采用自適應(yīng)模糊PID的二階倒立擺控制

宋國(guó)杰

(四平職業(yè)大學(xué) 電子工程學(xué)院， 吉林 四平 136002)

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采用自適應(yīng)模糊PID的二階倒立擺控制

宋國(guó)杰

(四平職業(yè)大學(xué) 電子工程學(xué)院， 吉林 四平 136002)

摘要：建立一個(gè)二階倒立擺的數(shù)學(xué)模型，將常規(guī)比例-積分-微分(PID)控制與模糊控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)模糊PID控制器，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的自適應(yīng)模糊整定.仿真實(shí)驗(yàn)表明：所設(shè)計(jì)的模糊PID控制器能很好地實(shí)現(xiàn)二階倒立擺的扶起平衡控制，控制效果明顯好于常規(guī)PID控制器，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間較小，具有較好的抗干擾能力，非常適合二階倒立擺模型的穩(wěn)定控制.

關(guān)鍵詞：倒立擺； 模糊控制； 比例-積分-微分控制器； 自適應(yīng)； 穩(wěn)定控制

作為一個(gè)典型的不穩(wěn)定、高階次、強(qiáng)耦合、多變量非線性系統(tǒng)，倒立擺模型是控制領(lǐng)域內(nèi)眾多專(zhuān)家學(xué)者關(guān)注和研究的對(duì)象[1-2].通過(guò)倒立擺模型，可以對(duì)已有的控制方法和理論進(jìn)行模擬和驗(yàn)證，從而提出一些新的理論方法，并將其應(yīng)用于人工智能、生物工程、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、航空航天等領(lǐng)域.目前,對(duì)于倒立擺的控制主要包括狀態(tài)反饋、線性二次型調(diào)節(jié)器(LQR)等現(xiàn)代控制理論方法，根軌跡、比例-積分-微分(PID)等經(jīng)典控制理論方法，以及模糊、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等智能方法.其中，PID方法由于理論成熟、便于實(shí)現(xiàn)，在倒立擺的控制中應(yīng)用最為廣泛[3-6].盡管如此，PID方法還是存在一些缺陷，如泛化能力差、魯棒性不高等.除了PID方法，模糊理論也是應(yīng)用較多的一種方法[7-9].然而，模糊控制方法的適應(yīng)性較差，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)改變，或出現(xiàn)未知狀況時(shí)，控制效果明顯變差.因此,將兩者結(jié)合的研究成果也開(kāi)始出現(xiàn)，但這些研究目前主要集中于一階或平面倒立擺[10-11].本文將直線二階倒立擺作為研究對(duì)象，將PID控制和模糊控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)模糊PID控制器.

1二階倒立擺的數(shù)學(xué)模型

一個(gè)典型的直線二階倒立擺模型主要由小車(chē)、兩個(gè)擺桿和連接塊組成[12-13]，如圖1所示.由于多了一級(jí)擺桿，其復(fù)雜性遠(yuǎn)高于一階倒立擺.

圖1　直線二階倒立擺示意圖Fig.1　Linear second-order inverted pendulum schematic

首先，根據(jù)倒立擺模型的物理學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律建立微分方程，即

對(duì)式(1)在系統(tǒng)平衡點(diǎn)處進(jìn)行線性化處理，可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

2模糊PID控制器設(shè)計(jì)

2.1　控制器結(jié)構(gòu)

在設(shè)計(jì)控制器時(shí)，考慮將PID算法和模糊算法有機(jī)結(jié)合，既利用前者的實(shí)用性，又結(jié)合后者的智能性.根據(jù)對(duì)二階倒立擺模型參數(shù)和穩(wěn)定條件的分析，在設(shè)計(jì)模糊推理時(shí)，采用Mamdani的形式，通過(guò)在線方式實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)PID算法的3個(gè)參數(shù)[13-14].具體思路為：將一個(gè)常規(guī)PID控制器作為主控制器，另設(shè)計(jì)一個(gè)模糊推理模塊，利用該模塊對(duì)PID控制器的比例、積分和微分3個(gè)參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)整定.

此外，文中進(jìn)行了兩點(diǎn)改進(jìn).1) 以往大多數(shù)的模糊推理模塊只是單純地將偏差E作為輸入,為了更為客觀、迅速地反映系統(tǒng)變化，將偏差變化率CE也作為一個(gè)輸入.2) 設(shè)計(jì)模糊推理模塊的輸出為參數(shù)的變化調(diào)整量，則PID算法只需進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整即可.這樣模糊推理模塊就形成了一個(gè)2輸入、3輸出的結(jié)構(gòu)，具體如圖2所示.由圖2可知：該控制器結(jié)構(gòu)同時(shí)具有PID和模糊兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，其動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能較好，非常適合二階倒立擺這樣的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)控制.

