而“必然地（拿破侖逃離厄爾巴島）”中的“拿破侖逃離厄爾巴島”是使用用法。筆者認為蒯因的看法未必恰當(dāng)，因為句子中的“拿破侖逃離厄爾巴島”不僅僅是一句話的名稱，還會涉及到它的涵義。弗雷格說的更符合實際，像這樣出現(xiàn)在命題態(tài)度中的句子它的指稱是它表達的思想，而不僅僅是名稱。筆者認為在“‘拿破侖逃離厄爾巴島’表達的涵義是必然的”中說“拿破侖逃離厄爾巴島”是提及用法更為恰當(dāng)。一個詞語可以有提及和使用兩種用法，而一個句子的用法可能會更加復(fù)雜。蒯因還談到模態(tài)邏輯的產(chǎn)生動因是把實質(zhì)的“如果，那么”誤認為“蘊涵”了，也是混淆了句子的使用和提及用法。（［8］，第163頁）同樣，蒯因的說法是值得質(zhì)疑的，“‘p’蘊涵‘q’”也不只是僅僅涉及句子“p”和“q”的提及用法，在自然語言中說“‘p’的意義蘊涵‘q’的意義”中的“p”和“q”是提及用法似乎更為恰當(dāng)。蒯因批判模態(tài)邏輯把形式化的實質(zhì)的“如果，那么”看作自然語言的蘊涵了，但是他在指出模態(tài)邏輯造成的內(nèi)涵語境中指稱的歧義時，卻是在用自然語言的直觀來指責(zé)形式化語言的不同的語義。由此說來經(jīng)典邏輯也是存在問題的。似乎只有按照蒯因的理解，把句子理解為“恒久句”才能使蒯因的說法比較合理。

盡管蒯因的批判值得質(zhì)疑，但他指出了模態(tài)詞帶來的內(nèi)涵語境的出現(xiàn)。蒯因認為作為陳述算子的必然（nec）的用法可以容易地轉(zhuǎn)化為作為語義謂詞的必然（Nec）的用法，只是在兩種用法都只針對實際命題的時候才成立，當(dāng)它們作用于命題變元而不是實際的命題的時候兩者就不能等同了。（［8］，第164-165頁）另外，作為陳述算子的必然可以重疊使用，而作為語義謂詞的必然不能重疊使用。模態(tài)邏輯把應(yīng)該作為語義謂詞出現(xiàn)的必然看作陳述算子或句子算子確實帶來了技術(shù)上方便，但是導(dǎo)致了內(nèi)涵語境的出現(xiàn)，蒯因認為是不可接受的。

然而模態(tài)詞或時態(tài)詞的兩種用法完全可以約定為等同的，我們已經(jīng)看到普萊爾的辦法是把時態(tài)命題看作是關(guān)于主語表達的對象的命題，認為把動詞置入過去或?qū)頃r態(tài)和對這個句子增加一個副詞是一樣的，避免把命題看作出現(xiàn)在內(nèi)涵語境的情況，也就是說，普萊爾根本不承認“命題”這種內(nèi)涵對象，如此約定應(yīng)該說避免了所謂“提及”用法帶來的困難。普萊爾對邏輯的看法與蒯因有所不同，蒯因理解的句子是標(biāo)準(zhǔn)化的恒久句，其真值不隨時間而變化，而普萊爾認為（現(xiàn)在時態(tài)的）句子真值是可以隨時間而變化的。當(dāng)然，如果給句子加上時態(tài)算子也可以使句子變成恒久句。不同的看待句子的方式和不同的預(yù)設(shè)條件必然發(fā)展出不同的邏輯系統(tǒng)。

