對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)的學(xué)案設(shè)計(jì)

　　摘要：導(dǎo)學(xué)案是在新課程理念的指導(dǎo)下，為達(dá)成一定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，由教師根據(jù)課時(shí)或課題的教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)教師整體或個(gè)人研究設(shè)計(jì)，并由學(xué)生參與，促進(jìn)學(xué)生自主、合作、探究性學(xué)習(xí)的師生互動(dòng)“教學(xué)合一”的設(shè)計(jì)方案. 筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，以導(dǎo)學(xué)案的形式對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).
　　關(guān)鍵詞：導(dǎo)學(xué)案；對(duì)數(shù)函數(shù)
　　
　　學(xué)習(xí)目標(biāo)與重點(diǎn)
　　
　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象及其性質(zhì)
　　設(shè)計(jì)意圖1． 預(yù)習(xí)時(shí)，學(xué)生以學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重點(diǎn)為主攻方向，主動(dòng)查閱教材、工具書，思考問(wèn)題，分析解決問(wèn)題，起到目標(biāo)領(lǐng)航的作用.
　　2． 通過(guò)自我評(píng)價(jià)，學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)的掌握程度有初步了解，以便課后進(jìn)行反思鞏固.
　　
　　學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)
　　由特殊到一般引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，用分類討論的方法和由特殊到一般的方法歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、圖象，最后給出對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用. 注重?cái)?shù)形結(jié)合、分類討論數(shù)學(xué)思想的滲透.
　　設(shè)計(jì)意圖指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，激發(fā)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力和習(xí)慣.
　　
　　學(xué)習(xí)活動(dòng)與定義建構(gòu)
　　1. 預(yù)習(xí)內(nèi)容
　　用清水漂洗含1個(gè)單位質(zhì)量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的二分之一，試寫出漂洗次數(shù)y關(guān)于殘留污垢x的關(guān)系式：y=________.
　　根據(jù)學(xué)生回答給出問(wèn)題1：“y=logx是什么函數(shù)？”
　　設(shè)計(jì)意圖得出“漂洗次數(shù)y關(guān)于殘留污垢x的關(guān)系式y(tǒng)=logx”時(shí)，通過(guò)問(wèn)題“y=logx是什么函數(shù)”來(lái)達(dá)到檢查預(yù)習(xí)的目的，這樣不僅突出了本節(jié)課的主線——對(duì)數(shù)函數(shù)，還和下面所學(xué)內(nèi)容形成呼應(yīng).
　　2. 新課探究
　　探究任務(wù)一：對(duì)數(shù)函數(shù)概念的形成.
　　一般地，函數(shù)________叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，定義域是________.?搖
　　練習(xí)：教材第71頁(yè)，例7.
　　探究任務(wù)二：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).
　　在同一個(gè)坐標(biāo)系中先畫出函數(shù)y=log2x 和y=logx的圖象，
　　
　　
　　圖1
　　教師活動(dòng)：
　　問(wèn)題2：兩函數(shù)圖象有何關(guān)系？理由是什么？?搖?搖
　　學(xué)生回答并說(shuō)明理由.
　　教師用幾何畫板分別演示以3、、5、、10、為底的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象.
　　問(wèn)題3：根據(jù)圖象，可得出對(duì)數(shù)函數(shù)有哪些重要性質(zhì)？
　　學(xué)生回答完畢，教師用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示y=logax（a>0，且a≠1）的圖象.
　　問(wèn)題4：底數(shù)a的不同取值對(duì)函數(shù)y=logax的圖象與性質(zhì)造成怎樣的影響？
　?。▽W(xué)生獨(dú)立思考，師生共同總結(jié)）
　　設(shè)計(jì)意圖1． 本階段是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，教師要充分考慮學(xué)生在探究過(guò)程可能會(huì)遇到的困難，讓學(xué)生通過(guò)親身實(shí)踐，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、綜合和歸納，形成新知識(shí).這不僅有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率，同時(shí)也能使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)持有一種科學(xué)的認(rèn)知方法.
　　2． 教師堅(jiān)守“活動(dòng)前有問(wèn)題，活動(dòng)中有指導(dǎo)，活動(dòng)后有小結(jié)”的原則進(jìn)行教學(xué)，維持學(xué)生探索新知的熱情.
　　
　　自主體驗(yàn)與運(yùn)用
　　1. 比較大小.
　?。?）log23.4，log23.8；（2）log0.51.8，log0.52.1；（3）log75，log67；（4）log5，log5.8.
　　2. 求下列函數(shù)的定義域.
　?。?）y=log0.2（x－3）；（2）y=log5（4－x2）.
　　3. 函數(shù)y=logxx與y=logx的圖象（）.
