蘋果控制排濕壓力微波干燥模型研究

李靜　宋飛虎　浦宏杰等

摘要：利用定溫微波干燥裝置探討排濕壓力對干燥水分比的影響。對常見8鐘食品薄層干燥模型進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的非線性擬合，通過比較評價(jià)決定系數(shù)R2、卡方χ2和標(biāo)準(zhǔn)誤差eRMSE以及驗(yàn)證試驗(yàn)。結(jié)果表明：Page模型是描述蘋果微波干燥過程的最優(yōu)模型。對不同排濕壓力下有效水分?jǐn)U散系數(shù)Deff求解，Deff隨排濕壓力增大而變大。蘋果不同排濕壓力微波干燥過程模型的研究為蘋果干燥生產(chǎn)提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：蘋果；微波干燥；干燥特性；薄層干燥模型

中圖分類號： S126；TS255.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號：1002-1302（2015）11-0529-04

收稿日期：2014-11-04

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（編號：21206051）；江蘇省產(chǎn)學(xué)研聯(lián)合創(chuàng)新資金（編號：BY20130155-22）。

作者簡介：李靜（1972—），女，江蘇無錫人，碩士，講師，研究方向?yàn)槭称费b備與無損檢測。E-mail：lisytu@163.com。干燥是一個復(fù)雜的傳熱傳質(zhì)過程，食品干燥因其物料結(jié)構(gòu)的差異而變得更為復(fù)雜。工業(yè)應(yīng)用中，用于食品的干燥設(shè)備較單純?nèi)コ值难b置更為復(fù)雜，故需要更為有效的模型用于工藝設(shè)計(jì)、參數(shù)優(yōu)化、能量集成及過程控制[1]。雖然在食品干燥中，模型的研究非常重要，但目前還沒有既能廣泛應(yīng)用于實(shí)踐又有統(tǒng)一表達(dá)形式的理論模型。因此，干燥過程中的試驗(yàn)研究在模型確立上就顯得尤為必要。食品干燥的數(shù)學(xué)模型中薄層干燥模型是基于液相擴(kuò)散理論而建立的，并在實(shí)踐中得到了很好的驗(yàn)證。

薄層干燥模型一般可分為理論方程、半經(jīng)驗(yàn)方程和經(jīng)驗(yàn)方程，其中半經(jīng)驗(yàn)方程因擬合度高、誤差小，應(yīng)用比較廣泛。Akpinar選用13種薄層干燥模型對包括蘋果在內(nèi)的果蔬進(jìn)行研究，在熱風(fēng)干燥中最適合用Midilli-Kucuk模型描述[2]。Menges等選用了14種干燥模型對蘋果在不同溫度、不同風(fēng)速條件下的熱風(fēng)干燥特性進(jìn)行研究，認(rèn)為Midilli模型在60～80 ℃、1.0～3.0 m/s范圍內(nèi)對產(chǎn)品水分比變化的描述最為適合[3]。Sacilik等研究了5～9 mm有機(jī)蘋果片在干燥溫度40、 50、60 ℃下的干燥特性和干燥模型，認(rèn)為Logarithmic模型在10個模型中是最優(yōu)的[4]。關(guān)志強(qiáng)等利用9種模型對不同熱風(fēng)溫度、風(fēng)速下荔枝果肉的干燥試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，通過比較檢驗(yàn)指標(biāo)及試驗(yàn)驗(yàn)證，顯示Page模型是描述荔枝果肉薄層熱風(fēng)干燥過程的最優(yōu)模型[5]。李輝等研究了荔枝果肉的真空微波干燥特性，對12種干燥模型進(jìn)行非線性回歸擬合求解并確定模型系數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)Modified Henderson and Pabis模型更能準(zhǔn)確表達(dá)與預(yù)測荔枝果肉微波真空干燥過程的水分變化規(guī)律[6]。

國內(nèi)外大量的研究集中在干燥過程中不同溫度、功率等參數(shù)影響[7-12]，鮮有在不同排濕壓力下微波干燥過程特性及模型的研究報(bào)道。本研究利用恒溫微波干燥系統(tǒng)，研究排濕壓力對蘋果干燥特性的影響，并建立蘋果微波干燥動力學(xué)模型，旨在闡明蘋果微波干燥規(guī)律，為工業(yè)應(yīng)用提供科學(xué)依據(jù)。

