Rasch模型在中學(xué)物理試卷分析中的應(yīng)用

張華 周智良

摘? ?要：在當(dāng)前的教育與心理測量中，Rasch模型分析強(qiáng)調(diào)對被試能力和試題難度水平的排序，具有客觀等距的特征。文章利用高考物理成績的分層抽樣統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，根據(jù)Rasch模型的多項(xiàng)指標(biāo)對高考試題進(jìn)行了評價(jià)，分析了Rasch模型在中學(xué)物理試卷分析中的具體應(yīng)用。研究表明，2018年的高考物理（全國Ⅱ）試題整體良好，強(qiáng)調(diào)了試題的基礎(chǔ)性，但在以后的考試中，部分類型的題目仍需要適度調(diào)整。

關(guān)鍵詞：Rasch模型;高考;試卷分析

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2019）6-0068-4

1? ? 引? 言

在我國，高考對教育研究和教育教學(xué)的發(fā)展方向具有重要影響。各級教育部門、廣大師生、家長及社會各界都特別關(guān)注高考試題的質(zhì)量。目前，國內(nèi)考試質(zhì)量分析主要運(yùn)用經(jīng)典測量理論和項(xiàng)目反應(yīng)理論。長期以來，經(jīng)典測量理論被廣泛運(yùn)用于各級各類教育測量中，但在試題質(zhì)量及成績分析等方面，仍存在許多無法克服的技術(shù)問題，如在衡量試題的難易程度、分析考點(diǎn)分布，以及評價(jià)考生的能力水平是否被科學(xué)、客觀、公平地測量等。針對以上問題，項(xiàng)目反應(yīng)理論中的Rasch模型提供了一種新的分析方法。

1960年，丹麥數(shù)學(xué)家、教育學(xué)家G.Rasch提出了一種概率模型——Rasch模型，用來測量被試的潛在特質(zhì)，它能夠解決經(jīng)典測量理論難以克服的兩個(gè)典型問題：一是被試樣本及測驗(yàn)試題依賴，二是被試能力與試題難度測量間的彼此干擾，從而使Rasch測量具有了客觀等距的特征[1]。作為潛在特質(zhì)的模型，Rasch 模型通過被試在題目上的作答來測量不可直接觀察的潛在特質(zhì)。

其基本原理如下：被試能力與該試題難度的函數(shù)表示特定被試對特定試題作出的特定反應(yīng)的概率，且兩者的差異決定了被試回答某一試題的正確與否。通過對數(shù)轉(zhuǎn)換，Rasch 模型實(shí)現(xiàn)了在單維尺度上同時(shí)標(biāo)度被試能力和試題難度水平，基于兩者在單維度連續(xù)體上的位置，使試題與試題、試題與被試、被試與被試之間直接進(jìn)行比較[2]。單維性假設(shè)是運(yùn)用Rasch模型分析的條件，即單一變量影響了被試在某一項(xiàng)目上的表現(xiàn)，其他因素的影響可忽略不計(jì)。國內(nèi)外大量研究表明，在分析試卷質(zhì)量時(shí)，可以利用Rasch模型來檢驗(yàn)和改進(jìn)試卷[3]。本文以某市2018年物理高考試卷（全國Ⅱ）為例，探討Rasch模型在試卷分析中的應(yīng)用。

2? ? 研究方法

2.1? ? 研究樣本

在某市2018年高考理科選考為選修3-3的考生中，采用分層抽樣，抽取1078人。試卷包含選擇題8個(gè)（含單選題5個(gè)和多選題3個(gè)），實(shí)驗(yàn)題2個(gè)，論述題2個(gè)，選做題1個(gè)，共計(jì)13個(gè)計(jì)分點(diǎn)。根據(jù)Rasch模型的要求，將試卷所有13個(gè)題目進(jìn)行等級賦分，其中單選題為二級賦分，答對為1，答錯(cuò)為0;多選題為三級賦分，答對為2，答對部分為1，答錯(cuò)為0;同樣的方法，實(shí)驗(yàn)題、計(jì)算論述題、選做題采用多級賦分。

2.2? ? 研究工具與統(tǒng)計(jì)方法

運(yùn)用SPSS22.0對收集到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行清理和轉(zhuǎn)化等預(yù)處理，進(jìn)行單維性檢驗(yàn)，所有測試數(shù)據(jù)以Excel格式和“記事本”格式輸入。利用軟件Winsteps3.72開展Rasch模型分析，分析結(jié)果包含整個(gè)試卷擬合情況、試卷中每個(gè)題目擬合情況、懷特圖及氣泡圖分析。

