稀疏陣列相干信號(hào)功率合成柵基仿真技術(shù)

陳秋菊，姜秋喜，曾芳玲，王華山

(1. 電子工程學(xué)院 信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，　合肥 230037)

(2. 桂林長(zhǎng)海發(fā)展有限責(zé)任公司，　廣西 桂林 541001)

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稀疏陣列相干信號(hào)功率合成柵基仿真技術(shù)

陳秋菊1，姜秋喜1，曾芳玲1，王華山2

(1. 電子工程學(xué)院 信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230037)

(2. 桂林長(zhǎng)海發(fā)展有限責(zé)任公司，廣西 桂林 541001)

摘要：稀疏陣列相干信號(hào)功率合成柵基仿真技術(shù)包括陣列功率合成數(shù)學(xué)建模、柵格尺度原則選定及計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)等。文中從多點(diǎn)源稀疏陣列交匯區(qū)域相干信號(hào)的功率合成原理出發(fā)，建立其數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了柵基實(shí)驗(yàn)流程，并對(duì)實(shí)驗(yàn)中重要參數(shù)柵格尺度的選定原則進(jìn)行了推算分析，為利用計(jì)算機(jī)無失真地復(fù)現(xiàn)多點(diǎn)源功率合成能量分布規(guī)律打下了理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：稀疏陣列; 空間功率合成; 相干信號(hào)

0引言

當(dāng)前空間功率合成技術(shù)多采用集中密布陣方式[1-7]，合成出的波束中心指向天線陣，形成以目標(biāo)方向?yàn)橹行牡纳刃螀^(qū)域，易被敵方準(zhǔn)確測(cè)向定位，其抗反輻射導(dǎo)彈攻擊能力較弱。隨著相控技術(shù)的發(fā)展，稀疏多點(diǎn)源各信號(hào)之間相位相干逐漸成為可能[8]。稀疏分布多點(diǎn)源通過干涉效應(yīng)在交匯區(qū)域?qū)崿F(xiàn)功率增強(qiáng)，可在擴(kuò)大電子干擾威力的同時(shí)，以分散布陣的方式使對(duì)方偵察測(cè)向設(shè)備不能對(duì)其測(cè)向定位，利于隱蔽自身，能夠有效對(duì)抗反輻射武器，增強(qiáng)系統(tǒng)的生存能力。

文獻(xiàn)[9]就二元稀疏陣的交叉波束合成進(jìn)行了初探，經(jīng)過分析得出兩交叉波束的工作波長(zhǎng)越短，則交匯區(qū)域內(nèi)干涉相長(zhǎng)點(diǎn)越密；兩波束交叉角度越大，干涉相長(zhǎng)點(diǎn)也越密的結(jié)論。文獻(xiàn)[10]也就頻率、極化方式等因素對(duì)二元陣列的功率合成效果的影響進(jìn)行了初步分析。當(dāng)點(diǎn)源數(shù)增加后，復(fù)雜性也大大提高,但文獻(xiàn)中并沒有給出進(jìn)一步的分析和討論。文獻(xiàn)[11]討論了相位的隨機(jī)性對(duì)空間目標(biāo)點(diǎn)功率合成的影響，但只分析了相干信號(hào)交匯區(qū)域內(nèi)其他點(diǎn)的功率分布。本文提出基于計(jì)算機(jī)仿真的相干信號(hào)功率合成柵基仿真技術(shù)，建立了多點(diǎn)源交匯區(qū)域相干信號(hào)功率合成數(shù)學(xué)模型，研究了多點(diǎn)源在交匯區(qū)域的干涉效應(yīng)仿真中的柵格尺度選擇問題，為無失真地復(fù)現(xiàn)多點(diǎn)源功率合成能量分布規(guī)律打下理論基礎(chǔ)。