普萊爾提到的邏輯牽涉也是可以消除的。普萊爾的第一個等級的牽涉把基本命題（或句子）看作謂詞并沒有什么奇怪的，反而更加符合自然語言中句子的用法。因為從現(xiàn)代邏輯的角度看，日常的句子只表達命題函項而不是命題。在第二個等級的牽涉中把Tb（Ta（p））和?bTb（p）看成合法的也不足為怪，它們加上了時態(tài)算子和量詞已經(jīng)變成恒久句一類的東西了，因此可以作為真值函項的變元。倒是第三個等級的牽涉有些奇怪，它把人工構(gòu)造的時刻看作命題，比如Ta（a）的直觀意思是命題a在a時刻為真，一個時刻只是一個名稱，只需用一個詞語表示，而一個命題要用句子表達，名稱沒有真假，句子是有真假的，兩者顯然不是同類。不過，可以通過引進算子把一個時刻改造為時態(tài)命題，普萊爾曾引進過算子S表示“It is…”。（［7］，第200-201頁）筆者認為通過增加算子再補充相應(yīng)的公理會消除這種牽涉，這需要復(fù)雜的技術(shù)手段。不過，在時態(tài)邏輯中增加特殊的命題確實增強了表達力，如公式◇（r∧p）∧◇（r∧q）?◇（p∧q）不是有效的公式，但是用時刻變元a代換一般命題變元r得到的公式◇（a∧p）∧◇（a∧q）?◇（p∧q）是有效的?；净旌蠒r態(tài)邏輯也是可判定的。（［1］）普萊爾對時態(tài)邏輯的其他預(yù)設(shè)可以通過增加公理的辦法來消除，如時間是否由時間點組成，涉及未來的命題會遇到上帝全知的問題等等，都可以用一定的公理表達相應(yīng)的哲學(xué)觀點從而建立不同的邏輯系統(tǒng)。但是時間的本體論問題，上帝的全知問題仍然是懸而未決的哲學(xué)問題。

混合時態(tài)邏輯的建立不僅豐富了表達力也帶來了技術(shù)上的回報，從而印證了它存在的合理性。為了從技術(shù)上使較早-較晚關(guān)系的一階系統(tǒng)等價于時態(tài)邏輯系統(tǒng)，普萊爾才構(gòu)建了混合時態(tài)邏輯系統(tǒng)，這種方法可以應(yīng)用到其他模態(tài)邏輯。很多模態(tài)邏輯系統(tǒng)的元邏輯性質(zhì)難以證明，把它們擴充為混合邏輯則可以得到簡單的證明。第一個真正的混合邏輯系統(tǒng)是R.A.Bull在普萊爾混合時態(tài)系統(tǒng)基礎(chǔ)上再增加一類在一個時間分支上為真的特殊命題符號形成的系統(tǒng)。（［2］，第282-300頁）上世紀(jì)八十年代自保加利亞的Solomon Passy和Tinko Tinchev重新使用這種方法在動態(tài)邏輯中增加名字，證明了動態(tài)邏輯中的一些重要結(jié)果。（［4］，第263-332頁）