3? ? 結(jié)果與分析

3.1? ? 測驗(yàn)的單維性檢驗(yàn)

Rasch模型要求所測量的潛在特質(zhì)具有單維性，即被試的作答表現(xiàn)只受其所掌握的物理知識影響，沒有受到閱讀理解能力等其他額外因素的影響。因此，在利用 WINSTEPS3.72進(jìn)行參數(shù)估計(jì)之前，本研究運(yùn)用SPSS22.0對高考數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性因素分析，統(tǒng)計(jì)顯示（表1），KMO值為0.901（>0.7），Bartlett檢驗(yàn)顯著性為 P = 0（<0.05）[3]，符合探索性因素分析的條件。接下來開展因子分析（表2），采用主成分分析法提取特征根大于1的兩個(gè)因子，其特征根分別為4.407和1.135;結(jié)合碎石圖（圖1），發(fā)現(xiàn)曲線在X軸1處出現(xiàn)明顯的彎折，說明只有一個(gè)因子（所掌握的物理知識）影響了本次測驗(yàn)，符合Rasch模型單維性的條件。

情況

Infit和Outfit指標(biāo)常被Rasch模型分析中用來判斷數(shù)據(jù)與模型的擬合程度，Infit表示加權(quán)后的指標(biāo)，Outfit表示未加權(quán)指標(biāo)（易受極端值的影響）。Rasch模型常根據(jù)MNSQ和ZSTD（ZSTD是MNSQ的標(biāo)準(zhǔn)化形式）兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行擬合度檢驗(yàn)。MNSQ=1為理想擬合情況，其值在0.7～1.3之間，其擬合程度可被接受 [4]。當(dāng)ZSTD=0時(shí)，數(shù)據(jù)與模型的擬合屬于理想狀態(tài)，當(dāng)ZSTD取值介于-2～2之間時(shí)，認(rèn)為擬合較好[5]。研究中還涉及到信度、區(qū)分度、難度、被試及試題分布等質(zhì)量檢驗(yàn)指標(biāo)。Reliability表示信度，當(dāng)其特征量大于0.70時(shí)，表示試卷測試結(jié)果的一致性、可靠性、穩(wěn)定性較好。Separation表示區(qū)分度，當(dāng)其特征量大于2時(shí)，表示試題具有較高的區(qū)分度。

統(tǒng)計(jì)顯示，本試題和被試的MNSQ值均大于0.95，說明數(shù)據(jù)和模型擬合度良好;被試和項(xiàng)目的信度均高于0.8，說明測試結(jié)果穩(wěn)定可靠;其Separation值為2.05，說明區(qū)分度合理。從試卷內(nèi)容來看，強(qiáng)化了對基本物理概念、規(guī)律和實(shí)驗(yàn)技能等主干知識的考查。必考部分內(nèi)容主要涵蓋力學(xué)和電磁學(xué)，涉及勻變速直線運(yùn)動(dòng)、萬有引力與航天、動(dòng)量與機(jī)械能守恒、靜電場、閉合電路歐姆定律、磁場和電磁感應(yīng)等內(nèi)容;選考部分則主要考查了氣體實(shí)驗(yàn)定律、氣體分子內(nèi)能、光的折射、機(jī)械波等主要內(nèi)容[6]。整個(gè)試卷突出考查了考生對物理學(xué)科基本概念、規(guī)律的理解及實(shí)驗(yàn)探究能力，具有良好的效度。

3.3? ? 被試能力水平與試題難度水平分布關(guān)系圖

在Rasch模型分析中，研究者通常利用懷特圖了解測試工具中各項(xiàng)目的難度分布。懷特圖能夠在同一把標(biāo)尺上，直觀展示被試和被試、題目和題目、被試和題目之間的關(guān)系（圖2）。