1多點(diǎn)源交匯區(qū)域相干信號(hào)功率合成數(shù)學(xué)模型

建立大地直角坐標(biāo)系，如圖1所示。以正北方向?yàn)閅軸，正東方向?yàn)閄軸，設(shè)T為目標(biāo)點(diǎn)，其坐標(biāo)為T(x0,y0,z0)，各點(diǎn)源位置為Ai(xi,yi,zi)，i=1,2,…,N(N≥3)，N為節(jié)點(diǎn)數(shù)。各點(diǎn)源波束均指向目標(biāo)點(diǎn)，H為交叉波束交匯區(qū)域內(nèi)另一點(diǎn)，其坐標(biāo)為H(x,y,z)，各站發(fā)出的信號(hào)頻率相同，通過對(duì)各節(jié)點(diǎn)信號(hào)相位的控制，使在點(diǎn)T的場(chǎng)強(qiáng)得到增強(qiáng)。圖1中，r、r′分別為T點(diǎn)和H點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，Rit為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到T點(diǎn)的距離，Ri為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到H點(diǎn)的距離。

假設(shè)第i個(gè)點(diǎn)源發(fā)出的信號(hào)在T點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為

(1)

圖1點(diǎn)源及區(qū)域點(diǎn)的空間位置圖

(2)

各節(jié)點(diǎn)到達(dá)H點(diǎn)的相位為φi，則

(3)

則H點(diǎn)總合成場(chǎng)強(qiáng)為各方向合成場(chǎng)強(qiáng)分量的矢量疊加，即有

(4)

其中

于是得

|Eh|2=|Ex|2+|Ey|2+|Ez|2=

cos(φi-φj)[cosθicosθjcos(αi-αj)+

sinθisinθj])

(5)

由于電磁波的傳播和干涉效應(yīng)，當(dāng)H點(diǎn)位于交叉區(qū)域內(nèi)不同位置時(shí)，合成功率值是不同的，該值受到各點(diǎn)源與H點(diǎn)之間的方位因素的影響。

各節(jié)點(diǎn)信號(hào)到達(dá)目標(biāo)參考點(diǎn)T時(shí)，由于在初相設(shè)置中，已包含為抵消波程而設(shè)置的相位。因此，信號(hào)達(dá)到T點(diǎn)時(shí)，相位經(jīng)波程抵消后可視為0或固定值φ0，則可得在T點(diǎn)的合成場(chǎng)強(qiáng)的平方值為

[cosθicosθjcos(αi-αj)+sinθisinθj])

(6)

可見，通過相位控制，可使各站發(fā)射的信號(hào)到達(dá)T點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)同相，使T點(diǎn)的功率合成僅依賴于節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的幾何位置關(guān)系。

2柵基仿真技術(shù)

由式(5)可知，當(dāng)點(diǎn)源數(shù)大于2時(shí)，難以對(duì)交匯區(qū)域中各點(diǎn)功率分布規(guī)律進(jìn)行理論探討。為便于分析，擬采用計(jì)算機(jī)柵基仿真實(shí)驗(yàn)，即對(duì)稀疏陣的空間交匯區(qū)域按一定間隔劃分柵格，進(jìn)行采樣，對(duì)每個(gè)采樣點(diǎn)基于式(5)進(jìn)行合成場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算，進(jìn)而得到各點(diǎn)功率值，以便觀察和分析合成功率分布。

圖2柵基實(shí)驗(yàn)分析流程

柵基實(shí)驗(yàn)分析流程，如圖2所示。

為了精細(xì)描述區(qū)域內(nèi)功率分布，采樣間隔(即柵格尺度)應(yīng)盡可能小。但考慮到計(jì)算量的限制，采樣間隔不可能無窮小。采樣間隔的選擇與波束干涉相長(zhǎng)點(diǎn)分布規(guī)律有關(guān)。首先就二元稀疏陣交叉波束合成進(jìn)行初步分析，如圖3所示。

圖3　兩點(diǎn)源稀疏陣交叉波束合成示意圖

設(shè)S1、S2構(gòu)成二元稀疏陣，A為目標(biāo)點(diǎn)，針對(duì)目標(biāo)點(diǎn)S1、S2波矢方向分別為k1和k2，α、β分別為天線S1和S2天線主方向的傾斜角。假設(shè)兩波束均為線極化，極化方向相同，則兩天線對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)時(shí)，兩相位相長(zhǎng)點(diǎn)之間的間距為[3]

(7)

