基于自適應系統(tǒng)辨識的收發(fā)隔離技術(shù)研究

鄒純燁，張劍云，周青松，黃中瑞

(合肥電子工程學院 雷抗系502教研室,　合肥 230037)

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基于自適應系統(tǒng)辨識的收發(fā)隔離技術(shù)研究

鄒純燁，張劍云，周青松，黃中瑞

(合肥電子工程學院 雷抗系502教研室,合肥 230037)

摘要：收發(fā)隔離是機載干擾機不可避免的難題。如果收發(fā)隔離問題解決不好，輕則削弱干擾機效率，重則造成自發(fā)自收，形成自激勵。固定步長的歸一化最小均方誤差(NLMS)算法在解決基于自適應系統(tǒng)辨識的收發(fā)隔離的問題時，由于精度不夠，隔離效果很不理想。針對此問題提出一種基于先驗誤差的變步長NLMS算法，該算法依據(jù)相鄰時刻先驗誤差的相關(guān)系數(shù)改變步長因子，改變后的步長因子能夠在算法收斂過程中削弱噪聲的影響，提高算法精度。理論分析和仿真結(jié)果證明：基于文中的變步長NLMS算法的收發(fā)隔離方案與基于其他最小均方誤差算法的隔離方案相比，隔離性能有較大的改善。

關(guān)鍵詞：收發(fā)隔離；自適應系統(tǒng)辨識；先驗誤差；歸一化最小均方算法

0引言

有源干擾按干擾原理可分為壓制性干擾和欺騙性干擾兩類[1]。有源干擾機工作時，無論進行哪種類型的干擾，均必須隨時對敵方雷達信號的參數(shù)進行偵察，然后根據(jù)偵察到的敵方雷達信號的參數(shù)，有針對性地調(diào)整干擾信號的頻帶范圍和干擾功率分配。由于干擾機發(fā)射的干擾信號頻率范圍和接收端的頻帶范圍有重疊，而且對于機載、艦載干擾機，發(fā)射機和接收機的空間距離受到限制。因此，發(fā)射機的大功率干擾信號不可避免會耦合到接收端。耦合到接收端的大功率干擾信號會增大接收機的外部噪聲而使待跟蹤目標信噪比降低，從而丟失目標信息；嚴重的情況下使干擾機自發(fā)自收，形成自激勵[1]。解決干擾機收發(fā)隔離問題的一個有效方法是對收發(fā)耦合環(huán)境進行系統(tǒng)辨識，這樣耦合到接收端的干擾信號能夠通過辨識出的耦合系統(tǒng)提前預知，在接收端對消掉耦合干擾信號即能達到隔離的目的。為了研究方便，本文從時不變耦合環(huán)境入手。

針對時不變耦合系統(tǒng)下的收發(fā)隔離問題，文獻[2]提出靈敏度-發(fā)射功率控制、時分隔離方案，優(yōu)點是隔離度高，但是存在的不足是限制了發(fā)射端和接收端的同時工作，影響干擾機效率。針對此問題，文獻[3-4]提出將自適應對消技術(shù)應用到收發(fā)隔離中，不足是未對隔離性能進行量化分析。文獻[5]提出將收發(fā)耦合環(huán)境看成是時不變、小延時的，利用自適應最小均方誤差(LMS)算法對耦合環(huán)境進行辨識，辨識后進行對消，達到隔離的目的。此隔離方案不僅可以隔離遮蓋性干擾，而且可以隔離欺騙性干擾，但存在的問題是不能滿足機載干擾機隔離度要求。

鑒于此，針對基于自適應系統(tǒng)辨識的收發(fā)隔離問題，本文提出一種新的基于先驗誤差的變步長歸一化最小均方誤差(NLMS)算法，應用此算法對耦合環(huán)境進行辨識能夠取得比文獻[5]所用方法更高的精度，因此可以獲得更好的隔離性能。該收發(fā)隔離方法能夠保證干擾機發(fā)射機和接收機的同時工作，并且為了增強說服力，本文對隔離性能進行了量化分析。

1問題描述

干擾機收發(fā)隔離是使干擾機發(fā)射機發(fā)射的干擾信號不影響接收機正常工作的問題?；谧赃m應系統(tǒng)辨識的收發(fā)隔離問題是指用自適應算法將收發(fā)耦合環(huán)境通路進行辨識，然后在接收端提前對消掉辨識干擾信號，從而達到收發(fā)隔離目的的問題。具體模型如圖1所示。

