用“費米問題”提高學生科學思維能力

張萬軍

摘? ?要：建構(gòu)模型、從定性和定量兩個方面解決實際問題是衡量學生科學思維發(fā)展水平高低的重要標志。文章通過“費米問題”之估算的三個例子展現(xiàn)了“建立模型、大膽想象、靈活運算、合理修正”的解決實際問題的途徑與方法，給出了求平方根、 立方根的簡單方法，使課堂教學中提高學生科學思維能力落到實處。

關(guān)鍵詞：科學思維;費米問題;估算;平方根;立方根

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2019）6-0058-4

2017年教育部頒布的《高中物理課程標準》的“課程目標”中，要求通過高中階段的物理學習，學生應(yīng)具有四大素養(yǎng)，其中之一是關(guān)于科學思維方面的[1]。主要包括：建構(gòu)理想模型的意識和能力;能正確運用科學思維方法，從定性和定量兩個方面進行科學推理、找出規(guī)律、形成結(jié)論，并能解釋自然現(xiàn)象和解決實際問題[2]。

定性是指對某事物（事件）的性質(zhì)作出的初步判斷和大致范圍的界定，即界定了問題的性質(zhì)和方向，可以避免盲目的計算?；蛘甙凑召M曼的說法就是 “定量不夠”。一個案發(fā)現(xiàn)場，對死者初步判斷得出的結(jié)論是自殺，不是兇殺，就屬于定性判斷。定性判斷需要一定的經(jīng)驗和相關(guān)理論作為基礎(chǔ)，不是盲目的無根據(jù)的斷言。通常用符合邏輯的語言對問題進行剖析，并對相應(yīng)的結(jié)論進行解釋。

定量就是從數(shù)量的角度對問題進行量化的分析和計算。測量某種西藥中各種成分的數(shù)量，就屬于定量分析（計算）。通常用相關(guān)數(shù)據(jù)或圖像，根據(jù)某原理給出問題的數(shù)量結(jié)果。定量計算需要用相關(guān)知識為實際問題建立合理的模型，然后與實際情況比較，在不斷修正模型的過程中，接近問題的解決。

還有介于定性和定量之間的對問題進行研究的方法，叫做半定量分析。如廚師做菜時，關(guān)于放某種調(diào)味品的多少，用的詞是適量或少許等，就是一種半定量的描述。物理學中常用的半定量的方法有數(shù)量級估計、范圍確定、極端計算、量綱分析等。通過半定量分析可以進一步矯正問題研究的方向，它在定性判斷和定量計算之間架起一座橋梁。

“費米問題”能很好地培養(yǎng)學生正確運用科學思維方法從定性和定量兩個方面進行科學推理和計算，從而達到提高學生科學思維能力和解決實際問題的目的。

1? ? 費米問題

費米最著名的一次估算是他在領(lǐng)導曼哈頓計劃中估算核爆當量。1945年7月16日早上5點半左右，原子彈引爆成功時，費米待在距離爆炸中心10英里處。爆炸40秒后，爆炸的氣浪到達費米所在地，他將事先準備好的碎紙片從離地六英尺高的地方灑落，紙片被氣浪卷走，他根據(jù)紙片飛行的距離（兩米半）估算了核爆炸的“當量數(shù)”約為1萬噸TNT炸藥，后來儀器測量值的結(jié)果約為2萬噸TNT炸藥。

原子彈爆炸兩年后，美國官方公布了一段視頻，主要內(nèi)容是原子彈的火球在不同時刻半徑的數(shù)據(jù)，敏銳的英國物理學家泰勒立刻通過這些數(shù)據(jù)，建立了合適的物理模型，估算出這次爆炸的當量是1.92萬噸TNT，這與美國官方公布2.1萬噸TNT的數(shù)據(jù)非常接近[3]。

費米不僅自己估算，還喜歡出題讓學生算。“芝加哥有多少鋼琴調(diào)音師”就是其中一個很有名的問題。后來，人們把這類問題稱為“費米問題”。 “費米問題”的解決方法更接近我們說的半定量分析。

2? ? “費米問題”之估算例說

2.1? ? 大小的估算

例 圖1為高速攝影機拍攝到的子彈穿過蘋果瞬間的照片。該照片經(jīng)過放大后分析出，在曝光時間內(nèi)，子彈影像前后錯開的距離約為子彈長度的1%～2%。已知子彈的飛行速度約為500 m/s，根據(jù)這幅照片估算的曝光時間最接近表格中哪個值？

這個問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知物體的尺寸，通過比較估計未知物體的尺寸，科學思維的外顯形式表現(xiàn)為獲得子彈大小數(shù)據(jù)的相對性比較。如果蘋果尺寸取其他合理值，同樣可以得到相同的曝光時間的數(shù)量級，只是前面的有效數(shù)字不同而已。

解決此類問題，我們應(yīng)該積累一些生活的常識，記住一些常見的數(shù)據(jù)，比如兩個雞蛋的質(zhì)量大約是100 g，汽車的速度大約是100 km/h，步行的速度大約是5 km/h等。然后建立合適的模型，用相關(guān)物理規(guī)律獲得問題的解決。