下面將從式(7)出發(fā)，推算柵基仿真實(shí)驗(yàn)中柵格尺度的選定原則。

二元稀疏陣的波束交叉區(qū)域中，取任一點(diǎn)(如A點(diǎn))為參考起點(diǎn)，則其在任意某一方向(如γ角方向)的等相位相長(zhǎng)點(diǎn)將周期性出現(xiàn)，等相位相長(zhǎng)點(diǎn)A點(diǎn)與其γ角方向最鄰近的等相點(diǎn)B點(diǎn)的距離L為

(8)

則該方向上其他等相位相長(zhǎng)點(diǎn)與A點(diǎn)的間距為L(zhǎng)的整數(shù)倍，即等相位相長(zhǎng)點(diǎn)出現(xiàn)周期為

(9)

研究合成功率分布時(shí)，需重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域內(nèi)能量相長(zhǎng)的情況，不希望在仿真過程中遺漏相長(zhǎng)點(diǎn)。因此，采樣時(shí)柵格尺度應(yīng)能夠滿足反映相長(zhǎng)點(diǎn)分布規(guī)律的要求。而相對(duì)于參考點(diǎn)A點(diǎn)，γ角方向等相位相長(zhǎng)點(diǎn)出現(xiàn)頻率為

(10)

由奈奎斯特采樣定律可知，如需無失真保留該方向相長(zhǎng)點(diǎn)分布規(guī)律，則該方向采樣頻率fs需滿足fs≥2fL，即

[2]Bandekar, B.V. and S. Singh, System and method to provide analytical processing of data in a distributed data storage systems. 2017.

(11)

(12)

(13)

對(duì)于多元稀疏陣，進(jìn)行二維柵基實(shí)驗(yàn)時(shí)采樣間隔應(yīng)滿足如下條件

(14)

可知

(15)

進(jìn)行三維柵基實(shí)驗(yàn)時(shí)采樣間隔應(yīng)滿足如下條件

(16)

可知

(17)

3基于有效功率區(qū)的柵基尺度選定原則校驗(yàn)

在多點(diǎn)源情況下研究空間功率合成，感興趣的是信號(hào)疊加到超過一定閾值的有效功率點(diǎn)分布的情況。但由于節(jié)點(diǎn)多，疊加情形復(fù)雜，難以如二元情形推算出相長(zhǎng)點(diǎn)的分布情況，除目標(biāo)參考點(diǎn)外，所有節(jié)點(diǎn)信號(hào)完全同相的疊加點(diǎn)可能并不存在。因此，定義有效功率點(diǎn)的概念，根據(jù)T點(diǎn)和H點(diǎn)的功率關(guān)系，將滿足|Eh|2/|Et|2≥γ0的H點(diǎn)視為有效功率點(diǎn)，其中|Et|2按式(6)取最佳合成時(shí)的功率值。

γ0的取值根據(jù)實(shí)際需要確定，將滿足上述不等式的點(diǎn)標(biāo)定出構(gòu)成多點(diǎn)源交叉區(qū)域內(nèi)的有效功率點(diǎn)。有效功率點(diǎn)聚集的區(qū)域叫做有效功率區(qū)，有效功率區(qū)的數(shù)量和分布往往是重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域。考慮到空間功率干涉合成的應(yīng)用需求，我們基于有效功率區(qū)分布特征(如數(shù)目、位置)進(jìn)行柵基仿真技術(shù)的二維校驗(yàn)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)如下：

實(shí)驗(yàn)條件：稀疏陣列陣型選擇，如圖4a)所示。

圖4　一種陣型示意圖(目標(biāo)處為[0，0])與各節(jié)點(diǎn)天線方向圖

表1各次實(shí)驗(yàn)柵格尺度設(shè)定值m

觀察區(qū)域x軸方向[-2.5m,2.5m]，y軸方向[-2.5 m,2.5 m]。結(jié)合功率合成分析的應(yīng)用需求，仿真校驗(yàn)采用有效功率區(qū)個(gè)數(shù)及分布進(jìn)行衡量。各次實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖5，有效功率區(qū)個(gè)數(shù)見表1，為便于觀察，我們對(duì)有效點(diǎn)分布圖中非有效點(diǎn)的灰度值進(jìn)行了置零處理。