圖1　基于系統(tǒng)辨識的收發(fā)隔離模型

敵方雷達信號x(t)和干擾信號g(t)經(jīng)過耦合環(huán)境產(chǎn)生的耦合干擾信號g′(t)同時進入偵察接收機，形成混合信號x(t)+g′(t)。由于耦合干擾信號g′(t)的功率較大而使敵方雷達信號x(t)淹沒，收發(fā)隔離的目的就是將g′(t)削減為零(理想情況)，實際中g(shù)′(t)不可能為零。只要隔離后的信干比大于偵察接收機正常工作所需的信噪比即可。基于自適應系統(tǒng)辨識的收發(fā)隔離是指：利用輸入數(shù)據(jù)g(t)和輸出數(shù)據(jù)g′(t)加噪聲，用自適應濾波算法將耦合通路h(t)辨識出來，辨識出的通路函數(shù)h′(t)稱作辨識通路h′(t)，然后在接收端對消掉耦合的干擾信號。

為了研究方便，本文對耦合通路做兩個合理化假設：(1)耦合通路在一段時間內(nèi)是時不變的，即時不變耦合通路；(2)耦合通路主要由多徑效應構(gòu)成。干擾機發(fā)射端的干擾信號經(jīng)過多條路徑，每一條路徑將延遲和衰減發(fā)射端的干擾信號到達接收端。這種情況下，可以證明逼近耦合通路函數(shù)h(t)的一個好的模型是低通節(jié)拍延遲線模型(FIR)[6]，如圖2所示。

圖2　節(jié)拍延遲線模型

耦合通路的時延和幅度衰減會在FIR模型的系數(shù)a(n)上反映，系統(tǒng)辨識的任務是根據(jù)輸入信號x(n)和輸出數(shù)據(jù)y(n)對系數(shù)a(n)進行估計。輸入信號x(n)為用來進行自適應系統(tǒng)辨識的探測信號，理想情況下應該選擇為偽隨機信號[6]，但是實際中為實現(xiàn)方便常常選擇高斯白噪聲作為替代。自適應系統(tǒng)辨識算法有很多，但是，NLMS算法因其實現(xiàn)簡單而應用最為廣泛，是本文研究的重點。

2本文NLMS算法

2.1基本模型

假定d(n)為希望得到的濾波器輸出信號，即

d(n)=xT(n)h(n)+v(n)=y(n)+v(n)

(1)

式中：xT(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)]T為輸入信號向量，M為濾波器階數(shù)；h(n)=[h0(n),h1(n),…,hM-1(n)]T為M階濾波器系數(shù)；v(n)為獨立于x(n)的系統(tǒng)噪聲，并且假設濾波器結(jié)構(gòu)與未知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相同。相應的先驗估計誤差定義為

(2)

(3)

(4)

式中：μ(n)為LMS算法步長。假定式(1)中v(n)=0(即假定沒有噪聲存在)，可以得到

d(n)=xT(n)h(n)

(5)

結(jié)合式(3)~式(5)并令ε(n)=0，得到NLMS的步長為

μ(n)=[xT(n)x(n)]-1

(6)

由此得到標準NLMS的系數(shù)更新公式

(7)

式中：δ為一個非常小的正數(shù)，目的是防止出現(xiàn)xT(n)x(n)=0而出現(xiàn)的病態(tài)情況。式(7)的推導是在v(n)=0的假設下得到的，但是在實際中一般情況下v(n)≠0，此時，NLMS算法系數(shù)更新公式變?yōu)閇7-10]

(8)

式中：γ(n)為歸一化步長因子，0≤γ(n)≤1。

2.2算法描述

本文算法在文獻[7]的框架下對步長因子γ(n)改變方案進行改進，具體改進方法如下式

(9)

式中：α為一個非常接近于1的常數(shù)，經(jīng)驗值為0.999；f(e(n))=b(1-exp(-a|e(n)e(n-1)|))為迭代誤差e(n)對步長因子γ(n)的貢獻量。(1-α)f(e(n))為當系統(tǒng)變量ζ(n)小于系統(tǒng)變量閾值ζth時，n時刻步長因子γ(n)在前一時刻γ(n-1)的基礎上的調(diào)整量。ζ(n)為系統(tǒng)變量，定義式為[7-10]

(10)