認識到時態(tài)邏輯的合理性還需要看到，邏輯系統(tǒng)的建立都需要對自然語言進行改造以便消除歧義，無論經(jīng)典邏輯、模態(tài)邏輯還是時態(tài)邏輯都是如此，我們可以看到普萊爾為了形式化時態(tài)命題對自然語言中句子和詞語進行了大量的分析和改造。經(jīng)典邏輯的聯(lián)接詞不是對自然語言中相應(yīng)聯(lián)接詞的直接表示，而是有所改造。模態(tài)邏輯和時態(tài)邏輯中的模態(tài)算子和時態(tài)算子也不是自然語言中對應(yīng)詞語的直接表示?，F(xiàn)代邏輯采用數(shù)學(xué)的方法使用外延語言建立邏輯系統(tǒng)，并不能完全直接刻畫自然語言的內(nèi)涵關(guān)系。比如邏輯系統(tǒng)的實質(zhì)蘊涵是不能直接表示自然語言中的蘊涵關(guān)系的，數(shù)理邏輯的專名也不同于自然語言的專名。筆者曾論述，羅素致力于把自然語言改造為形式化的外延語言，目的是要用人工語言代替和刻畫自然語言，但是他只能通過不斷分析使自然語言分析為原子命題才有可能，但是他最終沒有告訴人們怎樣得到不能再分析的原子命題。（［11］）因此，用形式語言完全表達所有自然語言的意思仍需要做大量的工作。在談到自然語言和人工語言的差別時蒯因?qū)懙剑骸霸谏鲜龅倪€原過程結(jié)束之后，在所使用的語言與反映在邏輯形式中的語言之間的更進一步的差異還存在著。因為殘余的邏輯小品詞在日常語言中還有用處，這些用法偏離了邏輯學(xué)家們所制定的規(guī)則。日常陳述的算子，‘或者’、‘如果—那么’、‘并且’以及‘并非’，在任何情況下都無法與真值邏輯的概念相符，這一點已眾所周知。斯特勞森對此也曾有過詳盡的論述?！保ǎ?2］，第130頁）現(xiàn)代邏輯的人工語言失去了自然的直觀性和靈活性，但是卻大大提升了表達思想的精確性、深刻性和豐富性?；旌蠒r態(tài)邏輯通過增加時態(tài)算子和特殊的命題變元使邏輯系統(tǒng)有更精確更豐富的表達力，因此表現(xiàn)出了極大的應(yīng)用價值。

［1］ P.Blackburn，2006，“Arthur Prior and hybrid logic”，Synthese，150：329-372.

［2］ R.A.Bull，1970，“An approach to tense logic”，Theoria，36：282-300.

［3］ B.J.Copeland，2008，“Arthur prior”，in E.N.Zalta（ed.），The Stanford Encyclopedia of Philosophy，http：//plato.stanford.edu/archives/fall2008/entries/prior/.

［4］ S.Passy and T.Tinchev，1991，“An essay in combinatory dynamic logic”，Information and Computation，93（2）：263-332.

［5］ A.N.Prior，1957，Time and Modality，Oxford：Oxford University Press.

［6］ A.N.Prior，1967，Past，Present and Future，Oxford：Oxford University Press.

［7］ A.N.Prior，2003，Papers on Time and Tense，Oxford：Oxford University Press.

［8］ W.V.Quine，1966，The Ways of Paradox，and Other Essays，New York：Random House.

［9］ N.Rescher and A.Urquhart，1971，Temporal Logic，Springer-Verlag.

［10］ 霍書全，“普萊爾早期的時態(tài)邏輯思想”，重慶理工大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)），2014年第7期，第22-27頁。

［11］ 霍書全，“原子性原則和外延性原則”，學(xué)術(shù)研究，2014年第9期，第19-25頁。

［12］ 蒯因，“斯特勞森論邏輯理論”，蒯因著作集，2007年第5卷。

（責(zé)任編輯：趙偉）

Abstract

Arthur N.Prior was known as the founder of tense logic and constructed tense logic early and systematically.W.V.Quine thought that modal logics have three grades of modal involvement，but this didn't prevent Prior from constructing tense logic systems.Prior had different standpoint to modal logic.He thought that the truths of basic propositions changes with time and there is a special kind of propositions that is true at only one instant.Prior constructed tense logics by means of modal logic and one order predicate logic.In order to equalize the two sorts of systems，Prior took the special kind of propositions which are true at only one instant as names and constructed a tense logic with them which was called hybrid tense logic system afterwards.Hybrid tense logic based on several presuppositions and modal involvements which Prior didn't give much more grounds for it.This paper will explore how hybrid tense logic was advanced and argue that it is reasonable.The author thinks that some semantics involvements in hybrid tense logics are eliminable.

The Foundation of Prior's Hybrid Tense Logic

Shuquan Huo
Department of Philosophy，Anhui University
huoshuquan@163.com

B81

A

2015-09-07

國家社科基金項目（13&BZX063）。