不變的知識點(diǎn)，變化的角度

譚紅梅

摘 要：圓的知識是不變的，可是考察的角度與方式是發(fā)生變化的。但萬變不離其中！這是我在2013年的小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)年級考試命題中對一道關(guān)于圓的考察題的修改過程引發(fā)了的思考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；知識點(diǎn)；命題；考試

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）02-168-02

在2013年的小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)年級考試命題中對一道關(guān)于圓的考察題的修改過程引發(fā)了我的思考。

事情是這樣的：要考察學(xué)生對于圓相關(guān)知識的掌握情況。大致可以五種方式進(jìn)行命題：

1、以填空式進(jìn)行命題，如：①.圓的周長和直徑（）比例。

②.如果y=8x，那么，x和y成（）比例。

2、以選擇式進(jìn)行命題，如：下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）。A、圓 B、正方形 C、平行四邊形 D、等腰梯形

3、以辨析式進(jìn)行命題，如：①.一個(gè)圓有無數(shù)條半徑，它們都相等。②.圓的周長一定，直徑和圓周率成反比例。

4、以操作式進(jìn)行命題，如：用右圖總正方形的邊長為圓的直徑畫圓

5、以解決問題式進(jìn)行命題，如：①.已知正方形面積12平方米，求圓的面積？（如圖）。

單位：米 ；

②. 一個(gè)長方形和一個(gè)圓的周長相等，已知長方形的長是10厘米，寬是5.7厘米。圓的面積是多少？

但是考題的分值不宜超過3—4分，該怎樣出題呢？

我進(jìn)行了有關(guān)圓知識的梳理，如下：

1、圓心：圓中心一點(diǎn)叫做圓心。用字母“O”來表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，用字母“r”來表示。直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。

2、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

3、在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個(gè)圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。

在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d=2r r=1|2 d

4、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

5、圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。

6、圓的周長公式：C=d或C=2r

7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。

8、把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，因?yàn)殚L方形面積=長×寬，所以圓的面積= r×r=r?

9、圓的面積公式：S=r?或者S=（d2）?或者S=（C2）?

10、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是：4。

在一個(gè)圓里畫一個(gè)最大正方形的，圓的直徑的長度等于正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷2 。

11、在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。

12、一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=R?-r? 或S=（R?-r?）。（其中R=r+環(huán)的寬度）

13、環(huán)形的周長=外圓周長+內(nèi)圓周長

14、半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。 半圓周長公式：C=d2+d 或C=r+2r

15、半圓面積=圓面積2 公式為：S=r?2

16、在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大4倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大4倍，而面積擴(kuò)大16倍。

17、兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是2：3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長比都是2：3，而面積比是4：9。

18、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí)，它的周長就增加2a厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí)，它的周長就增加a厘米。

19、在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾。

20、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓的面積最大，長方形的面積最?。划?dāng)長方形，正方形，圓的面積相等時(shí)，長方形的周長最大，圓的周長最小。

21、有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。 直徑所在的直線是圓的對稱軸。

對知識梳理后又基于近四年我地區(qū)關(guān)于圓知識的考察點(diǎn)確定本次考題（關(guān)于圓的考題）。

①.以線段ab為直徑畫一個(gè)圓。（2分）

②.線段ab的長度是（ ）厘米。（ 取整厘米數(shù)，1分）

③.計(jì)算所畫元的面積是多少平方厘米？（2分）

a

b

對此題考察目的分析；①題考察給定直徑畫圓的技能，學(xué)生要進(jìn)行直徑到半徑的轉(zhuǎn)換才可以進(jìn)行畫圓，并且圓心是確定位置的，增添了畫圓的難度。

②題測量線段的長度，如果此題與①題換位，學(xué)生的畫圓方法就唯一了，可此題置②，學(xué)生思路寬展。

③題已知直徑計(jì)算圓的面積，是對圓面積公式的掌握及計(jì)算技能的考察（根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)學(xué)生在圓面積計(jì)算中出錯(cuò)率比較高）。

在學(xué)生考試結(jié)束后，我對三個(gè)學(xué)校隨機(jī)抽調(diào)的100名學(xué)生就該題的回答進(jìn)行調(diào)研，結(jié)果如下：

①題

解答

情況 用尺子在線段ab上找到中點(diǎn)，然后用圓規(guī)畫圓。 用圓規(guī)在線段ab上找到圓心直接畫圓。 用尺子量出線段ab的長度，計(jì)算半徑長度再用圓規(guī)畫圓。 錯(cuò)誤畫法

30人

占總數(shù)的30% 4人

占總數(shù)的4% 63人

占總數(shù)的63% 3人（1人以線段ab為半徑而畫圓，其他2人畫圓不規(guī)范。）

②解答情況 學(xué)生解題情況良好

③題解答情況 帶入公式解答 78人 不帶入公式解答

17人 錯(cuò)誤解答

5人（3人在計(jì)算中出錯(cuò)，2人方法錯(cuò)誤。）

調(diào)研分析：首先，學(xué)生對于畫圓的操作活動(dòng)，并不是百分之百的接受教材中的方法，34%的學(xué)生對該知識進(jìn)行了內(nèi)化（如表中第一

與第二種畫法），我個(gè)人認(rèn)為當(dāng)數(shù)學(xué)知識與生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行融合時(shí)，教師應(yīng)以一種欣賞的態(tài)度引領(lǐng)學(xué)生。調(diào)研中圓的三種畫法是應(yīng)該肯定正確的。其次，學(xué)生在計(jì)算圓面積時(shí)應(yīng)用公式進(jìn)行解題占98%（只有兩個(gè)學(xué)生是錯(cuò)誤，分析原因：一個(gè)學(xué)生混淆圓面積與圓周長的計(jì)算方法，另一個(gè)學(xué)生忘記圓面積計(jì)算方法），3%學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)。