ζ(n)能夠根據(jù)輸出數(shù)據(jù)d(n)和迭代誤差e(n)表征迭代系數(shù)的狀態(tài)，并為分段變步長方案提供分段依據(jù)。式(10)中各個變量的計算方法如下[7-11]

(11)

(12)

(13)

2.3算法分析

在此部分將對本文的NLMS算法進行可行性分析?？尚行苑治霾捎脤Ρ鹊姆绞剑磁c已經(jīng)證明可行的NLMS(文獻[7])進行對比，從而分析本文算法的可行性。

因為本文NLMS算法是在文獻[7]的框架下進行的改進，所以這里選擇文獻[7]進行對比和分析。文獻[7]所采用的步長因子γ(n)改變方案為

(14)

按照式(9)可以將文獻[7]理解為如下形式

(15)

(16)

根據(jù)文獻[7-10]，算法可行需要滿足的條件是： 迭代初期，步長因子γ(n)應該較大(最大不能超過1)；隨著迭代次數(shù)增加，γ(n)隨著e(n)逐漸減小；達到最優(yōu)收斂性能時，γ(n)應非常接近于0。經(jīng)過大量的實驗和嘗試，找到滿足這樣要求的方案，如式(9)，為了便于觀察和分析，我們將式(9)中f(e(n))與e(n)的關(guān)系用圖形展示出來(b=10，a=0.6)。具體情況如圖3所示。

圖3　疊加量隨迭代誤差變化圖

從圖3可以看出：當e(n)>7時，f(e(n))為1，此時以最大的步長因子加快收斂速度；隨著迭代次數(shù)的增加，e(n)逐漸減小，f(e(n))也逐漸減小，從而兼顧收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差兩對矛盾；當e(n)逐漸接近于0時，也就是接近于最優(yōu)收斂性能時，f(e(n))非常接近于0，能夠有效減小穩(wěn)態(tài)誤差。

通過以上分析可以得出：本文提出的變步長方案雖然在思路上與文獻[7]相差很大，但是在核心思想是相通的，能夠滿足文獻[7]的可行性要求。因此，本文方案在理論上是可行的。

3仿真結(jié)果及分析

此部分在時不變環(huán)境下基于系統(tǒng)辨識收發(fā)隔離模型的基礎上，將本文提出的基于先驗誤差的變步長NLMS算法應用到收發(fā)隔離中。首先，提出收發(fā)隔離性能的量化衡量指標；然后，通過仿真比較和分析本文隔離方案與文獻[5]所提出隔離方案的隔離性能。

3.1隔離性能衡量指標

1)能量比

經(jīng)過干擾對消后的敵雷達信號與真實雷達信號的差值的能量占真實敵方雷達信號能量的比值，簡稱能量比。其定義式為

(17)

式中：x(k)為真實敵方雷達信號；x′(k)為經(jīng)過干擾對消后的敵方雷達信號。能量比從能量角度反映了經(jīng)過干擾對消措施后的敵雷達信號與真實雷達信號的接近程度，是衡量隔離措施的前提。因為如果經(jīng)過對消措施后的敵雷達信號與真實的敵方雷達信號差距很大的話，證明隔離措施對敵雷達信號產(chǎn)生了很大的影響，而這違背了收發(fā)隔離的初衷。

2)隔離后信干比

隔離后信干比決定了偵察接收機能否正常接收敵方雷達信號，隔離后信干比如果大于接收機正常工作所需的信噪比，則證明隔離方案不需要其他隔離措施也是有效的，否則說明還需要附加其他的隔離措施才能保證接收機的正常工作。

3)隔離前后信干比改善量

將隔離后的信干比與隔離前的信干比做差值，就得到了信干比改善量，用于量化對比不同隔離措施的隔離效果。

3.2隔離性能比較

為了便于對比效果，本文仿真參數(shù)的設置同文獻[5]條件相同。假定敵方雷達信號為單頻調(diào)制連續(xù)正弦波信號，頻率為2.5 kHz，敵方雷達信號的信噪比為40 dB，施放的干擾為噪聲調(diào)幅信號，載頻為2.5 kHz，接收機接收頻率范圍為[2 450，2 550]。用來探測系統(tǒng)的探測信號設置為高斯白噪聲，參考信號的信噪比為30 dB，采樣頻率為10 kHz，采樣時間T為3.6 s。假設耦合環(huán)境傳遞函數(shù)為H(z)=0.8z-1+0.5z-3+0.1z-5，自適應濾波器階數(shù)設置為8階。本文變步長NLMS算法的參數(shù)設置為：α=0.999 3，δ=0.000 1，a=0.6，b=10，ζth=0.35，仿真結(jié)果在100次獨立實驗下得出。