1材料與方法

1.1材料

以地產(chǎn)蘋果為樣品材料。經(jīng)測定，最初含水率在87%。樣品被切割成10 mm×10 mm×10 mm小塊，在80 ℃熱水中處理1 min，以抑制酶反應(yīng)。每個試驗(yàn)采用40 g樣品，并被處理到約11%的含水率。所有的試驗(yàn)重復(fù)3次。

1.2干燥設(shè)備

利用研發(fā)定溫微波系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)備如圖1所示。系統(tǒng)采用微波爐（Beaumark 02314，日本松下電器實(shí)業(yè)有限公司） 最大輸出功率600 W。對控制電路進(jìn)行改造，功率通過相位控制器進(jìn)行自動連續(xù)調(diào)節(jié)，用以控制物料中心的溫度，使得試驗(yàn)可以在定溫下完成。

采用電子稱（P-2002，美國丹佛儀器公司）對干燥過程中的樣品質(zhì)量在線測量并進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。采用光纖傳感器（加拿大Nortech 光纖公司）插入樣品中心用于物料中心溫度測量和在線溫度控制。采用數(shù)據(jù)采集卡（PCI 6014，美國國家儀器公司）收集樣品的溫度和質(zhì)量并傳遞給計(jì)算機(jī)用于控制和記錄。采用自主開發(fā)的LabView程序（美國國家儀器公司）用于實(shí)現(xiàn)功率控制、質(zhì)量讀取、溫度監(jiān)測和控制。

在微波干燥過程中，樣品被安放在圓柱形聚四氟乙烯容器內(nèi)的多孔篩上。容器上設(shè)置進(jìn)氣孔和出氣孔。進(jìn)氣管穿過進(jìn)氣孔和多孔篩到達(dá)容器的底部。排氣管通過排氣孔將載體氣體排放到容器外。采用壓縮空氣作為載體氣體將干燥過程中產(chǎn)生的水蒸氣排出容器外，以控制排濕壓力。

1.3試驗(yàn)方法

蘋果粒的初始水分測量采用標(biāo)準(zhǔn)烘干法，于70 ℃烘至恒質(zhì)量。在試驗(yàn)過程中，干燥溫度預(yù)設(shè)為70 ℃，試驗(yàn)中排濕壓力設(shè)置為17.24、34.47、68.95 kPa，記錄不同排濕壓力下的物料溫度、質(zhì)量，并比較干后的物料品質(zhì)。追加驗(yàn)證試驗(yàn)中排濕壓力設(shè)置為51.72 kPa，在線記錄物料質(zhì)量。

1.4試驗(yàn)指標(biāo)計(jì)算方法

1.4.1水分比干燥樣品在t時間內(nèi)水分的變化可以用水分比（MR）表示：

式中：Mt為t時刻含水量，%；M0為初始時刻含水量，%；Me為平衡含水量，%。在微波干燥過程中，空氣的相對濕度連續(xù)變化時，水分比也可以簡化為用Mt/M0替代。

1.4.2干燥速率

式中：Ui為i時刻樣品的干燥速率，g/g·h；Mi為i時刻樣品的干基含水率，%。

1.4.3有效水分?jǐn)U散系數(shù)DeffFick方程可以用來描述生物制品降速干燥特性。當(dāng)具有相同初始含水率的樣品進(jìn)行較長時間的干燥試驗(yàn)時，F(xiàn)ick擴(kuò)散方程可以簡化為如下形式：

式中：Deff為有效水分?jǐn)U散系數(shù)，m2/s；L0為樣品厚度的一半，m。

在不同排濕壓力的干燥條件下，用試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合lnMR-t直線方程，根據(jù)直線方程的斜率- π2Deff4L02計(jì)算Deff。

1.5薄層干燥模型

在參閱國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)[13-20]的基礎(chǔ)上，采用了8種經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型對蘋果控濕微波干燥的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，如表1所示。

1.6數(shù)據(jù)處理

采用Origin 8.0軟件進(jìn)行模型的非線性回歸，使用下述統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指標(biāo)來評價(jià)數(shù)學(xué)模型的預(yù)測值與試驗(yàn)值的擬合程度。

