正交分解法在午頓運動定律中的應用

劉海林

牛頓第二定律處理問題的基本過程是：確定研究對象；對研究對象進行受力分析和運動分析，畫出受力示意圖；建立坐標系；應用牛頓定律立方程求解.其中建立坐標系這個環(huán)節(jié)，就是正交分解法在牛頓第二定律處理具體問題中的體現(xiàn).

合成與分解是“等效法”的思維方法，一個矢量在不加任何條件限制時，可以分解成無數(shù)對大小、方向都不同的（分）矢量.正交分解法是矢量運算常見且簡單處理原則——把一個矢量在兩個互相垂直的方向進行分解，應用的數(shù)學知識相對比較簡單.正交分解法也是牛頓第二定律應用的最基本的方法，當物體受到三個或三個以上不在同一直線上的力的作用時一般都采用正交分解法.

表達式為

正交分解法應用的關(guān)鍵是，如何確定x軸的正方向使得解題時最方便，最不易出錯.在建立坐標系時確定x軸的正方向一般有兩種方法：

一、分解力.坐標系x軸的正方向取加速度的方向.注意不是習慣性的說法：取運動方向（速度方向）為x軸的正方向.因為物體在減速運動中，加速度的方向與運動方向相反，如果不注意x軸的正方向確定，并養(yǎng)成好的習慣，在計算過程中，往往會把加速度的方向“負號”遺忘.

例1 如圖1所示，小車在水平面上以5m/s的速度向右做勻速運動，車廂內(nèi)用OA、OB兩細線系住一個質(zhì)量為2kg的物體，OA與豎直方向夾角θ=37°，OB是水平的，后來小車以1m/S?的加速度做勻減速運動，求小車勻減速運動中，兩細線的拉力大小.（g取10m/S?sin37°=0.6，cos37°=0.8）

解析物體受到重力mg、細線A和細線B的拉力作用，因為小車向右做勻減速運動，加速度方向向左，故建立如圖2所示的坐標系（因為加速度向左，故x軸正方向要向左）.

二、分解加速度，取某一個力的方向為x軸正方向.注意坐標系的確定要使其他力盡可能多的在兩個坐標軸上，減少需分解的個數(shù).

例2 如圖3所示，質(zhì)量為mb=2kg的斜劈放在傾角為θ=37°的固定斜面上，斜劈與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5.質(zhì)量為ma=1kg的物塊放在斜劈的水平表面上，當斜劈由靜止釋放后，物塊和斜劈一起沿斜面加速下滑，（g取10m/S?sin37°=0.6，cos37°=0.8.）求：

（1）物塊和斜劈一起沿斜面加速下滑時的加速度：

（2）物塊ma受到的斜劈的彈力和摩擦力分別是多大.

解析 （1）對ma、mb整體分析，受到的重力（ma+mb）g、斜面的支持力FN和斜面的摩擦力Ff，因為ma、mb一起加速下滑，加速度方向向下，故建立如圖4所示的坐標系.

（2）對ma分析，受到重力mag、支持力Ⅳ和摩擦力f，物塊ma在這三個力作用下向下運動，如果仍以加速度的方向為x軸正方向，物塊受到的三個力都要分解，解題時就把問題復雜化了，這樣的情況就取某一個力的方向為x軸正方向，分解加速度.建立如圖5所示坐標系.

例3 如圖6所示，步行電梯與地面的夾角為30°.質(zhì)量為m的人站在步行電梯水平踏步上，當步行電梯向上做勻加速運動時，人對電梯踏步的壓力是他體重的1.2倍，那么，電梯加速度a的大小和人與步行電梯水平表面的靜摩擦力f大小分別是（）

解析人站在步行電梯水平踏步上時，人受到三個力：重力mg、支持力Ⅳ和摩擦力f，在這三個力作用下人隨電梯斜向上做勻加速運動，如果沿著加速度的方向（沿著步行電梯的斜面方向）建立坐標系，人受到的三個力都需要分解，問題就比較復雜了，所以該題應該把加速度進行分解，建立如圖7所示的坐標系.根據(jù)牛頓第二定律建立方程.

牛頓第二定律在處理問題時強調(diào)解題的規(guī)范性，即按解題的基本步驟進行分析，而解題的每一步都有其基本原則和方法，正交分解法就是受力分析后，應用牛頓定律立方程前的關(guān)鍵一步——建立坐標系，如何建立坐標系關(guān)系到應用牛頓定律立方程的易與繁.養(yǎng)成規(guī)范的解題思路，掌握必要的原則和方法，是提高學習效率，提升物理素養(yǎng)的關(guān)鍵所在.