中線是 Logit 刻度尺，它是被試能力水平與試題難度水平進(jìn)行比較的重要媒介。M代表平均水平（Mean）;S（One Standard Error）與M的距離為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差（在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中，占68.3%）;T（Two Standard Error）與均值的距離為兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差（在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中，占95.4%）[7]?？潭瘸咦髠?cè)是被試的物理學(xué)習(xí)水平分布，每個(gè) # 號代表7個(gè)被試，不夠7用“.”表示，從下往上看，被試能力水平逐漸升高。刻度尺右側(cè)是樣本試卷中13道題目的分布情況。從下往上難度依次升高，有許多題目的難度水平較為接近。其中，實(shí)驗(yàn)題第23題最容易，論述題第25題難度最大。

在1078名考生中，考生能力平均值為0.68logit，考生能力水平高于試題難度，說明本次考試難度偏低。圖2顯示，被試能力水平分布范圍約占7.4個(gè)logit，題目難度水平分布范圍寬度約為3.6個(gè)logit。總體來看，被試能力水平范圍跨度大于題目難度，題目難度沒有覆蓋到全體被試，特別是最高能力水平的考生。第19題和第20題、第16題和第25題之間都有比較大的空白區(qū)間，說明缺乏與被試能力相匹配的題目。

3.4? ? 試卷中每個(gè)題目數(shù)據(jù)與Rasch模型的擬合度

作為理想化的數(shù)學(xué)模型，Rasch模型要求搜集到的數(shù)據(jù)具備規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)和結(jié)構(gòu)，才能實(shí)現(xiàn)客觀等距的測量目標(biāo)[8]。每個(gè)題目的測量數(shù)據(jù)與Rasch模型的擬合情況（表3），所有題目的Outfit MNSQ 范圍均在0.50～1.31之間，Infit MNSQ范圍在 0.69～1.21之間。除第24題以外，Infit MNSQ值（0.69）均在可接受的范圍（0.7～1.3）以內(nèi)，說明2018年高考物理數(shù)據(jù)與 Rasch 模型擬合較好。另外，利用Rasch模型測量考生能力水平時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)誤主要表示測量的穩(wěn)定性。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，說明試題對考生能力水平的估計(jì)越穩(wěn)定，題目的信度也就越高。統(tǒng)計(jì)顯示，所有題目的Rasch標(biāo)準(zhǔn)誤均在0.08以下，說明試題的信度較高。此外，試題與試題測量目標(biāo)的擬合程度由相關(guān)系數(shù)表示。0.30是可接受的相關(guān)系數(shù)最低水平，相關(guān)系數(shù)越高，試題就越接近測量目標(biāo)。統(tǒng)計(jì)顯示，所有題目的相關(guān)系數(shù)最小值為0.32，均處于可接受的范圍內(nèi)。

3.5? ? 氣泡圖

圖3橫軸表示Outfit MNSQ，縱軸表示難度。氣泡和題目一一對應(yīng)，氣泡的直徑表示標(biāo)準(zhǔn)誤的大小，氣泡的位置表示試題的Outfit MNSQ值。圖3顯示，試題越靠近頂端，難度水平越大。研究顯示，題目難度、擬合度及標(biāo)準(zhǔn)誤等指標(biāo)均可以用氣泡圖形象地描繪出來。所以在命制試題過程中，可運(yùn)用氣泡圖來篩選試題。

在理想的氣泡圖中，所有氣泡都會靠近中軸線 ，且不會有重疊。統(tǒng)計(jì)顯示，除一個(gè)題目的 Outfit MNSQ值在0.7～1.3范圍外（圖3），其余大多數(shù)題目的數(shù)據(jù)與模型擬合較好。同時(shí)，發(fā)現(xiàn)有少部分氣泡堆疊在一起，說明測驗(yàn)內(nèi)容或題目的難度水平比較接近。第24題的 Intfit MNSQ值為0.69，Intfit MNSQ值為0.50，說明對被試能力水平的估計(jì)誤差較大，應(yīng)進(jìn)一步探討;第23題、第14題是較易的題目;第25題是較難的題目，而且第25題與其他試題明顯分離，說明此題目與其他題目的難度水平差異較大。

4? ? 結(jié)論與討論

本研究運(yùn)用Rasch模型，通過試題整體分析表、懷特圖及氣泡圖對2018年某市高考物理成績及試卷內(nèi)容進(jìn)行了分析，結(jié)果主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)面。

4.1? ? 試卷突出了基礎(chǔ)性

整體難度相對偏低，從試卷整體分析及懷特圖可以看出，在本次測試中試題的難度水平?jīng)]有覆蓋到所有能力水平的考生，考生能力分布的logit值明顯高于試題難度水平的 logit 值，二者相差3.8logit，試卷整體難度偏低。

