Excel表格在道路圓曲線測設(shè)中的應(yīng)用

吳　啟

(中國鐵建十一局集團建筑安裝工程有限公司，湖北 襄陽 441057)

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Excel表格在道路圓曲線測設(shè)中的應(yīng)用

吳啟

(中國鐵建十一局集團建筑安裝工程有限公司，湖北 襄陽 441057)

摘要：在公路、鐵路等線路的工程測量中，曲線測設(shè)是道路施工中較為棘手的問題，圓曲線的測設(shè)是解決好曲線測設(shè)的重中之重。快速、準確地進行圓曲線各點坐標的批量計算是圓曲線測設(shè)的首要問題。文中利用Excel表格的編程功能，實現(xiàn)了極坐標法和偏角法計算圓曲線六大要素，以及整樁里程的坐標計算，并完成了曲線各主點及細部點坐標的計算。在保證計算準確度和精度的前提下，有效地降低了內(nèi)業(yè)計算的工作量，在工程測量中有普遍的實用價值。

關(guān)鍵詞：圓曲線；放樣；Excel表格；坐標計算

道路的走向和線形受到地形、地物、水文、地質(zhì)等因素的影響和制約，線路在平面上不可能是一條直線，而是由許多直線段和曲線段組合而成。在道路的測量和放樣中，曲線的測量和放樣[1]是關(guān)乎道路質(zhì)量的關(guān)鍵之一，尤其是圓曲線的測量和放樣的精度更是重中之重。圓曲線的測量和放樣有極坐標法、偏角法、切線支距法、曲中點設(shè)站測設(shè)法等一系列的方法。隨著技術(shù)的發(fā)展，對于工程而言，不僅要求精度，而且要求速度，一些新的測設(shè)圓曲線的方法應(yīng)運而生，任意點設(shè)站的極坐標法[2]，實現(xiàn)了圓曲線的點位快速解算；分弦支距法[3]更是一種具有較高精度的測設(shè)圓曲線的方法，以及對偏角法曲線放樣中特殊問題的處理[4]。甚至有學(xué)者利用VB[5]和Matlab7.0 軟件[6]去實現(xiàn)圓曲線里程點的坐標計算，以及設(shè)計圓曲線的平行線交點坐標的算法[7]。但是在工程項目中，專業(yè)的編程軟件依然不能得到很好的應(yīng)用。本文利用辦公軟件Excel表格進行編程計算圓曲線的六大要素以及各整樁點的坐標，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)快速計算的功能，而且計算準確，保證精度。在工程單位利用價值較高，其操作靈活，便于使用，更能夠很好保存。

1圓曲線的特性

圓曲線是最常用的一種平面曲線，是根據(jù)相應(yīng)的線路工程設(shè)計規(guī)范和地形條件所選定的一定半徑的圓弧，所以圓曲線又稱單曲線[8]。圓曲線是具有一定半徑的圓弧，如圖1所示，JD為線路轉(zhuǎn)交點，稱為交點；ZY為直線與圓曲線的接點，稱為直圓點；QZ為曲線的中點，稱曲中點；YZ為圓曲線與直線的接點，稱為圓直點；以上ZY、QZ、YZ三點稱為圓曲線的主點；R為圓曲線的半徑；α為線路轉(zhuǎn)向角；T為切線長；L為曲線長；E為外矢距；q為切曲差。

圖1　圓曲線的主點及曲線要素示意圖

由圖1可以得出下列計算式：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中，T,L,q稱為圓曲線要素。

2圓曲線的測設(shè)

圓曲線的測設(shè)一般分兩步進行，先測設(shè)出圓曲線的主點，即起點、中點和終點，稱為主點測設(shè)；然后依據(jù)測設(shè)的主點進行加密，即詳細地測設(shè)圓曲線的位置，在加密過程中同時測設(shè)里程，也稱圓曲線的詳細測設(shè)。

2.1　圓曲線主點測設(shè)

圓曲線里程樁的計算公式為

(5)

(6)

(7)

(8)

主點測設(shè)的具體步驟：如圖1所示，在交點JD上安置全站儀，后視ZY點方向，自JD沿該方向量取切線長T，打樁即得ZY，然后前視YZ點方向，自JD沿該方向量取切線長T，打樁即得YZ，再以YZ為0方向，轉(zhuǎn)(180°-α)/2角，可得兩切線的角平分線方向，自JD沿該方向量取外矢距E，打樁即得QZ點。