圓的知識是不變的，可是考察的角度與方式是發(fā)生變化的。但萬變不離其中！

（上接第167頁）鼓勵(lì)和幫助，與孩子共同成長。

孩子在學(xué)習(xí)與發(fā)展過程中，由于個(gè)體先天或后天環(huán)境等種種原因會帶來的個(gè)體差異，我們必須予以尊重，對于乖巧懂事的孩子我們可以予以表揚(yáng)，但對于倔強(qiáng)調(diào)皮的孩子不能一味的批評，而是要接收這種性格上的差異，去傾聽并發(fā)現(xiàn)孩子可以接受的教育方法，采用溫和的方式慢慢改變孩子的習(xí)慣。通過傾聽孩子的世界，去關(guān)注他們的特別之處，滿足他們的特殊要求，因材施教。并從多方面為每個(gè)孩子的發(fā)展創(chuàng)設(shè)良好的環(huán)境，讓每個(gè)人都可以表現(xiàn)自我。這樣傾聽后充滿了解的教育才能有針對性地、有效地促進(jìn)每個(gè)孩子有個(gè)性地發(fā)展。

作為一名老師，在教育過程中要做個(gè)有心人，要有目的、有計(jì)劃地認(rèn)識孩子，多多傾聽孩子的想法，了解他們的內(nèi)心，易地而處，用孩子的眼光去聽、去看、去思考，尊重他們的興趣愛好、發(fā)現(xiàn)他們的潛能、放大他們的優(yōu)點(diǎn)，給他們最需要和最合適的教育，讓孩子感受到老師的愛，并按照他們自己的節(jié)奏踏踏實(shí)實(shí)地成長、發(fā)展。

四、傾聽是培養(yǎng)孩子學(xué)習(xí)品質(zhì)的必要手段

孩子在活動(dòng)過程中往往會表現(xiàn)出積極的態(tài)度和一些良好的行為傾向，這些都是終身學(xué)習(xí)和發(fā)展所必需的寶貴品質(zhì)，這種學(xué)習(xí)品質(zhì)需要老師去挖掘和開發(fā)，更需要充分的尊重和保護(hù)，傾聽是其中的必要手段。

孩子的好奇心和學(xué)習(xí)興趣能幫助他們逐步養(yǎng)成積極主動(dòng)、認(rèn)真專注、勇于嘗試等良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。當(dāng)孩子好奇地提問“天空為什么是藍(lán)的”這樣的問題時(shí)，他們的內(nèi)心充滿了求知欲，他們在用自己積極主動(dòng)的態(tài)度告訴我們他在自主學(xué)習(xí)，這時(shí)我們就需要認(rèn)真地傾聽他們的潛臺詞，如果忘記傾聽就會忽視這個(gè)美好品質(zhì)的種子正在萌芽，孩子問題得不到解答或者只能得到敷衍，久而久之他們就會失去學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，化主動(dòng)為被動(dòng)。“興趣是最好的老師”，只有充滿好奇心的孩子，才有濃厚的興趣去認(rèn)知和探索事物，在這個(gè)過程中忽視和過多的干預(yù)都會影響孩子的發(fā)展，老師需要做的就是傾聽，傾聽他們內(nèi)心的聲音，引導(dǎo)他們?nèi)シe極探索心中的困惑，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和動(dòng)手能力，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候進(jìn)行指導(dǎo)并滲透一些美好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，從而讓孩子受用終生。

一個(gè)好的朋友一定是一個(gè)稱職的聆聽者，人們都希望有人可以傾聽自己的故事和自己的世界，孩子更是這樣。孩子需要的不僅僅是老師的關(guān)愛和教導(dǎo)，更需要的是思想上的理解和觀念上的認(rèn)同，傾聽能幫助老師走進(jìn)孩子的世界，成為孩子的良師益友。

傾聽是有一定技巧的。

與孩子交流時(shí)，老師要蹲下身來、平視著去傾聽，淡化講臺上充滿威嚴(yán)的形象；要睜大眼睛直視說話的孩子，自然地用眼神表現(xiàn)出自己興趣和心中的愉悅。面對性格內(nèi)向、膽小的孩子，老師要主動(dòng)地多與他們進(jìn)行溝通，幫助他們緩解緊張感，耐心地傾聽，邊聽邊猜，引導(dǎo)他們說出內(nèi)心的真實(shí)想法，使他們逐漸產(chǎn)生傾訴的欲望，學(xué)會主動(dòng)溝通。當(dāng)孩子受委屈的時(shí)候，老師需要做的就是靜靜地傾聽，不需要過多的言語，只要讓他們把話說完，宣泄出心中的情感，感受到老師的重視，他們的心情就會好起來。在與孩子的溝通中最忌諱的是說“我早知道了”這樣敷衍的語句，老師可以用簡單的語句作為回應(yīng)，如：“太好了！”、“真是這樣嗎”、“我跟你的想法一樣”、“你的想法太好了，請繼續(xù)說！”、“我簡直不敢相信！”等，這些都可以體現(xiàn)出自己對所談話題充滿興趣。

多給幼兒提供傾聽和交談的機(jī)會。如：經(jīng)常和幼兒一起談?wù)撍信d趣的話題，或一起看圖書、講故事。

孩子是祖國的未來與希望，老師在教育工作中，要少一些浮躁與命令，多一些純真與傾聽；要學(xué)會傾聽孩子、關(guān)注孩子、尊重孩子，爭得教育的主動(dòng)權(quán)；要不斷探索、不斷積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，給予孩子最好的教育。用最純凈的愛來灌溉培育這些祖國最美麗的花朵，用心傾聽孩子的世界與其共同成長，用愛放飛希望！