比如第24題雖然是計(jì)算論述題，但難度僅排在第3。其背景為日常生活中較為常見的小型交通事故，考查被試對勻加速直線運(yùn)動(dòng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)量守恒定律等力學(xué)基本概念或規(guī)律的掌握程度。本題通過設(shè)置新穎的問題情境，將物理學(xué)主干知識與科學(xué)、技術(shù)、社會緊密聯(lián)系起來，考查學(xué)生是否能夠靈活運(yùn)用物理知識和方法解決生活中的實(shí)際問題。

比如，實(shí)驗(yàn)題中，22題考查被試的基本實(shí)驗(yàn)?zāi)芰驮O(shè)計(jì)簡單電路的能力。在直流電路部分歐姆定律是重要的規(guī)律，要求被試應(yīng)用歐姆定律，根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康母难b電流表和電壓表，利用所給器材設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路，考查被試的基本實(shí)驗(yàn)探究能力。

4.2? ? 個(gè)別題目需要適度調(diào)整

懷特圖顯示，試卷中的所有題目難度沒有呈現(xiàn)出近似的正態(tài)分布，個(gè)別題目的難度、區(qū)分度需加強(qiáng)。

首先，試卷整體難度不平衡。在13個(gè)物理題目中，與被試零水平相對應(yīng)的有一個(gè)題，表3顯示了每個(gè)題目的measure數(shù)值，顯示了題目的難度，數(shù)值越大，難度越高。分析發(fā)現(xiàn)，在13個(gè)題目中，1logit～2logit難度的題目處于空白狀態(tài);反而在0～1logit難度的題目多達(dá)7個(gè)。在以后的考試中，需要調(diào)整measure數(shù)值比較接近的題目，使之適當(dāng)分散，使整個(gè)試題難度分布接近于正態(tài)分布。

其次，區(qū)分度仍需調(diào)整。理想擬合情況下的MNSQ值為1，當(dāng) Outfit MNSQ 和 Infit MNSQ 參數(shù)值大于 1 時(shí)，區(qū)分度翻轉(zhuǎn)，即在作答該題時(shí)，許多高能力水平的被試對該題作答錯(cuò)誤，而低能力水平的被試卻回答正確;當(dāng)小于0.7時(shí)，區(qū)分度趨同，即測試題目不能區(qū)分被試之間的能力水平，或者說被試的作答結(jié)果差異較小。按此依據(jù)，個(gè)別試題的擬合值存在一些問題。如第24題，其Outfit MNSQ值為0.50，說明了無論被試的能力水平高低，被試在本題的作答差異不大，沒有體現(xiàn)出必要的區(qū)分度。

最后，難點(diǎn)的設(shè)置需進(jìn)一步考量。在題目難點(diǎn)的布局上，一般都遵循先易后難的原則。但是在8個(gè)選擇題中，第2個(gè)選擇題（16題）卻成為最難的選擇題，而且在全卷13個(gè)題目中難度值排名第二，這在一定程度上會使被試產(chǎn)生不適應(yīng);同時(shí)，在實(shí)驗(yàn)題中，我們發(fā)現(xiàn)第23題，也就是后一個(gè)實(shí)驗(yàn)題，不僅比第一個(gè)實(shí)驗(yàn)題（22題）簡單了1.96logit，而且是本試卷最簡單的題目。按一般的命題規(guī)律，以上兩題均偏離了命題的初衷。因此，在以后的考試中，可以根據(jù)考試大綱對此類試題進(jìn)行適度調(diào)整或修改，使其充分發(fā)揮其高考的選拔功能。

綜上所述，高考抽樣數(shù)據(jù)分析在高考命題評價(jià)過程中具有重要作用。在一線教學(xué)中，為提高命題質(zhì)量，可以在考試評價(jià)中引入項(xiàng)目反應(yīng)理論及Rasch模型，將客觀等距量尺引入到考試中來。這樣，在各級各類考試中，首先指定命題規(guī)范，建立學(xué)科測評量表框架標(biāo)準(zhǔn)（比如雙向細(xì)目表等），明確測試目標(biāo);然后運(yùn)用先進(jìn)的測量技術(shù)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，保證試卷對于不同群體考生的公平性，從而提高命題效率與質(zhì)量。

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（欄目編輯? ? 張正嚴(yán)）