實驗1：系統(tǒng)辨識情況比較

如圖4所示，畫出了本文自適應算法與文獻[5]所采用的自適應算法對耦合環(huán)境的傳遞函數(shù)的辨識情況，傳遞函數(shù)為H(z)=0.8z-1+0.5z-3+0.1z-5，文獻[5]經(jīng)過3.6 s的采樣后辨識結(jié)果是(圖5中的實心點)：(0.7581，-0.0039，0.4722，-0.0031，0.0966，-0.001 1，-0.001 1，-0.001 2)，而本文的自適應算法經(jīng)過同樣采樣時間后辨識的結(jié)果為(圖5中的叉)：(0.80005，0.000038，0.50001，-0.000042， 0.1002，-0.000 091，0.000 221，-0.000 22)。通過兩組數(shù)據(jù)和圖形可以看出：本文NLMS算法的辨識精度優(yōu)于文獻[5]所采用的自適應算法。兩種算法辨識精度的差距可以通過局部放大圖清楚地觀察到，考慮到干擾信號通常功率很大，因此，很小的差距經(jīng)過多階濾波器后，差距就會變得很大，從而隔離性能相差很多，這在下面的仿真中得到了證明。

圖4　兩種算法辨識性能對比

實驗2：隔離性能比較

為了全面衡量隔離效果，從殘余干擾信號與真實敵方雷達信號的能量比、經(jīng)過干擾對消后的敵方雷達信號與真實雷達信號的時頻域?qū)Ρ惹闆r、隔離前后干擾信號的時域?qū)Ρ惹闆r、隔離前后信干比情況等角度進行分析，具體情況如圖5所示。

圖5　殘余干擾信號能量對比分析

由圖5可以清楚地看出：經(jīng)過文獻[5]的隔離措施后，殘余的干擾信號能量(經(jīng)過干擾對消后的敵方雷達信號與真實雷達信號的差值)較大，殘余干擾信號的能量是真實雷達信號能量的110倍左右(圖5中的實心點)；而經(jīng)過本文的隔離措施后，殘余干擾信號的能量占真實雷達信號能量的比例大約為8.04%(圖5中的空心圈)，這樣小的殘余干擾信號不會對真實雷達信號產(chǎn)生本質(zhì)的改變。

由圖6、圖7可知：對消前耦合到接收端的干擾信號的幅度在±5 V之間，經(jīng)過文獻[5]的隔離措施后，干擾信號的幅度在(3×10-2)V之間，而經(jīng)過本文隔離措施后，干擾信號的幅度在±(2.5×10-4)V之間，將干擾信號的幅度在文獻[5]的基礎上削減了2個數(shù)量級。

圖6　對消前干擾信號

圖7　兩種隔離方案隔離后干擾信號對比

為了便于觀察，時域只取0.01 s的信號進行觀察，圖8a)、b)為經(jīng)過文獻[5]的隔離措施后，敵方雷達信號與真實敵方雷達信號時頻域?qū)Ρ惹闆r。圖8a)、b)中虛線表示真實的敵方雷達信號，實線表示經(jīng)過隔離措施后疊加了殘余干擾信號的敵方雷達信號?？梢郧宄乜闯觯航?jīng)過隔離后的敵方雷達信號與真實雷達信號差距較大，尤其是在幅度上，這在頻域?qū)Ρ葓D上也能得到證明，而收發(fā)隔離的理想目標是敵方雷達信號保持不變，即無論是從時域還是頻域角度兩個信號都盡可能地接近。

圖8　文獻[5]隔離后的雷達信號與真實雷達信號時頻對比

圖9a)、b)展示的是經(jīng)過本文隔離措施后，敵方雷達信號與真實雷達信號時頻域?qū)Ρ惹闆r?？梢钥闯觯簾o論是從時域還是頻域進行對比，兩種信號都非常的接近，尤其是從頻域放大圖可以看出，經(jīng)過放大后的兩信號的頻域幾乎重合，說明本文隔離方案幾乎未對真實的雷達信號產(chǎn)生改變，對消掉大功率干擾的同時保持了敵方雷達信號的本來性質(zhì)。