圖5　各次實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果圖

綜上所述，推算出的尺度要求，柵格尺度不得小于0.053 m。實(shí)驗(yàn)1、實(shí)驗(yàn)2均滿足該要求，則從表1中有效功率區(qū)個(gè)數(shù)及圖5中有效點(diǎn)分布可見，仿真結(jié)果仍能真實(shí)反映有效功率塊狀區(qū)的分布情況，失真不明顯；實(shí)驗(yàn)3、實(shí)驗(yàn)4均不滿足該要求，結(jié)果在有效功率塊狀區(qū)數(shù)目以及有效點(diǎn)占比等指標(biāo)上嚴(yán)重失真。該實(shí)驗(yàn)有效驗(yàn)證了柵格尺度的選定原則。

4多點(diǎn)源稀疏布陣功率合成仿真案例

選用兩種陣型進(jìn)行多點(diǎn)源稀疏布陣功率合成仿真實(shí)驗(yàn)。除陣型外，其他實(shí)驗(yàn)條件均與第3節(jié)中柵格尺度選定原則驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)相同。柵格尺度：Δx=Δy=0.05 m。單線陣陣型如圖6a)所示：各節(jié)點(diǎn)在二維平面內(nèi)等間距分布于距離目標(biāo)中心點(diǎn)[3 km,5 km]區(qū)間，波束中心均對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)([0,0])。雙線型陣型如圖6b)所示：各節(jié)點(diǎn)在二維平面內(nèi)等間距分布于距離目標(biāo)中心點(diǎn)[3 km,5 km]區(qū)間內(nèi)且與目標(biāo)中心點(diǎn)共線的兩條線上，波束中心均對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)([0,0])，其中一條線與x軸正向夾角60°，另一條線與x軸正向夾角120°。觀察區(qū)域x軸方向[-100 m, 100 m]，y軸方向[-100m, 100m]。

圖6　陣型示意圖

單線型陣功率合成效果如圖7a)、圖7b)所示。雙線型陣功率合成效果如圖7c)、圖7d)所示。

5結(jié)束語

當(dāng)點(diǎn)源數(shù)量較大時(shí)，稀疏陣列空間功率合成難以僅僅依靠理論模型進(jìn)行分析，必須通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)加以研究。本文結(jié)合相干信號(hào)功率干涉合成的理論模型及相長(zhǎng)點(diǎn)分布規(guī)律，討論了計(jì)算機(jī)柵基仿真技術(shù)中重要的指標(biāo)選定原則，即柵格尺度的選定原則，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了初步驗(yàn)證，并給出了典型陣型下的干涉合成結(jié)果。下一步還將借助圖像的結(jié)構(gòu)相似度指標(biāo)加以驗(yàn)證，并進(jìn)一步研究不同陣型的合成功率分布規(guī)律。該文可為多點(diǎn)源稀疏陣列空間功率合成的仿真研究提供理論依據(jù)。

參 考 文 獻(xiàn)

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陳秋菊女，1982年生，博士。研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理。

姜秋喜男，1960年生，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向?yàn)殡娮訉?duì)抗、信號(hào)與信息處理等。

曾芳玲女，1970年生，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師。研究方向?yàn)殡娮訉?duì)抗、電路與系統(tǒng)等。

The Grid-based Simulation for Power Synthesis of Sparse Array Coherent Signal

CHEN Qiuju1，JIANG Qiuxi1，ZENG Fangling1，WANG Huashan2

(1. Laboratory of Signal Processing, Electronic Engineering Institute,Hefei 230037, China)

(2. Changhai Co. Ltd of CEC,Guilin 541001, China)

Abstract：The grid-based simulation for power synthesis of sparse array includes power synthesis modeling, the sampling interval setting and realization of the computer simulation experiments. Based on the principle of power synthesis of sparse array, the mathematical model is established and the grid-based simulation experiment is designed. The setting principle of the most important parameter-sampling interval is analyzed. The results could be the theoretical basis for the further analysis of the space power synthesis of multi-source sparse array.

Key words：sparse array; power synthesis; coherent signal

收稿日期：2015-07-22

修訂日期：2015-09-22

通信作者：陳秋菊Email：qqchern@gmail.com

中圖分類號(hào)：TN957

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1004-7859(2015)11-0087-05