2.2　極坐標法詳細測設(shè)圓曲線

當圓曲線的主點測設(shè)完畢，就要視具體情況進行詳細測設(shè)。在一般情況下，當?shù)匦螚l件較好、曲線長度不超過40 m時，只要測設(shè)出曲線上的3個主點樁，就能滿足工程施工的需要。但當?shù)匦巫兓瘡?fù)雜、曲線較長、轉(zhuǎn)角較大時，主點之間的距離較遠，僅靠3個主點樁是不能將曲線標定清楚的，所以就需要在曲線上每隔一定的距離測設(shè)一個加樁，一般加設(shè)整數(shù)里程的里程樁，以便把曲線的形狀和位置詳細地標定出來。

當在主點ZY或YZ上不易設(shè)站，有障礙的情況下，這時候就應(yīng)該選取極坐標法測設(shè)圓曲線。該法的測站設(shè)置在中線外任一點，給現(xiàn)場施工帶來極大方便，并且該法還有一個很大優(yōu)點，就是測量誤差不累計，測設(shè)點位精度高。

首先建立一個直角坐標系，以ZY為坐標原點，以其切線方向為X軸，并且正向指向JD，以X軸正向順時針旋轉(zhuǎn)90°為Y軸正向,如圖2所示。

圖2　極坐標法測設(shè)圓曲線示意圖

如圖2所示，在曲線附近選擇與各曲線點通視良好、便于安置儀器的轉(zhuǎn)點，將儀器置于ZY點，測量水平角β和水平距離D，然后按下式計算ZD點坐標。

(9)

有了ZD點的坐標，就可以按以下步驟：以ZD為測站，以ZY為后視點，測設(shè)曲線上任意細部點P的極角和極距。

(10)

2.3　偏角法詳細測設(shè)圓曲線

偏角法是利用曲線起點到曲線上某一點之間的弦線與通過曲線起點的切線之間的夾角以及弦長來測設(shè)點位。測設(shè)參數(shù)的計算如圖3所示，圓曲線的3個主點已經(jīng)測設(shè)出來，為了把曲線上的各個細部點的里程湊成整數(shù)，曲線長度分為首尾兩端弧長為S1和S2以及n段相等弧長S之和，即

(11)

弧長S1,S2,S所對應(yīng)的圓心角分別為φ1,φ2,φ，其計算公式為

(12)

根據(jù)弦切角等于同弧所對應(yīng)圓心角的一半的定理，可以計算圓曲線各細部點偏角為

(13)

如果弦長是由ZY到各細部點的距離，計算式為

(14)

圖3　偏角法測設(shè)圓曲線示意圖

3Excel計算圓曲線坐標數(shù)據(jù)

3.1　圓曲線測設(shè)Excel表格程序設(shè)計

Excel表格強大的數(shù)據(jù)處理能力，能夠快速解算出圓曲線的六大要素，通過編程的手法準確地計算出各主里程點的坐標以及整樁里程點的坐標，給予工程測量和放樣提供了快速的數(shù)據(jù)處理方法，提供了一種半智能化的數(shù)據(jù)處理方法。本文以Excel表格編寫的極坐標法測設(shè)圓曲線和偏角法測設(shè)圓曲線為例，詳細敘述圓曲線測設(shè)過程中的數(shù)據(jù)處理，并一一進行編程驗證。圓曲線測設(shè)的Excel表格數(shù)據(jù)計算流程框圖，如圖4所示。

圖4　圓曲線測設(shè)的Excel表格坐標數(shù)據(jù)計算流程

3.2　極坐標法測設(shè)圓曲線算例

某道路工程的JD樁號為K3+182.76，測得轉(zhuǎn)角α=24°48′20″，圓曲線測設(shè)半徑R=505 m。用Excel實現(xiàn)圓曲線主點里程計算時，首先在B19單元輸入半徑505，F(xiàn)19輸入交點里程3 182.76，C18、D18、E18單元分別輸入轉(zhuǎn)角的度分秒值“24”“48”“20”，并設(shè)計好表格內(nèi)容，則可進行圓曲線元素計算，具體算法如下：

將轉(zhuǎn)角單位由度轉(zhuǎn)化為弧度：B18=RADIANS(C18+D18/60+E18/3600)；切線長T的計算公式：D19=B19*TAN(B18/2)；圓曲線長L的計算公式：D20=B19*B18；外失距E的計算公式：D21=B19*(1/COS(B18/2)-1)；切曲差q的計算公式：D22=2*D19-D20；ZY點里程計算公式：F20=F19-D19；QZ點里程計算公式：F21=F20+D20/2；YZ點里程計算公式：F22=F21+D20/2；YZ點里程檢核計算公式：F23=F19+D19-D22。

