基于因子分析模型的利率波動分析

李壯壯　黃 炎　宋婷敏

(宿州學院數學與統計學院， 安徽 宿州 234000)

?

基于因子分析模型的利率波動分析

李壯壯黃 炎宋婷敏

(宿州學院數學與統計學院， 安徽 宿州 234000)

摘要：利用因子分析和時間序列分析法將同業(yè)拆借市場上的16種利率品種分為2組進行分析，構建利率預測模型。其中一組利率表現出短中期波動趨勢，另一組利率則表現出長期波動趨勢?；诙讨衅诓▌于厔莸墓惨蜃咏R(5)模型， 基于長期波動趨勢的公共因子建立ARMA(2,4)模型，進行實證分析。

關鍵詞：同業(yè)拆借； 因子分析； 時間序列

同業(yè)拆借市場是貨幣市場的重要組成部分，能及時反映資金供求關系的情況，是貨幣市場利率的代表，在金融市場中起到導向的作用。當中央銀行希望快速縮減貨幣供應時，通常會提高存款準備金比率，或者直接調整1年期人民幣存貸款利率。商業(yè)銀行為了保證符合儲備金要求獲得足夠的流動性，就必須從貨幣市場獲取資金，資金需求的增長將直接帶動同業(yè)拆借利率的增長。此外，同業(yè)拆借利率還在很大程度上反映了銀行資金的流動性，資金流動性小會對利率產生上升的壓力，反之亦然[1-3]。一般商業(yè)銀行也會根據同業(yè)拆借市場資金變動決定向企業(yè)收取高或者低的利息，因此，同業(yè)拆借利率還會影響企業(yè)的成本。同時，同業(yè)拆借利率其實還起著貨幣供求狀況和經濟運行狀況指示預警器的作用，同業(yè)拆借利率的變化會影響其他短期利率，最終會影響長期利率。短期利率和長期利率都直接影響最終需求，進而影響投資行為。

同業(yè)拆借利率逐步市場化的過程，一直備受學者的關注。目前大多數研究仍停留在定性分析之上，即使是定量分析，也往往受限于數據的約束，分析不夠全面[4-6]。在此，我們從同業(yè)拆借利率自身發(fā)展規(guī)律出發(fā)，利用因子分析法和時間序列分析法對其進行研究，考察其穩(wěn)定波動空間。

1基于因子分析法的同業(yè)拆借利率關系

1.1相關性檢驗

為了觀察銀行間拆借利率品種變化的趨勢，本次研究選取上海各銀行共16個品種的同業(yè)拆借利率自2003年至2014年間的7天回購移動平均利率(數據來源：全國銀行間同業(yè)拆借中心)，以日利率為記錄對象。這16個品種的代碼分別為：B0，B1M，B1W，B2M，B2W，B3M，B3W，B4M，B5M，B6M，B7M，B8M，B9M，B10M，B11M，B12M。

利用SPSS軟件計算各品種的相關性，結果顯示原始變量之間具有較強的相關性，可以通過因子分析得到綜合公共因子。

1.2因子分析

(1)求解公因子。利用SPSS軟件的因子分析模塊，對16個原始變量進行因子分析。在確定提取的公因子數時，以累計百分比超過85%為確定依據[7]。表1為公共因子的方差百分比巨陣。由分析結果可知，僅需選擇前2個公因子即可達到要求。