圖2　模糊PID控制器結(jié)構(gòu)Fig.2　Structure of the fuzzy PID controller

2.2　控制規(guī)則的制定

根據(jù)設(shè)計(jì)的模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)，將二階倒立擺的擺桿1和擺桿2所在的角度偏差E及其變化率CE作為系統(tǒng)輸入.設(shè)定角度偏差E和偏差變化率CE的模糊子集為{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，利用符號(hào)表示為{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}，輸出模糊子集與其具有相同形式的符號(hào)表示.根據(jù)E和CE對(duì)系統(tǒng)影響程度的不同，當(dāng)變化超過(guò)60%時(shí)，即達(dá)到了模糊推理模塊的最大值，故設(shè)定E和CE基本論域分別為[-80，80]，[-10，10]，輸入量的模糊論域?yàn)閇-6，6]；3個(gè)輸出變量ΔKP，ΔKI和ΔKD的基本論域?yàn)閇-0.4，0.4]，[-0.06，0.06]，[-3， 3]，模糊論域?yàn)閇-3，3].考慮到等三角函數(shù)的靈敏度較高，可以在論域范圍內(nèi)均勻分布，故將其作為隸屬度函數(shù).

據(jù)此，對(duì)PID算法的比例 KD、積分KI、微分KD等3個(gè)參數(shù)制定不同情況下的整定規(guī)則.

1) 當(dāng)角度偏差E變化較大時(shí)，很可能出現(xiàn)微分過(guò)飽現(xiàn)象，使系統(tǒng)超出控制范圍.為了保證系統(tǒng)能夠快速響應(yīng)，KP應(yīng)設(shè)定為一個(gè)較大數(shù)值，KD相應(yīng)的需設(shè)定較小一些，同時(shí)取KI，防止系統(tǒng)超調(diào)過(guò)大.

2) 當(dāng)角度偏差E和偏差變化率CE的值在適中范圍時(shí)，既要考慮系統(tǒng)的超調(diào)不能過(guò)大，又要保證系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度，KP需設(shè)定一個(gè)較小的數(shù)值，KI和KD取值適中即可.

3) 當(dāng)角度偏差E變化較小時(shí)，首先,需要讓系統(tǒng)維持較好的穩(wěn)定性，KP和KI都應(yīng)設(shè)定較大的數(shù)值；其次，考慮降低系統(tǒng)振蕩的風(fēng)險(xiǎn)，KD應(yīng)與角度偏差變化率CE的取值進(jìn)行相反設(shè)定.

針對(duì)比例KP、積分KI、微分KD等3個(gè)參數(shù)的模糊控制規(guī)則，分別如表1～3所示.

表1 KP模糊控制規(guī)則表Tab.1 FuzzycontrolruletableofKPECENBNMNSZPSPMPNNBPBPBPMPMPSZZNMPBPBPMPSPSZNSNSPMPMPMPSSNSNSZPMPMPSZNSNMNMPSPSPSZNSNSNMNMPMPSZNSNMNMNMNBPNZZNMNMNMNBNB表2 KI模糊控制規(guī)則表Tab.2 FuzzycontrolruletableofKIECENBNMNSZPSPMPNNBNBNBNMNMNSZZNMNBNBNSNSNSZZNSNMNMNSZZPSPSZNMNSZPSPSPMPMPSNSNSPSPSPSPMPBPMZPSPSPMPMPBPBPNZPSPMPMPMPBPB表3 KD模糊控制規(guī)則表Tab.3 FuzzycontrolruletableofKDECENBNMNSZPSPMPNNBPSNSNBNBNSNMPSNMPSNSNSNMNSNSZNSZNSNMNMZNSZZZNSNSNSPSNSZPSZZZZPSZZPMPBNSPSPSPSPBPBPNPSPMPMPMPSPBPB

3仿真實(shí)驗(yàn)分析

對(duì)提出的模糊PID控制器的二階倒立擺控制性能進(jìn)行仿真分析，并與文獻(xiàn)[4]提出的PID方法進(jìn)行對(duì)比.利用Matlab軟件的Simulink模塊，搭建PID控制算法的系統(tǒng)，結(jié)果如圖3所示.這3個(gè)PID控制器分別控制小車(chē)位移r和兩個(gè)擺桿的角度α1和α2[15].對(duì)于二階倒立擺這樣的典型不穩(wěn)定系統(tǒng)，初始值的不同對(duì)于PID算法的控制效果具有很大的影響，選擇不當(dāng)會(huì)使控制品質(zhì)下降，甚至系統(tǒng)發(fā)散.

圖3　PID控制仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.3　PID control simulation chart

選擇兩組初始參數(shù)，分別設(shè)定為 (r，α1，α2)={0，0，0}，(r，α1，α2)={-0.1，-0.2，-0.1}，控制效果如圖4所示.由圖4可知：PID方法對(duì)于二階倒立擺具有一定的控制效果，要求系統(tǒng)初始參數(shù)選擇適當(dāng)；第一組參數(shù)明顯具有更短的調(diào)節(jié)時(shí)間，但第二組參數(shù)的超調(diào)量更小.此外，PID方法的3個(gè)參數(shù)也需根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或經(jīng)過(guò)多次反復(fù)試驗(yàn)給定，泛化性較差.

