“化歸思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

于志明

摘 要：數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，數(shù)學(xué)思想方法通過數(shù)學(xué)知識(shí)來顯化，數(shù)學(xué)知識(shí)的形成又是數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的結(jié)果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；化歸思想；應(yīng)用

“把簡(jiǎn)單的事情搞復(fù)雜，累贅；把復(fù)雜的事情弄簡(jiǎn)單，貢獻(xiàn)?！边@是一句眾人皆知的廣告語(yǔ)，然而用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中更加恰當(dāng)，雖然每天小學(xué)教師教給學(xué)生的是相對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是其中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)思想，化歸思想是數(shù)學(xué)中常見的一種思想方法。我們?cè)谔幚砗徒鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常需要把未知問題轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。在簡(jiǎn)單易懂的形式下教給學(xué)生一種策略，一種思想。在解題中具體表現(xiàn)為：化難為易，化繁為簡(jiǎn)。

一、化難為易

我們?cè)诮虒W(xué)“按3個(gè)紅球、2個(gè)黃球、1個(gè)綠球的順序擺下去，第19個(gè)球是什么顏色？”這樣的內(nèi)容時(shí)，經(jīng)常給學(xué)生一個(gè)現(xiàn)成的公式，列算式計(jì)算=3……1，因?yàn)榈?個(gè)是紅色，所以第19個(gè)也是紅色。老師認(rèn)為學(xué)生掌握公式很容易，其實(shí)學(xué)生更難分辨出什么題目才能使用這個(gè)公式，這個(gè)公式是什么道理？如果教師能將難度降低一些，領(lǐng)著學(xué)生從第1個(gè)畫到第19個(gè)，相信這個(gè)方法人人都能學(xué)會(huì)。畫著畫著，學(xué)生自然產(chǎn)生怎樣能簡(jiǎn)單些的想法，因此出現(xiàn)下面的策略：

策略一：用漢字排列 紅紅紅黃黃綠紅……

用字母排列 AAABBAAABBC…

策略二：分組排列

111223 111223 第3組……

第19個(gè)是第4組第1個(gè)，紅色

在不斷地思考中漸漸發(fā)現(xiàn)更簡(jiǎn)潔的方法

策略三：列算式計(jì)算 =3……1

這從思維角度來說，大大降低了難度，降到人人都能掌握的程度，這才是我們追求的大眾數(shù)學(xué)。

二、化繁為簡(jiǎn)

再如，計(jì)算66…6×66…7=？時(shí)，可能學(xué)生感到束手無策，我們便可以讓學(xué)生從6×7算起，6×7=42，66×67=4422，666×667=444222，算到這里，學(xué)生自然會(huì)欣喜地說出66…6×66…7=44…422…2了！

化歸思想不僅應(yīng)用在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，在“空間與圖形”學(xué)習(xí)中也廣泛應(yīng)用。如，學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和”的過程中，學(xué)生量出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)后，求三角形的內(nèi)角和時(shí)出現(xiàn)了誤差，有的學(xué)生得出三角形的內(nèi)角和是179度，有的學(xué)生得出三角形的內(nèi)角和是181度等，這時(shí)教師可以讓學(xué)生想一個(gè)減少誤差的好辦法，能不能把三個(gè)角放在一起量，一次性量出三角形的內(nèi)角和是多少？學(xué)生用拼、折的方法將三個(gè)角湊成一個(gè)平角時(shí)，驚喜洋溢臉上。

又如，智力游戲“兩人輪流往一圓桌上平放一枚同樣大小的硬幣，誰(shuí)放下最后一枚且使對(duì)方?jīng)]有位置再放，誰(shuí)就獲勝。問：怎么樣才能穩(wěn)操勝券？是先放者勝還是后放者勝？”

我們既不知道桌有多大，也不知硬幣有多少。因此我們可以從最簡(jiǎn)單的情況入手，如果圓桌小到只能放下一枚硬幣，那么先放者勝。這是問題的最基本情況。接著想如果圓桌小到只能放下兩枚硬幣，那么我先把一枚硬幣放到中心位置，兩邊再無法放，還是先放者勝。如果圓桌小到只能放下三枚硬幣，我就先把一枚硬幣放在中心，另一個(gè)人無論在哪放，我都能在它對(duì)稱的位置放最后一枚硬幣，還是先放者勝。

其實(shí)化歸思想不僅這些，化歸思想也不是數(shù)學(xué)思想的全部。數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，數(shù)學(xué)思想方法通過數(shù)學(xué)知識(shí)來顯化，數(shù)學(xué)知識(shí)的形成又是數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的結(jié)果。在數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)有助于發(fā)展學(xué)生終生學(xué)習(xí)的能力。思想是在眾多的知識(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上建立起來的，當(dāng)學(xué)生建立起化歸等數(shù)學(xué)思想時(shí)，在他走出學(xué)校之后，即使忘記了公式，也能很好地解決生活中的新問題。

編輯 魯翠紅