(2)因子旋轉。為了使公因子變量的經濟含義更加明確，此處通過方差最大正交旋轉獲得旋轉后的公共因子。 表2所示為旋轉后的因子載荷矩陣。

表1　公共因子的方差百分比矩陣

表2　旋轉后的因子載荷矩陣

根據表2中的因子載荷系數可以得到因子分析模型：

FB0=0.833F1+0.344F2

FB1M=0.877F1+0.470F2

FB1W=0.901F1+0.362F2

FB2M=0.848F1+0.520F2

FB2W=0.901F1+0.406F2

FB3M=0.828F1+0.551F2

FB3W=0.888F1+0.444F2

FB4M=0.807F1+0.578F2

FB5M=0.782F1+0.610F2

FB6M=0.750F1+0.648F2

FB7M=0.706F1+0.695F2

FB8M=0.645F1+0.754F2

FB9M=0.557F1+0.827F2

FB10M=0.420F1+0.902F2

FB11M=0.395F1+0.911F2

FB12M=0.373F1+0.915F2

(3)因子得分。利用因子分析模塊中的因子得分命令選項可以得到各時期觀測點在2個公因子上的得分值，變量名為fac_1，fac_2，即為第一公共因子得分和第二公共因子得分。把各期的變量值代入線性方程中，即可得到原始變量在各期的因子得分值。利用各時期觀測點的因子得分值代替原始變量的各時期觀測值，以達到化繁為簡的目的，并利用該數據進行后續(xù)的時間序列分析。

(4)綜合分析。由因子分析模型得到2個公共因子：

第一個主因子主要代表了B0，B1M，B1W，B2M，B2W，B3M，B3W，B4M，B5M，B6M，B7M這11個品種的利率變化信息，這些品種與主因子F1的因子載荷都大于0.7。主因子F1用來解釋短中期利率波動情況。

第二個主因子主要代表了B8M，B9M，B10M，B11M，B12M這5個品種的利率變化信息，這幾種利率與主因子F2的因子載荷都大于0.75。主因子F2用來解釋長期利率波動情況。

利用因子得分進行時間序列分析，對主因子F1和F2進行序列預測，來判斷這16個品種利率的未來走勢情況。

2基于時間序列模型的實證分析

根據上文因子分析，對這2個公共因子分別進行時間序列分析。

2.1基于公共因子F1的時間序列分析

(1)平穩(wěn)性檢驗。 此處主要基于SAS軟件進行時間序列分析，檢驗公因子F1的平穩(wěn)性，得到F1的時序圖，如圖1所示。

圖1　F1的時序圖

判斷公共因子F1具有平穩(wěn)性，然后編寫程序判斷其是否為白噪聲序列。表3為白噪聲檢驗數據。

表3　白噪聲檢驗

α=0.05，由P值小于α可判斷該時間序列不是白噪聲序列，則F1數據經過預處理可以識別為平穩(wěn)非白噪聲序列。

(2)模型的選擇。為了得到合理的時間序列模型擬合F1，進行自相關系數圖和偏自相關系數圖檢驗[8]。檢驗結果表明：公因子F1的自相關系數圖的截尾性不明顯，偏相關系數圖為2階截尾和5階截尾。為了比較AR(2)和AR(5)的優(yōu)劣，先對5階截尾進行分析。表4為AR(5)模型的參數估計結果，表5為AR(5)模型的自相關系數矩陣。

結合AR(5)的操作步驟可以得出AR(2)模型的AIC和SBC值，經比較，AR(5)的AIC和SBC值相對較小，因此，選擇AR(5)模型。預測模型如下：

(1-1.765 49B+0.670 09B2+0.253 16B3-

表5　AR(5)模型的自相關系數矩陣

(3)序列預測。 模型擬合好之后，便可以利用模型進行未來中短期趨勢預測，預測結果見表6。

2.2基于公共因子F2的時間序列分析

(1)模型建立?；诠蜃覨2建立的時間序列模型過程同公因子F1的建模過程類似，在此不再贅述。得到公因子F2的時間序列模型為ARMA(2,4)：

(1-1.495 8B+0.499 74B2)xt=

(1+0.084 98B+0.235 75B2+

0.037 58B3+0.181 29B4)εt

(2)