(a) 第一組　　　　　　　　　　　　　　　　　　(b) 第二組圖4　參數(shù)的PID仿真結(jié)果Fig.4　PID simulation results with the parameters

其次，根據(jù)設(shè)計(jì)的模糊PID控制器搭建系統(tǒng)模型，將圖3中的3個(gè)常規(guī)PID控制器替換為圖5所示的模糊PID控制器即可，其他不變.在仿真過(guò)程中，仍取上述相同的兩組初始條件，仿真結(jié)果如圖6所示.由圖6可知：模糊PID對(duì)于二階倒立擺具有較好的控制效果.相較于常規(guī)PID方法，模糊PID降低了系統(tǒng)對(duì)于初始值的敏感度，兩組參數(shù)情況下的控制效果相當(dāng)，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間都明顯較小，且明顯好于常規(guī)PID方法.

圖5　模糊PID控制器仿真模型Fig.5　Simulation model of fuzzy PID controller

(a) 第一組　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(b) 第二組圖6　參數(shù)的模糊PID仿真結(jié)果Fig.6　Fuzzy PID simulation results with the parametres

最后，在程序編譯成功之后，采用手動(dòng)方式將擺桿提到中間的一個(gè)平衡位置，運(yùn)行程序，其控制效果如圖7，8所示.

由圖7,8可知:模糊PID方法對(duì)于二階倒立擺系統(tǒng)控制的穩(wěn)定度明顯高于常規(guī)PID方法，兩個(gè)擺桿角度的變化幅度也明顯較小.多次改變系統(tǒng)初始參數(shù)，控制效果基本相同，這里不一一贅述.

圖7　PID控制器的實(shí)際控制結(jié)果　　　　　　　　圖8　模糊PID控制器的實(shí)際控制結(jié)果Fig.7　Actual control results for PID controller　　Fig.8　Actual control results for fuzzy PID controller

在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，突然施加一個(gè)外部擾動(dòng)，考察模糊PID方法的抗干擾性，控制結(jié)果如圖9所示.由圖9可知：在系統(tǒng)運(yùn)行第3s時(shí)，突然受到一個(gè)外部干擾，但是在大概2s以后就迅速恢復(fù)為穩(wěn)定狀態(tài)，而且系統(tǒng)的超調(diào)量較小，說(shuō)明模糊PID方法對(duì)于外部擾動(dòng)具有較好的抑制作用.

圖9　擾動(dòng)情況下模糊PID控制器的實(shí)際控制結(jié)果Fig.9　Actual control results for fuzzy PID controller with disturbance

綜合比較以上結(jié)果可知，所設(shè)計(jì)的模糊PID控制器對(duì)二階倒立擺具有較好的控制效果，無(wú)論是超調(diào)量，還是調(diào)節(jié)時(shí)間都明顯好于常規(guī)PID方法.

4結(jié)束語(yǔ)

采用自適應(yīng)模糊PID對(duì)直線二階倒立擺的控制問(wèn)題進(jìn)行研究.首先,建立二階倒立擺的數(shù)學(xué)模型，反映出其是一個(gè)典型的不穩(wěn)定系統(tǒng)；其次，將常規(guī)PID算法與模糊理論相結(jié)合，設(shè)計(jì)模糊PID控制器，可以實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的自適應(yīng)模糊整定[16].仿真及實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)表明：所設(shè)計(jì)的模糊PID控制器可以很好地實(shí)現(xiàn)二階倒立擺的扶起平衡控制，控制效果明顯好于常規(guī)PID控制器，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間較小，并具有較好的抗干擾能力，為直線二階倒立擺的控制問(wèn)題提供了一條可借鑒的思路.

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(責(zé)任編輯： 錢(qián)筠英文審校： 吳逢鐵)

ResearchonDoubleInvertedPendulumControl

UsingAdaptiveFuzzyPID

SONGGuojie

(CollegeofElectronicEngineering，SipingVocationalCollege，Siping136002，China)

Abstract：In this paper, a mathematical model of second-order inverted pendulumis built. The conventional proportional-integral-differential (PID) control and fuzzy controlare combined, and a fuzzy PID controlleris designed. The adaptive fuzzy tuning of PID parameters is obtained. Simulation results show the designed fuzzy PID controller can well realize the propped balance control of second-order inverted pendulum, the control effect is obviously better than the conventional PID controller, the overshoot and adjust time is small, and has a good anti-jamming capability. It is very suitable for the stability control of the model of second-order inverted pendulum.

Keywords：inverted pendulum; fuzzy control; proportional-integral-differentia controller; adaptive; stability control

基金項(xiàng)目：吉林省教育廳“十一五”科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(2012年度)

通信作者：宋國(guó)杰(1978-)，女，副教授，主要從事電子技術(shù)、可編程邏輯控制器和自動(dòng)控制的研究.E-mail:songguojie530@sina.com.

收稿日期：2015-11-13

中圖分類(lèi)號(hào)：TP 391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi:10.11830/ISSN.1000-5013.2016.01.0074

文章編號(hào)：1000-5013(2016)01-0074-05