圖9　本文隔離后的雷達信號與真實雷達信號時頻對比

通過圖5、圖9可以看出：經(jīng)過本文隔離方案后的敵方雷達信號保留了原來的性質(zhì)，沒有發(fā)生本質(zhì)的改變，這是隔離方案可行的前提；由圖6、圖7可以看出：本文隔離方案能夠?qū)Ⅰ詈系母蓴_信號在文獻[5]的基礎上削減2個數(shù)量級，說明本文隔離措施是有效的。

由圖10、圖11可以看出：隔離前信噪比大約為-45 dB，經(jīng)過本文隔離措施后，將信干比提高至少50 dB，使得隔離后的信干比在5 dB以上，而文獻[5]隔離后信干比提高約28 dB，本文方案在文獻[5]的基礎上，將信干比又提高約22 dB。實際工程中本文隔離措施如果配合其他的隔離措施，如空間隔離提高約6 dB、隔離板增加約20 dB，將這些措施綜合應用是可以滿足工程需求的。

圖10　本文與文獻[5]信干比改善量對比

圖11　本文隔離前后信干比情況

4結(jié)束語

本文針對固定步長的NLMS算法應用在基于自適應系統(tǒng)辨識的收發(fā)隔離中隔離性能不理想的問題，提出一種基于先驗誤差的變步長NLMS算法。該算法依據(jù)相鄰時刻先驗誤差的相關(guān)系數(shù)調(diào)整步長因子，這樣的步長因子改變能夠在算法收斂過程中削弱噪聲的影響，提高了算法辨識精度。將此變步長NLMS算法應用在收發(fā)隔離中，提高了隔離性能。仿真結(jié)果表明：(1)經(jīng)過本文隔離方案后的殘余干擾信號能量與真實敵方雷達信號能量的比值為8.04%，隔離措施未對真實雷達信號產(chǎn)生本質(zhì)影響，在削弱耦合干擾信號的同時保持了其原來的性質(zhì)，本文方案是可行的；(2)信干比改善量在文獻[5]的基礎上提高約20 dB，隔離方案是有效的；(3) 本文方案結(jié)合其他隔離措施使得隔離后的信干比能夠滿足工程要求，具有工程實用性；(4)本文算法步長因子每次迭代更新需要進行對數(shù)運算，因此，計算復雜度較高，是下一步工作的重點。

參 考 文 獻

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鄒純燁男，1989年生，碩士研究生。研究方向為雷達信號處理。

張劍云男，1963年生，教授，博士生導師。研究方向為雷達信號處理、陣列信號處理、目標環(huán)境模擬等。

周青松男，1982年生，博士，講師。研究方向為雷達信號處理、陣列信號處理、凸優(yōu)化理論等。

黃中瑞男，1988年生，博士研究生。研究方向為雷達信號處理、凸優(yōu)化與方向圖綜合等。

·信號/數(shù)據(jù)處理· DOI：10.16592/ j.cnki.1004-7859.2015.11.006

A Study on Transmitter-receiver Isolation

Based on Adaptive System Identification

ZOU Chunye，ZHANG Jianyun，ZHOU Qingsong，HUANG Zhongrui

(Radar Electronic Warfare Department 502 Teaching and Research Section,

Hefei Electronic Engineering Institute,Hefei 230037, China)

Abstract：Transmitter-receiver isolation is a inevitable problem for airborne jammer. Lower efficiency of jammer and even self-excitation might be caused by lower degree of transmitter-receiver isolation. Transmitter-receiver isolation is not satisfactory when the fixed step size normalized least mean square (NLMS) algorithm is implemented because of worse estimation accuracy. To solve this problem, a variable step-size NLMS algorithm based on prior estimation error is proposed in this paper. The correlation coefficient of the adjacent moment prior estimation error is employed in this NLMS algorithm to control the step size adaptively. The estimation accuracy as well as the isolation performance is improved by weakening the impact of syetem noise in this step size update scheme. The theory analysis and simulation results demonstrate that the performance of transmitter-receiver scheme based on the proposed variable step-size NLMS algorithm is better than schemes which are based on other least mean square algorithms.

Key words：transmitter-receiver isolation; adaptive system identification; prior estimation error; normalized least mean square algorithm

收稿日期：2015-07-22

修訂日期：2015-09-22

通信作者：鄒燉燁Email：chunye200ye@163.com

中圖分類號：TN957

文獻標志碼：A

文章編號：1004-7859(2015)11-0016-06