(2)序列預測。模型擬合好之后，便可以利用模型進行未來長期趨勢的預測，預測結果如表7所示。

表6　AR(5)模型的預測結果

表7　ARMA(2,4)預測結果

2.3綜合分析

根據上述得到的利率短期趨勢預測模型(1)和長期趨勢預測模型(2)，通過把預測值代入因子分析模型可以對近期利率的波動情況進行預測。

從公因子F1的中短期趨勢預測值來看，中短期影響因素對利率具有下拉作用，但從公因子F2的長期趨勢預測值來看，長期影響因素對利率具有上拉作用。

從因子分析模型來看,各同業(yè)拆借利率品種短期和長期的受影響程度有所不同,以FB0=0.833F1+0.344F2和FB10M=0.420F1+0.902F2為例(表上系數皆為標準化系數)。B10M相比于B0受長期趨勢影響程度大于后者，而受短期趨勢影響程度小于后者。

文中給出的原變量和公共因子變量的關系模型(因子分析模型)為標準化回歸模型，若預測未來近期各利率品種的表現值，需將標準化回歸模型轉化成一般回歸模型。以FB0=0.833F1+0.344F2為例，對應的非標準化回歸模型為：

FB0=1.06F1+0.437F2+2.659

將F1和F2的近期預測值代入模型，得到第2 827期(20140422期)的FB0值為3.006，95%的置信區(qū)間[2.952 3,3.060 2](實際值為3.0652)，預測結果較為合理。其他品種可作類似處理，在此不再贅述。

3結語

利用因子分析法，對同業(yè)銀行間拆借利率品種進行了研究，得到2個公共因子，建立因子分析模型。根據因子分析模型計算得到了各時期兩個主因子的得分值，以兩個主因子得分值的時間序列為研究對象，建立了時間序列預測模型。最后結合因子分析模型和時間序列預測模型對同業(yè)拆借利率16個品種的近期值進行了影響分析和短期預測，得到了較為合理的預測區(qū)間。

參考文獻

[1] 李良松. 上海銀行間同業(yè)拆放利率VAR的有效性研究[J]. 金融研究，2009(9):110-120.

[2] 劉超，吳明文，馬玉潔. 基于復雜網絡的同業(yè)拆借市場特性研究[J]. 財經理論與實踐，2014，35(2):9-11.

[3] 王志棟. 中國貨幣市場基準利率選擇的實證研究[J]. 投資研究，2012，31(1):25-40.

[4] 時光，高珂. 對SHIBOR作為我國貨幣市場基準利率的有效性檢驗[J]. 財經科學，2012(2):20-28.

[5] 王興峰. 關于推廣SHIBOR交易定價機制的探討[J]. 中國貨幣市場，2009(11):32-35.

[6] 黃志勇. 我國同業(yè)拆放市場利率的市場化分析[J]. 上海金融，2003(11):30-32.

[7] 何曉群. 多元統計分析[M]. 北京:中國人民大學出版社，2012：114-171.

[8] 王燕. 應用時間序列分析[M]. 第3版.北京:中國人民大學出版社，2012:110-128.

An Analysis of Interest Rate′s Fluctuation Based on Factor Analysis Model

LIZhuangzhuangHUANGYanSONGTingmin

(School of Mathematics and Statistics, Suzhou University, Suzhou Anhui 234000, China)

Abstract:The paper analyzes 16 varieties of the interest rate on the interbank through factor analysis method and time series analysis method, and constructs interest rate prediction model. The result shows that the fluctuant trend of 16 varieties of interest rates can be divided into two groups, one group has short medium-term′s trend of fluctuations, the other has long-term′s fluctuant trend. In the end, the paper establishes AR(5) model which stands for short medium-term′s trend, and also establishes ARMA(2,4) model which stands for long-term′s fluctuant trend and finally tests their validity.

Key words:interbank interest rates; factor analysis; time series forecasting model

文獻標識碼：A

文章編號：1673-1980(2015)02-0120-04

中圖分類號：O29

作者簡介：李壯壯(1984 — )，男，安徽淮南人，助教，碩士，研究方向為宏觀經濟統計。

基金項目：國家創(chuàng)新訓練項目“利率波動影響因素分析及其預警機制研究”(201310379005)

收稿日期：2014-10-13