　　A. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?搖B. 關(guān)于x軸對(duì)稱
　　C. 關(guān)于y軸對(duì)稱?搖 D. 關(guān)于y=x對(duì)稱
　　設(shè)計(jì)意圖設(shè)置與學(xué)習(xí)目標(biāo)密切相關(guān)的習(xí)題，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行檢查鞏固，同時(shí)在學(xué)生練習(xí)時(shí)進(jìn)行學(xué)法、考法指導(dǎo).
　　
　　課堂小結(jié)
　　1. 知識(shí)小結(jié)
　　一般地，函數(shù)________叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，定義域是________.
　　對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì):?搖
　　
　　2. 你獲得研究問(wèn)題的方法：____________.
　　3. 你的體會(huì)與感悟：____________.
　　設(shè)計(jì)意圖采取填空的形式，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)提升，使學(xué)生更深刻地理解知識(shí)，靈活運(yùn)用知識(shí).
　　
　　課后作業(yè)
　?。?）對(duì)照小結(jié)的內(nèi)容，查看自己本節(jié)課是否全部掌握. 有不懂的地方回家閱讀教材.總結(jié)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);（2）預(yù)習(xí)反函數(shù)的概念;（3）教材73頁(yè)第1，2，3題; （4）作業(yè)本上27頁(yè)，選做題9，10.
　　設(shè)計(jì)意圖布置分層作業(yè)，強(qiáng)調(diào)“軟性作業(yè)”的布置，即有關(guān)復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)的作業(yè)，讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)行預(yù)習(xí).“軟性作業(yè)”的布置旨在促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成“先復(fù)習(xí)后作業(yè)，先預(yù)習(xí)后聽課”的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
　　
　　反饋測(cè)評(píng)
　　1. 給定下列四個(gè)函數(shù): 其中與y=x為同一函數(shù)的有（）個(gè).
　　（1）y=；（2）y=；（3）y=log22x；（4）y=2.
　　A. 1B. 2C. 3D. 4
　　2． 求下列函數(shù)的定義域：
　?。?）y=；?搖 （2）y=；?搖?搖（3）y=log（16－4x）.
　　3. 若log<1（a>0且a≠1），求實(shí)數(shù)a的范圍.
　　“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”是在充分了解學(xué)情的基礎(chǔ)上，以導(dǎo)學(xué)為方法，教師的指導(dǎo)為主導(dǎo)，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為主體，師生共同合作完成教學(xué)任務(wù)的一種教學(xué)模式. 其著眼點(diǎn)在于學(xué)生學(xué)什么和如何學(xué)，體現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的宗旨. 本學(xué)案改變了傳統(tǒng)的教師——學(xué)生的傳授途徑，學(xué)生通過(guò)學(xué)案可以進(jìn)行獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
　　問(wèn)題設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)學(xué)案的核心. 本學(xué)案的知識(shí)框架主要由四個(gè)問(wèn)題構(gòu)成. 問(wèn)題1可以達(dá)到預(yù)習(xí)檢查的目的； 問(wèn)題2要求學(xué)生通過(guò)觀察兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)兩圖象間的關(guān)系；問(wèn)題3通過(guò)觀察圖象得出對(duì)數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì). 學(xué)案以填空的形式展示給學(xué)生，一方面避免學(xué)生思考的空間太大，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，效率低下；另一方面學(xué)生可以根據(jù)學(xué)案自己探究，得出結(jié)論. 問(wèn)題4讓學(xué)生明白底數(shù)a的不同取值對(duì)函數(shù)y=logax單調(diào)性造成的影響. 四個(gè)問(wèn)題源于教材，構(gòu)成了這一節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為自己頭腦中的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).
　　“知識(shí)小結(jié)”采取表格填空的形式可讓學(xué)生學(xué)會(huì)用精練的語(yǔ)言概括本節(jié)要點(diǎn)，學(xué)會(huì)總結(jié)規(guī)律， 形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)， 進(jìn)而達(dá)到當(dāng)堂掌握和消化的效果，真正體現(xiàn)課堂教學(xué)的高效率. 其中的“體會(huì)與感悟”可以讓學(xué)生進(jìn)一步完善系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步去探索與發(fā)現(xiàn)其中的奧秘.
　　學(xué)案最后設(shè)計(jì)了具有一定思考容量、 小巧的題目——“反饋測(cè)評(píng)”，讓學(xué)生訓(xùn)練，以鞏固知識(shí)和培養(yǎng)思維能力，不僅對(duì)各知識(shí)點(diǎn)加強(qiáng)鞏固溫習(xí)， 而且讓學(xué)生有更大的思維空間，多角度、發(fā)散性地組織已掌握的知識(shí)，達(dá)到最終解決問(wèn)題的目的.