1.6.1決定系數(shù)R2

1.6.2卡方χ2

1.6.3標(biāo)準(zhǔn)誤差eRMSE

式中：MRexp，i為試驗(yàn)觀測值；MRpre，i為模型預(yù)測值；MRexp為試驗(yàn)觀測值的算術(shù)平均值；N為試驗(yàn)觀測值個數(shù)；P為參數(shù)個數(shù)。

2結(jié)果與分析

2.1排濕壓力對干燥特性的影響

不同排濕壓力下蘋果微波的干燥曲線和干燥速率曲線如圖2所示。

由圖2-a可知，隨著排濕壓力的上升，蘋果的干燥曲線變陡，干燥時間變短；由圖2-b可知，不同排濕壓力下，干燥速率都存在加速期、緩慢降速期、快速降速期3個階段，這與恒定功率下的典型干燥曲線的特征不同。排濕壓力對加速期及緩慢降速期影響較大。在干燥初期的加速期，干燥速率會很快加速上升并到達(dá)干燥速率峰值，排濕壓力越大，對應(yīng)的干燥速率峰值越大。緩慢降速期出現(xiàn)在干燥中期，也是物料失水的主要階段，排濕壓力越大，對應(yīng)的干燥速率越大。

2.2微波干燥干燥方程的擬合

用Origin8.0對試驗(yàn)水分比MR以表中的8個模型進(jìn)行非線性擬合，模型中的干燥時間t的單位為min。表2為不同排濕壓力下8個模型的常數(shù)及擬合檢驗(yàn)指標(biāo)R2、χ2、eRMSE。在所有模型中，R2高于0.99的模型包括：Page模型、Henderson 模型、Logarithmic模型、Two-term model模型，均可用于描述蘋果干燥過程中水分比隨時間的變化規(guī)律。其中，Page模型的R2最大、χ2與eRMSE最小，且Page模型屬于半經(jīng)驗(yàn)公式，具有更明確的傳質(zhì)動力學(xué)意義，因此，Page模型是最優(yōu)模型。

2.3Page模型的求解

從表2可以看出，Page模型的R2均大于0.998 16，χ2均小于1.478 88×10-4，eRMSE均小于0.020 41，擬合度好。Page

模型中的干燥常數(shù)k與n是蘋果微波干燥下的固有特征參數(shù)，是干燥溫度、排濕壓力p等的函數(shù)。本試驗(yàn)干燥溫度保持恒定，因此，k與n是排濕壓力p的函數(shù)。采用二次多項(xiàng)式擬合Page模型中的干燥參數(shù)n、k，結(jié)果為：

2.4干燥模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型擬合的準(zhǔn)確性，采用排濕壓力p=51.72 kPa 的追加試驗(yàn)，比較水分比MR的試驗(yàn)值與Page模型的預(yù)測值，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可以看出，試驗(yàn)值與模型預(yù)測的一致性好。因此，Page模型能夠較好地反映控制排濕壓力下蘋果干燥中水分變化的規(guī)律。

2.5有效水分?jǐn)U散系數(shù)

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為lnMR-t，并進(jìn)行線性擬合，擬合方程的斜率為B，根據(jù)式B=-π2Deff4L20，從而計(jì)算得Deff。不同干燥條件下蘋果有效水分?jǐn)U散系數(shù)如表3所示。

3結(jié)論

蘋果微波干燥特性與排濕壓力有關(guān)，排濕壓力越大，干燥速率越快。

利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對8種常見的食品干燥模型進(jìn)行非線性擬合，比較評價(jià)決定系數(shù)R2、卡方χ2、標(biāo)準(zhǔn)誤差eRMSE。擬合結(jié)果表明，Page模型的R2均大于0.998 16，χ2均小于1.4788 8×10-4，eRMSE均小于0.020 41，擬合度好，適合描述蘋果微波干燥水分比與干燥時間之間的關(guān)系。經(jīng)過追加試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明Page模型可以很好地描述蘋果在不同排濕壓力下微波干燥過程中水分比的變化規(guī)律。

對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算出70 ℃下排濕壓力17.24～68.95 kPa，蘋果微波干燥有效擴(kuò)散系數(shù)為2.376 8×10-8～2941 76×10-8 m2/s，排濕壓力越大，有效水分?jǐn)U散系數(shù)越大。參考文獻(xiàn)：

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