細部點坐標計算：B4=F20;B16=F22;B17=F21，其余按弧長l0值的整數(shù)倍輸入整數(shù)樁號。曲線長li的計算公式：C4=B4-＄B＄4；偏角βi的計算公式：D4=DEGREES(C4/＄B＄19)/2；弦長ci的計算公式：E4=2*＄B＄19*SIN(RADIANS(D4))；F4為ZY-JD的已知方位角，由坐標反算得到。弦長方向的坐標方位角αF的公式：F5=＄F＄4+D5+IF(＄F＄4+D5>360-360，0)；細部點的x坐標公式：G5=＄G＄4+E5*COS(RADIANS(F5))；細部點的y坐標公式：H5=＄H＄4+E5*SIN(RADIANS(F5))；最后分別將C4,D4,E4,F5,G5和H5單元的公式依次按運算方式復(fù)制到C5-C17，D5-D17，E5-E17，F(xiàn)6-F17，G6-G17和H6-H17單元中，即可完成全部放樣數(shù)據(jù)的計算。極坐標法計算的結(jié)果如圖5所示。

圖5　極坐標法測設(shè)圓曲線Excel計算設(shè)計表

3.3　偏角法測設(shè)圓曲線算例

某道路工程中線交點JD的里程樁為2+256.60，偏角為α4=30°12′20″(右轉(zhuǎn))，圓曲線設(shè)計半徑為R=80，各個細部點整樁為10 m間隔。

用Excel表格進行編程計算，首先在B1單元輸入半徑80，D2輸入交點里程2 256.6 m，D1、E1、F1單元分別輸入轉(zhuǎn)角的度分秒值“30”“12”“20”，并設(shè)計好表格內(nèi)容，則可進行圓曲線元素計算，具體算法如下：

B2=B1*TAN(F2/2)；B3=F2*B1；B4=B1*(1/COS(F2/2)-1)；B5=2*B2-B3；D3=D2-B2；D4=D3+B3/2；D5=D3+B3；D6=D4+(2*B2-B3)/2；B8=D3；B9輸入第一個整樁里程2 240，依次按10 m間距輸入下幾個細部點。C9=B9-B8，雙擊填充柄，得到余下的細部點弧長；D9=C9/(2*$B$1)*180/PI()，同樣方法雙擊填充柄，得到余下的細部點偏角(度)。E9=INT(D9)&“°”&INT(MOD(D9，1)*60)&“’”&ROUND(MOD(MOD(D9，1)*60，1)*60，)&“″”，F(xiàn)9=2*$B$1*SIN(C9/(2*$B$1))。

偏角法計算圓曲線坐標的結(jié)果如圖6所示。

4結(jié)束語

隨著技術(shù)的發(fā)展，在道路施工和建設(shè)工程中，圓曲線坐標的測設(shè)不僅要求精度高，而且要求速度要快。本文對道路圓曲線測設(shè)的極坐標法和偏角法進行了Excel表格編程設(shè)計，并結(jié)合工程實例進行計算驗證，結(jié)果表明：利用Excel表格的編程功能，可實現(xiàn)極坐標法和偏角法圓曲線六大要素及整

圖6　偏角法測設(shè)圓曲線Excel計算設(shè)計表

樁里程的坐標的計算，并可完成圓曲線各主點及細部點坐標的計算。在保證計算準確和精度的前提下，進一步降低了內(nèi)業(yè)計算的工作量。該方法在工程測量中有普遍的實用價值。

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[責(zé)任編輯：劉文霞]

Application of the road survey and lofting by Excel spreadsheets

WU Qi

(Construction & Installation Engineering Co.Ltd of CR11BG,Xiangyang 441057,China)

Abstract：In the surveying engineering of road or railway,it is very difficult to solve the curve lofting problem.Especially the circular curve lofting is the tough job in the process of road layout.It is the first problem to process rapidly and accurately the batch computing of the circle curve points.In this paper,by using the programming function of Excel spreadsheets,the circle curve six elements and their whole pile mileage coordinates of the polar coordinate method and Angle method are calculated.And the curve of the main points and detail points coordinates are also calculated.Under the condition of accuracy and precise,the computational burden of this method is reduced,which is valuable for the practical surveying engineering.

Key words：circular curve；lofting；Excel spreadsheets；coordinate calculation

作者簡介：吳啟(1975-)，男，高級工程師，碩士，研究方向：測繪工程應(yīng)用研究.

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(41202245)

收稿日期：2015-08-09

中圖分類號：U412

文獻標志碼：A

文章編號：1671-4679(2015)06-0015-04