2.2? ? 乘除的估算

例：地球距離太陽為一個天文單位（1.5億公里），估算太陽的質(zhì)量。

估算過程如下：

第一步：π的妙用

第二步：合理約分

第三步：結(jié)果修正

計算中我們有兩處做了近似：1年的總秒數(shù)算少了，這個誤差可以忽略;把6.67看成6，最終會使計算結(jié)果偏大一些，這個誤差約為10%，扣除這個誤差后，太陽的質(zhì)量應(yīng)為2×1030 kg。用計算器算出的結(jié)果為2.023988×1030 kg，兩者誤差僅僅為1%。當然，也可以把圓周運動的模型修正為橢圓軌道模型進行計算。

2.3? ? 平方根、立方根的估算

例：估算常溫、常壓下空氣分子間的平均距離。

第一步：建立模型

將常溫、常壓下的空氣近似看作是標準狀態(tài)下的理想氣體，那么，取一摩爾空氣，其體積即為22.4升。

第二步：大膽想象

如圖2，設(shè)想某一時刻空氣分子都靜止在一個個“小房間”的中心，一共有6.02×1023個小房間，這些“小房間”的總體積為22.4升。

第三步：合理估算

很顯然，分子間的距離d等于“小房間”的邊長。

3? ? 幾個經(jīng)典的“費米問題”

“費米問題”如此地迷人，有時候會讓你深陷其中不能自拔。下面給出幾個著名的經(jīng)典“費米問題”，試著做一下，體會其中巧妙建模、合理取舍、靈活運算的樂趣。

1.估算地球周圍大氣的總質(zhì)量。這個問題最早來源于李政道和中國物理學界合作創(chuàng)立的CUSPEAKA（CUSPEA，China-U.S. Physics Examination and Application）考試。這是中美聯(lián)合培養(yǎng)物理類研究生項目，題目選自1979年—1989年間中國用來選拔派遣學生到美國攻讀物理專業(yè)研究生的考試。后來，這個問題被原封不動地移植到1984年中國高考物理試題中，并逐漸演變成不同的問法，由此拉開中國高考物理估算題的序幕。

2.估算地球上高山的極限。這個問題來源于趙凱華的《定性與半定量物理學》一書，問題聽起來似乎不可能，難道地球上的高山還存在一個極限？是什么決定這個極限的？

3.估算人活著一天至少需要消耗多少食物。這個問題乍一看是一個生物學問題，其實更主要的方面還是物理的。人要活著必須保持37 ℃的體溫，這個溫度高于環(huán)境溫度（27 ℃）。人吃了食物后要散發(fā)熱量，這些熱量當然來源于食物。

4.試估算整個地球表面的年平均降水量。這個問題的關(guān)鍵在于，太陽輻射可將水面的水蒸發(fā)而后凝結(jié)成雨（或雪）滴降落到地面。你可以查一下太陽在一年中輻射到地球表面水面部分的總能量，水面對太陽輻射的反射率和吸收率。

5.估算從25層樓下落的雞蛋對地面的沖擊力。你先不要忙著計算，憑直覺估計一下這個沖擊力的數(shù)量級。是10 N、100 N、1000 N、10000 N？然后大致估算一下，看一看你的感覺如何。

4? ? 結(jié)束語

“費米問題”的解決思路是抓住事物的主要矛盾，忽略次要因素，直切問題的本質(zhì)，這對學生深刻領(lǐng)悟物理學的研究方法，提高學生科學思維能力大有裨益。在教學過程中，適時介紹一些類似的問題，可以加深學生對物理現(xiàn)象的實感，增進對物理的興趣和洞察力。

“費米問題”的解決途徑一般是：建立模型、大膽想象、靈活運算、合理修正。建立模型可以使我們能夠從復雜的現(xiàn)象中看到問題的本質(zhì)，抓住影響事物變化的主要矛盾;大膽想象可以幫助我們?yōu)榻鉀Q問題搭建腳手架，擴展解決問題的空間;靈活運算可以得到一個（一些）重要的數(shù)據(jù)（數(shù)量級），使我們對問題的方向（下轉(zhuǎn)第63頁）（上接第60頁）有一個大致的把握;合理修正使建構(gòu)的模型更接近實際情況，運算結(jié)果更可靠[4]?？梢哉f，用“費米問題”提高學生科學思維能力是課堂教學落實物理學科核心素養(yǎng)的重要途徑。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（2017年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2018：4-5.

[2]林明華.高中物理教學中科學思維教育的落實[J].物理教學探討，2018，36（10）：1-4.

[3]陸球.淺談高中物理教學中學生建模能力的培養(yǎng)[J].物理之友，2018（7）：28-31.

[4]陶昌宏.核心素養(yǎng)理念下探究性教學[J].物理通報，2018（11）：4-5.

（欄目編輯? ? 羅琬華）